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1、学习必备欢迎下载平行四边形培优训练一选择题（共6 小题）1 （2011?孝感）如图，在 ABC 中，BD 、CE 是ABC 的中线， BD 与 CE 相交于点O，点 F、G 分别是 BO、CO的中点，连接AO若 AO=6cm ，BC=8cm ，则四边形DEFG 的周长是（）A14cm B18cm C24cm D28cm 2 （2011?黔西南州）如图，在平行四边形ABCD 中，过对角线BD 上一点 P，作 EFBC， HGAB ，若四边形AEPH 和四边形CFPG 的面积分另为S1和 S2，则 S1与 S2的大小关系为（）AS1=S2BS1S2CS1S2D不能确定3已知四边形ABCD 中， A
2、B CD，AB=CD ，周长为40cm，两邻边的比是3：2，则较大边的长度是（）A8cm B10cm C12cm D14cm 4下列说法中错误的是（）A平 行四边形的对角线互相平分B有 两对邻角互补的四边形为平行四边形C对 角线互相平分的四边形是平行四边形D一 组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形5 （ 2005?枣庄） 如图， ABC 中，ABC= BAC ，D 是 AB 的中点， ECAB ，DEBC，AC 与 DE 交于点 O下列结论中，不一定成立的是（）AA C=DE BA B=AC CAD=EC DOA=OE 6如图 ABFD，GEAC， EFDG，GFBC，点 O 为 DF
3、 与 GE 的交点，图中共有平行四边形（）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 7 页学习必备欢迎下载A3 个B4 个C5 个D6 个二填空题（共6 小题）7如图，在平行四边形ABCD 中， AB=2AD ， A=60 ，E，F 分别是 AB， CD 的中点，且EF=1cm，那么对角线BD=_cm8（2008?厦门）如图，在四边形ABCD 中， P是对角线BD 的中点，E， F 分别是 AB ， CD 的中点，AD=BC ， PEF=18 ，则 PFE 的度数是_度9如图所示， ?ABCD 中，点 E 在边 AD 上，以 BE
4、 为折痕，将 ABE 向上翻折，点A 正好落在CD 上的点 F，若FDE 的周长为8， FCB 的周长为22，则 FC 的长为_10 （2011?黔西南州）如图，小红作出了边长为1 的第 1 个正三角形 A1B1C1，算出了正 A1B1C1的面积，然后分别取 A1B1C1三边的中点A2B2C2，作出了第二个正三角形A2B2C2，算出第2 个正 A2B2C2的面积，用同样的方法作出了第3 个正 A3B3C3，算出第3 个正 A3B3C3的面积，依此方法作下去，由此可得第n 次作出的正AnBnCn的面积是_11在梯形 ABCD 中，AB CD，M，N 分别为上底CD，下底 AB 的中点， 则 MN
5、_（AD+BC ） （填“ ”“”“=” ）12 （2011?黑龙江）如图，四边形ABCD 中，对角线ACBD ，且 AC=8 ，BD=4 ，各边中点分别为A1、B1、C1、D1，顺次连接得到四边形A1B1C1D1，再取各边中点A2、B2、C2、D2，顺次连接得到四边形A2B2C2D2， ，依此类推，这样得到四边形AnBnCnDn，则四边形AnBnCnDn的面积为_精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 7 页学习必备欢迎下载三解答题（共16 小题）13如图所示 D，E 分别在 AB，AC 上， BD=CE ，BE，CD 的中点
6、分别是M，N，直线 MN 分别交 AB ，AC 于 P，Q求证： AP=AQ 14如图： AD 是ABC 的高， M、 N、 E 分别是 AB 、AC 、BC 边上的中点（1）求证： ME=DN ；（2）若 BC=AD=12 ，AC=13 ，求四边形DEMN 的面积15如图，已知：四边形ABCD 中， AD=BC ，E、 F分别是 DC、AB 的中点，直线EF 分别与 BC、AD 的延长线相交于 G、H求证： AHF= BGF16 （2011?厦门）如图，在四边形ABCD 中， BAC= ACD=90 ， B=D（1）求证：四边形ABCD 是平行四边形；（2）若 AB=3cm ，BC=5cm
7、，AE=AB ，点 P 从 B 点出发，以1cm/s 的速度沿BCCDDA 运动至 A 点停止，则从运动开始经过多少时间，BEP 为等腰三角形？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 7 页学习必备欢迎下载17已知：如图，D， E，F 分别是 ABC 各边上的点，且DE AC，DFAB 延长 FD 至点 G，使 DG=FD ，连接 AG求证： ED 和 AG 互相平分18如图 1，已知在 ABC 中，AB=AC ，点 P 为底边 BC 上（端点 B、C 除外） 的任意一点， 且 PEAC ，PFAB （1）试问线段PE、 PF、
8、AB 之间有什么数量关系，并说明理由；（2）如图 2，将 “ 点 P 为底边 BC 上任意一点 ” 改为 “ 点 P为底边 BC 延长线上任意一点” ，其它条件不变，上述结论还成立吗？如果不成立，你能得出什么结论？请说明你的理由19如图， ABC 中，AD 为中线， E 为边 BC 上一点，过E 作 EFAB 交 AC 于 F，交 AD 于 M，EGAC 交 AB于 G（1）如图 1，若 E 与 D 重合，写出图中所有与FG 相等的线段，并选取一条给出证明（2）如图纸，若E 与 D 不重合，在（1）中与 FG 相等的线段中找出一条仍然与FG 相等的线段，并给出证明（3）如图 3，若 E 在 B
9、C 的延长线上，其它条件不变，作出图形（不写作法），FG=_精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 7 页学习必备欢迎下载20在 ABC 中， AB=AC ，点 P 为 ABC 所在平面内的一点，过点P 分别作 PEAC 交 AB 于点 E，PFAB 交BC 于点 D，交 AC 于点 F（1）如图 1，若点 P 在 BC 边上，此时PD=0，猜想并写出PD、PE、PF 与 AB 满足的数量关系，然后证明你的猜想；（2）如图 2，当点 P 在ABC 内，猜想并写出PD、PE、PF 与 AB 满足的数量关系，然后证明你的猜想；（3）
10、如图 3，当点 P 在ABC 外，猜想并写出PD、PE、PF 与 AB 满足的数量关系 （不用说明理由）21平行四边形ABCD 中，AB=2cm ，BC=12cm ，B=45 ，点 P 在边 BC 上，由点 B 向点 C 运动，速度为每秒2cm，点 Q 在边 AD 上，由点D 向点 A 运动，速度为每秒1cm，连接 PQ，设运动时间为t 秒（1）当 t 为何值时，四边形ABPQ 为平行四边形；（2）设四边形ABPQ 的面积为ycm2，请用含有t 的代数式表示y 的值；（3）当 P运动至何处时，四边形ABPQ 的面积是 ?ABCD 面积的四分之三？22如图 a、b 在平行四边形ABCD 中， B
11、AD ，ABC 的平分线AF，BG 分别与线段CD 两侧的延长线（或线段CD）相交于点F，G，AF 与 BG 相交于点E（1）在图 a 中，求证： AFBG，DF=CG；（2）在图 b 中，仍有（ 1）中的 AFBG，DF=CG 成立请解答下面问题： 若 AB=10 ，AD=6 ，BG=4，求 FG 和 AF 的长； 是否能给平行四边形ABCD 的边和角各添加一个条件，使得点E 恰好落在CD 边上且 ABE 为等腰三角形？若能，请写出所给条件；若不能，请说明理由精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 7 页学习必备欢迎下载23如
12、图（ 1） ，BD 、CE 分别是 ABC 的外角平分线，过点A 作 AFBD ，AGCE，垂足分别为F、G，连接 FG，延长 AF、 AG，与直线BC 相交于 M、N（1）试说明： FG=（AB+BC+AC ） ；（2） 如图（2） ，BD 、CE 分别是 ABC 的内角平分线； 如图（3） ，BD 为ABC 的内角平分线， CE 为ABC的外角平分线则在图（ 2） 、图（ 3）两种情况下，线段FG 与 ABC 三边又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并对其中的一种情况说明理由24小杰遇到这样一个问题：如图1，在 ?ABCD 中， AEBC 于点 E，AF CD 于点 F，连接 EF，AEF
13、 的三条高线交于点H，如果 AC=4 ，EF=3，求 AH 的长小杰是这样思考的： 要想解决这个问题， 应想办法将题目中的已知线段与所求线段尽可能集中到同一个三角形中他先后尝试了翻折、旋转、平移的方法，发现可以通过将AEH 平移至 GCF 的位置（如图2） ，可以解决这个问题请你参考小杰同学的思路回答：（1）图 2 中 AH 的长等于_（2）如果 AC=a ，EF=b，那么 AH 的长等于_25已知在 ABCD 中， AEBC 于 E，DF 平分 ADC 交线段 AE 于 F（1）如图 1，若 AE=AD ， ADC=60 ，请直接写出线段CD 与 AF+BE 之间所满足等量关系；（2）如图
14、2，若 AE=AD ，你在（ 1）中得到的结论是否仍然成立，若成立，对你的结论加以证明，若不成立，请说明理由；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 7 页学习必备欢迎下载（3）如图 3，若 AE：AD=a： b，试探究线段CD、AF、BE 之间所满足的等量关系，请直接写出你的结论26 （2011?北京）在 ?ABCD 中， BAD 的平分线交直线BC 于点 E，交直线DC 于点 F（1）在图 1 中证明 CE=CF；（2）若 ABC=90 ，G 是 EF 的中点（如图2） ，直接写出BDG 的度数；（3）若 ABC=120 ，
15、FGCE，FG=CE，分别连接DB、DG（如图 3） ，求 BDG 的度数27 （2011?北京）如图，在ABC 中， ACB=90 ，D 是 BC 的中点， DE BC，CEAD ，若 AC=2 ，CE=4，求四边形 ACEB 的周长28 （2006?巴中）已知：如图，在梯形ABCD 中， AD BC，AD=24cm ，BC=30cm ，点 P自点 A 向 D 以 1cm/s 的速度运动， 到 D 点即停止 点 Q 自点 C 向 B 以 2cm/s 的速度运动， 到 B 点即停止， 直线 PQ 截梯形为两个四边形问当 P， Q 同时出发，几秒后其中一个四边形为平行四边形？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 7 页