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1、期末测试题考试时间： 90 分钟试卷总分值： 100分一、选择题： 本大题共14 小题，每题4 分，共 56 分在每题的4 个选项中，只有一项是符合题目要求的1设全集UR，Ax| x0，B x| x1 ，则 AUB() Ax| 0 x1B x| 0 x1Cx| x0D x| x12以下四个图形中，不是以 x 为自变量的函数的图象是() A B C D 3已知函数f( x) x21，那么 f( a1) 的值为 () Aa2 a2 Ba21 Ca22a2 Da22a1 4以下等式成立的是() Alog2( 84) log2 8log2 4 B4log8log2248log2Clog2 233log
2、2 2 Dlog2( 84) log2 8log2 4 5以下四组函数中，表示同一函数的是() Af( x) | x| ， g( x) 2xBf( x) lg x2，g( x) 2lg xCf( x)112xx， g( x) x 1 Df( x) 1x1x， g( x) 12x6幂函数yx( 是常数 )的图象 ().A一定经过点 ( 0， 0)B一定经过点 ( 1，1)C一定经过点 ( 1，1)D一定经过点 ( 1， 1)7国内快递重量在1 000 克以内的包裹邮资标准如下表：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 6 页运送距
3、离 x( km)O x500 500 x 1 000 1 000 x1 500 1 500 x2 000 邮资 y( 元)如果某人从北京快递900 克的包裹到距北京1 300 km 的某地，他应付的邮资是().8方程 2x2x 的根所在区间是().A( 1，0)B( 2，3)C( 1，2)D( 0，1)9假设 log2 a0，b211，则 ().Aa1，b0 Ba1，b0 C0a1，b0 D0a1， b0 10函数 yx416的值域是 ().A 0， )B 0，4 C 0，4)D( 0，4)11以下函数f( x) 中，满足“对任意 x1，x2( 0， ) ，当 x1x2时，都有 f( x1)
4、f( x2)的是 ().Af( x) x1Bf( x) ( x1)2C f( x) exDf( x) ln(x1) 12奇函数 f( x) 在( ， 0) 上单调递增，假设f( 1) 0，则不等式f( x) 0 的解集是().A( ， 1) ( 0，1)B( ， 1) ( 1， )C( 1，0)( 0， 1)D( 1，0)( 1， )13已知函数f( x) 0 30log2xxfxx) ，(，则 f( 10) 的值是 ().A 2 B 1 C0 D1 14已知x0是函数f( x) 2xx11的一个零点假设x1( 1，x0) ，x2( x0， ) ，则有 ().Af( x1) 0，f( x2)0
5、 Bf( x1) 0， f( x2) 0 Cf( x1) 0，f( x2) 0 Df( x1) 0，f( x2) 0 二、填空题：本大题共 4 小题，每题4 分，共 16 分将答案填在题中横线上精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 6 页15Ax| 2x5，B x| xa ，假设 AB，则 a 取值范围是16假设 f( x) ( a2) x2( a1) x3 是偶函数，则函数f(x) 的增区间是17函数 y2log2x的定义域是18求满足8241xx 24的 x 的取值集合是三、解答题： 本大题共3 小题，共 28 分解答应写
6、出文字说明、证明过程或演算步骤19(8 分)已知函数f( x) lg( 3x) lg( 3x) ( 1) 求函数 f( x) 的定义域；( 2) 判断函数f( x) 的奇偶性，并说明理由精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 6 页20( 10 分) 已知函数f( x) 2| x1| ax( xR) ( 1) 证明：当a2 时， f( x) 在 R 上是增函数( 2) 假设函数f( x) 存在两个零点，求a 的取值范围21 ( 10分) 某租赁公司拥有汽车100辆 当每辆车的月租金为3 000元时， 可全部租出 当每辆车的月租金
7、每增加50 元时，未租出的车将会增加一辆租出的车每辆每月需要维护费150 元，未租出的车每辆每月需要维护费50 元( 1) 当每辆车的月租金定为3 600 元时，能租出多少辆车？( 2) 当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 6 页参考答案一、选择题1B解析：UB x| x1 ，因此 AUB x| 0 x12C 3C 4C 5A 6B 7C 8D 9D 解析： 由 log2 a0，得 0a1，由b21 1，得 b0，所以选D 项10C 解析： 4x0， 01
8、6 4x16，x416 0，4) 11A 解析： 依题意可得函数应在(0 ， ) 上单调递减，故由选项可得A 正确12A 13D 14B 解析： 当 xx1从 1 的右侧足够接近1 时，x11是一个绝对值很大的负数，从而保证f( x1) 0；当 xx2足够大时，x11可以是一个接近0 的负数，从而保证f( x2) 0故正确选项是 B二、填空题15参考答案： ( ， 2) 16参考答案： ( ， 0) 17参考答案： 4， ) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 6 页18参考答案： ( 8， ) 三、解答题19参考答案： (
9、 1)由0303xx，得 3x3， 函数 f( x) 的定义域为 ( 3，3) ( 2) 函数 f( x) 是偶函数，理由如下：由( 1)知，函数f( x) 的定义域关于原点对称，且 f( x) lg( 3x) lg( 3x) f( x) ， 函数 f( x) 为偶函数20参考答案： ( 1)证明：化简f( x) 122122，)(，)(xxaxxa因为 a2，所以， y1( a2) x2 ( x 1) 是增函数，且y1f( 1) a；另外， y2( a2) x2 ( x 1) 也是增函数，且y2f( 1) a所以，当 a2 时，函数f( x) 在 R 上是增函数( 2) 假设函数f( x)
10、存在两个零点，则函数f( x) 在 R 上不单调，且点( 1， a) 在 x 轴下方，所以a 的取值应满足0022) )(aaa解得 a 的取值范围是( 0，2) 21参考答案： ( 1) 当每辆车的月租金定为3 600 元时，未租出的车辆数为500003600312，所以这时租出了1001288 辆车( 2) 设每辆车的月租金定为x 元，则租赁公司的月收益为f( x) 500003100 x( x150) 500003x50501( x 4 050)2307 050所以，当 x4 050 时， f( x) 最大，其最大值为f( 4 050) 307 050当每辆车的月租金定为4 050 元时，月收益最大，其值为307 050 元精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 6 页