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1、.2018年河南省初中毕业、升学考试数学学科（满分120分，考试时间100分钟）一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案,其中只有一个是正确的.1（2018河南，1，3）的相反数是 （A） （B） （C） （D）【答案】B【解析】根据“只有符号不同的两个数叫做互为相反数”，我们可以知道的相反数是.故选B.【知识点】相反数概念2（2018河南，2，3）今年一季度,河南省对“一带一路”沿线国家进出口总额达214.7亿元数据 “214.7亿”用科学记数法表示为（A） （B） （C） （D）【答案】C【解析】把一个数写成a10n的形式（其中1a10，n为整数），这种计数的方法叫做科学记
2、数法其方法是：（1）确定a，a是只有一位整数的数；（2）确定n，当原数的绝对值10时，n为正整数，且等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值1时，n为负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非零数前面零的个数（含整数数位上的零）214.7亿.故选C.【知识点】科学记数法厉 害了我的国（第3题）3（2018河南，3，3）某正方体的每个面上都有一个汉字,如图是它的一种展开图, 那么在原正方体中,与“国”字所在面相对的面上的汉字是 （A）厉 （B）害 （C）了 （D）我【答案】D【解析】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，解题的关键是从相对面入手，分析及解答问题正方体的表面展开
3、图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答 “我”与“国”是相对面；“厉”与“了”是相对面；“害”与“的”是相对面故选D【知识点】正方体展开图4（2018河南，4，3）下列运算正确的是（A） （B） （C） （D）【答案】C【解析】根据幂的乘方，底数不变，指数相乘，所以A是错误的；与不是同类项，不能合并，也不是同底数幂相乘，所以B是错误的；同底数幂相乘，底数不变，指数相加，所以是正确的；根据合并同类项法则，所以D也是错误的.故选C .【知识点】同底数幂相乘，幂的乘方，合并同类项5（2018河南，5，3） 河南省旅游资源丰富,20132017年旅游收入不断增长,同比增速分别为：15.3
4、%,12.7%,15.3%,14.5%,17.1%关于这组数据,下列说法正确的是（A）中位数是12.7% （B）众数是15.3%（C）平均数是15.98% （D）方差是0【答案】B【解析】本题考查了众数、中位数、方差和平均数，解题的关键是能正确运用众数、中位数、方差和平均数的定义进行判断将所给数据按从小到大（或从大到小）的顺序排列，根据数据出现次数最多判断众数，根据数据按照从小到大排列后居中的数据确定中位数即可（对于有限的数集，可以通过把所有观察值高低排序后找出正中间的一个作为中位数，如果观察值有偶数个，通常取最中间的两个数值的平均数作为中位数）所有数据中排在最中间的数是15.3%，所以中位数
5、是15.3%，所以A错误；把这六个数学成绩由小到大排列， 12.7%,14.5%,15.3%,15.3%,17.1%不难看出，数据15.3%出现的次数是2，最多，所以众数是15.3%，所以B正确；平均数（15.3%+12.7%+15.3%+14.5%+17.1% ） 5 =14.98 ，所以C错误；方差是衡量一批数据的波动大小的，这组数据有波动，方差不会为0，所以D是错误的.故选择B 【知识点】众数、中位数、方差和平均数6（2018河南，6，3分）九章算术中记载：“今有共买羊,人出五,不足四十五；人出七,不足三问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊,若每人出5钱,还差45钱；若每人出7
6、钱,还差3钱问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x人,羊价为y钱,根据题意,可列方程组为（A） （B） （C） （D）【答案】A【解析】本题已经设出未知数x表示合伙人的人数，y表示羊价的钱数；由“若每人出5钱,还差45钱”可以表示出羊价为y=5x+45；由“若每人出7钱,还差3钱”可以表示出羊价为y=7x+3；故选项A正确.【知识点】二元一次方程组的应用7（2018河南，7，3分）下列一元二次方程中,有两个不相等实数根的是 （A） （B） （C） （D） 【答案】B【解析】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0根的判别式=b2-4ac;当0时，方程有两个不相等的实数根. 选项A：=b2-
7、4ac=62-419=0；选项B：先将原方程转化为一般式：x2-x=0，则=b2-4ac=（-1）2-410=10；选项C：将原方程转化为一般式：x2-2x+3=0，则=b2-4ac=（-2）2-413= -8 0；选项D：将原方程转化为一般式：x2-2x+2=0，则=b2-4ac=（-2）2-412= -4 0.故选项B正确.【知识点】一元二次方程根的判别式8（2018河南，8，3分）现有4张卡片,其中3张卡片正面上的图案是“” ,1张卡片正面上的图案是“” ,它们除此之外完全相同把这4张卡片背面朝上洗匀,从中随机抽取两张,则这两张卡片正面图案相同的概率是 （A） （B） （C） （D） 【
8、答案】D【思路分析】本题共有4张卡片，从中随机抽取两张，每张卡片被抽到的可能性相同，因此可用列表法或树状图求概率.【解题过程】解法一：解：列表如下（，）（，）（ ，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）从表中可以看出，从4张卡片中随机抽取两张，可能出现的结果有12种，并且他们出现的可能性相等。两张卡片正面图案相同的情况有6种，故P(两张卡片正面图案相同)=.故答案选D.解法二：将3张“”图案的卡片分别记为A1，A2，A3，“”图案的卡片记为B.根据题意，可以画出如下的树状图： A1 A2 A3 B A2 A3 B A1 A3 B A1 A2 B A1 A2 A3从树状图中可以
9、看出，所有可能出现的结果有12种，并且他们出现的可能性相等，两张卡片正面图案相同的情况有6种，故P(两张卡片正面图案相同)=.故答案选D.【知识点】随机事件的概率，列表法，树状图（第9题）9（2018河南，9，3分）如图,已知AOBC的顶点O（0，0）,A（1，2）,点B在x轴正半轴上,按以下步骤作图：以点O为圆心,适当长度为半径作弧,分别交边OA,OB于点D,E；分别以点D,E为圆心,大于DE的长为半径作弧,两弧在内交于点F；作射线OF,交边AC于点G则点G的坐标为 （A）(,2) （B）(,2) （C）(,2) （D）(,2) 【答案】A【思路分析】本题求点G的坐标，关键是求AG的长度.“
10、尺规作图”作出了AOB的角平分线，即AOF=BOF,再由平行四边形的性质“平行四边形对边平行”即OB/AC和平行线的性质“两直线平行，内错角相等”即AGO=GOE，可得到AGO=AOG,故AOG是等腰三角形，则AO=AG，从而求得AG的长度。【解题过程】解：如图，作AMx轴于点M，GNx轴于点N.由题意知OF平分AOB,即AOF=BOF四边形AOBC是平行四边形AC/OBAM=GN，AGO=GOEAGO=AOGAO=AGA（1，2）AM=2，AH=MO=1，AO=AG=AO=,GN=AM=2, HF=AF-AH=-1G（1，2） 故答案为A.【知识点】尺规作图，角平分线，平行四边形，内错角，等
11、腰三角形，勾股定理10（2018河南，10，3分）如图1,点F从菱形ABCD的顶点A出发,沿ADB以1cm/s速度匀速运动到点B图2是点F运动时,FBC的面积y（cm）随时间x（s）变化的关系图象,则a的值为 （A） （B）2 （C） （D）图2图1（第10题）【答案】C【思路分析】从题干和图1可知，当点F在边AD上运动时，FBC的面积保持不变；当点F沿DB运动时，FBC的面积逐渐减小，F到达点B时，FBC面积为0. 从图2可以看出，当0x a时，总有y=a；当axa+时，y 随x的增大而减小，且为一次函数关系. 因此可以得出，菱形边长为a，菱形对角线DB=，点F在边AD上运动时，FBC的面积
12、为a. 根据题意，作出FBC的高，利用三角形面积和勾股定理即可求出a值.【解题过程】解：如图，在边AD上任取一点F，作FHBC于点H，作DGBC于点G.则DG=FH.由题意知BC=CD=AD=a , SFBC=SDBC=a,DB=SDBC=BCDG=aDG=aDG=2在RtDBG中，DGB=90,DB=, DG=2BG=在RtDCG中，DGC=90, DG=2 , DC=a , CG=a-1由勾股定理得，a2=(a-1)2+22 , 解得a=. 故答案为C. 【知识点】菱形的性质，三角形面积，勾股定理二、填空题（每小题3分，共15分）11（2018河南，11，3分）计算： 【答案】2【解析】本
13、题是包含绝对值和二次根式的简单计算，原式532故答案为2【知识点】绝对值，二次根式（第12题）12（2018河南，12，3分）如图,直线AB,CD相交于点O,EOAB于点O, EOD=50,则BOC的度数为 【答案】140【解析】EOABEOB90EOD50DOB905040COB180DOB18040140故答案为：140【知识点】垂直的定义，余角，邻补角13（2018河南，13，3分）不等式组的最小整数解是 【答案】-2【解析】本题是求不等式组的最小整数解，正确解不等式组是关键不等式的解集为，不等式的解集为，所以不等式组的解集为，它的整数解有-2、-1、0、1，所以其最小整数解是-2故答案
14、为-2【知识点】一元一次不等式（第14题）14（2018河南，14，3分）如图,在ABC中,ACB=90,AC=BC=2,将ABC绕AC的中点D逆时针旋转90得到,其中点B的运动路径为弧BB，则图中阴影部分的面积为 【答案】【思路分析】本题是计算阴影部分的面积，解题的关键是观察出阴影部分的面积表示. 连接和BD，由旋转及勾股定理可得BC2，D1,BD，也易得四边形 是梯形，再根据+，然后利用扇形及梯形的面积公式列式计算即可得解【解题过程】解法一：如图所示，连接和BDACB90,ACBC2,将ABC绕AC的中点D逆时针旋转90得到D1, BC2,90, BCD（第14题）BD.D+故答案为解法二
15、：如图所示，连接、BD、ACB90,ACBC2,将ABC绕AC的中点D逆时针旋转90得到D1, BC2,90, （第14题）BD.D+故答案为【知识点】旋转的性质，勾股定理，扇形面积的计算，梯形面积的计算15（2018河南，15，3分）如图, MAN = 90,点C在边AM上,AC = 4,点B为边AN上一动点,连接BC, 与关于BC所在直线对称点D,E分别为AC,BC的中点,连接DE并延长交AB所在直线于点F,连接AE当为直角三角形时, AB的长为 _ （第15题）【答案】4或【思路分析】根据题意，易得EFAB，CAB90，123当为直角三角形时，分两种情况讨论：90时，22，所以+390，
16、即3290，230，从而AB90时，90根据对称，45，进而判断出是等腰直角三角形，从而求出ABAC4【解题过程】图1 图2解：MAN = 90，与关于BC所在直线对称CAB90，CBA又点D,E分别为AC,BC的中点，连接DE并延长交AB所在直线于点F，EFAB.当为直角三角形时，由题意得，不能为直角，则如图1，90时，+390EFAB，1+221.又,13,21+190,1302,AB.如图2，90时，EFAB,90由对称可得，45，是等腰直角三角形ABAC4.综上所述， AB的长为4或故答案为：4或【知识点】对称的性质，三角形中位线，直角三角形性质，三角形内角和，三角函数三、解答题（本大
17、题共8个小题，满分75分）16 （2018河南，16，8分）先化简,再求值：,其中【思路分析】先利用异分母分式的加减法则计算，然后根据除法法则将原式转化为乘法，利用约分的法则进行约分，一定要化成最简分式或整式，最后把代入得到答案即可【解题过程】解：原式 当时,原式 【知识点】分式的加减乘除混合运算；分式与1的加减运算时，对1的理解.治理杨絮您选哪一项？（单选） A减少杨树新增面积,控制杨树每年的栽种量B调整树种结构,逐渐更换现有杨树 C选育无絮杨品种,并推广种植D对雌性杨树注射生物干扰素,避免产生飞絮E其他17.（2018河南，17，9分）每到春夏交替时节,雌性杨树会以满天飞絮的方式来传播下一
18、代,漫天飞舞的杨絮易引发皮肤病、呼吸道疾病等,给人们造成困扰为了解市民对治理杨絮方法的赞同情况,某课题小组随机调查了部分市民（问卷调查表如图所示）,并对调查结果绘制了如下尚不完整的统计图调查结果扇形统计图调查结果条形统计图选项人数根据以上统计图，解答下列问题：（1）这次接受调查的市民共有_人；（2）扇形统计图中,扇形E的圆心角度数是_；（3）请补全条形统计图；（4）若该市约有90万人,请估计赞同“选育无絮杨品种,并推广种植”的人数【思路分析】本题考查了扇形统计图和条形统计图，解题的关键是根据三个图寻找有用的信息（1）从条形图看出选择A（或者B,C,）的人数为300（或者240,800）人，从扇
19、形图可得选A的百分率为15%（或者12%，40%，），由此可求样本容量，即这次接受调查的市民有2000人；（2）先求选择E人数所占的百分比，然后依据圆心角的度数=360百分比求解即可；（3）用样本容量为减去条形图中已知的四个项目的数目，或者用样本容量X25%，可得选D的人有500人，从而补全条形统计图；（4）根据样本估计总体，从图表可以看出选择C的大约占样本容量的40%.用90万X40%即可.【解题过程】（1）30015%=2000人.（2）（3）（按人数为500正确补全条形统计图）（4）9040%= 36（万人） 即估计赞同“选育无絮杨品种,并推广种植”的人数约为36万人【知识点】扇形统计图
20、，条形统计图18（2018河南，18，9分）如图,反比例函数 的图象过格点（网格线的交点）P（1）求反比例函数的解析式；（2）在图中用直尺和2B铅笔画出两个矩形（不写画法）,要求每个矩形均需满足下列两个条件： 四个顶点均在格点上,且其中两个 顶点分别是点O,点P； 矩形的面积等于k的值【思路分析】（1）本题考查待定系数法求反比例函数解析式，由图像可知点坐标为（,），将点坐标直接代入即可；（），为矩形的两个顶点，因此线段可能为矩形的边和对角线，故分两种情况进行讨论；【解题过程】（1）点在反比例函数的图象上,反比例函数的解析式为（2）当线段为矩形对角线时，该矩形如下：第18题（2）答图当线段为矩形
21、的边时： 由题意可得：矩形的面积等于4p点坐标为（2,2） op=22矩形另一边等于2满足条件的矩形如下：矩形OPMN或矩形OPED第18题（2）答图【知识点】待定系数法求解析式；反比例函数k的几何意义；矩形的面积19（2018河南，19，9分）如图,AB是O的直径,DOAB于点O,连接DA交O于点C,过点C 作O的切线交DO于点E,连接BC交DO于点F（1）求证：CE = EF；（2）连接AF并延长,交O于点G填空：当D的度数为 时,四边形ECFG为菱形；当D的度数为 时,四边形ECOG为正方形【思路分析】本题考查了圆的切线的性质，等腰三角形的判定；以及菱形、正方形的性质等知识点，综合性较强
22、（1） 连结OC；证CE=EF应证ECF=EFC，根据条件可知ECO=FOB= 90，根据ECO= FCO + ECF = 90 ; EFC=B + CFE = 90利用转化思想即可得结论.（2） 四边形ECFG为菱形时，CF=CE；由（1）可得CE=EF；所以CE=CF=EF；从而得到CEF为等边三角形；在RtDCF中可求D；由（1）可得CE=EF；在RtDCF中可得CE=ED；所以E为DF的中点；四边形ECOG为正方形时，ECO为等腰直角三角形，CEF= 45；CEF为等腰三角形CED的外角，可求D.【解题过程】（1）连接OC. CE是O的切线,OCCE FCO + ECF = 90 DO
23、AB,B + BFO = 90 CFE =BFO ,B + CFE = 90 OC = OB,FCO = B ECF = CFECE = EF. (2) AB是O的直径ACB= 90 DCF= 90 DCE+ECF= 90，D+EFC= 90 又CE=EFECF = CFED = DCEED=ECED=EC=EF即点E为线段DF中点 四边形ECFG为菱形时，CF=CECE=EFCE=CF=EFCEF为等边三角形CEF= 60CEF=D+DCE 又D = DCEDDCE四边形ECOG为正方形时，ECO为等腰直角三角形= CEF=D+DCE 又D = DCEDDCE.【知识点】圆的切线的性质；等腰
24、三角形的判定；三角形外角定理；菱形、正方形的性质20（2018河南，20，9分）“高低杠”是女子体操特有的一个竞技项目,其比赛器材由高、低两根平行杠及若干支架组成,运动员可根据自己身高和习惯在规定范围内调节高、低两杠间的距离某兴趣小组根据高低杠器材的一种截面图编制了如下数学问题,请你解答.如图所示，底座上A,B两点间的距离为90cm低杠上点C到直线AB的距离CE的长为155cm,高杠上点D到直线AB的距离DF的长为234cm,已知低杠的支架AC与直线AB的夹角CAE为82.4,高杠的支架BD与直线AB的夹角DBF为80.3.求高、低杠之间的水平距离CH的长.（结果精确到1cm. 参考数据：0.
25、991, 0.132，7.500, 0.983, 0.168, 5.850）【思路分析】本题考查了解直角三角形的应用解题的关键是构造出联系已知与未知的直角三角形“化斜为直”是此类问题的常用方法，本题在解答时通过已经做好的辅助线，即可得到两个有已知边和已知角的直角三角形，再结合这两个直角三角形中的边与角的关系（三角函数）即可得到相应的等式或方程，进而可解利用解直角三角形解决实际问题的步骤是：（1）认真分析题意，找到直角三角形RtCAE和RtDBF，转化为解直角三角形问题，对于非基本的题型可通过解方程（组）来转化为基本类型，对于较复杂的问题，往往要通过作辅助线构造直角三角形，或分割成一些直角三角形
26、或矩形（2） 根据条件的特点，适当选用锐角三角函数等去解直角三角形（3）按照题目中已知数的精确度进行近似计算，检验得到符合实际要求的解，并按题目要求的精确度确定答案，并标注单位【解题过程】在RtCAE中, 3分在RtDBF中, 6分EF = AE +AB+ BF 20. 7+90+40 =150.7151四边形CEFH为矩形,CH = EF = 151 8分即高、低杠间的水平距离CH的长约是151cm 9分【知识点】三角函数解直角三角形的应用21（2018河南，21，10分）某公司推出一款产品,经市场调查发现,该产品的日销售量（个）与销售单价（元）之间满足一次函数关系关于销售单价, 日销售量,
27、 日销售利润的几组对应值如下表：销售单价x（元）8595105115日销售量（个）17512575m日销售利润（元）87518751875875 （注：日销售利润 = 日销售量 （销售单价 - 成本单价）（1）求y关于x的函数解析式(不要求写出x的取值范围)及m的值；（2）根据以上信息,填空：该产品的成本单价是 元当日销售单价= 元时,日销售利润最大,最大值是 元；（3）公司计划开展科技创新,以降低该产品的成本. 预计在今后的销售中,日销售量与销售单价仍存在（1）中的关系.若想实现销售单价为90元时,日销售利润不低于3750元的销售目标,该产品的成本单价应不超过多少元? 【思路分析】本题主要考
28、查了待定系数法求一次函数的解析式，建立二次函数模型解决最值问题，列不等式组解决实际问题等知识。（1）根据表格中的信息利用待定系数法，直接计算可得；（2）根据给出的公式“日销售利润 = 日销售量 （销售单价 - 成本单价）”带入一组数据求出成本单价，进而列出二次函数的解析式；（3）根据日销售利润不低于3750元，列出不等式，经过计算，可求出当日销售利润不低于3750元的销售目标时,该产品的成本单价的范围。【解题过程】（1）设y关于x的函数解析式为,由题意得解得 y关于x的函数解析式为 3分 当时, 4分（2） 7分（3）设该产品的成本单价为a元，由题意得 解得答：该产品的成本单价应不超过65元1
29、0分【知识点】待定系数法求一次函数解析式、二次函数的最值、不等式的应用22（2018河南，22，10分）（1）问题发现如图1,在OAB和OCD中,OA=OB,OC=OD,AOB=COD=40,连接AC,BD交于点M填空：的值为 ；AMB的度数为 （2）类比探究如图2,在OAB和OCD中, AOB = COD = 90,OAB=OCD=30, 连接AC交BD的延长线于点M请判断的值及AMB的度数,并说明理由；（3）拓展延伸在（2）的条件下,将OCD绕点O在平面内旋转,AC,BD所在直线交于点M若OD=1, OB=,请直接写出当点C与点M重合时AC的长图1图2备用图【思路分析】(1)依据条件，构造
30、三角形全等，得到对应边相等，比值为1;对应角相等,再根据三角形内角和为180，求出AMB的度数.或者由题意可知OAC可由OBD旋转而得到，所以根据对应边所在直线夹角等于旋转角这一性质得到AMB的度数.(2)首先由含30角的直角三角形的三边关系得到.由（1）中三角形全等过渡到第二问三角形相似（根据两边对应成比例且夹角相等两三角形相似），得到=.且对应角相等，即CAO=BOD,再根据三角形内角和得到AMD=AOB=90.（3）画出符合要求的图形至关重要，根据添加辅助圆的两种渠道“定点定长”和“定角定长”可添加以O为圆心OC为半径和以AB为直径的辅助圆，两圆的交点即为M，再套用（2）中的结论，可求A
31、C得长度.【解题过程】（1） 1分（注：若填为40，不扣分）2分（2）（注：若无判断，但后续证明正确，不扣分）4分理由如下： COD + AOD = AOB + AOD,即AOC = BOD 6分 ,CAO=DBO 8分（3） 10分提示：解法一：分别以AB为直径画圆，以O为圆心，OC为半径画圆，两个交点处C、M重合.如图所示.图1中,作ODCD于点H，OCD=30，HOD=30，DH=,OH=,在RtOHB中，BH=.BD=,套用（2）中的结论AC=；图2中，同理BD=,AC= . 图1 图2解法二：若OD=1, OB=，则CD=2，AB=2如图，当C1与M重合时，由（2）知AC1B=90，
32、设BD1=x，则AC1=在RtAC1B中，（舍去）如图，当C2与M重合时，由（2）知AC2B=90，设BD2=x，则AC2=在RtAC2B中，（舍去）当BD=2或BD=3时，【知识点】1.含30角的直角三角形的三边关系2.三角形全等的判断及性质SSS三边对应相等，两三角形全等.SAS两边对应相等且夹角相等，两三角形全等.AAS两角及其中一角的对边对应相等，两三角形全等.ASA两角及其夹边对应相等，两三角形全等.HL两直角三角形，有一组直角边和斜边分别对应相等，两三角形全等.3.相似的判定和性质4.圆的定义和性质：到定点的距离等于定长的点的集合；直径所对的圆周角是直角.5.勾股定理6.对数形结合
33、思想，分析问题的能力，计算能力等都有较高要求.23（2018河南，23，11分）如图,抛物线交x轴于A,B两点,交y轴于点C直线经过点B,C （1）求抛物线的解析式；（2）过点A的直线交直线BC于点M 当时,过抛物线上一动点P(不与点B,C重合)，作直线AM的平行线交直线BC于点Q,若以点A,M,P,Q为顶点的四边形是平行四边形,求点P的横坐标； 连接AC,当直线AM与直线BC的夹角等于ACB的2倍时,请直接写出点M的坐标备用图 【思路分析】（1）要确定解析式这里需要两个条件才可以：通过直线求得B、C两点坐标，分别带入，解得a=-1,c=-6.求二次函数解析式通常可设顶点式，一般式，交点式，不
34、过这里最后要化成一般式.（2）平行四边形的存在性问题，这类题解法成熟，一般情况下需分类讨论：以已知线段为边或者对角线，为边时，令一边跟它平行且相等，再根据平移的知识点确定点的坐标；为对角线时，也可根据对边平行且相等，得到坐标.不过根据平常总结，利用“中点坐标公式”更易解决这种为对角线的情况.这里要有较强的分析问题的能力，画图能力和计算能力.以及分类讨论思想，数形结合思想等也要得心应手！（3）这种二倍角的问题关键在于转化，根据性质画图，发现几何关系.当然需要扎实的知识储备.角角之间存在二倍关系的地方很多：等腰三角形顶角的外角和底角之间；角平分线；同弧所对的圆周角和圆心角之间等，所以只需设置场景，
35、发现几何关系进行计算即可.这里把两个角构造成顶角的外角和底角的的关系即可求得其中一种情况。再有中点坐标公式求得另外一种情形.【解题过程】（1）直线y = x 5交x轴于点B,交 y轴于点C,抛物线 抛物线的解析式为3分（2） 抛物线交x轴于A,B两点, PQAM,PQ BC 若以点A,M,P,Q为顶点的四边形是平行四边形，则 过点P作轴交直线BC于点D,则5分 设 分两种情况讨论如下： () 当点P在直线BC上方时, 7分 () 当点P在直线BC下方时, 综上，点P的横坐标为4或9分 M (，)或(，) 11分【提示】 作AC的垂直平分线，交BC于点M1，连接AM1，过点A作ANBC于点N，将
36、ANM1沿AN翻折，得到ANM2，点M1，M2的坐标即为所求（3）过A作ANBC于N当点M在点N下方时，设为M1，作M1EOC于E，M1DAC于DAM1N2ACB，即AP1B2ACBACBP1AC，M1AM1C，ADCDA（1，0），B（5，0），OA1，OB5，AB4C（0，-5），OC5，BC5OBCOCB45，ACANBN AB2，CDACN（3，-2），CNBCBN523易证CM1ECAN， ，CM1 CEM1E CM1 ，OEOCCE5 M1(，)当点M在点N上方时，设为M2则AM2NAM1N，M2NM1NCM2CNM2NCNM1N2CNCM16 M2(，)综上所述，M的坐标为(，)或(，).【知识点】（1）待定系数法求函数解析式：设列解代（2）平行四边形的性质：边对边平行且相等角邻角互补，对角相等对角线互相平分对称性关于对角线交点成中心对称3.平移：从对应点坐标之间的关系可得平移方式即平移方向和平移距离.4.关于线段的转化：非竖直线段向竖直线段的转化，如图，在抛物线背景下，线段PE、EF都可以转化为竖直线段PF5.等腰三角形顶角的外角等于底角的两倍。反之也成立.6.轴对称的性质7.垂直平分线的性质8.勾股定理9.解一元二次方程