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1、一元二次方程教学设计 一元二次方程教学设计 天津四中李可 教学任务分析 教学目标 学问技能 1、理解一元二次方程的概念. 2、驾驭一元二次方程的一般形式，正确相识二次项系数、一次项系数及常数项. 教学思索 1、通过一元二次方程的引入，培育学生建模思想，归纳、分析问题及解决问题的实力. 2、通过一元二次方程概念的学习，培育学生对概念理解的完整性和深刻性. 3、由学问来源于实际，树立转化的思想，由设未知数、列方程向学生渗透方程的思想，从而进一步提高学生分析问题、解决问题的实力. 解决问题 在分析、揭示实际问题的数量关系并把实际问题转化为数学模型（一元二次方程）的过程中使学生感受方程是刻画现实世界数
2、量关系的工具，增加对一元二次方程的感性相识. 情感看法 1、培育学生主动探究学问、自主学习和合作沟通的意识. 2、激发学生学数学的爱好，体会学数学的欢乐，培育用数学的意识. 重点 一元二次方程的概念及一般形式. 难点 1、由实际问题向数学问题的转化过程. 2、正确识别一般式中的“项”及“系数”. 教学流程支配 活动流程图 活动内容和目的 活动1 创设情境引入新课 活动2 启发探究获得新知 活动3 运用新知体验胜利 活动4 归纳小结拓展提高 活动5 布置作业分层落实 复习一元一次方程有关概念；通过实际问题引入新知。 通过类比一元一次方程的概念和一般形式，让学生获得一元二次方程的有关概念。 巩固训
3、练，加深对一元二次方程有关概念的理解。 回顾梳理本节内容，拓展提高学生对学问的理解。 分层次布置作业，提高学生学习数学的爱好。 教学过程设计 问题与情景 师生行为 设计意图 活动1 问题1： 2008年奥运会将在北京举办，很多高校生都希望为奥运奉献自己的一份力气。现组委会确定对高校奥运志愿者进行分批培训，由已合格人员培训第一轮人员，再由前面全部合格人员培训其次轮人员,以此类推来完成此次培训任务。 某高校学生李红已受训合格，成为一名志愿者，并由她负责培训本校志愿者。若每轮培训中每个志愿者平均培训x人。 (1)已知经过第一轮培训后该校共有11人合格, 请列出满意条件的方程: (2)若两轮培训后该校
4、共有121人合格，你能列出满意条件的方程吗？ 问题2: 有一块矩形铁皮,长100cm,宽50cm,在它的四角各切去一个正方形,然后将四周突出部分折起,就能制作一个无盖方盒.假如要制作的无盖方盒底面积为3600cm2,那么铁皮各角应切去多大的正方形? 问题3: 我校为丰富校内文化氛围，要设计一座2米高的人体雕像，使雕像的上部（腰以上）与全部高度的乘积，等于下部（腰以下）高度的平方，求雕像下部的高度 . 通过多媒体播放视频短片,引入情境,提出问题.在第(1)问中,通过老师引导,学生列出方程,解决问题. 在第(2)问中,遵循刚才解决问题的思路,由学生思索,列出方程. 活动中老师应重点关注: 学生对题
5、目的理解,可举例,由特别到一般,帮助学生理解题意,从而引导学会列出满意条件的方程 通过多媒体演示,把文字转化为图形,帮助学生理解题意,从而由学生独立思索,列出满意条件的方程. 此题是与实际问题结合的题目，通过演示高度关系，帮助学生理解题意，从而列出符合题意的方程。 通过创设情境,引导学生复习一元一次方程的概念和一般形式,为后面学习一元二次方程的有关内容做好铺垫. 通过解决实际问题引入一元二次方程的概念,同时可提高学生利用方程思想解决实际问题的实力. 通过解决实际问题引入一元二次方程的概念. 让学生通过数形结合的方法,转化实际问题,从而得到方程,为引入一元二次方程的概念做好打算. 问题与情景 师
6、生行为 设计意图 活动2 1、一元二次方程的概念： 等号两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的方程，叫做一元二次方程。 眼疾口快: 请抢答下列各式是否为一元二次方程： 2、 2、一元二次方程的一般式： 3、 由以上问题得到3个方程, 由学生视察归纳这3个方程的特征,给出名称并类比一元一次方程的定义,得出一元二次方程的定义. 活动中老师应重点关注: (1) 引导学生视察所列出的3个方程的特点; (2) 让学生类比前面复习过的一元一次方程定义得到一元二次方程定义. (3) 强调定义中体现的3个特征: 整式;一元;2次. 由学生以抢答的形式来完成此题,并让学生找出错误理由. 其中
7、(1)(6)题较为简洁,学生可特别简单给出答案;而(7),(8)两题有肯定难度,(7)须要进行分类探讨. 此活动中,老师应留意对学生给出的答案作出点评和归纳. 引导学生类比一元一次方程的一般形式，总结归纳一元二次方程的一般形式及项、系数的概念. 让学生充分感受所列方程的特点,再通过类比的方法得到定义,从而达到真正理解定义的目的. 这组练习目的在于巩固学生对一元二次方程定义中3个特征的理解. (7),(8)两个题目的设置,目的在于进一步加深学生对定义的驾驭,尤其结合字母系数,加大题目难度,提高学生对变式的理解实力. 此环节实行抢答的形式,提高学生学习数学的爱好和主动性. 此环节让学生通过自主探究
8、,类比一元一次方程一般形式,得出一元二次方程一般形式和项,系数的概念,从而达到真正理解并驾驭的目的. 问题与情境 师生行为 设计意图 试一试: 下面给出了某个方程的几个特点： （1）它的一般形式为 （2）它的二次项系数为5； （3）常数项是一次项系数的倒数的相反数。 活动3 例1.天津四中为树立学生的团结、拼搏精神，组织了一次篮球竞赛，参赛的每两个队之间都要竞赛一场，依据场地和时间等条件，赛程安排支配7天，每天支配4场竞赛，请问全校有多少个队参赛？(列方程并整理成一般形式） 先由老师在大屏幕上显示问题,由学生经过思索,给出符合条件的答案,全体学生进行推断是否正确. 在此环节可设置一个小嬉戏,让
9、答对学生给出类似条件,找其他同学回答给出的新问题,让大家进行推断给出的方程是否正确. 此环节中,老师应留意板书学生给出的方程要,并且刚好引导学生不要给出类似的条件. 此题为与实际问题结合的题目,让学生思索解决问题的方法,列出满意题意的方程. 以此题为例,老师板书整理一元二次方程的过程,让学生学会如何整理随意一元二次方程的一般形式,并能精确找到各项系数. 老师在此活动中应重点关注: (1)由一个学生列出方程,并说明解题方法,老师进行引导,点评,引起其他学生的关注,认同. (2)老师在归纳点评过程中,应留意把两队只打一场竞赛说明清晰,以便学生理解题意. (3)整理一般形式后,老师应强调整理过程中应
10、用到的等式变形方法,如去括号,移项,合并同类项,去分母等. (4)让学生指出各项系数时,老师强调系数须带符合. 此题设置的目的在于加深学生对一般形式的理解 实行嬉戏的形式以提高学生对数学学习的爱好,参加课堂活动的主动性,还可激励学生课下接着以合作的形式进行学习. 整理一元二次方程的一般形式为本节课的重点,由实际问题动身列方程为本节的难点,所以在此设置此题,加强巩固练习. 由篮球竞赛引入题目,可激发学生爱好,引起学生关注. 此题有在实际生活中应用的意义,通过此题让学生理解竞赛赛制支配原则. 问题与情境 师生行为 设计意图 小试牛刀: 你能否把下列方程整理成一般形式? 例 2、当m取何值时，方程
11、是关于x的一元二次方程？ 考考你: 推断下列关于x的方程是否是一元二次方程： ( 为有理数); 活动4 1问题： 本节课你又学会了哪些新学问？ 2思维拓展： 若方程x2m+n +xm-n +3=0是关于x的一元二次方程，求m,n的值。 巩固练习学生整理一般形式的方法,并精确找出各项系数.此环节可找学生口答结果. 此题是字母系数问题,由学生思索解题过程,让学生讲解此题,老师进行总结点评.大屏幕显示解题过程. 此题由学生思索,探讨,并由学生给出结果并进行说明. 此活动过程中,老师应重点关注: (1)此题目在上一题的基础上接着加大难度,第(1)题须强调先进行整理,再考虑二次项系数是否为零;第(2)题
12、须先求出m值,再代入二次项系数中,验证是否为0,得到结果. (2)学生解答过程中,老师把学生整理的一般形式书写在黑板上,以便全体学生理解. 学生反思本节课中学到的学问，总结活动中的阅历。 小结时，老师应重点关注： （1）学生是否能抓住本节课的重点； （2）学生是否驾驭一些基本方法。 此题让学生进行思索，探讨，让学生进行讲解，老师作适当归纳，可留疑，让学生课下思索。 让学生再思索，若题目 让学生落实将刚才老师板书的整理一般形式的过程,再次突出本节课的重点内容 此题为一元二次方程概念中常见题型，通过此题让学生加深对定义和一般形式的理解，为其他字母系数问题做好打算。 此题仍涉及字母系数问题,难度加大
13、,以达到让学生驾驭本节课重难点的目的. 通过此题让学生驾驭解此类字母系数题目的方法,以及整理一般形式对于解一元二次方程题目的重要性 小结反思中，不同学生有不同的体会，要敬重学生的个体差异，激发学生主动参加意识，.为每个学生都创建了数学活动中获得活动阅历的机会。 此题需进行分类探讨，开拓学生思维，体现数学的严谨性。 活动5 课后作业： (A)教科书第98页习题17.1第 1、 2、 5、 6、7题. (B)请依据所给方程： （16-2x）(10-2x)=112， 联系实际，编写一道应用题 （要求题目完整，题意清晰，不要求解方程）。 中“+”变成“-”时，如何解决，留作课下思索。 （A）组题目为巩
14、固型作业，即必做题。 （B）组题目为思维拓展型作业，即为学有余力的学生设置。 分层次布置作业，敬重学生的个体差异，激发学生学习主动性。 教学设计说明 本节课是一元二次方程的第一课时，通过对本节课的学习，学生将驾驭一元二次方程的定义、一般形式、及有关概念，并学会利用方程解决实际问题。在教学过程中，注意中难点的体现。 在本节课的活动1中，通过实际问题引入学生熟识的一元一次方程，让学生驾驭利用方程解决问题，从而顺当过渡到后面的问题。活动2中让学生视察活动1中得到的3个方程，并通过类比一元一次方程的定义和一般形式，从而获得本课的新学问。活动3意在强化学生所学学问，并运用到实际问题中去。 教学过程中，应
15、随时留意学生们出现的问题，刚好进行反馈，使学生娴熟驾驭所学学问。 一元二次方程教学设计 一元二次方程教学设计 一元二次方程教学设计 一元二次方程教学设计 一元二次方程教学设计 一元二次方程 一元二次方程 一元二次方程 相识一元二次方程教学设计 一元二次方程复习教学设计 本文来源：网络收集与整理，如有侵权，请联系作者删除，谢谢！第15页 共15页第 15 页 共 15 页第 15 页 共 15 页第 15 页 共 15 页第 15 页 共 15 页第 15 页 共 15 页第 15 页 共 15 页第 15 页 共 15 页第 15 页 共 15 页第 15 页 共 15 页第 15 页 共 15 页