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1、|2018 年河南省普通高中招生考试数学试卷答案与精品解析息县五中 敖 勇一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）1. 的相反数是（ ）25A B C D2552521B【解题思路】只有符号不同的两个数叫做互为相反数.【解析】解： 的相反数是 ，故选择 B525【名师指导】一般地，我们确定一个数的相反数时，只需在这个数前面加上负号即可，即数 a 的相反数是-a，此题属于基础题相反数与倒数两个概念不要混肴互为相反数的特征是两个数的和 02.今年一季度，河南省对“一带一路”沿线国家进出口总额达 214.7 亿元数据“214.7 亿”用科学记数法表示为（ ）A2.14710 2 B0.214710
2、 3 C2.14710 10 D0.214710 11【答案】C【解题思路】思路 1：根据科学记数法的概念：先把 214.7 亿写成 21470000000，再确定 a 的值和 n 的值.思路 2:根据 1 亿= ，然后再确定 a 的值和 n 的值80【解析】方法 1 解：214.7 亿=21470000000=2.147 ，故选择 C10方法 2 解： 1 亿= ；214.7 亿= 2147 =2.147 ，故选择 C80710【易错警示】此类问题容易出错的地方是：1.a 确定时出错；2.n 确定时出错.【名师指导】科学记数法的表示方法：a 值的确定：1a10；n 值的确定：（1）当原数大于
3、或等于 10 时，n 等于原数的整数位数减 1；（2）当原数小于 1 时，n 是负整数，它的绝对值等于原数左起第一位非零数字前所有零的个数（含小数点前的零） ；（3）有数字单位的科学记数法，先把数字单位转化为数字表示，再用科学记数法表示.3.某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“国”字所在面相对的面上的汉字是（ ）A厉 B害 C了 D我|国我的了害厉3.D【解题思路】把“的”字当做正方体的底面，则“我”字是正方体的后侧面， “厉”字是右侧面， “害”字是上底面， “国”字是前侧面， “了”为左侧面.【解析】解：与“国”字一面的相对面上的字是“我”字.故选
4、D.4.下列运算正确的是（ ）A B235()x235xC D47 14 【答案】C【解析】选项 逐项分析 正误A 56323232)(1)( xxxB x2、x 3 不是同类项，不能合并 C 743D 1x【易错警示】本题易错处在于对于幂的运算不熟练，导致运算时混淆运算性质5.河南省游资源丰富，20132017 年旅游收入不断增长，同比增速分别为：15.3%，12.7%，15.3% ，14.5% ，17.1%关于这组数据，下列说法正确的是（ ）A中位数是 12.7% B众数是 15.3%C平均数是 15.98% D方差是 05.【答案】B【解题思路】将所给数据按从小到大（或从大到小）的顺序排
5、列，根据数据出现次数最多判断众数，根据数据按照从小到大排列后居中的数据确定中位数即可【解析】解：.把这五个正确答案数由小到大排列，12.7%、14.5%、15.3%、15.3%、17.1%.不难看出，数据 15.3%出现的次数是 2，最多，众数是 15.3%，B 正确；排在最中间的数是 15.3%，中位数是 15.3%，A 错= 15.98%,C 错误；，故选 B x %98.145.73.1%.14726.九章算术中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出 5 钱，还差 45 钱；若每人出 7 钱，还差 3 钱问|合伙人数
6、、羊价各是多少？设合伙人数为 x 人，羊价为 y 钱，根据题意，可列方程组为（ ）A B5473yx 5473xC Dyxyx6.【答案】A【解题思路】分析题中等量关系，抓住羊价是一定的特征，用 x、y 表示出这两个关系式中的量，联立列出方组【解析】由题意可知，故选 A3745xy【易错警示】此类问题容易出错的地方有两个：等量关系错误，要注意正确理解题中有关等量关系的叙述，准确找出等量关系；用字母表示等量关系中各个量时错出错误，要明确字母表示的是什么量，等量关系中的量又是什么7.下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的是（ ）A B2690x2xC D3(1)07.【答案】B【解题思路】求出此
7、方程的判别式，由方程有两个不等实数根，可知=b+4ac0，求出的值进行判定.【解析】选项 逐项分析 正误A ,=0，方程有两个相等的实数根0962xB x 2-x=0, =b-4ac=1 0，方程有两个不相等的实数根. C ,=b-4ac=-80,方程无实数根x3 D (x-1) 2+1=0,(x-1)2=-1,方程无实数根 8.现有 4 张卡片，其中 3 张卡片正面上的图案是“” ，1 张卡片正面上的图案是“” ，它们除此之外完全相同把这 4 张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片正面图案相同的概率是（ ）A B C D916438128.【答案】D【解题思路】分清所有可能出现的
8、结果和该事件出现的结果直接代入公式求解；用树状图或列表法分析所有可能出现的结果，再利用概率公式求解|【解析】4 张卡片从中取出两张图案的情况有两种：同时取出的是两张菱形图案；同时取出一张菱形图案，一张梅花图案.故 P（这两张卡片正面图案相同的概率）= ，故选 D.219.如图，已知 AOBC 的顶点 O(0，0)，A(-1，2) ，点 B 在 x 轴正半轴上按以下步骤作图：以点O 为圆心，适当长度为半径作弧，分别交边 OA，OB 于点 D，E；分别以点 D，E 为圆心，大于DE 的长为半径作弧，两弧在12AOB 内交于点 F；作射线 OF，交边 AC 于点 G则点 G 的坐标为（ ）A B(5
9、12)， (52)，C D3， ，9.【答案】A【解析】过点 G 作 GMAO 于点 M，过点 G 作 GNx 轴于点 M，由题意可知，OF 平分AOB，又四边形 AOBC 是平行四边形，四边形 AOMG 为菱形,GM=OM.A 的坐标是（-1，2AP=1，OP=2 ，易证AOP MGN，MN=AP，OP=GN,MN=1，GE=2.在 RtGMN 中，由勾股定理得，GM= ，52MNGOE=OM-MN= -1,5E 点坐标为（ -1，2）.10.如图 1，点 F 从菱形 ABCD 的顶点 A 出发，沿 AD B 以 1cm/s 的速度匀速运动到点 B图 2是点 F 运动时，FBC 的面积 y（
10、cm 2）随时间 x（s）变化的关系图象，则 a 的值为（ ）A B2 C D5525OGFED CBAy x|FDCBA a a+5ay/cm2 x/sO10.【答案】C【解题思路】认真观察图象可知面积最大为 a,菱形的边长也为 a，高为 2，然后用勾股定理建立等式求解即可.【解析】观察图象可知面积最大值为 a，且变化在 a 秒之后，菱形的边长为 a,高为 2，a+ 秒后，s=0,5在 RtBED 中，由勾股定理得， ，52DEBBD= ,在 RtBED 中，由勾股定理得， ，即(a-1) 2+22=a2,22A解得 a= ,故选 C25二、填空题（每小题 3 分，共 15 分）11.计算：
11、 _|911.2【解题思路】首先根据绝对值的性质、二次根式的性质化简后，进行运算即可.【解析】解：原式=5-3=212.如图，直线 AB，CD 相交于点 O，EO AB 于点 O，EOD=50，则BOC 的度数为_A BC DEO12.1400【解题思路】先求出EOD 的余角BOD，再求BOD 的补角，即为BOC 的度数.【解析】EOAB,EOD+BOD=90,|BOD=90 0-EOD=40 0，又BOC+BOD=180，BOC=180BOD=140 0.13.不等式组 的最小整数解是 _5243x13. x=-2【解题思路】先确定不等式组的解集，然后利用口诀寻找两个不等式解集的公共部分,最
12、后找出最小整数解.【解析】解：不等式组 的解集是 ，根据“大小小大中间找”确定不等式组的解3425x13x集是-3x1，解集里面最小整数解是：x=-2.【易错警示】此类问题容易出错的地方是对不等式组的解集的口诀掌握的不熟练。【方法规律】不等式组的解集是不等式组中所有不等式解集的公共部分，可以求出不等式组中各个不等式的解集，然后取它们的公共部分即可找公共部分常用的方法有两种：（1）数轴法把不等式组中所有不等式的解集在同一条数轴上表示出来，利用数形结合思想，直观地观察得到公共部分两个一元一次不等式所组成的不等式组的解集有以下四种情形（设 ab）：类型 不等式组 数轴表示 解集 口诀法同大型xabx
13、或ba b xb 同大取大同小型 xx或aa b xa 同小取小大小小大型 ba或x或ba b axb 大小小大中间找大大小小型xa或或或或或或或a b无解（或空集）大大小小解不了（或大大小小是无解）（2）口诀法应用口诀“大大取较大，小小取较小；大小小大中间找，大大小小解不了”来确定另外，求不等式组的特殊解，如整数解、整数解、负数解或非负整数解等，也应先求出原不等式组的解集，然后在其解集中找其特殊解即可14.如图，在 ABC 中，ACB=90，AC =BC=2，将ABC 绕 AC 的中点 D 逆时针旋转 90得到ABC，其中点 B 的运动路径为 ，则图中阴影部分的面积为 _BB |ADC BC
14、BA14. - .4523【解题思路】连接旋转中心与弧上的点围成的图形是扇形旋转全等得到边 BC=BC,AC=AC,相等证BCD BCD，CDBADB,本质也是旋转全等，面积相等 将扇形中空白部分的面积转化为梯形的面积，利用扇形的面积减去梯形的面积即为要求的阴影部分的面积.【解析】 【解题思路】连接旋转中心与弧上的点围成的图形是扇形旋转全等得到边BC=BC,AC= ,AC相等证BCD BCD，CDBADB,本质也是旋转全等，面积相等 将扇形中空白部分的面积转化为梯形的面积，利用扇形的面积减去梯形的面积即为要求的阴影部分的面积.【解析】在 中，AC BC ，D 是 AC 的中点，RtBD ，CD
15、1，2A=+ ，15 121.2BCDS连结 DB，DB，ABC 绕 AC 的中点 D 逆时针旋转 90得到 ，ABCBAB 90，BDB 90，AB AB ，2ABAB ， ，45360)(9BDSACBC，AAA B ，12=A B是 AB 的中垂线，AC ，12ABB C ，又ACBC，点 C 在线段 AB 的垂直平分线上，2A 、C、B 三点共线，过 D 点作 DEAB，垂足为 E，ACA 45，CD1， ，2DE=| ，所以图中阴影部分的面积为： 2121BDCS 513=4215.如图，MAN=90，点 C 在边 AM 上，AC =4，点 B 为边 AN 上一动点，连接 BC，AB
16、C 与ABC 关于 BC 所在直线对称D，E 分别为 AC，BC 的中点，连接 DE 并延长交 AB 所在直线于点F，连接 AE当AEF 为直角三角形时，AB 的长为_NMFEAABCD NMFEAABCD15.4 或 43【解题思路】当A EF=900时，利用三角形的对称性、平行线的性质和中位线的性质，通过角的等量找换求出 AB 的值. 根据对称性、中位线的性质可知四边形 ABAC 是正方形，求出 AB 的值.【解析】解：分两种情况：如图所示，当A EF=900,AEMA ，ACB=AEC，ABC 与ABC 关于 BC 所在直线对称，ABC=ABC，又点 D、E 分别是 AC、BC 的中点，
17、DFAB ，|ABC=ABC，又点 E 是 BC 的中点，AE=BE，EAB=ABC，AEC=ACB=2EBA=60 0，AB=4 .3如图 2 所示，A FE=900, 点 D、E 分别是 AC、BC 的中点，DFAB ，A B A=90 0,又ABC 与 ABC 关于 BC 所在直线对称，四边形 ABAC 是正方形，AC=AB，AB=4.三、解答题（本大题共 8 个小题，满分 75 分）16.（8 分）共化简，再求值： ，其中 211xx21【解析】解：原式 4 分x)(1（1x 6 分当 x 1 时，原式1（ 1） 8 分222【易错警示】在分式的加减乘除混合运算中，容易与解分式方程相混
18、淆.分式的化简是根据分式的基本性质，经过通分和约分计算;而解分式方程是根据等式的基本性质，通过去分母把分式方程转化为整式方程。17.（9 分）每到春夏交替时节，雌性杨树会以满天飞絮的方式来传播下一代，漫天飞舞的杨絮易引发皮肤病，呼吸道疾病等，给人们造成困扰为了解市民对治理杨絮方法的赞同情况，某课题小组随机调查了部分市民（问卷调查表如图所示） ，并根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图治理杨絮您选哪一项？（单选）A减少杨树新面积，控制杨树每年的栽种量B调整树种结构，逐渐更换现有杨树C选育无絮杨品种，并推广种植D对雌性杨树注射生物干扰素，避免产生飞絮E其他|CDBA调 查 结 果 扇 形 统 计
19、图E25%40%12%15 调 查 结 果 条 形 统 计 图人 数 选 项0807605403201ABCDE根据以上统计图，解答下列问题：（1）本次接受调查的市民共有_人；（2）扇形统计图中，扇形 E 的圆心角度数是_；（3）请补全条形统计图；（4）若该市约有 90 万人，请估计赞同“选育无絮杨品种，并推广种植”的人数【解题思路】根据扇形统图 A 所点的百分比和条形统计图中的具体数目求出总数.用总的百分比（100%）减去所 A、B 、C、D 所点的百分比后得到 E 占的百分比后，除以总数再乘以 3600，求出 E 所点的圆心角的度数.根据所点的百分比乘以 90 万即为赞同“选育无絮杨品种，
20、并推广种植”的人数了.【解析】解：（1）总人数=30015%=2000(人) 2 分（2）扇形 E 的圆心角度数=360 08%=28.804 分来源*: 中国教育&出版（3）如图补全（D 为 500 人）6 分（4）90 万40%=36 万（人）.答：该市 90 万人，赞同“选育无絮杨品种，并推广种植”的人数为 36 万人.9 分【易错警示】此类问题容易出错的地方是从图表中提取信息出错，导致计算结果错误，解题时可先确定需要什么数据，再有针对性的读取图表信息，避免出错18.（9 分）如图，反比例函数 的图象过格点（网格线的交点） P0kyx（ ）（1）求反比例函数的解析式；（2）在图中用直尺和 2B 铅笔画出两个矩形（不写画法） ，要求每个矩形均需满足下列两个条件：四个顶点均在格点上，且其中两个顶点分别是点 O，点 P；矩形的面积等于 k 的值