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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 全等三角形压轴题精选（1）1（2022.常德）已知四边形ABCD 中,AB=AD ,AB AD ,连接 AC,过点 A 作 AE AC ,且使 AE=AC ,连接 BE,过 A 作 AH CD 于 H 交 BE 于 F（1）如图 1,当 E 在 CD 的延长线上时,求证： ABC ADE ； BF=EF；（2）如图 2,当 E 不在 CD 的延长线上时,BF=EF 仍成立吗？请证明你的结论2（ 2022.菏泽）如图,已知ABC=90 ,D 是直线 AB 上的点, AD=BC （1）如图 1,过点 A 作 AFAB ,并截取 AF=BD ,连接
2、DC 、DF、CF,判定CDF 的形状并证明；（2）如图 2,E 是直线 BC 上一点,且CE=BD ,直线 AE 、CD 相交于点 P, APD 的度数是一个固定的值吗？如是,恳求出它的度数；如不是,请说明理由1 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 4 页精选学习资料 - - - - - - - - - 3（ 2022.于洪区一模）如图1,在 ABC 中, ACB 为锐角,点 D 为射线 BC 上一点,连接 AD ,以 AD 为一边且在AD 的右侧作正方形ADEF （1）假如 AB=AC , BAC=90 , 当点 D 在线段 BC 上时（与点B 不重合）,如图 2,线段
3、 CF、BD 所在直线的位置关系为_,线段 CF、BD 的数量关系为 _； 当点 D 在线段 BC 的延长线上时,如图3, 中的结论是否仍旧成立,并说明理由；（2）假如 AB AC , BAC 是锐角,点D 在线段 BC 上,当 ACB 满意什么条件时,CFBC（点 C、F 不重合）,并说明理由4（ 2022.庐阳区校级模拟）如图,将两个全等的直角三角形1） ABD 不动,ABD 、 ACE 拼在一起（图（1）如将ACE 绕点 A 逆时针旋转,连接DE ,M 是 DE 的中点,连接MB 、MC（图 2）,证明： MB=MC （2）如将图 1 中的 CE 向上平移, CAE 不变,连接 DE,M
4、 是 DE 的中点,连接 MB 、MC （图 3）,判定并直接写出 MB 、MC 的数量关系（3）在（ 2）中,如 CAE 的大小转变（图 4）,其他条件不变,就（2）中的 MB 、MC 的数量关系仍成立吗？说明理由2 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 4 页精选学习资料 - - - - - - - - - 5（ 2022 春.北京校级期中）探究问题 1 已知：如图1,三角形 ABC 中,点 D 是 AB 边的中点, AEBC,BF AC,垂足分别为点 E,F,AE,BF 交于点 M ,连接 DE,DF如 DE=kDF ,就 k 的值为 _拓展问题 2 已知：如图 2,三
5、角形 ABC 中, CB=CA ,点 D 是 AB 边的中点,点 M 在三角形ABC 的内部,且 MAC= MBC ,过点 M 分别作 ME BC,MF AC,垂足分别为点 E,F,连接 DE,DF求证： DE=DF 推广问题 3 如图 3,如将上面问题2 中的条件 “CB=CA ”变为 “CB CA”,其他条件不变,摸索究 DE 与 DF 之间的数量关系,并证明你的结论6（ 2022.昌平区模拟） （1）如图,在四边形ABCD 中, AB=AD , B=D=90 ,E、F 分别是边 BC、CD 上的点,且 EAF= BAD 求证： EF=BE+FD；（2）如图,在四边形ABCD 中, AB=
6、AD , B+D=180,E、 F 分别是边BC、CD 上的点,且 EAF=BAD ,（1）中的结论是否仍旧成立？（3）如图,在四边形 ABCD 中, AB=AD , B+ADC=180 ,E、F 分别是边 BC、CD 延长线上的点,且EAF= BAD ,（1）中的结论是否仍旧成立？如成立,请证明；如不成立,请写出它们之间的数量关系,并证明3 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 4 页精选学习资料 - - - - - - - - - 7（ 2022.重庆模拟）如图,已知在梯形ABCD 中, AD BC,DEBC 于点 E,交 AC 于点 F, ACB=45 ,连接 BF,
7、FBC=EDC （1）求证： BF=CD ；（2）如 AB=5 , BC=7,求梯形 ABCD 的面积8（ 2022.江西三模）已知ABC ,分别以 AB 、AC 为边作ABD 和 ACE ,且 AD=AB ,AC=AE , DAB= CAE,连接 DC 与 BE, G、F 分别是 DC 与 BE 的中点（1）如图 1,如 DAB=60 ,就 AFG=_ ；如图 2,如 DAB=90 ,就 AFG=_ ；（2）如图 3,如 DAB= ,摸索究 AFG 与 的数量关系,并赐予证明；（3）假如 ACB 为锐角, AB AC, BAC 90,点 M 在线段 BC 上运动,连接 AM ,以 AM 为一边以点 A 为直角顶点, 且在 AM 的右侧作等腰直角AMN ,连接 NC；摸索究：如 NCBC（点 C、M 重合除外）,就 ACB 等于多少度？画出相应图形,并说明理由（画 图不写作法）4 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 4 页