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1、2022年高二数学知识点归纳 只有高效的学习方法，才可以很快的驾驭学问的重难点。有效的读书方式依据规律驾驭方法，不要一来就死记硬背，先找规律，再记忆，然后再学习，就能很快的驾驭学问。下面给大家共享一些关于高二数学学问点归纳，希望对大家有所帮助。 高二数学学问点1 1.求导法则: (c)/=0这里c是常数。即常数的导数值为0。 (xn)/=nxn-1特殊地:(x)/=1(x-1)/=()/=-x-2(f(x)g(x)/=f/(x)g/(x)(k?f(x)/=k?f/(x) 2.导数的几何物理意义: k=f/(x0)表示过曲线y=f(x)上的点P(x0,f(x0)的切线的斜率。 V=s/(t)表示
2、即时速度。a=v/(t)表示加速度。 3.导数的应用: 求切线的斜率。 导数与函数的单调性的关系 已知(1)分析的定义域;(2)求导数(3)解不等式，解集在定义域内的部分为增区间(4)解不等式，解集在定义域内的部分为减区间。 我们在应用导数推断函数的单调性时肯定要搞清以下三个关系，才能精确无误地推断函数的单调性。以下以增函数为例作简洁的分析，前提条件都是函数在某个区间内可导。 求极值、求最值。 留意:极值最值。函数f(x)在区间a,b上的值为极大值和f(a)、f(b)中的一个。最小值为微小值和f(a)、f(b)中最小的一个。 f/(x0)=0不能得到当x=x0时，函数有极值。 但是，当x=x0
3、时，函数有极值f/(x0)=0 推断极值，还需结合函数的单调性说明。 4.导数的常规问题: (1)刻画函数(比初等方法精确微小); (2)同几何中切线联系(导数方法可用于探讨平面曲线的切线); (3)应用问题(初等方法往往技巧性要求较高，而导数方法显得简便)等关于次多项式的导数问题属于较难类型。 2.关于函数特征，最值问题较多，所以有必要专项探讨，导数法求最值要比初等方法快捷简便。 3.导数与解析几何或函数图象的混合问题是一种重要类型，也是高考中考察综合实力的一个方向，应引起留意。 九、不等式 一、不等式的基本性质: 留意:(1)特值法是推断不等式命题是否成立的一种方法，此法尤其适用于不成立的
4、命题。 (2)留意课本上的几特性质，另外须要特殊留意: 若ab0，则。即不等式两边同号时，不等式两边取倒数，不等号方向要变更。 假如对不等式两边同时乘以一个代数式，要留意它的正负号，假如正负号未定，要留意分类探讨。 图象法:利用有关函数的图象(指数函数、对数函数、二次函数、三角函数的图象)，干脆比较大小。 中介值法:先把要比较的代数式与“0”比，与“1”比，然后再比较它们的大小 二、均值不等式:两个数的算术平均数不小于它们的几何平均数。 基本应用:放缩，变形; 求函数最值:留意:一正二定三相等;积定和最小，和定积。 常用的方法为:拆、凑、平方; 三、肯定值不等式: 留意:上述等号“=”成立的条
5、件; 四、常用的基本不等式: 五、证明不等式常用方法: (1)比较法:作差比较: 作差比较的步骤: 作差:对要比较大小的两个数(或式)作差。 变形:对差进行因式分解或配方成几个数(或式)的完全平方和。 推断差的符号:结合变形的结果及题设条件推断差的符号。 留意:若两个正数作差比较有困难，可以通过它们的平方差来比较大小。 (2)综合法:由因导果。 (3)分析法:执果索因。基本步骤:要证只需证，只需证 (4)反证法:正难则反。 (5)放缩法:将不等式一侧适当的放大或缩小以达证题目的。 放缩法的方法有: 添加或舍去一些项， 将分子或分母放大(或缩小) 利用基本不等式， (6)换元法:换元的目的就是削
6、减不等式中变量，以使问题化难为易，化繁为简，常用的换元有三角换元和代数换元。 (7)构造法:通过构造函数、方程、数列、向量或不等式来证明不等式; 十、不等式的解法: (1)一元二次不等式:一元二次不等式二次项系数小于零的，同解变形为二次项系数大于零;注:要对进行探讨: (2)肯定值不等式:若，则; 留意: (1)解有关肯定值的问题，考虑去肯定值，去肯定值的方法有: 对肯定值内的部分按大于、等于、小于零进行探讨去肯定值; (2).通过两边平方去肯定值;须要留意的是不等号两边为非负值。 (3).含有多个肯定值符号的不等式可用“按零点分区间探讨”的方法来解。 (4)分式不等式的解法:通解变形为整式不
7、等式; (5)不等式组的解法:分别求出不等式组中，每个不等式的解集，然后求其交集，即是这个不等式组的解集，在求交集中，通常把每个不等式的解集画在同一条数轴上，取它们的公共部分。 (6)解含有参数的不等式: 解含参数的不等式时，首先应留意考察是否须要进行分类探讨.假如遇到下述状况则一般须要探讨: 不等式两端乘除一个含参数的式子时，则需探讨这个式子的正、负、零性. 在求解过程中，须要运用指数函数、对数函数的单调性时，则需对它们的底数进行探讨. 在解含有字母的一元二次不等式时，须要考虑相应的二次函数的开口方向，对应的一元二次方程根的状况(有时要分析)，比较两个根的大小,设根为(或更多)但含参数，要探
8、讨。 高二数学学问点2 函数的单调性、奇偶性、周期性 单调性:定义:留意定义是相对与某个详细的区间而言。 判定方法有:定义法(作差比较和作商比较) 导数法(适用于多项式函数) 复合函数法和图像法。 应用:比较大小，证明不等式，解不等式。 奇偶性: 定义:留意区间是否关于原点对称，比较f(x)与f(-x)的关系。f(x)-f(-x)=0f(x)=f(-x)f(x)为偶函数; f(x)+f(-x)=0f(x)=-f(-x)f(x)为奇函数。 判别方法:定义法，图像法，复合函数法 应用:把函数值进行转化求解。 周期性:定义:若函数f(x)对定义域内的随意x满意:f(x+T)=f(x),则T为函数f(
9、x)的周期。 其他:若函数f(x)对定义域内的随意x满意:f(x+a)=f(x-a),则2a为函数f(x)的周期. 应用:求函数值和某个区间上的函数解析式。 四、图形变换:函数图像变换:(重点)要求驾驭常见基本函数的图像，驾驭函数图像变换的一般规律。 常见图像改变规律:(留意平移改变能够用向量的语言说明，和按向量平移联系起来思索) 平移变换y=f(x)y=f(x+a),y=f(x)+b 留意:()有系数，要先提取系数。如:把函数y=f(2x)经过平移得到函数y=f(2x+4)的图象。 ()会结合向量的平移，理解根据向量(m，n)平移的意义。 对称变换y=f(x)y=f(-x),关于y轴对称 y
10、=f(x)y=-f(x),关于x轴对称 y=f(x)y=f|x|,把x轴上方的图象保留，x轴下方的图象关于x轴对称 y=f(x)y=|f(x)|把y轴右边的图象保留，然后将y轴右边部分关于y轴对称。(留意:它是一个偶函数) 伸缩变换:y=f(x)y=f(x), y=f(x)y=Af(x+)详细参照三角函数的图象变换。 一个重要结论:若f(a-x)=f(a+x)，则函数y=f(x)的图像关于直线x=a对称; 高二数学学问点3 1、圆的定义：平面内到肯定点的距离等于定长的点的集合叫圆,定点为圆心,定长为圆的半径. 2、圆的方程 (1)标准方程,圆心,半径为r; (2)一般方程 当时,方程表示圆,此
11、时圆心为,半径为 当时,表示一个点;当时,方程不表示任何图形. (3)求圆方程的方法： 一般都采纳待定系数法：先设后求.确定一个圆须要三个独立条件,若利用圆的标准方程, 需求出a,b,r;若利用一般方程,须要求出D,E,F; 另外要留意多利用圆的几何性质：如弦的中垂线必经过原点,以此来确定圆心的位置. 3、中学数学必修二学问点总结：直线与圆的位置关系： 直线与圆的位置关系有相离,相切,相交三种状况： (1)设直线,圆,圆心到l的距离为,则有; (2)过圆外一点的切线：k不存在,验证是否成立k存在,设点斜式方程,用圆心到该直线距离=半径,求解k,得到方程【肯定两解】 (3)过圆上一点的切线方程：
12、圆(x-a)2+(y-b)2=r2,圆上一点为(x0,y0),则过此点的切线方程为(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)=r2 4、圆与圆的位置关系：通过两圆半径的和(差),与圆心距(d)之间的大小比较来确定. 设圆, 两圆的位置关系常通过两圆半径的和(差),与圆心距(d)之间的大小比较来确定. 当时两圆外离,此时有公切线四条; 当时两圆外切,连心线过切点,有外公切线两条,内公切线一条; 当时两圆相交,连心线垂直平分公共弦,有两条外公切线; 当时,两圆内切,连心线经过切点,只有一条公切线; 当时,两圆内含;当时,为同心圆. 留意：已知圆上两点,圆心必在中垂线上;已知两圆相切,两圆心与切
13、点共线 5、空间点、直线、平面的位置关系 公理1：假如一条直线的两点在一个平面内,那么这条直线是全部的点都在这个平面内. 应用：推断直线是否在平面内 用符号语言表示公理1： 公理2：假如两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线 符号：平面和相交,交线是a,记作=a. 符号语言： 公理2的作用： 它是判定两个平面相交的方法. 它说明两个平面的交线与两个平面公共点之间的关系：交线公共点. 它可以推断点在直线上,即证若干个点共线的重要依据. 公理3：经过不在同一条直线上的三点,有且只有一个平面. 推论：始终线和直线外一点确定一平面;两相交直线确定一平面;两平行直线确定一平面. 公理3及其推论作用：它是空间内确定平面的依据它是证明平面重合的依据 公理4：平行于同一条直线的两条直线相互平行 高二数学学问点归纳第10页 共10页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页