《2022年经济数学基础6 2.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年经济数学基础6 2.pdf（8页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、1 / 8 经济数学基础辅导线性方程组一知识点线性方程组消元法 线性方程组有解判定定理线性方程组解的表示二基本要求1 了解线性方程组的有关概念，熟练掌握消元法求线性方程组的一般解；2 理解并熟练掌握线性方程组的有解的判定定理。三重点：线性方程组有解的判定定理求线性方程组的解三重点解读重点掌握非齐次线性方程组解的情况判定定理及对齐次线性方程组解的情况的推论。例题 1. 线性方程组0AXBAX有唯一的解，那么（）。A可能有解 B. 有无穷多解 C. 无解 D. 有唯一解。解 线性方程组有唯一的解，BAX说明秩（ A）=n 故 AX=0 只有唯一解（零解）。正确选项是D。例题 2. 若线性方程组的增
2、广矩阵为则当,41221A（）时线性方程组有无穷多解。A. 1 B.4 C.2 D. 1/2 解 将增广矩阵化成阶梯形矩阵02102141221A此线性方程组未知量的个数使，若它有无穷多解，则其增广矩阵的秩应小于2，即21,021得，即正确答案D。例题 3 若非齐次线性方程组BXAnm有唯一解，那么有（）。A 秩（ A，B）=n B 秩（ A）=r C 秩（ A）=秩（ A，B） D 秩（ A）=秩（ A，B）=n 解 根据非齐次线性方程组的有解判定定理可知D 是正确的。1 理解并熟练掌握向性方程组的有解判定定理；熟练掌握用消元法求线性方程组的一般解。例题 4 求线性方程组1232122023
3、432143214321xxxxxxxxxxxx解 将增广矩阵化成阶梯形矩阵131101311001231123211212101231A精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 8 页2 / 8 001001301038001002001311001231因为秩（A） =秩（ A）=3，所以方程组有解。一般解为0318334241xxxxx（4x为自由未知量）例题 5 设线性方程组cxxxxxxxxx321321321231212问 c 为何值时，方程组有解？若方程组有解时，求一般解。解 cccA0001350112113501
4、350112123111211112可见，当 c=0 时，方程组有解。0000100151535351A原方程组的一般解为323153515153xxxx（3x为自由未知量）一 填空题，选择题1.设A ， B ， C ， X 是 同 型 矩 阵 ， B 可 逆 ， 且 （ A+X ） B=C ， 则X= _ 。（ACB1）2设0321A，则AI2_，1A=_。6121310,16413设 A是43矩阵， B是32矩阵，则下列运算能进行的是（） C A AB B BAT C BA D TAB)(精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，
5、共 8 页3 / 8 4下列说法正确的是（），其中 A，B是同阶方阵。 C A. 若 AB=O ，则 A=O或 B=O B .AB=BA C. 若 AB=I 则 BA=I D. A+AB=A （1+B）5. 若 A， B是同阶的可逆矩阵，则下列说法（）是错误的。 D A TA也是可逆矩阵，且TTAA)()(11B 若 AB=I ，则ABBAT11,C 1A也可逆，且AA11)(D AB也可逆，且111)(BAAB6设 A为nm矩阵， B 为ts矩阵，若AB与 BA都可以进行运算，则tsnm,有关系式_。 （nstm,）7设 A是对称矩阵，230101cbaA则 a=_，b=_，c=_。8设 A
6、是 4 阶方阵，秩（A）=3，则（）。 C AA可逆。 B .A有一个 0 行 C.A的阶梯阵有一个0 行 .D .A至少有一个0 行9. 线性方程组AX=B 的增广矩阵化成阶梯形矩阵后为10063100121dcA则当c=_， d=_时，方程组无解；当c=_，d=_时，方程组有唯一解；当c=_， d=_时，方程有无穷多解。（1,0 dc无解；dc,0任意时，有唯一解；1,0 dc时，有无穷多解）10. 若线性方程组AX=B （0B）有唯一解，则AX=O_ 解。（只有0 解）11若线性方程组AX=B有无穷多解，则AX=0 （）。B A . 只有 0解 B .有非 0 解 C. 解的情况不能确定
7、12. 设 A为43矩阵， B是25矩阵若乘积矩阵TACB有意义，则C为（）矩阵。 B A54 B 24 C 53 D 2313设 A，B，C 均为 n 阶矩阵，则下列结论或等式成立的是（）。 C A2222)(BABABAB若 AB=AC 且0A则 B=C CABABAATT2)(D 若,0,0 BA则,0AB精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 8 页4 / 8 14 n元线性方程组AX=B 有无穷多解的充分必要条件是（）。 A A nArAr)()( B nArAr)()(C)()(ArAr D。nAr)(15设 A，B
8、 为同阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（）B A.TTTBAAB)( B. TTTABAB)(C. 111)()(TTBAAB D. TTBAAB)()(11116.设线性方程组AX=B的增广矩阵通过初等行变换化为00000120004131062131，则此线性方程组的一般解中自由未知量的个数为（）。 A A 1 B。2 C. 3 D. 4 17.设A ， B 为两个已知矩阵，且BI可逆，则方程XBXA的解X= _。（1)(BIAX）18设 A，B，C 均为 n 阶矩阵，则下列结果或等式成立的是（）。 B A.222)(BAAB B .)()(TTTTABCCBAC. 若ACAB且0A，则 B
9、=C D. 若0A0B，则0AB(二) .计算题1求矩阵283172031A的逆矩阵。答案：11512736221A2求下列矩阵的秩baA431134313520121解：ba431134313520121ba5101020151001211000200015100121ba精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 8 页5 / 8 当 a-2=0 时且 b+1=0 时，亦即a=2，b=-1 时，矩阵有2个非零行，故矩阵的秩为2。当 a=2，1b或1, 2 ba时，矩阵的秩为3。当1, 2 ba时，对矩阵进行初等行变换21)3()
10、4(ab则第 4行化为0 行，矩阵的秩仍为3。3 13设104312523A求1A。4若2310413521A，求 A。答案：311312121831A5设2534,3102BA，且满足矩阵方程ABXA2，求 X。答案3131724（提示：BAXA2，等式两边右乘1A，得11)2(ABAXAA，于是12BAIX）6设矩阵A，B 满足矩阵方程AX=B ，其中2003,0121BA求 X。答案：2121110A120231BAX7设矩阵2453,3121ABAAT且有，求矩阵 B。答案：)2453(,245311TTAAABAAAB),2453(1TAAB精选学习资料 - - - - - - -
11、- - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 8 页6 / 8 10013211101112011213100132112534(112311231BA）=9622158设矩阵200211,110011BA，求1)(AB答案：2211AB412110412101102201111)(AB1212419解矩阵方程214332X答案：2310340123101111104311111043013223344332112212334X10设矩阵3513,3221BA且 AX=B ，求 X。答案：1210230112100121121001211032012112231A113135
12、1312231BAX精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 8 页7 / 8 11求齐次线性方程组0540420343143214321xxxxxxxxxxx的一般解。答案：000027101311671067101311540141121311A4324312734xxxxxx12设线性方程组baxxxxxxxx321321312022，讨论当a，b 为何值时，方程组无解，有唯一解，有无穷多解。答案：4210111020114210222021011201212101bababaA310011102101ba当03, 02ba
13、即3, 2ba时，方程组无解；当ba, 02任意，即ba,2任意，方程组有唯一解；当03, 02ba，即3, 2ba，方程组有无穷多解。13设线性方程组axxxxxxxxxxx3213132132175412021讨论 a为何值时方程组有解，有解时求一般解。答案：6000000023101111754120101121111aaA当 a=6 时，方程组有解，且一般解为23123231xxxx精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 8 页8 / 8 14就 a，b 的取值，讨论线性方程组baxxxxxxxxx32132132132
14、263132解的情况。答案：1300131013212610131013213226311321bababaA当01,03ba即1, 3 ba时，方程组无解；当01,03ba即1, 3 ba时，方程组有无穷多解；当ba,03任意，即ba,3任意，方程组有唯一解。15解线性列方程组3333323243132121321xxxxxxxxxx答案：31710321xxx16解线性方程组053052110325023431432143214321xxxxxxxxxxxxxxx答案：4324312114321145xxxxxx精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 8 页