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1、1 / 39 函数必修 1 第 2 章函数概念与基本初等函数2.1.1 函数的概念和图象重难点：在对应的基础上理解函数的概念并能理解符号“y=f （x） ”的含义，掌握函数定义域与值域的求法；函数的三种不同表示的相互间转化，函数的解析式的表示，理解和表示分段函数；函数的作图及如何选点作图，映射的概念的理解考纲要求：了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域；在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法（如图象法、列表法、解析法）表示函数；了解简单的分段函数，并能简单应用；经典例题：设函数f（x）的定义域为0，1 ，求下列函数的定义域：（1）H（x）=f（x2+1） ；（2）G（x）=f
2、（x+m）+f（xm） （m0） . 当堂练习： w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 1 下列四组函数中,表示同一函数的是（）A2( ),( )f xxg xxB2( ),( )()f xxg xxC21( ),( )11xfxg xxxD2( )11, ( )1f xxxg xx2 函数( )yf x的图象与直线xa交点的个数为（）A必有一个B1 个或 2 个C至多一个D可能 2个以上3已知函数1( )1f xx，则函数( )ff x的定义域是（）A1x xB2x xC1, 2x xD1, 2x x4函数1( )1(1)fxxx的值域是（）A5,)4B5(,4C4,)3D4(,35对某种
3、产品市场产销量情况如图所示，其中：1l表示产品各年年产量的变化规律；2l表示产品各年的销售情况下列叙述：（）（1） 产品产量、 销售量均以直线上升，仍可按原生产计划进行下去；（2）产品已经出现了供大于求的情况，价格将趋跌；（3）产品的库存积压将越来越严重，应压缩产量或扩大销售量；（4）产品的产、销情况均以一定的年增长率递增你认为较合理的是() 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 39 页2 / 39 A （1） ， （2） ， （3）B （ 1） ， （3） ， （4）C （2） ， （4）D （2） ， （3）6在对应法则
4、,xy yxb xR yR中,若25,则2，67 函 数( )f x对 任 何xR恒 有1212()()()fxxfxfx， 已 知(8)3f， 则(2 )f8规定记号“”表示一种运算，即ababab a bR，、. 若13k，则函数fxkx的值域是 _9已知二次函数f(x) 同时满足条件：(1) 对称轴是x=1； (2) f(x) 的最大值为15；(3) f(x)的两根立方和等于17则 f(x)的解析式是10函数2522yxx的值域是11 求下列函数的定义域： (1)( )121xf xx(2)0(1)( )xf xxx12求函数32yxx的值域13已知 f(x)=x2+4x+3 ，求 f(
5、x) 在区间 t,t+1 上的最小值g(t)和最大值h(t)14在边长为2 的正方形ABCD 的边上有动点M，从点 B开始，沿折线 BCDA 向 A 点运动， 设 M 点运动的距离为x，ABM 的面积为S（1）求函数S=的解析式、定义域和值域；（2）求 ff(3) 的值必修 1 第 2 章函数概念与基本初等函数A B C D 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 39 页3 / 39 2.1.2 函数的简单性质重难点： 领会函数单调性的实质，明确单调性是一个局部概念，并能利用函数单调性的定义证明具体函数的单调性，领会函数最值的
6、实质，明确它是一个整体概念，学会利用函数的单调性求最值； 函数奇偶性概念及函数奇偶性的判定；函数奇偶性与单调性的综合应用和抽象函数的奇偶性、单调性的理解和应用；了解映射概念的理解并能区别函数和映射考纲要求：理解函数的单调性、最大（小）值及其几何意义；结合具体函数，了解函数奇偶性的含义；并了解映射的概念；会运用函数图像理解和研究函数的性质经典例题：定义在区间（，）上的奇函数f（x）为增函数，偶函数g（x）在 0，)上图象与 f（x）的图象重合 .设 ab 0，给出下列不等式，其中成立的是f（b） f（ a） g（a） g（ b） f（b） f（ a） g（a） g（ b）f（a） f（ b） g
7、（b） g（ a） f（a） f（ b） g（b） g（ a）ABCD当堂练习：1已知函数f(x)=2x2-mx+3 ，当2,x时是增函数， 当, 2x时是减函数， 则 f(1)等于（）A-3B 13 C7 D含有 m 的变量2函数2211( )11xxf xxx是（）A 非奇非偶函数B既不是奇函数,又不是偶函数奇函数C 偶函数D 奇函数3已知函数 (1)( )11f xxx, (2)( )11f xxx,(3)2( )33f xxx(4)0()( )1()RxQf xxC Q,其中是偶函数的有（）个A1 B2 C3 D4 4奇函数y=f（ x） （x 0） ，当 x（ 0，+）时， f（x）
8、=x1，则函数f（x 1）的图象为（）5已知映射f:AB,其中集合A=-3,-2,-1,1,2,3,4,集合 B 中的元素都是A 中元素在映射f下的象 ,且对任意的Aa,在 B 中和它对应的元素是a,则集合 B 中元素的个数是（）A4 B5C6 D7 6函数2( )24f xxtxt在区间 0, 1上的最大值g(t)是精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 39 页4 / 39 7 已 知 函 数f(x) 在 区 间(0,)上 是 减 函 数 , 则2(1)f xx与()34f的 大 小 关 系是8 已知 f(x) 是定义域为R
9、 的偶函数 ,当 x0 时, f(x) 是增函数 ,若 x10, 且12xx,则1()f x和2()f x的大小关系是9如果函数y=f(x+1) 是偶函数，那么函数y=f(x) 的图象关于 _对称10 点(x,y)在映射 f 作用下的对应点是33(,)22xyyx,若点 A 在 f w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 作用下的对应点是B(2,0),则点 A 坐标是13. 已知函数2122( )xxf xx,其中1,)x， (1)试判断它的单调性；(2)试求它的最小值14已知函数2211( )af xaa x，常数0a。（1）设0m n，证明：函数( )fx在m n，上单调递增；（2）设0m
10、n且( )fx的定义域和值域都是m n，求nm的最大值13.(1)设 f(x) 的定义域为R 的函数 ,求证 : 1( )( )()2Fxf xfx是偶函数；1( )( )()2G xf xfx是奇函数 . (2)利用上述结论， 你能把函数32( )323f xxxx表示成一个偶函数与一个奇函数之和的形式14. 在集合 R 上的映射 :21:1fxzx,22:4(1)1fzyz. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 39 页5 / 39 (1)试求映射:fxy的解析式 ; (2)分别求函数f1(x) 和 f2(z) 的单调区
11、间 ; (3) 求函数 f(x) 的单调区间 . 必修 1 第 2 章函数概念与基本初等函数2.1.3 单元测试1 设集合 P=04xx,Q=02yy,由以下列对应f 中不能构成A 到 B 的映射的是（）A12yxB13yxC23yxD18xy2下列四个函数: (1)y=x+1; (2)y=x+1; (3)y=x2-1; (4)y=1x,其中定义域与值域相同的是（）A(1)(2) B(1)(2)(3) C2)(3) D(2)(3)(4) 3已知函数7( )2cf xaxbxx,若(2006)10f,则( 2006)f的值为（）A10 B -10 C-14 D无法确定4设函数1(0)( )1(0
12、)xf xx，则()()()()2ababf abab的值为（）Aa Bb Ca、 b 中较小的数Da、b 中较大的数5已知矩形的周长为1,它的面积S 与矩形的长x 之间的函数关系中,定义域为（）A104xxB102xxC1142xxD114xx6已知函数y=x2-2x+3 在0,a(a0) 上最大值是3,最小值是2,则实数 a 的取值范围是（）A0a1 B0f(-1) Bf(-1)f(-2) Cf(1)f(2) Df(-2)f(2) 6计算 .3815211() ( 4)()287设221mnmnxxa，求21xx8已知1()31xfxm是奇函数，则( 1)f= 9函数1( )1(0,1)x
13、f xaaa的图象恒过定点10 若 函 数0,1xfxabaa的 图 象 不 经 过 第 二 象 限 ， 则,a b满 足 的 条 件是11先化简 ,再求值 : (1)232ababab,其中256,2006ab；(2) 1131212222()()a b a ba,其中13812,2ab12 (1)已知 x-3,2 ，求 f(x)=11142xx的最小值与最大值(2)已知函数233( )xxf xa在0,2上有最大值8,求正数 a 的值(3)已知函数221(0,1)xxyaaaa在区间 -1,1 上的最大值是14,求 a 的值精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 -
14、 - - - - - -第 8 页，共 39 页9 / 39 13求下列函数的单调区间及值域: (1) (1)2( )()3x xfx；(2)124xxy；(3)求函数232( )2xxf x的递增区间14已知2( )(1)1xxf xaax(1)证明函数f(x) 在( 1,)上为增函数； (2)证明方程0)(xf没有负数解必修 1 第 2 章函数概念与基本初等函数2.3 对数函数重难点： 理解并掌握对数的概念以及对数式和指数式的相互转化，能应用对数运算性质及换底公式灵活地求值、化简；理解对数函数的定义、图象和性质，能利用对数函数单调性比较同底对数大小，了解对数函数的特性以及函数的通性在解决有
15、关问题中的灵活应用考纲要求： 理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数；了解对数在简化运算中的作用；理解对数函数的概念；理解对数函数的单调性，掌握函数图像通过的特殊点；知道对数函数是一类重要的函数模型；了解指数函数xya与对数函数logayx互为反函数,1ao a经典例题：已知f（logax）=22(1)(1)a xx a，其中 a0，且 a1（1）求 f（x） ；（2）求证： f（x）是奇函数；（3）求证： f（x）在 R 上为增函数当堂练习：1若lg 2,lg 3ab,则lg 0.18（）A22abB22abC32abD31ab精选学习资料 - - -
16、 - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 39 页10 / 39 2设a表示135的小数部分，则2log(21)aa的值是（）A1B2C0 D123函数2lg(367)yxx的值域是（）A13,13B0,1 C0,)D0 4设函数200,0( ),()1,lg(1),0 xxf xf xxxx若则的取值范围为（）A （1， 1）B（ 1， +）C(, 9)D(,1)(9,)5已知函数1( )()2xf x，其反函数为( )g x，则2( )g x是（）A奇函数且在（0，）上单调递减B偶函数且在（0，）上单调递增C奇函数且在（-， 0）上单调递减D偶函数且
17、在（-， 0）上单调递增6计算200832loglog (log 8)= 7若 2.5x=1000,0.25y=1000, 求11xy8函数 f(x)的定义域为 0,1, 则函数3log (3)fx的定义域为9已知 y=loga(2 ax)在 0，1上是 x 的减函数，则a 的取值范围是10 函 数() ()yfxxR图 象 恒 过 定 点(0,1)， 若( )yf x存 在 反 函 数1( )yfx， 则1()1yfx的图象必过定点11若集合 x ，xy， lgxy 0， |x|，y ，则 log8（ x2y2）的值为多少12 (1) 求函数22(log)(log)34xxy在区间22,8上
18、的最值(2)已知211222log5log30,xx求函数2124( )(log) (log)8xf xx的值域精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 39 页11 / 39 13已知函数1( )log(0,1)1amxf xaax的图象关于原点对称(1)求 m 的值；(2)判断 f(x) 在(1,)上的单调性 ,并根据定义证明14已知函数f(x)=x2 1(x1)的图象是C1，函数 y=g(x) 的图象 C2 与 C1 关于直线y=x 对称(1)求函数 y=g(x) 的解析式及定义域M；(2)对于函数y=h(x) ，如果存在
19、一个正的常数a，使得定义域A 内的任意两个不等的值x1，x2 都有 |h(x1)h(x2)|a|x1x2|成立，则称函数y=h(x) 为 A 的利普希茨类函数试证明：y=g(x)是 M 上的利普希茨类函数必修 1 第 2 章函数概念与基本初等函数2.4 幂函数重难点： 掌握常见幂函数的概念、图象和性质， 能利用幂函数的单调性比较两个幂值的大小考纲要求：了解幂函数的概念；结合函数12321,yx yxyxyyxx的图像，了解他们的变化情况经典例题：比较下列各组数的大小：（1）1.531，1.731，1；（2） （22）32， （107）32，1.134；（3）3.832，3.952， （ 1.8
20、）53；（ 4）31.4， 51.5. 当堂练习：1函数 y（ x22x）21的定义域是（）Ax|x 0 或 x2B （， 0） （2，）C （，0） 2， ）D （0，2）3函数 y52x的单调递减区间为（）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 39 页12 / 39 yx0c1c2A （， 1）B （， 0）C 0，D （，）3如图，曲线c1, c2 分别是函数yxm 和 yxn 在第一象限的图象，那么一定有（）Anm0 Bmnn0 Dnm0 4下列命题中正确的是（）A当0时，函数yx的图象是一条直线B幂函数的图象都经过
21、（0， 0） ， （ 1，1）两点C幂函数的yx图象不可能在第四象限内D若幂函数yx为奇函数，则在定义域内是增函数5下列命题正确的是（）幂函数中不存在既不是奇函数又不是偶函数的函数图象不经过（ 1，1）为点的幂函数一定不是偶函数如果两个幂函数的图象具有三个公共点，那么这两个幂函数相同如果一个幂函数有反函数，那么一定是奇函数6用“ ” 连结下列各式：0.60.320 . 50 . 3 20 . 50 . 3 4，0.40.80 . 40. 67函数 y221mmx 在第二象限内单调递增，则m 的最大负整数是_ _8幂函数的图象过点(2,14), 则它的单调递增区间是9 设x (0, 1) ， 幂
22、 函 数y ax的 图 象 在y x的 上 方 ， 则a 的 取 值 范 围是10函数 y34x在区间上是减函数11试比较530.75380.16 ,1.5,6.25的大小12讨论函数yx54的定义域、值域、奇偶性、单调性。13一个幂函数yf (x) 的图象过点 (3, 427),另一个幂函数yg(x) 的图象过点 (8, 2), (1)求这两个幂函数的解析式；（2）判断这两个函数的奇偶性；（3）作出这两个函精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 39 页13 / 39 yx0yx0yx0（1）（2）（3）数的图象，观察得f
23、(x)0, a1) 4下列函数中，定义域和值域都不是( , )的是（）Ay3x By 3x Cyx 2 Dy log 2x 5若指数函数y=ax 在 1，1上的最大值与最小值的差是1，则底数a 等于A152B152C152D5216当 0ab(1a)b B(1a)a(1b)b C(1a)b(1a)2bD(1 a)a(1b)b 7已知函数f（x）=2log(0)3 (0)xx xx，则 ff（14） 的值是（）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 39 页14 / 39 A9 B19C 9 D198若 0a1， f(x) |l
24、ogax|，则下列各式中成立的是（）Af(2) f(13)f(14) Bf(14)f(2) f(13) Cf(13)f(2) f(14) Df(14) f(13)f(2) 9在 f1（x）=12x，f2（x）=x2，f3（x）=2x，f4（x）=log12x 四个函数中，当x1x21 时，使21f（x1）+f（x2） f（122xx）成立的函数是（）Af1（x）=x21Bf2（x）=x2 Cf3（x）=2x Df4（x）=log21x 10.函数2( )lg(1)()f xxaxaaR，给出下述命题：( )f x有最小值；当)(,0 xfa时的值域为 R；当0,( )3)af x时在上有反函数
25、 .则其中正确的命题是（）ABC D 11不等式0.30.40.20.6xx的解集是12若函数22xxya的图象关于原点对称，则a13已知0ab0 的解集是 （）A (-1,3) B-1,3 C(, 1)(3,)D(, 13,)2已知 f(x)=1-(x-a)(x-b) ，并且 m，n 是方程 f(x)=0 的两根，则实数a,b,m,n 的大小关系可能是（）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 39 页16 / 39 A mabn Bamnb Cambn Dmanb 3对于任意k 1,1 ,函数 f(x)=x2+(k 4)x
26、2k+4 的值恒大于零，则x 的取值范围是Ax4 Cx3 Dx1 4 设方程 2x+2x=10 的根为,则（）A(0,1) B(1,2) C(2,3) D(3,4) 5如果把函数y=f(x) 在 x=a 及 x=b 之间的一段图象近似的看作直线的一段，设 acb，那么 f(c)的近似值可表示为（）A1( )( )2f af bB( )( )f a f bC.f(a)+( )( )caf bf abaD.f(a) ( )( )caf bf aba6关于 x 的一元二次方程x2+2(m+3)x+2m+14=0有两个不同的实根,且一根大于3,一根小于1,则 m 的取值范围是7 当 a 时，关于x 的
27、一元二次方程x2+4x+2a-12=0 两个根在区间-3,0中8若关于x 的方程 4x+a2x+4=0 有实数解，则实数a 的取值范围是_9设 x1,x2 分别是 log2x=4-x 和 2x+x=4 的实根 ,则 x1+x2= 10已知32( )f xxbxcxd,在下列说法中：(1)若 f(m)f(n)0, 且 mn,则方程 f(x)=0 在区间 (m,n)内有且只有一根；(2) 若 f(m)f(n)0, 且 m0, 且 m0, 且 mn,则方程 f(x)=0 在区间 (m,n) 内至多有一根；其中正确的命题题号是11关于 x 的方程 mx2+2(m+3)x+2m+14=0有两个不同的实根
28、,且一个大于4,另一个小于4,求 m 的取值范围12已知二次函数f(x)=a(a+1)x2-(2a+1)x+1,*aN（1）求函数f(x) 的图象与x 轴相交所截得的弦长；（2）若 a 依次取1,2,3,4,-,n, 时, 函数f(x) 的图象与x 轴相交所截得n 条弦长分别为123,nl lll求123nllll的值13已 知 二 次 函 数2( )( ), ,f xaxbxcg xbxa b cR和一次函数其中且 满 足,abc精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 39 页17 / 39 (1)0f（1）证明：函数( )
29、( )fxg x与的图象交于不同的两点A，B；（2）若函数( )( )( )2, 3F xf xg x 在上的最小值为9，最大值为21，试求ba,的值；（3）求线段AB 在x轴上的射影A1B1 的长的取值范围14讨论关于x 的方程 lg(x-1)+lg(3-x)=lg(a-x)的实根个数必修 1 第 2 章函数概念与基本初等函数2.6 函数模型及其应用重难点：将实际问题转化为函数模型，比较常数函数、一次函数、指数函数、对数函数模型的增长差异，结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同类型的函数增长的含义考纲要求：了解指数函数、对数函数以及幂函数的增长特征，知道直线上升、指数增长、对数增长等
30、不同函数类型增长的含义；了解函数模型 （如指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等在社会生活中普遍使用的函数模型）的广泛应用经典例题： 1995 年我国人口总数是12 亿.如果人口的自然年增长率控制在1.25%，问哪一年我国人口总数将超过14 亿当堂练习：1某物体一天中的温度T 是时间 t 的函数 : T(t)=t3-3t+60, 时间单位是小时,温度单位是C,当t=0 表示中午12:00,其后 t 值取为正 ,则上午 8 时的温度是（）A8 CB112CC58 CD18C2.某商店卖A、B 两种价格不同的商品，由于商品A 连续两次提价20%，同时商品B 连续两次降价20%，结果都以每件23.0
31、4 元售出，若商店同时售出这两种商品各一件，则与价格不升、不降的情况相比较，商店盈利的情况是：（）A多赚 5.92 元B少赚 5.92 元C多赚 28.92 元D盈利相同3某厂生产中所需一些配件可以外购,也可以自己生产,如外购 ,每个价格是1.10 元;如果自己生产 ,则每月的固定成本将增加800元,并且生产每个配件的材料和劳力需0.60元 ,则决定此配件外购或自产的转折点是（）件 (即生产多少件以上自产合算) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 39 页18 / 39 O t（小时）y（微克）6 1 10 A1000 B
32、1200 C 1400 D1600 4在一次数学实验中, 运用图形计算器采集到如下一组数据x -2.0 -1.0 0 1.00 2.00 3.00 y 0.24 0.51 1 2.02 3.98 8.02 则 x,y 的函数关系与下列哪类函数最接近?(其中 a,b为待定系数 ) （）A y=a+bX B y=a+bx C y=a+logbx Dy=a+b/x 5 某产品的总成本y （万元） 与产量 x （台） 之间的函数关系式是y=3000+20 x 0.1x2 （0 x240，xN） ，若每台产品的售价为25 万元，则生产者不亏本时（销售收入不小于总成本）的最低产量是（）A100 台B120
33、 台C150 台D 180 台6购买手机的“全球通”卡，使用须付“基本月租费”(每月需交的固定费用)50 元，在市内通话时每分钟另收话费0.40 元；购买“神州行”卡，使用时不收“基本月租费”，但在市内通话时每分钟话费为0.60 元若某用户每月手机费预算为120 元，则它购买 _卡才合算7某商场购进一批单价为6 元的日用品，销售一段时间后，为了获得更多利润，商场决定提高销售价格。 经试验发现，若按每件20 元的价格销售时，每月能卖360 件，若按 25 元的价格销售时， 每月能卖210 件，假定每月销售件数y （件） 是价格 x （元 /件）的一次函数。试求 y 与 x 之间的关系式在商品不积
34、压， 且不考虑其它因素的条件下，问销售价格定为时，才能时每月获得最大利润每月的最大利润是8某企业生产的新产品必须先靠广告来打开销路.该产品的广告效应应该是产品的销售额与广告费之间的差.如果销售额与广告费的算术平方根成正比,根据对市场进行抽样调查显示:每付出 100 元的广告费 ,所得的销售额是1000 元.问该企业应该投入广告费 ,才能获得最大的广告效应9商店出售茶壶和茶杯，茶壶每只定价为20 元，茶杯每只定价5 元，该店制定了两种优惠办法： （1）买一只茶壶送一只茶杯；（2）按总价的92%付款；某顾客需购茶壶4 只，茶杯若干只（不少于4 只） .则当购买茶杯数时, 按（ 2）方法更省钱10一
35、块形状为直角三角形的铁皮,直角边长分别为40cm 和 60cm,现要将它剪成一个矩形,并以此三角形的直角为矩形的一个角,则矩形的最大面积是11某医药研究所开发一种新药，如果成人按规定的剂量服用，据监测：服药后每毫升血液中的含药量 y 与时间 t 之间近似满足如图所示的曲线（1）写出服药后y 与 t 之间的函数关系式；（2）据测定： 每毫升血液中含药量不少于4 微克时治疗疾病有效，假若某病人一天中第一次服药时间为上午7:00，问一天中怎样安排服药的时间（共4次）效果最佳12某省两个相近重要城市之间人员交流频繁，为了缓解交通压力，特修一条专用铁路，用一列火车作为公共交通车，已知如果该列火车每次拖4
36、 节车厢，能来回16 次;如果每次拖7精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 39 页19 / 39 节车厢，则能来回10 次.每日来回次数是每次拖挂车厢个数的一次函数，每节车厢一次能载客 110 人，问：这列火车每天来回多少次，每次应拖挂多少节车厢才能使营运人数最多?并求出每天最多的营运人数13 市场营销人员对过去几年某商品的价格及销售数量的关系作数据分析，发现有如下规律:该商品的价格每上涨x%(x 0)，销售数量就减少kx% ( 其中 k 为正常数 )目前，该商品定价为 a 元，统计其销售数量为b 个(1)当 k=12时，
37、该商品的价格上涨多少，就能使销售的总金额达到最大(2)在适当的涨价过程中，求使销售总金额不断增加时k 的取值范围14某工厂今年1 月、2 月、 3 月生产某种产品的数量分别为l 万件， 1.2 万件， 1.3 万件 为了估测以后每个月的产量，以这三个月的产品数量为依据用一个函数模拟该产品的月产量y 与月份 x 的关系， 模拟函数可以选用二次函数或函数xyabc(其中 a，b，c 为常数 )已知 4 月份该产品的产量为1.37 万件，请问用以上哪个函数作为模拟函数较好并说明理由必修 1 第 2 章函数概念与基本初等函数函数的概念与基本初等函数章节测试1函数11(1)yx的定义域是（）A0 x x
38、Rx且B1x xRx且C01x xRxx或或D01x xRxx且且2log5(6+1)+log2(2-1)=a，则 log5(6-1)+log2(2+1)= （）A-a B1aC a-1 D1-a 3关于 x 的方程|2|2|94 30 xxa有实根则a 的取值范围是（）A a4B40aC30aD a2；(2)求实数 a 的取值范围必修 1 必修 1 综合测试1设全集U=R，集合|11Axxx或= -?，| ln0Bxx=?，则()UABe为（）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 21 页，共 39 页22 / 39 A|10 xx-?
39、B|01xx?C?D| 01xx2方程log5(21)x=log52(2)x的解集是（）A3 B 1 C1,3 D1,3 3函数1( )23fxxx的定义域是（）A2, 3)B(3,)C2, 3)(3,)D2, 3)(3,)4下表表示y 是 x 的函数，则函数的值域是（）x05x510 x1015x1520 xy2 3 4 5 A(0, 20B2, 5C2, 3, 4, 5DN 5已知1.20.6a =，0.32b =，3log3c =，则, ,a b c之间的大小关系为（）AcbdBacbCabcDbca6已知函数812,0,( )log,0,xxfxxx-=3? ?若1( ) =4fx，则
40、 x 的值为（）A2 B3 C 2 或 3 D 2 或 3 7函数1lg1xyx的图像（）A关于 x 轴对称B关于 y 轴对称C关于原点对称D 关 于 直 线yx对称8根据表格中的数据，可以判定方程ex-x-2=0 的一个根所在的区间为（）x -1 0 1 2 3 ex 0.37 1 2.72 7.39 20.09 x+2 1 2 3 4 5 A(-1,0) B(0,1) C(1,2) D (2,3) 9 若210( )(6)xxf xff xx10，则 f(5)的值等于（）A10 B11 C12 D13 10已知函数f(x) 满足22f()= logx|x|x+|x|，则 f(x) 的解析式
41、是（）Alog2x B-log2x C 2-x Dx-2 11 已 知A=(x,y)|x+y-2=0,B=(x,y)|x-2y+4=0,C=(x,y)|y=3x+b,若 (A B)? C, 则b= 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 22 页，共 39 页23 / 39 1 -2 xy 12已知函数241aayx是偶函数，且在(0,+)是减函数，则整数a的值是13 已 知 函 数l og ()ayxb=+的 图 象 如 图 所 示 ， 则a、 b 的 值 分 别为、14已知定义在实数集R 上的偶函数( )f x在区间0,上是单调增函数，
42、若 f(1)f(2x 1),则 x 的取值范围是15已知函数2( )1,( )f xxg xx=-= -，令( )max( ),( )xfxg x(即 f(x) 和 g(x)中的较大者 )，则( )x的最小值是 _16设02x，求函数124325xxy的最大值和最小值17已知关于x 的二次函数2( )(21)12fxxtxt=+-+-(1)求证：对于任意tR?，方程( )1f x =必有实数根；(2)若1324t，求证：方程( )0f x =在区间()11, 0(0)2,及-上各有一个实数根18对于函数2( )()21xf xaaR=-?+, (1)判断并证明函数的单调性；(2)是否存在实数a
43、，使函数( )f x为奇函数证明你的结论19 在距 A 城 50km 的 B 地发现稀有金属矿藏，现知由A 至某方向有一条直铁路AX ，B到该铁路的距离为30km，为在 AB 之间运送物资，拟在铁路AX 上的某点C 处筑一直公路通到 B 地已知单位重量货物的铁路运费与运输距离成正比，比例系数为1k(1k0); 单位重量货物的公路运费与运输距离的平方成正比，比例系数为2k(2k0)设单位重量货物的总运费为 y 元， AC 之间的距离为xkm将 y 表示成x 的函数； (2)若1220kk=，则当 x 为何值时，单位重量货物的总运费最少并求出最少运费20已知定理：“若,a b为常数，( )g x满
44、足()()2g axg axb，则函数( )yg x的图象关于点( , )a b中心对称”设函数1( )xaf xax，定义域为AA C D X B 50k30k精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 23 页，共 39 页24 / 39 试证明( )yf x的图象关于点( , 1)a成中心对称；当2,1xaa时，求证：1( ), 02f x； （3）对于给定的1xA，设计构造过程：21(),xf x32()xf x，1()nnxf x如果(2,3, 4.)ixA i，构造过程将继续下去；如果ixA，构造过程将停止若对任意1xA，构造过程可
45、以无限进行下去，求a的值参考答案第 2 章函数概念与基本初等函数2.1.1 函数的概念和图象经典例题：解： （1） f（x）的定义域为0，1 ，f（ x2+1）的定义域满足0 x2+111x20 x=0函数的定义域为0 （2）由题意，得.10, 10mxmx得.1,1mxmmxm则当 1mm，即 m21时，无解；当 1m=m，即 m=21时， x=m=21；当 1 m m0，即 0 m21时， mx1 m综上所述，当0m21时， G（x）的定义域为 x|m x1m 当堂练习：1. A ; 2. C ; 3. C ;4. D ;5. D ; 6. 5, 3;7. 12;8. (1,);9. f(
46、x)= -6x2+12x+9; 10.(0,5; 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 24 页，共 39 页25 / 39 11.(1) 31,2xR x,(2) 由100 xxx得 (-,-1)(-1,0) 12. 设32,0 xt t，则221131(2)()33212yttt，当32t时， y 有最小值112,所求函数的值域为1,)12. 13. 解：因抛物线的对称轴是x= -2,所以分类讨论: (1) 当 t+1-2,即 t-2时, g(t)=f(t) (2) 当-2-t(t+1)-(-2), 即t52时, h(t)= f(t)
47、; 当 -2-t2()f x;9. x=-1; 10. (3,1); 11. 解: (1)函数1( )22f xxx，设121xx时，12()()f xfx121211()()22xxxx12121()(1)02xxx x，所以( )f x在区间1,)上单调递增；(2)从而当 x=1 时，)(xf有最小值7212. 解:（1）任取1x，,2nmx，且12xx，12122121()()xxfxfxax x， 因为12xx，1x，,2nmx，所以120 x x，即12()()fxfx，故)( xf在,nm上单调递增（2）因为)(xf在,nm上单调递增，)(xf的定义域、值域都是,nm(),( )f
48、 mm f nn，即nm,是方程2211aaa xx的两个不等的正根01)2(222xaaxa有两个不等的正根所以04)2(222aaa，2220aaa12a),(,)(334421316232121aaamnaa，23a时，mn取最大值33413.解: (1)利用定义易证之；(2)由(1)得()( )( )fxF xG x=23(23)(3)xxx14. 解: (1)22( )4(2)1f xx； (2)当(, 0 x时， f1(x) 单调递减， 当0,)x时， f1(x)单调递增；当(,1z时，f2(z) 单调递减，当1,)z时，f1(x) 单调递增(3) 当(,2x和0,2x时，f(x)
49、分别单调递减；当2,)x和2, 0 x分别单调递增2.1.3 单元测试1.C; 2. A; 3.C; 4.C; 5.B; 6.C; 7.B; 8.D; 9.B; 10.D; 11.D; 12.B; 13. 2.5; 14. g(x)=2x-3; 15. 1 或 2; 16. x6-6x4+9x2-2; 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 26 页，共 39 页27 / 39 17.解: (1)在(,1和1,3上分别单调递减; 在-1,1和3,)上分别单调递增. (2) 值域是 0,4 18.(1)证明：对任意x1、 x2R， a 0，
50、f(x1)+f(x2) 2f(122xx) =ax12+x1+ax22+x2 2a(122xx)2+122xx=12a(x1x2)2 0.f(122xx) 12 f(x1)+f(x2) ， f(x)是凹函数 . 19.(1)证明：令xy0，则 f(0)f(0)f(0)，故 f(0)0. 令 y x，则 f(x)+f( x)=f(21xxx)=f(0)=0. f(x) f(x) ，即函数f(x) 是奇函数(2)证明：设x1x2( 1，1)，则 f(x1) f(x2)=f(x1)+f(x2)=f(12121xxx x). x1x2(1，1)， x2x10， 1x1x21.因此12121xxx x0