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1、1 全等三角形压轴题精选（1）1 （2016?常德）已知四边形ABCD 中，AB=AD ，ABAD ，连接 AC，过点 A 作 AE AC ，且使 AE=AC ，连接 BE，过 A 作 AH CD 于 H 交 BE 于 F（1）如图 1，当 E 在 CD 的延长线上时，求证： ABC ADE ； BF=EF；（2）如图 2，当 E 不在 CD 的延长线上时，BF=EF 还成立吗？请证明你的结论2 （ 2015?菏泽）如图，已知ABC=90 ，D 是直线 AB 上的点， AD=BC （1）如图 1，过点 A 作 AFAB ，并截取AF=BD ，连接 DC、DF、CF，判断 CDF 的形状并证明；
2、（2）如图 2，E 是直线 BC 上一点，且CE=BD ，直线 AE、CD 相交于点P， APD 的度数是一个固定的值吗？若是，请求出它的度数；若不是，请说明理由精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 4 页2 3 （2015?于洪区一模）如图1，在 ABC 中， ACB 为锐角，点D 为射线 BC 上一点，连接 AD ，以 AD 为一边且在AD 的右侧作正方形ADEF （1）如果 AB=AC ， BAC=90 ， 当点 D 在线段 BC 上时（与点B 不重合），如图 2，线段 CF、BD 所在直线的位置关系为_，线段 CF、B
3、D 的数量关系为 _； 当点 D 在线段 BC 的延长线上时，如图3， 中的结论是否仍然成立，并说明理由；（2）如果 ABAC ， BAC 是锐角，点D 在线段 BC 上，当 ACB 满足什么条件时，CFBC（点 C、F 不重合），并说明理由4 （2013?庐阳区校级模拟）如图，将两个全等的直角三角形ABD 、 ACE 拼在一起（图1） ABD 不动，（1）若将 ACE 绕点 A 逆时针旋转，连接DE ，M 是 DE 的中点，连接MB 、MC（图 2） ，证明： MB=MC （2）若将图1 中的 CE 向上平移， CAE 不变，连接DE，M 是 DE 的中点，连接MB 、MC（图 3） ，判断
4、并直接写出MB 、MC 的数量关系（3）在（ 2）中，若 CAE 的大小改变（图4） ，其他条件不变，则（2）中的 MB 、MC 的数量关系还成立吗？说明理由精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 4 页3 5 （ 2013 春?北京校级期中）探究问题 1 已知：如图1，三角形ABC 中，点 D 是 AB 边的中点， AEBC，BF AC，垂足分别为点 E，F，AE，BF 交于点 M，连接 DE，DF若 DE=kDF ，则 k 的值为 _拓展问题 2 已知：如图2，三角形ABC 中， CB=CA ，点 D 是 AB 边的中点，点
5、M 在三角形ABC 的内部，且MAC= MBC ，过点 M 分别作 MEBC，MFAC，垂足分别为点E，F，连接 DE，DF求证： DE=DF 推广问题 3 如图 3，若将上面问题2 中的条件 “ CB=CA ” 变为 “ CBCA” ，其他条件不变，试探究 DE 与 DF 之间的数量关系，并证明你的结论6 （ 2012?昌平区模拟） （1）如图，在四边形ABCD 中， AB=AD ， B=D=90 ，E、F 分别是边 BC、CD 上的点，且 EAF= BAD 求证： EF=BE+FD；（2）如图，在四边形ABCD 中， AB=AD ， B+D=180 ，E、F分别是边BC、CD 上的点，且
6、EAF=BAD ， （1）中的结论是否仍然成立？（3）如图，在四边形ABCD 中， AB=AD ， B+ADC=180 ，E、F 分别是边BC、CD 延长线上的点，且EAF= BAD ， （1）中的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请写出它们之间的数量关系，并证明精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 4 页4 7 （ 2012?重庆模拟）如图，已知在梯形ABCD 中， AD BC，DEBC 于点 E，交 AC 于点 F， ACB=45 ，连接 BF， FBC=EDC（1）求证： BF=CD ；（2）若 AB=5， B
7、C=7，求梯形ABCD 的面积8 （ 2015?江西三模）已知ABC ，分别以AB、AC 为边作 ABD 和 ACE ，且 AD=AB ，AC=AE ， DAB= CAE，连接 DC 与 BE， G、F 分别是 DC 与 BE 的中点（1）如图 1，若DAB=60 ，则AFG=_ ；如图 2，若DAB=90 ，则 AFG=_ ；（2）如图 3，若 DAB= ，试探究 AFG 与 的数量关系，并给予证明；（3）如果 ACB 为锐角， ABAC， BAC 90 ，点 M 在线段 BC 上运动，连接AM ，以 AM 为一边以点A 为直角顶点， 且在 AM 的右侧作等腰直角AMN ， 连接 NC；试探究：若 NCBC（点 C、M 重合除外），则 ACB 等于多少度？画出相应图形，并说明理由（画图不写作法）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 4 页