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1、全等三角形压轴题精选（2）9（2015?枣庄校级模拟）如图，在等腰三角形ABC 中，CA=CB，ACB=90 ，点 D、E是直线 BC 上两点且CD=BE，过点 C 作 CMAE 交 AE 于点 M，交 AB 于点 F，连接 DF并延长交 AE 于点 N（1）若 AC=2，CD=1，求 CM 的值；（2）求证：D=E10（2015?合肥校级模拟）某数学活动小组在作三角形的拓展图形，研究其性质时，经历了如下过程：（1）操作发现：在等腰ABC 中，AB=AC，分别以 AB、AC 为斜边，向 ABC 的外侧作等腰直角三角形，如图1 所示，其中DF AB 于点 F，EGAC 于点 G，M 是 BC 的
2、中点，连结 MD 和 ME，则下列结论正确的是_（填序号即可）AF=AG=AB；MD=ME；整个图形是轴对称图形；MD ME（2）数学思考：在任意ABC 中，分别以AB、AC 为斜边，向ABC 的外侧作等腰直角三角形，如图 2 所示，M 是 BC 的中点，连结 MD 和 ME，则 MD 与 ME 有怎样的数量关系？请给出证明过程；（3）类比探究：在任意ABC 中，仍分别以AB、AC 为斜边，向 ABC 的内侧作等腰直角三角形，如图3 所示，M 是 BC 的中点，连结MD 和 ME，试判断 MDE 的形状答：_11（2015?上虞区一模）（1）问题背景如图 ，RtABC 中，BAC=90 ，AB
3、=AC，ABC 的平分线交直线AC 于 D，过点 C作 CEBD，交直线 BD 于 E，CE 交直线 BA 于 M 探究线段 BD 与 CE 的数量关系得到的结论是 _（2）类比探索在（1）中，如果把BD 改为 ABC 的外角 ABF 的平分线，其他条件均不变（如图），（1）中的结论还成立吗？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由（3）拓展延伸在（2）中，如果AB=AC，其他条件均不变（如图），请直接写出BD 与 CE 的数量关系为 _文档编码:CM10K9U10J2H6 HP6C6W3N10N8 ZU8S3E6J8Q9文档编码:CM10K9U10J2H6 HP6C6W3N10N8 ZU
4、8S3E6J8Q9文档编码:CM10K9U10J2H6 HP6C6W3N10N8 ZU8S3E6J8Q9文档编码:CM10K9U10J2H6 HP6C6W3N10N8 ZU8S3E6J8Q9文档编码:CM10K9U10J2H6 HP6C6W3N10N8 ZU8S3E6J8Q9文档编码:CM10K9U10J2H6 HP6C6W3N10N8 ZU8S3E6J8Q9文档编码:CM10K9U10J2H6 HP6C6W3N10N8 ZU8S3E6J8Q9文档编码:CM10K9U10J2H6 HP6C6W3N10N8 ZU8S3E6J8Q9文档编码:CM10K9U10J2H6 HP6C6W3N10N8 Z
5、U8S3E6J8Q9文档编码:CM10K9U10J2H6 HP6C6W3N10N8 ZU8S3E6J8Q9文档编码:CM10K9U10J2H6 HP6C6W3N10N8 ZU8S3E6J8Q9文档编码:CM10K9U10J2H6 HP6C6W3N10N8 ZU8S3E6J8Q9文档编码:CM10K9U10J2H6 HP6C6W3N10N8 ZU8S3E6J8Q9文档编码:CM10K9U10J2H6 HP6C6W3N10N8 ZU8S3E6J8Q9文档编码:CM10K9U10J2H6 HP6C6W3N10N8 ZU8S3E6J8Q9文档编码:CM10K9U10J2H6 HP6C6W3N10N8
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8、8 ZU8S3E6J8Q9文档编码:CM10K9U10J2H6 HP6C6W3N10N8 ZU8S3E6J8Q9文档编码:CM10K9U10J2H6 HP6C6W3N10N8 ZU8S3E6J8Q9文档编码:CM10K9U10J2H6 HP6C6W3N10N8 ZU8S3E6J8Q9文档编码:CM10K9U10J2H6 HP6C6W3N10N8 ZU8S3E6J8Q9文档编码:CM10K9U10J2H6 HP6C6W3N10N8 ZU8S3E6J8Q9文档编码:CM10K9U10J2H6 HP6C6W3N10N8 ZU8S3E6J8Q9文档编码:CM10K9U10J2H6 HP6C6W3N10
9、N8 ZU8S3E6J8Q9文档编码:CM10K9U10J2H6 HP6C6W3N10N8 ZU8S3E6J8Q9文档编码:CM10K9U10J2H6 HP6C6W3N10N8 ZU8S3E6J8Q9文档编码:CM10K9U10J2H6 HP6C6W3N10N8 ZU8S3E6J8Q9文档编码:CM10K9U10J2H6 HP6C6W3N10N8 ZU8S3E6J8Q9文档编码:CM10K9U10J2H6 HP6C6W3N10N8 ZU8S3E6J8Q9文档编码:CM10K9U10J2H6 HP6C6W3N10N8 ZU8S3E6J8Q9文档编码:CM10K9U10J2H6 HP6C6W3N1
10、0N8 ZU8S3E6J8Q9文档编码:CM10K9U10J2H6 HP6C6W3N10N8 ZU8S3E6J8Q9文档编码:CM10K9U10J2H6 HP6C6W3N10N8 ZU8S3E6J8Q9文档编码:CM10K9U10J2H6 HP6C6W3N10N8 ZU8S3E6J8Q9文档编码:CM10K9U10J2H6 HP6C6W3N10N8 ZU8S3E6J8Q912（2015?沙坪坝区模拟）如图1，ABC 中，BAC=90 ，AB=AC，AD BC 于点 D，点 E 在 AC 边上，连接BE（1）若 AF 是 ABE 的中线，且AF=5，AE=6，连结 DF，求 DF 的长；（2）若
11、 AF 是 ABE 的高，延长AF 交 BC 于点 G 如图 2，若点 E 是 AC 边的中点，连结EG，求证：AG+EG=BE；如图 3，若点 E 是 AC 边的动点，连结DF，当点 E 在 AC 边上（不含端点）运动时，DFG 的大小是否改变？如果不变，请求出DFG 的度数；如果改变，请说明理由文档编码:CM10K9U10J2H6 HP6C6W3N10N8 ZU8S3E6J8Q9文档编码:CM10K9U10J2H6 HP6C6W3N10N8 ZU8S3E6J8Q9文档编码:CM10K9U10J2H6 HP6C6W3N10N8 ZU8S3E6J8Q9文档编码:CM10K9U10J2H6 HP
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18、2H6 HP6C6W3N10N8 ZU8S3E6J8Q9文档编码:CM10K9U10J2H6 HP6C6W3N10N8 ZU8S3E6J8Q9文档编码:CM10K9U10J2H6 HP6C6W3N10N8 ZU8S3E6J8Q913（2015?南关区一模）【发现问题】如图，在 ABC 中，分别以AB、AC 为斜边，向ABC 的形外作等腰直角三角形，直角的顶点分别为D、E，点 F、M、G 分别为 AB、BC、AC 边的中点求证：DFM MGE【拓展探究】如图，在 ABC 中，分别以AB、AC 为底边，向ABC 的形外作等腰三角形，顶角的顶点分别为D、E，且 BAD+CAE=90 点 F、M、G
19、分别为 AB、BC、AC边的中点，若AD=5，AB=6，DFM 的面积为32，直接写出MGE 的面积14（2015?周村区一模）（1）如图 1，两个等腰直角三角形ABC，BDE 的顶点 E，B，C 在一条直线上，连接AD，点 F 是 AD 中点，连接EF，CF则线段 EF 与 CF 有怎样的关系？请说明理由（2）如图 2，已知 BD 是等腰三角形ABC 底角平分线，且AB=BC+CD，求 C 的度数文档编码:CM10K9U10J2H6 HP6C6W3N10N8 ZU8S3E6J8Q9文档编码:CM10K9U10J2H6 HP6C6W3N10N8 ZU8S3E6J8Q9文档编码:CM10K9U1
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27、？（3）当点 P从点 B 开始运动，同时，点Q 从点 C 出发，以 v cm/秒的速度沿CD 向点 D 运动，是否存在这样v 的值，使得 ABP 与 PQC 全等？若存在，请求出 v 的值；若不存在，请说明理由文档编码:CM10K9U10J2H6 HP6C6W3N10N8 ZU8S3E6J8Q9文档编码:CM10K9U10J2H6 HP6C6W3N10N8 ZU8S3E6J8Q9文档编码:CM10K9U10J2H6 HP6C6W3N10N8 ZU8S3E6J8Q9文档编码:CM10K9U10J2H6 HP6C6W3N10N8 ZU8S3E6J8Q9文档编码:CM10K9U10J2H6 HP6C
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