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1、精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -精品教学教案21.1一元二次方程【教学目标】学问与技能1.明白整式方程的意义，懂得一元二次方程及其有关概念。2.把握一元二次方程的一般形式，能娴熟指出二次项、二次项系数、一次项、一次项系数以及常数项等内容。3.明白一元二次方程根的意义和用法。过程与方法1.通过对黄金分割以及身边的实际应用例子的展现，一方面让同学明白对应用问题的处理方法， 另一方面， 通过这类方程和前面所学的方程的比较，让同学学会学习新知的方法类比法。2.通过对类比法的说明，培育同学观看、分析、比较和归纳问题的意识。3.通过对同学从现实生活
2、中发觉数学的过程，体会数学建模的应用。情感、态度与价值观1.经受在应用过程中归纳概念的过程，培育同学体会数学在身边、用数学解决身边实际问题的才能，逐步感知数学的应用才能和数学美。2.通过对一元二次方程定义的讲解，培育同学在生活中处理问题的的严谨性和合理性。【教学重难点】重点：一元二次方程的概念和一般形式。难点：正确识别一元二次方程和列一元二次方程。【教法与学法导航】. 教学方法激趣法、诱导法、探究与争论法、设问法、归纳法. 学习方法：动手操作法，自主探究法，互动学习法，发觉法，合作探究与争论归纳法【教学预备】. 老师预备：PPT 课件（开头的应用问题、一元二次方程的特点、练习题、板书设计等内容
3、），每个同学一份长10cm,宽 5cm 的矩形纸各一张。. 同学预备：刻度尺剪刀【教学过程】一、问题探究导入新知（一）利用多媒体展现问题1 和问题 2：（师：请同学们摸索大屏幕上这两个问题）问题 1. 如图，有一块矩形铁皮，长100cm, 宽 50cm,在它的四角各切去一个统一的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒。假如要制作的无盖方盒的底面积为23600cm , 那么铁皮各角应切去多大的正方形？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页，共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 -
4、- - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -精品教学教案问题 2. 要 组 织 一 次 排 球 邀 请 赛 ， 参 赛 的 每 两 个 队 之 间 都 比 赛 一 场 根 据 场 的和 时 间 等 条 件 ，赛 程 计 划 安 排 7 天 ，每 天 安 排 4 场 比 赛 ，比 赛 组 织 者 应 邀 请 多 少个 队 参 赛 ？（生：摸索问题同时，师：向每个同学发一张长10cm,宽 5cm的矩形纸。）（二）探究与摸索：1. 操作一下，怎样折成一个无盖纸盒？（师引导生摸索后动手操作一下）2. 折成无盖方盒后，假如设铁皮 的 各 角
5、应 切 去 边 长 为xcm的 正 方 形 怎 样 列 方程 ？提 示 ：易 知 ，底 面 矩 形 的 长 和 宽 分 别 是（ 100-2x） cm 和（ 50-2x） cm，然 后根 据 方 盒 的 底 面 积 是3600cm 2 列 方 程 求 解 即根 据 题 意 得 ：（ 100-2x）（ 50-2x）2=3600 ， 化 简 得 x -75x+350=0。（ 结 合 生 折 合 的 无 盖 纸 盒 ， 师 引 导 其 列 出 方 程 . ）3. 假如设底面长为xcm ，可怎样列方程？ 连续探究，思维拓展4. 对 于 问 题 2 ，如 设 比 赛 组 织 者 应 邀 请 x 队 参
6、赛 ，就 每 个 队 参 加 多 少 场 比 赛 ， 就 共 有 多 少 场 比 赛 ， 如 何 列 方 程 求 解 。生 ： 通 过 思 考 ， 交 流 合 作 列 出 方 程 并 期 待 师 给 出 正 确 评 价 .师 ： 请 同 学 们 把 方程左边按未知数的降幂排列，右边为0.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结即 1 x x1247, 整理后得x 2x560.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结设计意图： 这两个问题都是通过列方程来解的应用题。一是为了化解本章的难点，让同学先接触一些比较简洁的应用题，通过解题培育自信。另一方面， 通过常规的解应用题的步 骤，
7、得到一元二次方程。有意让同学显现卡壳的现象，这为进一步探究新方程服务。二、对比沟通探究新知（利用多媒体展现问题1 和问题 2 所列出的两个方程及三个有关的问题）师：请同学们观看由问题1 和问题 2 所列出的两个方程：x2-75x+350=0,x 2-x-56=0.1. 观看这两个方程的结构特点，它们的未知数的个数和最高次数各是多少？它们有什么共同点？2. 对比以上三个方程与一元一次方程，它们有什么区分？由此，你能得到关于一元二次方程的特点吗？3. 依据这个特点，你能给一元二次方程下个定义吗？（生：摸索中 .师：板书课题 . ）设计意图： 让同学自己进行对比争论，比较现在的方程与以前的有什么异同
8、。通过对比，意在让同学通过争论、归纳，科学而全面的得到一元二次方程的概念。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页，共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -精品教学教案依据同学争论、沟通，得到一元二次方程及其相关量的概念（师：板书一元二次方程的定义）（一）定义：等号两边都是整式，只含有一个未知数，（一元），并且未知数的最高次数是 2（二次）的方程，叫做一元二次方程。师：依据这个定义，我们能
9、识别一元二次方程吗？（多媒体展现例1，并引导生完成例1 的解答 .）例1. 判定以下方程哪些是一元二次方程：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结13x2+4x-2=0 。 2x2-2x+3=6x-1 。 37-x3=x+x2。 4x2-2xy-4=0 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2（ 5） 3x =5-1 。 62-x2+y2=x+m。 76x 2+3x=-3x3-2x。 83x+1+3=3x2x+5。x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结引导同学依据一元二次方程的定义判定.解：（ 3）（ 7）通过整理后为一元一次方程， （ 4）（6）是二元二次方
10、程， （ 5）是分式方程式方程，而（ 1）（ 2）（ 8）整理后复合一元二次方程的定义，（ 1）（ 2）（ 8）是一元二次方程 .让同学判定并归纳如下：一元二次方程有三个特点：1 只含有一个未知数。2 且未知数次数最高次数是2。 3 是整式方程要判定一个方程是否为一元二次方程，先看它是否为整式方程，如是，再对它进行整理假如能整理为2ax +bx+c=0a0 的形式，就这个方程就为一元二次方程设计意图：概念教学不能死板硬套，要让同学在探究中发觉，在探究中生成，在探究中归纳与总结，最终在处理问题中得到升华。设计这个判定题就是让同学学会归纳规律，运用一元一次方程的实质来进行判定的。师：我们知道一元一
11、次方程的一般形式是ax+b=0 （ a 0） , 那么一元二次方程的一般形式是什么了？（师引导生回答出一元二次方程的一般形式并板书. ）（二）一元二次方程的一般形式是ax 2 +bx+c=0a0 。2其中， ax是二次项， a 是二次项系数。bx 是一次项， b 是一次项系数。c 是常数项。师：在一元二次方程的一般形式中，为什么要将a 限定为 a0？师：假如给你一个一元二次方程，该怎样确定它的系数及常数项了？（多媒体展现例2.并板书例2 的解答过程）例 2.将方程 3xx-1=5x+2 化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数和常数项。 （师引导同学完成解答过程）解 ：
12、去 括 号 ， 得3x2-3x=5x+10.移 项 ,合 并 同 类 项 ， 得 一元二次方程的一般形式3x2-8x-10=0.其 中 二 次 项 系 数 为 3， 一 次 项 系 数 为 -8 ， 常 数 项 为 -10 设计意图： 老师支配这个例题，并且规范其解题步骤，目的就是为后面的学习运用公式法解方程服务。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页，共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - -
13、- -精品教学教案师：我们知道方程的解是使方程两边相等的未知数的值，那么一元二次方程的解是什么了？生：生相互沟通并摸索中，师板书一元二次方程根的定义.（三）一元二次方程的根：使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是这个一元二次方程的解，也叫做一元二次方程的根。（可以类比一元一次方程的解的定义来懂得和把握. ）师：我们如何验证一个数是否为一元二次方程的根了. 多媒体展现例3 ，并引导生完成例3 的解答 例 3下面哪些数是方程2x2+10x+12=0 的根？-4， -3， -2， -1，0， 1， 2， 3，4【分析】要判定一个数是否是方程的根，只要把其代入等式，使等式两边相等即可解： 将上面的这
14、些数代入后，只有 -2 和-3 满意方程的等式，所以 x=-2 或 x=-3 是一元二次方程 2x2+10x+12=0 的两根师：通过上面的学习，你把握多少了？就让我们一试身手吧！三、课堂检测分层训练（一）巩固练习（ PPT 展现练习题教材P4 练习 1、2 题）1.将以下方程化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数和常数项：（ 1） 5x2-1=4x;24x 2=81;34xx+2=25;43x-2x+1=8x-3.2.依据以下问题，列出关于x 的方程，并将所列方程化成一元二次方程的一般形式：（ 1）4 个完全相同的正方形的面积之和是25，求正方形的边长x 。（ 2）一
15、个矩形的长比宽多2，面积是100，求矩形的长x 。（ 3）把长为 1 的木条分成两段， 使较短一段的长与全长的积等于较长一段的长的平方， 求较短一段的长x。设计意图：经过教材习题训练，一方面紧扣教材加强了对一些基本概念的懂得和巩固，另一方面，也是为了化解本章用方程解应用题的难点问题。也为后面学习解法做一个铺垫。（二）拓展应用（ PPT 展现）1. 方程 （ 2a-4 ） x2-2bx+a=0, 在什么条件下此方程为一元二次方程？在什么条件下此方程为一元二次方程？2.已知关于x 的一元二次方程（m-2） x 2+3x+ m 2-4=0 ，有一个解是0，求 m 的值 .师：亲爱的同学们，通过上面的
16、学习，你能归纳一下本节课所学的学问吗？生：摸索中，师：多媒体以填空题的形式展现本节课的重要学问点,并引导生完成填空.四、科学归纳巩固新知1等号两边都是，只含有未知数，并且未知数的最高次数是的方程，叫做一元二次方程2 一 般 的 ， 任 何 一 个 关 于x的 一 元 二 次 方 程 ， 经 过 整 理 ， 都 能 化 成 如 下 形可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页，共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - -
17、 - - - - - -精品教学教案式，这种形式叫做一元二次方程的其中是二次项，是二次项系数，是一次项，是一次项系数，是常数项3. 能使一元二次方程的值是一元二次方程的解。又因只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以一元二次方程的解也称为。设计意图： 由于本节内容是本章的第一节课， 所以， 引导同学学会抽出学问点是一个学习方法和技能问题， 故小结设计为填空题的形式。 另外， 它不仅是对本节重点内容的一个回忆，也是提示同学对本节学问点把握程度的一个提示。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结五、课后作业才能提升. 教材作业（必做）教材 P4 习题 21.1. 补充作业（选作）
18、一挑选题1.以下方程中，一元二次方程的个数为 12x2 3=02x2 y2=53x2454 x 212x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A 1 个B 2 个C 3 个D 4 个可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2假如 a1x23axa21 0 是关于 x 的一元二次方程， 那么 a 的取值范畴是 （）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2A a0B a1Ca1D任何实数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3已知关于x 的一元二次方程mx2m3x
19、m60m0 ，不论 m 取何值，该可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结方程都有一个根，这个根是（）A 1B -1C 0D 2二、填空题24把x32 x 5 x3x 1=15 化成一般形式为 ，a= ，b= ，c= 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5如 m2x m2x 3=0 是关于 x 的一元二次方程，就m 的值是 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6.已知 a 是方程 x 2 x-1=0 的根，求 a1 。a三、解答题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结7已知关于x 的方程k 21x2k1x20 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师
20、归纳总结当 k 取何值时，此方程为一元一次方程？并求出此方程的根。当 k 取数项 .何值时，此方程为一元二次方程？并写出这个一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项.课外作业补充作业参考答案1.A;2.B;3.B4.x2-12x=0,1,-12,0;5.-2;6.-1.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页，共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -精品教学教案7.1 要使方程为一元一
21、次方程，就需可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结k 210k10解得k=1.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当k=1 时，原方程变为2x-2=0, 解得x=1.22 要使此方程为一元二次方程，就需k 2-1 0.即k 1.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2方程 k1xk1x2 0 的二次项系数、一次项系数和常数项分别为k 2-1、k+1 和-2.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【板书展现】可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页，共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载