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1、第 1 页 共 6 页期末测试题考试时间： 90 分钟试卷满分： 100 分一、选择题：本大题共14 小题，每小题4 分，共 56 分. 在每小题的4 个选项中，只有一项是符合题目要求的1在等差数列3，7，11，中，第5 项为 () A 15 B18 C19 D23 2数列 an 中，如果na 3n( n1，2，3， )，那么这个数列是() A公差为2 的等差数列B公差为3 的等差数列C首项为3 的等比数列D首项为1 的等比数列3等差数列 an中， a2a6 8，a3a43，那么它的公差是() A 4 B5 C6 D7 4 ABC 中， A， B， C 所对的边分别为a，b，c若 a3， b4
2、， C60 ，则 c 的值等于 () A 5 B13 C13D375数列 an 满足 a11，an12an1( nN) ，那么 a4的值为 () A 4 B8 C15 D31 6 ABC 中，如果AatanBbtanCctan，那么 ABC 是() A直角三角形B等边三角形C等腰直角三角形D钝角三角形7如果 a b0，t 0，设 Mba，Ntbta，那么 () A M N BM NCM N DM 与 N 的大小关系随t 的变化而变化8如果 an 为递增数列，则an 的通项公式可以为() A an 2n3 Ban n23n1 Cann21Dan 1log2 n9如果 a b0，那么 ( )精选学
3、习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 6 页第 2 页 共 6 页A ab0 Bacbc Ca1b1Da2b210我们用以下程序框图来描述求解一元二次不等式ax2bxc0( a0) 的过程令a2，b4，若 c( 0， 1) ，则输出的为 () A MBNCPD11等差数列 an 中，已知 a131，a2a54，an33，则 n 的值为 () A 50 B49 C48 D47 开始输入 a, b, c计算b24ac判断0? 计算abxabx2221结束判断 x1x2? 输出区间N(- ， x1) ( x2，+)输出区间M(- ， -a
4、b2) ( ab2，+)输出区间P(- ， +)是否是否( 第 10 题)精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 6 页第 3 页 共 6 页12设集合 A( x，y)| x，y，1xy 是三角形的三边长，则 A 所表示的平面区域( 不含边界的阴影部分)是() Ox0.50.5yx0.50.5yx0.50.5yx0.50.5yOOOA B C D 13若 an是等差数列，首项a10，a4a50，a4a50，则使前n 项和 Sn 0 成立的最大自然数n 的值为 () A 4 B5 C7 D8 14已知数列 an 的前 n 项和 S
5、nn29n，第k项满足 5ak8，则k() A 9 B8 C7 D6 二、填空题：本大题共4 小题，每小题4 分，共 16 分将答案填在题中横线上15已知 x 是 4 和 16 的等差中项，则x16一元二次不等式x2x6 的解集为17函数 f( x) x( 1x) ， x( 0， 1) 的最大值为18在数列 an中，其前 n 项和 Sn32nk，若数列 an 是等比数列，则常数k的值为三、解答题：本大题共3 小题，共28 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 19 ABC 中， BC7，AB 3，且BCsinsin53( 1) 求 AC 的长；( 2) 求 A 的大小精选学习资料 -
6、 - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 6 页第 4 页 共 6 页20某工厂修建一个长方体无盖蓄水池，其容积为4 800 立方米，深度为3 米池底每平方米的造价为150 元，池壁每平方米的造价为120 元设池底长方形的长为x 米( 1) 求底面积，并用含x 的表达式表示池壁面积；( 2) 怎样设计水池能使总造价最低?最低造价是多少?21已知等差数列an 的前 n 项的和记为Sn如果 a4 12，a8 4( 1) 求数列 an 的通项公式；( 2) 求 Sn的最小值及其相应的n 的值；( 3) 从数列 an 中依次取出a1，a2，a4， a8，
7、12na，构成一个新的数列 bn ，求 bn 的前 n 项和精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 6 页第 5 页 共 6 页参考答案一、选择题1C 2B 3B 4C 5C 6B 7A 8D 9C 10 B 11A 12A 13D 14B 二、填空题151016( 2，3) 174118 3三、解答题19解： ( 1) 由正弦定理得BACsinCABsinACABBCsinsin53AC3355( 2) 由余弦定理得cos AACABBCACAB22225324925921，所以 A120 20解： ( 1) 设水池的底面积为
8、S1，池壁面积为S2，则有 S138004 1 600( 平方米 ) 池底长方形宽为x6001米，则S26x6x60016( xx6001) ( 2) 设总造价为y，则y1501 6001206xx6001240 00057 600297 600当且仅当 xx6001，即 x40 时取等号所以 x40 时，总造价最低为297 600 元答：当池底设计为边长40 米的正方形时，总造价最低，其值为297 600 元精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 6 页第 6 页 共 6 页21解： ( 1) 设公差为d，由题意，解得所以 a
9、n2n 20( 2) 由数列 an 的通项公式可知，当 n9 时， an0，当 n10 时， an 0，当 n11 时， an 0所以当 n9 或 n10 时，由 Sn 18nn( n1) n219n 得 Sn取得最小值为S9S10 90( 3) 记数列 bn 的前 n 项和为 Tn，由题意可知bn12na22n1202n20所以 Tnb1b2 b3 bn( 2120) ( 2220) ( 23 20) ( 2n20)( 212223 2n) 20n21221n20n2n+1 20n 2a4 12, a8 4 a13d 12, a17d 4d2，a1 18精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 6 页