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1、学习必备欢迎下载八年级（下）期中数学试卷一、选择题（将正确答案的代号填入表格中，每小题3 分，共 30 分）1在、中分式的个数有（）A3 个B4 个C5 个D6 个2若分式方程+1=m 有增根，则这个增根的值为（）A1 B3 C 3 D3 或 3 3下列等式中正确的是（）A （ 0.1）2=100 BCD=4下列关系中，两个量之间为反比例函数关系的是（）A正方形的周长L 与边长 a的关系B长方形宽为20，其面积S 与长 a的关系C正方形的面积S与边长 a的关系D长方形的面积为40，长 a 与宽 b 之间的关系5对于反比例函数（k 0） ，下列说法不正确的是（）A它的图象分布在第一、三象限B点（
2、 k，k）在它的图象上C它的图象是中心对称图形Dy 随 x 的增大而增大6百米赛跑中，队员所用的时间y 秒与其速度x 米/秒之间的函数图象应为（）ABCD7若反比例函数y=（ 2m1）的图象在第二，四象限，则m 的值是（）A 1 或 1 B小于的任意实数C 1 D不能确定8如下图，数轴上点A 所表示的数是（）AB+1 C+1 D1 9如图，直线l 上有三个正方形a，b，c，若 a，c 的面积分别为5 和 11，则 b 的面积为（）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 16 页学习必备欢迎下载A4 B6 C16 D55 10AB
3、C 中， AB=15 ，AC=13 ，高 AD=12 ，则 ABC 的周长为（）A42 B32 C42 或 32 D37 或 33 二、填空题（每小题3 分，共 30 分）11有一种病毒的直径为0.000 043 米，用科学记数法可表示为_米12写出一个含有字母x 的分式（要求：不论x 取任何实数，该分式都有意义）_13计算，并使结果只含正整数指数幂：（ a3b2）2?（ab3）3=_14当 x=_时，分式的值为零15如图所示，设A 为反比例函数y=图象上一点，且矩形ABOC 的面积为3，则这个反比例函数解析式为_16 （2003?泰安）已知点A（ 2，a） ，B（ 1，b） ，C（3，c）在
4、双曲线y=（k 0） ，则 a、b、 c 的大小关系为_（用 “ ” 号将 a、b、c 连接起来）17命题 “ 直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方” 的逆命题是_18如图，公园有一块长方形花圃，有极少数游客为了避开拐角走“ 捷径 ” ，在花圃内走出了一条“ 路” ，他们仅仅少走了_米，却踩伤了许多花草，我们要坚决制止这种不文明行为19如图，长方体的长BE=17cm ，宽 AB=7cm ，高 BC=7cm ，一只小蚂蚁从长方体表面由A 点爬到 D 点去吃食物，则小蚂蚁走的最短路程是_cm精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，
5、共 16 页学习必备欢迎下载20附加题：观察以下几组勾股数，并寻找规律： 3， 4，5； 5， 12，13； 7， 24，25； 9， 40，41；请你写出有以上规律的第 组勾股数：_三、解答题（共60 分）21计算：22解方程：23化简：，并选取一个你喜欢的x 的值代入计算24已知： a、b、 c 为ABC 的三边，且满足a2c2b2c2=a4b4，试判断 ABC 的形状解： a2c2b2c2=a4 b4，c2（ a2b2）=（a2+b2） （a2b2） c2=a2+b2 ABC 是直角三角形问：（1）在上述解题过程中，从哪一步开始出现错误？请写出该步的代号：_；（2）错误的原因为_；（3）
6、本题正确的解题过程：25已知 y=y1+y2，y1与 x 成正比例， y2与 x 成反比例，且当x=1 时， y=2；当 x=2 时， y=7，求 y 与 x 间的函数关系式26我国是一个水资源贫乏的国家，节约用水，人人有责为提高水资源的利用率，某住宅小区安装了循环用水装置，现在每天比原来少用水10 吨经测算，原来400 吨水的使用时间现在只需240 吨水就可以了，求这个小区现在每天用水多少吨？27若一个三角形的三个内角之比是1：2：3，且最小边的长度是2cm，求最长边的高的长度28如图，已知点A（ 4，2） 、B（ n， 4）是一次函数y=kx+b 的图象与反比例函数图象的两个交点：（1）求
7、点 B 的坐标和一次函数的解析式；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 16 页学习必备欢迎下载（2）求 AOB 的面积；（3）根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数值的x 的取值范围29如图 ，C 为线段 BD 上一动点，分别过点BD 作 AB BD，EDBD ，连接 AC、EC已知 AB=5 ，DE=1 ，BD=8 ，设 BC=x（1）当 BC 的长为多少时，点C 到 A、E 两点的距离相等？（2）用含 x 的代数式表示AC+CE 的长；问点A、C、E 满足什么条件时，AC+CE 的值最小？（3）如图 ，在平面直角坐标系
8、中，已知点M（0，4） ，N（3，2） ，请根据（ 2）中的规律和结论构图在x 轴上找一点 P，使 PM+PN 最小，求出点P 坐标和 PM+PN 的最小值精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 16 页学习必备欢迎下载2010-2011八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（将正确答案的代号填入表格中，每小题3 分，共 30 分）1在、中分式的个数有（）A3 个B4 个C5 个D6 个考点 ：分式的定义。分析： 判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式解答： 解：、的分
9、母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式、分母中含有字母，因此是分式故选 B点评： 本题主要考查分式的定义，注意不是字母，是常数，所以不是分式，是整式2若分式方程+1=m 有增根，则这个增根的值为（）A1 B3 C 3 D3 或 3 考点 ：分式方程的增根。专题 ：计算题。分析： 根据分式方程的增根的定义得出x+3=0，求出即可解答： 解：分式方程+1=m 有增根，x+3=0 ，x=3，即 3 是分式方程的增根，故选 C点评： 本题考查了对分式方程的增根的定义的理解和运用，能根据题意得出方程x+3=0 是解此题的关键，题目比较典型，难度不大3下列等式中正确的是（）A （ 0.1）2=100
10、 BCD=考点 ：负整数指数幂；分式的基本性质。分析：根据负整数指数幂的运算法则；分式的基本性质是分式的分子、分母同时乘以或除以同一个非0 的数或式子，分式的值不变，根据这个基本性质作答解答： 解： A、 （ 0.1）2=100，故选项正确；B、2a3=，故选项错误；C、分式中分子分母都平方，等式不成立，故选项错误；D、变符号分子得（x+y） ，故选项错误精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 16 页学习必备欢迎下载故选 A点评： 本题主要考查了负整数指数幂和分式的基本性质根据分式的基本性质，无论是把分式的分子和分母扩大还是缩
11、小相同的倍数，都不要漏乘（除）分子、分母中的任何一项，且扩大（缩小）的倍数不能为04下列关系中，两个量之间为反比例函数关系的是（）A正方形的周长L 与边长 a的关系B长方形宽为20，其面积S 与长 a的关系C正方形的面积S与边长 a的关系D长方形的面积为40，长 a 与宽 b 之间的关系考点 ：反比例函数的定义。专题 ：常规题型。分析： 根据每一个选项的题意，列出方程，然后由反比例函数的定义进行一一验证即可解答： 解： A、根据题意，得L=4a，所以正方形的周长L 与边长 a 的关系是正比例函数关系；故本选项错误；B、根据题意，得S=20a，所以长方形的面积S 与长 a 的关系是正比例函数关系
12、；故本选项错误；C、根据题意，得S=a2，所以正方形的面积S与边长 a 的关系是二次函数关系；故本选项错误；D、根据题意，得b=，所以长方形的面积宽b 与长 a 的关系是反比例函数关系；故本选项正确故选 D点评： 本题考查了反比例函数的定义，注意掌握反比例函数的一般形式是（ k 0） 5对于反比例函数（k 0） ，下列说法不正确的是（）A它的图象分布在第一、三象限B点（ k，k）在它的图象上C它的图象是中心对称图形Dy 随 x 的增大而增大考点 ：反比例函数的性质。分析： 利用反比例函数的性质用排除法解答解答： 解： A、反比例函数y=（k 0） ， k20，根据反比例函数的性质它的图象分布在
13、第一、三象限，正确；B、把点（ k，k） ，代入反比例函数y=（k 0）中成立，正确；C、反比例函数y=（k 0） ，k20 根据反比例函数的性质它的图象分布在第一、三象限，是中心对称图形，正确；D、反比例函数y=（k 0） ， k20，根据反比例函数的性质它的图象分布在第一、三象限，在每个象限内，y随 x 的增大而减小，错误故选 D点评： 本题考查了反比例函数的性质： 、当 k0 时，图象分别位于第一、三象限；当k0 时，图象分别位于第二、四象限 、当 k0 时，在同一个象限内，y 随 x 的增大而减小；当k0 时，在同一个象限，y 随 x 的增大而增大6百米赛跑中，队员所用的时间y 秒与其
14、速度x 米/秒之间的函数图象应为（）ABCD考点 ：反比例函数的图象。分析： 根据实际意义，写出函数的解析式，根据函数的类型，以及自变量的取值范围即可进行判断解答： 解：根据题意可知时间y 秒与速度x 米/秒之间的函数关系式为：y=（x 0） ，所以函数图象大致是C故选 C精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 16 页学习必备欢迎下载点评： 主要考查了反比例函数的应用解题的关键是根据实际意义列出函数关系式从而判断它的图象类型，要注意自变量 x 的取值范围，结合自变量的实际范围作图7若反比例函数y=（ 2m1）的图象在第二，四象
15、限，则m 的值是（）A 1 或 1 B小于的任意实数C 1 D不能确定考点 ：反比例函数的性质；反比例函数的定义。分析： 根据反比例函数的定义列出方程求解，再根据它的性质决定解的取舍解答： 解： y=（2m1）是反比例函数，解之得 m= 1又因为图象在第二，四象限，所以 2m 10，解得 m，即 m 的值是 1故选 C点评： 对于反比例函数（k 0） （1）k0，反比例函数在一、三象限；（2）k0，反比例函数在第二、四象限内8如下图，数轴上点A 所表示的数是（）AB+1 C+1 D1 考点 ：实数与数轴；勾股定理。分析： 先根据勾股定理计算出BC=，则 BA=BC=，然后计算出AD 的长，接着
16、计算出OA 的长，即可得到点A 所表示的数解答： 解：如图， BD=1（ 1） =2，CD=1，BC=，BA=BC=，AD= 2，OA=1+2=1，点 A 表示的数为 1故选 D点评： 本题考查了实数与数轴上的点的一一对应关系也考查了勾股定理9 （2007?连云港）如图，直线l 上有三个正方形a，b，c，若 a，c 的面积分别为5 和 11，则 b 的面积为（）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 16 页学习必备欢迎下载A4 B6 C16 D55 考点 ：勾股定理；全等三角形的性质；全等三角形的判定。分析： 运用正方形边长相
17、等，结合全等三角形和勾股定理来求解即可解答： 解：由于a、b、c 都是正方形，所以AC=CD ， ACD=90 ； ACB+ DCE= ACB+ BAC=90 ，即 BAC= DCE ，ABC= CED=90 ，AC=CD ， ACB DCE，AB=CE ，BC=DE ；在 RtABC 中，由勾股定理得：AC2=AB2+BC2=AB2+DE2，即 Sb=Sa+Sc=11+5=16 ，故选 C点评： 此题主要考查对全等三角形和勾股定理的综合运用，结合图形求解，对图形的理解能力要比较强10ABC 中， AB=15 ，AC=13 ，高 AD=12 ，则 ABC 的周长为（）A42 B32 C42 或
18、 32 D37 或 33 考点 ：勾股定理。专题 ：分类讨论。分析： 由于高的位置是不确定的，所以应分情况进行讨论（1）ABC 为锐角三角形，高AD 在 ABC 内部；（2）ABC 为钝角三角形，高AD 在 ABC 外部解答： 解： （1） ABC 为锐角三角形，高AD 在ABC 内部BD=9，CD=5 ABC 的周长为13+15+（9+5）=42 （2）ABC 为钝角三角形，高AD 在 ABC 外部BD=9 ， CD=5 ABC 的周长为13+15+（95）=32 故选 C点评： 本题需注意，当高的位置是不确定的时候，应分情况进行讨论二、填空题（每小题3 分，共 30 分）11有一种病毒的直
19、径为0.000 043 米，用科学记数法可表示为4.3 105米考点 ：科学记数法表示较小的数。分析： 绝对值小于1 的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a 10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0 的个数所决定解答： 解： 0.000 043=4.3 105点评： 本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a 10n，其中 1 |a| 10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0 的个数所决定12写出一个含有字母x 的分式（要求：不论x 取任何实数，该分式都有意义）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归
20、纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 16 页学习必备欢迎下载考点 ：分式有意义的条件。专题 ：开放型。分析： 分式有意义，分母不为0，若不论x 取任何实数，该分式都有意义，则分母不论x 取任何实数，分母都不为0，据此写出满足条件的分式解答： 解：要是分式有意义，分母不为0，若不论 x 取任何实数，该分式都有意义，则不论 x 取什么值，分母都不为0，答案不唯一，例如，故答案点评： 本题主要考查分式有意义的条件的知识点，注意分式有意义，分母不为013计算，并使结果只含正整数指数幂：（ a3b2）2?（ab3）3=考点 ：负整数指数幂。分析： 积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，
21、再把所得的幂相乘同底数幂相乘，法则为：底数不变，指数相加解答： 解： （a3b2）2?（ab3）3=a6b4?a3b9=a3b5=点评： 整式乘除法的法则，在指数为整数的范围内，依然可用14当 x= 3时，分式的值为零考点 ：分式的值为零的条件。专题 ：计算题。分析： 要使分式的值为0，必须分式分子的值为0并且分母的值不为0解答： 解：要使分式由分子x29=0 解得： x= 3而 x=3 时，分母x 3=6 0 x=3 时分母 x3=0，分式没有意义所以 x 的值为 3故答案为 3点评： 要注意分母的值一定不能为0，分母的值是0 时分式没有意义15如图所示，设A 为反比例函数y=图象上一点，且
22、矩形ABOC 的面积为3，则这个反比例函数解析式为y=（ x0）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 16 页学习必备欢迎下载考点 ：反比例函数系数k 的几何意义。分析： 用待定系数法确定反比例函数的比例系数k，求出函数解析式解答： 解：设反比例函数的解析式为（k 0） ，因为矩形 ABOC 的面积为3，所以 |k|=3，所以 k= 3，由图象在第二象限，所以 k0，所以这个反比例函数解析式为y=（x0） 点评： 本题考查了用待定系数法确定反比例函数的比例系数k，求出函数解析式16 （2003?泰安）已知点A（ 2，a） ，B
23、（ 1，b） ，C（3，c）在双曲线y=（k 0） ，则 a、b、 c 的大小关系为cab（用 “ ” 号将 a、b、c 连接起来）考点 ：反比例函数图象上点的坐标特征；反比例函数的性质。分析： 先判断出函数的增减性，再根据其坐标特点解答即可解答： 解： k0，反比例函数图象的两个分支在第二四象限，且在每个象限内y 随 x 的增大而增大，又 A（ 2， a） ，B（ 1， b）是双曲线上的两点，且2 1， 0ab，又 C（3，c）在第四象限，c0，故 cab故答案为ca b点评： 本题考查利用反比例函数的增减性质判断图象上点的坐标特征17命题 “ 直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方”
24、的逆命题是如果三角形的两边的平方和等于第三的平方，那么这个三角形是直角三角形考点 ：命题与定理。分析： 先找到原命题的题设和结论，再将题设和结论互换，即可而得到原命题的逆命题解答： 解：因为原命题的题设是“ 一个三角形是直角三角形” ，结论是 “ 两条直角边的平方和等于斜边的平方” ，所以 “ 直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方” 的逆命题是 “ 如果三角形的两边的平方和等于第三的平方，那么这个三角形是直角三角形” 点评： 对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另外一个命题的结论和条件，那么这两个命题叫做互逆命题，其中一个命题叫做原命题，另外一个命题叫做原命题的逆命题18如图，公
25、园有一块长方形花圃，有极少数游客为了避开拐角走“ 捷径 ” ，在花圃内走出了一条“ 路” ，他们仅仅少走了2米，却踩伤了许多花草，我们要坚决制止这种不文明行为考点 ：勾股定理；矩形的性质。专题 ：探究型。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 16 页学习必备欢迎下载分析： 先根据勾股定理求出AB 的长，再根据AC=3m，BC=4m 即可求出少走的路程解答： 解：由图可知，AC=3m ，BC=4m，AB=5，故少走的路程 =（AC+BC ） AB=3+4 5=2m故答案为： 2点评： 本题考查的是勾股定理及矩形的性质，熟知勾股
26、定理是解答此题的关键19如图，长方体的长BE=17cm ，宽 AB=7cm ，高 BC=7cm ，一只小蚂蚁从长方体表面由A 点爬到 D 点去吃食物，则小蚂蚁走的最短路程是cm考点 ：平面展开 -最短路径问题。分析： 蚂蚁有两种爬法，就是把正视和俯视（或正视和侧视）二个面展平成一个长方形，然后求其对角线，比较大小即可求得最短路程解答： 解：第一种情况：把我们所看到的前面和上面组成一个平面，则这个长方形的长和宽分别是24 和 7，则所走的最短线段是=25；第二种情况：把我们看到的左面与上面组成一个长方形，则这个长方形的长和宽分别是17 和 14，所以走的最短线段是=；第三种情况：把我们所看到的前
27、面和右面组成一个长方形，则这个长方形的长和宽分别是10 和 4，所以走的最短线段是=25；三种情况比较而言，第二种情况最短故答案为：点评： 本题考查平面展开最短路径问题，关键知道两点之间线段最短，从而可求出解20附加题：观察以下几组勾股数，并寻找规律： 3， 4，5； 5， 12，13； 7， 24，25； 9， 40，41；请你写出有以上规律的第 组勾股数：11，60，61考点 ：勾股定理的逆定理；勾股数。专题 ：规律型。分析： 勾股定理和了解数的规律变化是解题关键精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 16 页学习必备欢迎
28、下载解答： 解：从上边可以发现第一个数是奇数，且逐步递增2，故第 5 组第一个数是11，又发现第二、第三个数相差为一，故设第二个数为x，则第三个数为x+1，根据勾股定理得：112+x2=（ x+1）2，解得 x=60，则得第 5 组数是： 11、60、61故答案为： 11、60、61点评： 本题考查了勾股数的概念也是找规律题，发现第一个数是从3，5，7，9， 的奇数三、解答题（共60 分）21计算：考点 ：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂。分析： 首先分别利用0 指数幂的定义、负指数幂的定义化简，然后利用实数的运算法则计算即可求解解答： 解：=1+8+2000 =2009点评： 此题主要考查
29、了实数的混合运算，同时也利用了0 指数幂的定义、负指数幂的定义，解题的关键是熟练掌握相关的法则即可解决问题22解方程：考点 ：解分式方程。分析： 观察可得最简公分母是（x+2） （x1） ，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解解答： 解：方程的两边同乘（x+2） （x1） ，得x（x+2）（ x+2） （x 1）=3，x2+2xx2 x+2=3，x=1检验：把x=1 代入（ x+2） （x1）=0原方程的无解点评： 考查了解分式方程，注意：（1）解分式方程的基本思想是“ 转化思想 ” ，把分式方程转化为整式方程求解（2）解分式方程一定注意要验根23化简：，并选取一个你喜欢的x
30、 的值代入计算考点 ：分式的化简求值；分式有意义的条件。专题 ：开放型。分析： 先计算出除法，再进行通分化简，最后选取一个x 的值代入计算即可解答： 解：原式 =精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 16 页学习必备欢迎下载=；当 x=0 时，原式 =1点评： 主要考查分式的化简求值比较简单，选择喜欢的值时，一定要使分母有意义24已知： a、b、 c 为ABC 的三边，且满足a2c2b2c2=a4b4，试判断 ABC 的形状解： a2c2b2c2=a4 b4，c2（ a2b2）=（a2+b2） （a2b2） c2=a2+b2
31、 ABC 是直角三角形问：（1）在上述解题过程中，从哪一步开始出现错误？请写出该步的代号：；（2）错误的原因为除式可能为0；（3）本题正确的解题过程：考点 ：勾股定理的逆定理。专题 ：推理填空题。分析： （1） （2）两边都除以a2b2，而 a2b2的值可能为零，由等式的基本性质，等式两边都乘以或除以同一个不为 0 的整式，等式仍然成立（3）根据等式的基本性质和勾股定理，分情况加以讨论解答： 解： （1）（2）除式可能为零；（3） a2c2b2c2=a4b4，c2（ a2b2）=（a2+b2） （a2b2） ，a2 b2=0 或 c2=a2+b2，当 a2b2=0 时， a=b；当 c2=a2
32、+b2时， C=90 ， ABC 是等腰三角形或直角三角形故答案是 ，除式可能为零点评： 本题考查勾股定理的逆定理的应用、分类讨论判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可25已知 y=y1+y2，y1与 x 成正比例， y2与 x 成反比例，且当x=1 时， y=2；当 x=2 时， y=7，求 y 与 x 间的函数关系式考点 ：待定系数法求反比例函数解析式；待定系数法求正比例函数解析式。专题 ：待定系数法。分析： 根据 y1与 x 成正比例， y2与 x 成反比例列出解析式，将两解析式代入y=y1+y2，得到 y 关于 x 的函数关系式（含未知系数
33、） ，再将（1， 2） ， （2， 7）代入解析式求出函数关系式解答： 解：设 y1=k1x，y2=（k1 0， k2 0） ，故 y=k1x+，根据题意得，解得，y 与 x 间的函数关系式为：y=4x+精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 16 页学习必备欢迎下载点评： 此题考查了用待定系数法求函数解析式，先列出y1与 x 所成正比例函数，y2与 x 所成反比例函数，再组合成新函数是解题的关键26我国是一个水资源贫乏的国家，节约用水，人人有责为提高水资源的利用率，某住宅小区安装了循环用水装置，现在每天比原来少用水10 吨经
34、测算，原来400 吨水的使用时间现在只需240 吨水就可以了，求这个小区现在每天用水多少吨？考点 ：分式方程的应用。分析： 根据题意，可设这个小区现在每天用水x 吨，则根据原来400 吨的用水时间和240 吨的用水时间相等列出方程求解即可解答： 解：设这个小区现在每天用水x 吨根据题意得出：=，解得： x=15 经检验得出x=15 是原方程的根，答：现在每天用水15 吨点评： 此题主要考查了分式方程的应用以及分式方程的解法，根据已知得出等式方程是解题关键27若一个三角形的三个内角之比是1：2：3，且最小边的长度是2cm，求最长边的高的长度考点 ：含 30 度角的直角三角形；三角形的面积；三角形
35、内角和定理；勾股定理。专题 ：计算题。分析： 根据三角形的三个内角之比是1：2：3，可得三内角度数分别为：30 ， 60 ，90 ，然后，根据直角三角形的边角关系及勾股定理，可得到三边的长，根据三角形的面积的求法，即可求出最长边的高的长度解答： 解：三角形的三个内角之比是1：2： 3，三个内角的度数分别为：30 ，60 ， 90 ，最小边的长度是2cm，斜边的长度是4cm，另一条直角边的长度是6cm，设最长边的高的长度为xcm，4x=2 6，解得， x=3；答：最长边的高的长度是3cm点评： 本题主要考查了含30 度角的直角三角形，涉及的知识点有边角关系、三角形面积的求法及勾股定理等28如图，
36、已知点A（ 4，2） 、B（ n， 4）是一次函数y=kx+b 的图象与反比例函数图象的两个交点：（1）求点 B 的坐标和一次函数的解析式；（2）求 AOB 的面积；（3）根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数值的x 的取值范围考点 ：反比例函数与一次函数的交点问题；待定系数法求一次函数解析式；反比例函数系数k 的几何意义；待定系数法求反比例函数解析式。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 16 页学习必备欢迎下载分析： （1）由 A 和 B 都在反比例函数图象上，故把两点坐标代入到反比例解析式中，列出关于m 与 n 的方
37、程组，求出方程组的解得到m 与 n 的值，确定出A 的坐标及反比例函数解析式，把确定出的A 坐标及 B 的坐标代入到一次函数解析式中，得到关于k 与 b 的方程组，求出方程组的解得到k 与 b 的值，确定出一次函数解析式；（2）令一次函数解析式中x 为 0，求出此时y 的值，即可得到一次函数与y 轴交点 C 的坐标，得到OC 的长，三角形 AOB 的面积分为三角形AOC 及三角形BOC 面积之和，且这两三角形底都为OC，高分别为A 和 B 的横坐标的绝对值，利用三角形的面积公式即可求出三角形ABC 的面积；（3）根据图象和交点坐标即可得出结果解答： 解： （1） m=8，n=2，则 y=kx+
38、b 过 A（ 4，2） ，B（n， 4）两点，解得 k=1，b=2故 B（2， 4） ，一次函数的解析式为y=x2；（2）由（ 1）得一次函数y= x2，令 x=0，解得 y=2，一次函数与y 轴交点为C（0， 2） ，OC=2，SAOB=SAOC+SBOC=OC?|y点A横坐标|+OC?|y点B横坐标| = 2 4+ 2 2=6SAOB=6；（3）一次函数的值小于反比例函数值的x 的取值范围：4x0 或 x2点评： 此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，涉及的知识有利用待定系数法求函数解析式，两函数交点坐标的意义，一次函数与坐标轴交点的求法，以及三角形的面积公式，利用了数形结合的思想第一
39、问利用的方法为待定系数法，即根据题意把两交点坐标分别代入两函数解析式中，得到方程组，求出方程组的解确定出函数解析式中的字母常数，从而确定出函数解析式，第二问要求学生借助图形，找出点坐标与三角形边长及边上高的关系，进而把所求三角形分为两三角形来求面积29如图 ，C 为线段 BD 上一动点，分别过点BD 作 AB BD，EDBD ，连接 AC、EC已知 AB=5 ，DE=1 ，BD=8 ，设 BC=x精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 16 页学习必备欢迎下载（1）当 BC 的长为多少时，点C 到 A、E 两点的距离相等？（2
40、）用含 x 的代数式表示AC+CE 的长；问点A、C、E 满足什么条件时，AC+CE 的值最小？（3）如图 ，在平面直角坐标系中，已知点M（0，4） ，N（3，2） ，请根据（ 2）中的规律和结论构图在x 轴上找一点 P，使 PM+PN 最小，求出点P 坐标和 PM+PN 的最小值考点 ：勾股定理；垂线；轴对称-最短路线问题。专题 ：方程思想。分析： （1）当点 C 到 A、E 两点的距离相等即AC=EC ，由勾股定理建立方程，解方程即可；（2）由于 ABC 和 CDE 都是直角三角形，故AC，CE 可由勾股定理求得；若点C 不在 AE 的连线上，根据三角形中任意两边之和第三边知，AC+CE
41、AE，故当 A、 C、E 三点共线时， AC+CE 的值最小；（3）根据在直线OX 上的同侧有两个点M、N，在直线OX 上有到 M、M 的距离之和最短的点存在，可以通过轴对称来确定，即作出其中一点关于直线OX 的对称点，对称点与另一点的连线与OX 的交点就是所要找的P再利用勾股定理计算即可解答： 解： （1） BC=x，BD=8 ，CD=8 x，AC=EC ，x2+52=（8x）2解得： x=，当 BC=时，点 C 到 A、E 两点的距离相等；（2）AC+CE=+，当 A、C、E 在同一直线上，AC+CE 最小；（3）如图所示：P（2， 0） ，PM=2，PN=，PM+PN 最小值为3点评： 本题利用了数形结合的思想，可通过构造直角三角形，利用勾股定理求解和利用轴对称求最短路线问题精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 16 页