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1、平行四边形培优训练一选择题（共6小题）1（2011孝感）如图，在中，、是的中线，及相交于点O，点F、G分别是、的中点，连接若6，8，则四边形的周长是（）A14B18C24D282（2011黔西南州）如图，在平行四边形中，过对角线上一点P，作，若四边形和四边形的面积分另为S1和S2，则S1及S2的大小关系为（）AS12BS1S2CS1S2D不能确定3已知四边形中，周长为40，两邻边的比是3：2，则较大边的长度是（）A8B10C12D144下列说法中错误的是（）A平行四边形的对角线互相平分B有两对邻角互补的四边形为平行四边形C对角线互相平分的四边形是平行四边形D一组对边平行，一组对角相等的四边形是
2、平行四边形5（2005枣庄）如图，中，D是的中点，及交于点O下列结论中，不一定成立的是（）ABCD6如图，点O为及的交点，图中共有平行四边形（）A3个B4个C5个D6个二填空题（共6小题）7如图，在平行四边形中，2，60，E，F分别是，的中点，且1，那么对角线8（2008厦门）如图，在四边形中，P是对角线的中点，E，F分别是，的中点，18，则的度数是度9如图所示，中，点E在边上，以为折痕，将向上翻折，点A正好落在上的点F，若的周长为8，的周长为22，则的长为10（2011黔西南州）如图，小红作出了边长为1的第1个正三角形A1B1C1，算出了正A1B1C1的面积，然后分别取A1B1C1三边的中点
3、A2B2C2，作出了第二个正三角形A2B2C2，算出第2个正A2B2C2的面积，用同样的方法作出了第3个正A3B3C3，算出第3个正A3B3C3的面积，依此方法作下去，由此可得第n次作出的正的面积是11在梯形中，M，N分别为上底，下底的中点，则（）（填“”“”“=”）12（2011黑龙江）如图，四边形中，对角线，且8，4，各边中点分别为A1、B1、C1、D1，顺次连接得到四边形A1B1C1D1，再取各边中点A2、B2、C2、D2，顺次连接得到四边形A2B2C2D2，依此类推，这样得到四边形，则四边形的面积为三解答题（共16小题）13如图所示D，E分别在，上，的中点分别是M，N，直线分别交，于P
4、，Q求证：14如图：是的高，M、N、E分别是、边上的中点（1）求证：；（2）若12，13，求四边形的面积15如图，已知：四边形中，E、F分别是、的中点，直线分别及、的延长线相交于G、H求证：16（2011厦门）如图，在四边形中，90，D（1）求证：四边形是平行四边形；（2）若3，5，点P从B点出发，以1的速度沿运动至A点停止，则从运动开始经过多少时间，为等腰三角形？17已知：如图，D，E，F分别是各边上的点，且，延长至点G，使，连接求证：和互相平分18如图1，已知在中，点P为底边上（端点B、C除外）的任意一点，且，（1）试问线段、之间有什么数量关系，并说明理由；（2）如图2，将“点P为底边上任
5、意一点”改为“点P为底边延长线上任意一点”，其它条件不变，上述结论还成立吗？如果不成立，你能得出什么结论？请说明你的理由19如图，中，为中线，E为边上一点，过E作交于F，交于M，交于G（1）如图1，若E及D重合，写出图中所有及相等的线段，并选取一条给出证明（2）如图纸，若E及D不重合，在（1）中及相等的线段中找出一条仍然及相等的线段，并给出证明（3）如图3，若E在的延长线上，其它条件不变，作出图形（不写作法），20在中，点P为所在平面内的一点，过点P分别作交于点E，交于点D，交于点F（1）如图1，若点P在边上，此时0，猜想并写出、及满足的数量关系，然后证明你的猜想；（2）如图2，当点P在内，猜
6、想并写出、及满足的数量关系，然后证明你的猜想；（3）如图3，当点P在外，猜想并写出、及满足的数量关系（不用说明理由）21平行四边形中，2，12，45，点P在边上，由点B向点C运动，速度为每秒2，点Q在边上，由点D向点A运动，速度为每秒1，连接，设运动时间为t秒（1）当t为何值时，四边形为平行四边形；（2）设四边形的面积为2，请用含有t的代数式表示y的值；（3）当P运动至何处时，四边形的面积是面积的四分之三？22如图a、b在平行四边形中，的平分线，分别及线段两侧的延长线（或线段）相交于点F，G，及相交于点E（1）在图a中，求证：，；（2）在图b中，仍有（1）中的，成立请解答下面问题：若10，6，
7、4，求和的长；是否能给平行四边形的边和角各添加一个条件，使得点E恰好落在边上且为等腰三角形？若能，请写出所给条件；若不能，请说明理由23如图（1），、分别是的外角平分线，过点A作，垂足分别为F、G，连接，延长、，及直线相交于M、N（1）试说明：（）；（2）如图（2），、分别是的内角平分线；如图（3），为的内角平分线，为的外角平分线则在图（2）、图（3）两种情况下，线段及三边又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并对其中的一种情况说明理由24小杰遇到这样一个问题：如图1，在中，于点E，于点F，连接，的三条高线交于点H，如果4，3，求的长小杰是这样思考的：要想解决这个问题，应想办法将题目中的已知线段
8、及所求线段尽可能集中到同一个三角形中他先后尝试了翻折、旋转、平移的方法，发现可以通过将平移至的位置（如图2），可以解决这个问题请你参考小杰同学的思路回答：（1）图2中的长等于（2）如果，那么的长等于25已知在中，于E，平分 交线段于F（1）如图1，若，60，请直接写出线段及之间所满足等量关系；（2）如图2，若，你在（1）中得到的结论是否仍然成立，若成立，对你的结论加以证明，若不成立，请说明理由；（3）如图3，若：b，试探究线段、之间所满足的等量关系，请直接写出你的结论26（2011北京）在中，的平分线交直线于点E，交直线于点F（1）在图1中证明；（2）若90，G是的中点（如图2），直接写出的度数；（3）若120，分别连接、（如图3），求的度数27（2011北京）如图，在中，90，D是的中点，若2，4，求四边形的周长28（2006巴中）已知：如图，在梯形中，24，30，点P自点A向D以1的速度运动，到D点即停止点Q自点C向B以2的速度运动，到B点即停止，直线截梯形为两个四边形问当P，Q同时出发，几秒后其中一个四边形为平行四边形？第 3 页