2022年全等三角形压轴题.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载全等三角形压轴题 3 1. 在 ABC 中, BC=AC,BCA=900 ,P为直线 AC 上一点,过 A 作 ADBP 于 D,交直线 BC 于 Q（1）如图 1,当 P 在线段 AC 上时,求证： BP=AQ（2）当 P在线段 AC 的延长线上时,请在图2 中画出图形,并求CPQ（3）如图 3,当 P 在线段 CA 的延长线上时, DBA = 时, AQ =2BD BADB图 2 ABDPQAPCQCC图 1 图 3 2.我们知道三角形的一条中线能将这个三角形分成面积相等的两个三角形,反之,如经过三角形的一个顶点引一条直线

2、将这个三角形分成面积相等两个三角形,那么这条直线平分三角形的这个顶点的对边如图 你直接应用上述结论解决以下问题：1,S ABD=S ADC,就 BD=CD 成立请（1）已知：如图 2, AD是 ABC的中线,沿 AD 翻折 ADC,使点 C 落在点 E,DE交 AB于 F,如 ADE与 ADB重叠部分面积等于 ABC面积的1,问线段 AE与线4段 BD有什么关系？在图中按要求画出图形,并说明理由（2）已知：如图3,在 ABC中, ACB = 900 ,AC=2 ,AB =4 ,点 D 是 AB边的中点,点 P 是 BC边上的任意一点,连接PD,沿 PD翻折 ADP,使点 A 落在 E,如 PD

3、E与 PDB重叠部分的面积等于 ABP面积的1 4,直接写出BP的值AAAD名师归纳总结 BDCBDCBPC第 1 页,共 13 页图 1 图 2 图 3 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载x,BADy . 3. 在 ABC 中,已知 D 为边 BC 上一点,如ABC（1）当 D 为边 BC 上一点,并且CD=CA,x40,y30时,就 AB _ AC （填A“ = ”或“” ）；（2）假如把（ 1）中的条件 “ CD=CA” 变为 “CD=AB” ,且x,y 的取值不变,那么（1）中的结论是否仍成立？如成立请写出证明过程,如不成立请说

4、明理由；BDC（3）如 CD= CA =AB ,请写出 y 与 x 的关系式及 x 的取值范畴 . A（不写解答过程,直接写出结果）4. 在 RtABC中, AC=BC,P 是 BC 垂直平分线MN 上一动点,直线BDCPA 交 CB 于点 E,F 是点 E 关于 MN 的对称点,直线PF 交 AB 于点 D,连接 CD 交 PA 于点 G. （ 1）如图 1,如 P点在 ABC的边 BC 上时,此时点P、E、F 重合,线段AP 上的点Q 关于的对称点D 恰好在边 AB 上,连接 CQ,求证： CQ 平分ACB；（ 2）如图 2,如点 P移到 BC 上方,且 CAP=22.5 ,求CDP的度数

5、；（ 3）如点 P 移动到 ABC 的内部时,线段AE、CD、DF 有什么确定的数量关系,请C画出图形,并直接写出结论：MD . CMBMBPBCEFAQDGANNN 图 1A备用图图 2名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载5. 如图 1,已知 A（a,0）, B（0,b）分别为两坐标轴上的点,且 a 、 b 满意a2b212a12 b720,OCOA=1 3. （ 1）求 A、B、C 三点的坐标；（ 2）如 D（1,0）,过点 D 的直线分别交AB、BC 于 E、F 两点,设 E、F 两点的横坐标

6、分别为x E、x F.当 BD 平分 BEF的面积时,求x E+ xF的值；（ 3）如图 2,如 M（ 2, 4）,点 P是x轴上 A 点右侧一动点, AHPM 于点 H,在 HM 上取点 G,使 HG=HA ,连接 CG,当点 P 在点 A 右侧运动时, CGM的度数是否 转变？如不变,恳求其值；如转变,请说明理由 . yByMFCODEAxCOGHPxA图 1图 26. 如图,点 D、E分别在等边 ABC 的 AB、AC 上,且 CDBD,AE EC,AD 和 BE相 交于点 F. （ 1）如BAD= CBE,就 AD BE ；（填“ ” 、“= ” 、“ ” ）（ 2）如 AD=BE ,

7、求证：BAD= CBE；（ 3）在（ 2）的条件下,以AB 为边作如下列图的等边GABG,连接FG,如 FG=11 ,BF=3 ,请直接写出线段AF 的长度为 . AAEEF名师归纳总结 BDCBDC第 3 页,共 13 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载7. 如图 1,已知 A（a,0）, B（0,b）. （ 1）当a、b满意a28ab28 b320时,求BAO 的度数；（ 2）如图 1,在（ 1）的条件下,点C 为线段 AB 上一点（ BCCA）,以点 C 为直角顶点, OC 为腰作等腰 RtOCD,连接 BD,求证： BDO=

8、 BCO；（ 3）如图 2, ABO 的两条角平分线AE、 BF 交于点 Q,如 ABQ 的面积为 24,求四边形 AFEB的面积 . ByDAxByQF图 2AxOCEO图 18. 已知：点 A、C 分别是B 的两条边上的点,点 直线 AE、CD 相交于点 P 1 点 D、E 分别在线段 BA、BC 上D、E 分别是直线 BA、BC 上的点, 如B60 （如图 1）,且 ADBE,BDCE,就APD的度数为 _ 如B90 （如图 2）,且 ADBE,BDCE,求APD的度数2 如图 3,点 D、E 分别在线段45 ,求证： BDCE AB、BC 的延长线上,如 B90 ,ADBC,APD名师

9、归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载9. 已知 Aa,0 、B0,b,且满意 2a2b24a4b 6,以 A 为直角顶点,且以AB 为腰作等腰直角 ABC 1 求 C 点的坐标2 如图,如点C 在其次象限,点M 在 BC 的延长线上,且AMAN,AMAN,就 CM与 BN 存在怎样的关系？请予以证明3 如图,如点C 在其次象限,以AB 为边在直线AB 的另一侧做等边 ABD,连接 CD,过 A 作 AFBC 于 F,AF 与 CD 交于点 E,试判定线段 关系,并证明你的结论CE、AE、CD 之间存在何

10、种数量10. 如图（ 1）,已知 A0,a,Bb,0,且 a,b 满意 a2+2ab+b2+（b+32=0,D为x 轴上 B 点左边 一动点,连 AD,过 A 作 AE AD 交 x 轴于 F,且 AE=AD, 连 BE交 y 轴于点 P. 1 求ABO 的度数 ；2 如 AO=3OP, 求 E 点的坐标 ; 3 如图（ 2）如 C 为线段 BF靠近 B的一个三等分点,且 度数；ACO=600, 试求 AFB 的名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载11. （1）如图, ACB 和 DCE 均为等边三

11、角形,点 BE求证： AD=BE（2）如图 2, ACB 和 DCE均为等腰直角三角形,A、D、 E 在同始终线上,连接ACB=DCE=90 ,点 A、D、E在同始终线上, CM 为 DCE边 DE 上的高,连接 BE求证： 2CM+BE=AE ；如将图2 中的 DCE 绕点 C 旋转至图3 所示位置,中的结论仍成立吗？如不成立,写出它们之间的数量关系名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载12. （1）如图 1,在 ABC中,ABC的平分线 BF 交 AC于 F,过点 F 作 DF BC,求证：BD=

12、DF（2）如图 2,在 ABC中,ABC的平分线 BF与A CB 的平分线 CF相交于 F,过点 F作DE BC,交直线 AB于点 D,交直线 AC于点 E那么 BD,CE,DE之间存在什么关系？并证明这种关系（3）如图 3,在 ABC中,ABC的平分线 BF与ACB的外角平分线 CF相交于 F,过点F 作 DE BC,交直线 AB于点 D,交直线 AC于点 E那么 BD,CE,DE之间存在什么关系；请写出你的猜想（不需证明）13. 已知在等腰 ABC中, AB=AC,在射线 CA上截取线段CE,在射线AB上截取线段BD,连接 DE,DE所在直线交直线 BC与点 M；请探究：（1）如图（）,当

13、点 E在线段 AC上,点 D 在 AB延长线上时,如 BD=CE,请判定线段 MD和线段 ME的数量关系,并证明你的结论；（2）如图（ 2）,当点 E在 CA的延长线上,点D在 AB的延长线上时,如BD=CE,就（）中的结论仍成立吗？假如成立,请证明；假如不成立,说明理由；（3）如图（ 3）,当点 E 在 CA的延长线上,点D在线段 AB上（点 D 不与 A,B 重合）,DE所在直线与直线BC交于点 M,如 CE BD,请直接写出线段MD与线段 ME的数量关系；名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - 14. 已知两个共一

14、个顶点的等腰直角学习必备欢迎下载,连接ABC和等腰直角 CEF,ABC=CEF=90AF, M是 AF的中点,连接 MB、 ME（1）如图 1,当 CB与 CE在同始终线上时,求证：MB CF；（2）如图 1,如 CB=a,CE=2a,求 BM,ME的长；（3）如图 2,当BCE=45 时,求证： BM=ME15. 如图, ABC中, AB=AC,点 P是三角形右外一点,且APB=ABC（1）如图 1,如 BAC=60 ,点 P恰巧在 ABC的平分线上, PA=2,求 PB的长；（2）如图 2,如 BAC=60 ,探究 PA,PB,PC的数量关系,并证明；（3）如图 3,如 BAC=120 ,

15、请直接写出PA,PB,PC的数量关系名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载EB CD 的中点,易证：16. 如图,如ABC和 ADE 为等边三角形,M N 分别为CDBE , AMN 是等边三角形10 的位置时,CDBE 是否仍旧成立？如成立,（ 1）当把 ADE 绕 A 点旋转到图请证明；如不成立,请说明理由；（2）当ADE绕A点旋转到图 11 的位置时,AMN是否仍是等边三角形？如是,请给出证明,如不是,请说明理由17. 如图,四边形ABCD和四边形 AEFG均为正方形,连接BG与 DE相交于点 H

16、（1）证明： ABG ADE ；名师归纳总结 （2）试猜想BHD的度数,并说明理由；C 第 9 页,共 13 页（3）将图中正方形ABCD绕点 A 逆时针旋转（ 0 BAE 180 ）,设ABE的面积为S , ADG的面积为S ,判定S 与S 的大小关系,并赐予证明D G A H F E B - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 18. 直线 CD经过BCA学习必备欢迎下载CD上两点,且的顶点 C,CA=CBE、F 分别是直线BEC CFA（1）如直线 CD经过 BCA 的内部,且 E、F 在射线 CD上,请解决下面两个问题：如图 1,如 BCA 90 ,

17、 90,就 EF BE AF（填“” ,“”或“” 号）；如图 2,如 0 BCA 180,如使中的结论仍旧成立,就 与 BCA 应满足的关系是；（2）如图 3,如直线 CD经过 BCA 的外部,BCA,请探究 EF、与 BE、AF三条线段的数量关系,并赐予证明B F D B D E B C F D A C E F E C A A 图 1 图 2 图 3 19. 如图 1,已知正方形 GC . ABCD 的边 CD 在正方形 DEFG 的边 DE 上,连接 AE ,（1）试猜想AE与GC有怎样的位置关系,并证明你的结论；（2）将正方形DEFG绕点D按顺时针方向旋转,使E 点落在BC边上,如图2

18、,连接AE 和GC. 你认为（ 1）中的结论是否仍成立？如成立,给出证明；如不成立,请说明 理由 . 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - 20. 已知RtABC 中, ACBC ,学习必备欢迎下载EDF90,C90,D为AB边的中点,EDF 绕 D 点旋转,它的两边分别交AC 、 CB （或它们的延长线）于E 、 F 当EDF 绕 D 点旋转到 DEAC 于 E 时（如图 1）,易证SDEFSCEF1SABC当2EDF 绕 D 点旋转到 DE 和AC不垂直时,在图2 和图 3 这两种情形下,上述结论是否成立 . 如

19、成立,请赐予证明；如不成立,SDEF,SCEF,SABC又有怎样的数量关系？请写出你的猜想,不需证明AAFDBADFBCDBFEECC图 2E图3图 121. 如图 1,四边形 ABCD是正方形, M是 AB延长线上一点；直角三角尺的一条直角边经过点 D,且直角顶点E在 AB边上滑动（点E 不与点 A,B 重合）,另一条直角边与CBM的平分线 BF相交于点 F. 如图 141,当点 E在 AB边的中点位置时： 通过测量 DE, EF的长度,猜想 DE与 EF满意的数量关系是； 连接点 E与 AD边的中点 N,猜想 NE与 BF满意的数量关系是； 请证明你的上述两猜想 . 如图 142,当点 E

20、在 AB边上的任意位置时,请你在 AD边上找到一点 N, 使得 NE=BF,进而猜想此时DE与 EF有怎样的数量关系并证明名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载22. 在 Rt ABC中, ACBC,ACB90 ,D是 AC的中点, DGAC交 AB于点 G. （1）如图 1,E为线段 DC上任意一点,点 过点 F 作 FHFC,交直线 AB于点 H求证： DG=DC 判定 FH与 FC的数量关系并加以证明F 在线段 DG上,且 DE=DF,连结 EF与 CF,（2）如 E 为线段 DC的延长线上任

21、意一点,点 F 在射线 DG上, 1 中的其他条件不变,借助图 2 画出图形；在你所画图形中找出一对全等三角形,并判定你在 1 中得出的结论是否发生转变（本小题直接写出结论,不必证明）B BHG GF23. 以ADECADCE图图ABC 的两边 AB 、 AC 为腰分别向外作等腰Rt ABD 和等腰 Rt ACE ,BADCAE90. 连接 DE , M 、N分别是BC、 DE 的中点探究：AM 与 DE 的位置关系及数量关系如图 当 ABC 为直角三角形时,AM 与 DE 的位置关系是；线段AM与DE 的数量关系是；将图 中的等腰Rt ABD绕点A沿逆时针方向旋转 0 90 后,如图 所示,

22、问中得到的两个结论是否发生转变？并说明理由DNDNE名师归纳总结 BMACBMACE第 12 页,共 13 页图图- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载24. 锐角为 45o 的直角三角形的两直角边长也相等,这样的三角形称为等腰直角三角形我们常用的三角板中有一块就是这样的三角形,也可称它为等腰直角三角板把两块全等的等腰直角三角板按如图1 放置,其中边BC、FP均在直线 l 上,边 EF与边AC重合1 将 EFP沿直线 l 向左平移到图2 的位置时, EP交 AC于点 Q,连结 AP,BQ猜想并写出 BQ与 AP所满意的数量关系和位置关系,请证明你的猜想；2 将 EFP沿直线 l 向左平移到图3 的位置时, EP的延长线交AC的延长线于点Q,连结 AP,BQ你认为 1 中所猜想的BQ与 AP的数量关系和位置关系仍成立吗？如成立,给出证明；如不成立,请说明理由E A l E 图P B A AE B F Q F C l B CFl P C P 图图Q 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页,共 13 页