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1、1 / 33 2018 经济数学基础例题大全（考试必备）（一）单项选择题1函数1lg xxy的定义域是（D）A1xB0 xC0 xD1x且0 x2若函数)(xf的定义域是（0，1，则函数)2(xf的定义域是( C )A(0, 1 B)1,( C0,( D)0,(3设11)(xxf，则)(xff=（A ）A11xxBxx1 C111xDx11 4下列函数中为奇函数的是（C ）Axxy2BxxyeeC11lnxxyDxxysin5下列结论中，（C）是正确的A基本初等函数都是单调函数 B偶函数的图形关于坐标原点对称C奇函数的图形关于坐标原点对称 D周期函数都是有界函数 6. 已知1tan)(xxxf
2、，当（A ）时，)(xf为无穷小量. A.x0B.1xC.xD.x7函数sin,0( ),0 xxf xxkx在x = 0处连续，则k = ( C )A-2 B-1 C1 D2 8. 曲线y = sinx在点(0, 0)处的切线方程为（A ）A.y = xB.y = 2xC. y = 21xD. y = -x 9若函数xxf)1(，则)(xf=（ B ）A21x B-21xCx1 D-x1 10若xxxfcos)(，则)(xf（ D ）AxxxsincosBxxxsincosCxxxcossin2Dxxxcossin2 11下列函数在指定区间(,)上单调增加的是（ B ）Asinx Be xC
3、x 2 D3 - x 12. 设需求量q对价格p的函数为ppq23)(，则需求弹性为Ep=（ B ）App32Bpp32C32ppD32pp精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 33 页2 / 33 （二）填空题1函数20, 105,2)(2xxxxxf的定义域是答案： -5 ，2）2若函数52) 1(2xxxf，则)(xf答案：62x3设21010)(xxxf，则函数的图形关于对称答案： y轴4.xxxxsinlim.答案：1 5已知xxxfsin1)(，当时，)(xf为无穷小量 答案：0 x6. 函数1( )1exfx的间
4、断点是.答案：0 x7曲线yx在点) 1, 1(处的切线斜率是答案：(1)0.5y8已知xxf2ln)(，则 )2( f= 答案：0 9需求量q对价格p的函数为2e100)(ppq，则需求弹性为Ep答案：2p（三）计算题1423lim222xxxx解423lim222xxxx=)2)(2()1)(2(lim2xxxxx = )2(1lim2xxx= 4120sin 2lim11xxx解0sin 2lim11xxx=0(11)sin 2lim(1 1)(11)xxxxx=xxxxx2sinlim)11(lim00=22 = 4 3113lim21xxxx解)13)(1()13)(13(lim11
5、3lim2121xxxxxxxxxxxx)13)(1() 1(2lim)13)(1()1(3(lim2121xxxxxxxxxxx精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 33 页3 / 33 )13)(1(2lim1xxxx22142)1tan(lim21xxxx；解)1)(2() 1tan(lim2)1tan(lim121xxxxxxxx1)1tan(lim21lim11xxxxx31131520sinelim()1xxxxx解20sinelim()1xxxxx=000sinelimlimsinlim1xxxxxxxx =0+
6、 1 = 1 6已知yxxx1cos2，求)(xy解y(x)=)1cos2(xxx=2)1(cos)1(sin)1 (2ln2xxxxx=2)1(sin)1(cos2ln2xxxxx7已知2coslnxy，求)4(y；解 因为2222tan22)sin(cos1)cos(lnxxxxxxy所以)4(y=1)4tan(4228已知y =32ln1x，求dy 解因为)ln1 ()ln1(312322xxy =xxxln2)ln1 (31322 =xxxln)ln1(32322所以xxxxydln)ln1 (32d3229设xxy22e2cos，求yd解：因为xxxy222e2)2(2sinxxx2
7、2e22sin所以ydxxxxd)e22sin(22精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 33 页4 / 33 10由方程0esinyxy确定y是x的隐函数，求)(xy.解 对方程两边同时求导，得0eecosyxyyyyyyyxye)e(cos)(xy=yyxyecose.11设函数)(xyy由方程yxye1确定，求0ddxxy解：方程两边对x求导，得yxyyyeeyyxye1e当0 x时，1y所以，0ddxxyee01e1112由方程xyxye)cos(确定y是x的隐函数，求yd解在方程等号两边对x求导，得)()e( )co
8、s(xyxy1e1)sin(yyyxy)sin(1)sin(eyxyyxy)sin(e)sin(1yxyxyy故xyxyxyyd)sin(e)sin(1d（四）应用题 1某厂生产一批产品，其固定成本为2000 元，每生产一吨产品的成本为60 元，对这种产品的市场需求规律为qp100010（q为需求量，p为价格）试求：（1）成本函数，收入函数；（ 2）产量为多少吨时利润最大？解（1）成本函数C q()= 60q+2000精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 33 页5 / 33 因为qp100010，即pq100110，所以收入
9、函数R q( )=pq=(100110q)q=1001102qq（2）因为利润函数Lq()=R q( )-C q() =1001102qq-(60q+2000) = 40q-1102q-2000且Lq()=(40q-1102q-2000)=40- 0.2q令Lq()= 0，即40- 0.2q= 0，得q= 200，它是L q()在其定义域内的唯一驻点所以，q= 200是利润函数L q()的最大值点，即当产量为200吨时利润最大2某厂生产某种产品q件时的总成本函数为C(q) = 20+4q+0.01q2（元），单位销售价格为p = 14-0.01q（元/件），问产量为多少时可使利润达到最大？最大
10、利润是多少.解 由已知201.014)01.014(qqqqqpR利润函数22202.0201001. 042001.014qqqqqqCRL则qL04.010，令004.010qL，解出唯一驻点250q因为利润函数存在着最大值，所以当产量为250件时可使利润达到最大，且最大利润为1230125020250025002. 02025010)250(2L（元）3已知某厂生产q件产品的成本为 C qqq( )25020102（万元）问：要使平均成本最少，应生产多少件产品？解（1）因为C q( )=C qq( )=2502010qqC q( )=()2502010qq=2501102q令C q( )
11、=0，即25011002q，得q1=50，q2=-50（舍去），q1=50是C q( )在其定义域内的唯一驻点所以，q1=50是C q( )的最小值点，即要使平均成本最少，应生产50件产品1函数242xxy的定义域是（）（答案：B） A),2 B),2()2,2 C),2()2,( D),2()2 ,(2、若函数4cos)(xf，则xxfxxfx)()(lim0=（）。（答案：A）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 33 页6 / 33 A0 B22 C4sin D4sin3下列函数中，（）是2sin xx的原函数。（答案：
12、D） A2cos21xB2cos2x C2cos2xD2cos21x 4设A为m n矩阵，B为st矩阵,且BACT有意义，则C是（）矩阵。（答案：D） Am t Bt m Cn s Ds n 5用消元法解线性方程组12323324102xxxxxx得到的解为（）。（答案：C）A123102xxx B123722xxx C1231122xxx D1231122xxx二、填空题：（35分）6已知生产某种产品的成本函数为C(q)=80+2q，则当产量q=50单位时，该产品的平均成本为。（答案：3.6）7函数23( )32xf xxx的间断点是=。(答案：x1=1，x2=2) 811( cos1)xx
13、dx=。 (答案：2) 9矩阵111201134的秩为。（答案：2）10若线性方程组121200 xxxx有非0解，则=。（答案：=-1）三、微积分计算题（ 102分）11设1ln(1)1xyx，求(0)y。解：221(1)1ln(1)ln(1)1(1)(1)(0)0 xxxxyxxy12ln 220(1)xxeedx。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 33 页7 / 33 解：ln2ln22200(1)(1)(1)xxxxeedxede3ln 2119(1)330 xe四、代数计算题（ 152 分）13设矩阵A=1113
14、115,()121IA求。解：I+A=013105120（I+A I）=013100105010105010013100120001025011110501010010650131000105330012110012111065()533211IA14设齐次线性方程组1231231233202530380 xxxxxxxxx，问取何值时方程组有非0解,并求一般解。解：A=13213210125301101138016005故当=5时方程组有非0解，一般解为13323xxxxx(其中是自由未知量 )五、应用题（ 8分）15已知某产品的边际成本为( )2Cq(元/件)，固定成本为0，边际收益( )
15、120.02R qq，求：（1）；产量为多少时利润最大？（2）在最大利润产量的基础上再生产50件，利润将会发生什么变化？解：（1）边际利润( )( )( )100.02L qR qCqq令( )0L q，得唯一驻点q=500（件），故当产量为500件时利润最大。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 33 页8 / 33 （2）当产量由500件增加至550件时 ，利润改变量为5502500550(100.02 )(100.01)25500Lq dqqq即利润将减少25元。线性代数综合练习及参考答案一、单项选择题1设A为23矩阵，
16、B为32矩阵，则下列运算中（ A ）可以进行. AAB BABT CA+B DBAT 2设BA,为同阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（ B ）A. TTT)(BAABB.TTT)(ABABC.1T11T)()(BAABD.T111T)()(BAAB3设BA,为同阶可逆方阵，则下列说法正确的是（D）A. 若AB = I，则必有A = I或B = IB.TTT)(BAABC. 秩)(BA秩)(A秩)(BD.111)(ABAB 4设BA ,均为n阶方阵，在下列情况下能推出A是单位矩阵的是（ D ）ABAB BBAAB CIAA DIA15设A是可逆矩阵，且AABI，则A1（C ）.A.BB.1BC.I
17、BD.()IAB16设)21(A，)31(B，I是单位矩阵，则IBAT（ D ）A6231 B6321 C5322 D52327设下面矩阵A, B, C能进行乘法运算，那么（ B ）成立.AAB = AC，A 0，则B = C BAB = AC，A可逆，则B = C CA可逆，则AB = BA DAB = 0，则有A = 0，或B = 0 8设A是n阶可逆矩阵，k是不为0的常数，则()kA1（ C）A.kA1 B.11kAn C. kA1D. 11kA 9设314231003021A，则r(A) =（D）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -
18、第 8 页，共 33 页9 / 33 A4 B3C2D1 10设线性方程组bAX的增广矩阵通过初等行变换化为00000120004131062131，则此线性方程组的一般解中自由未知量的个数为（A） A1B2C3D4 11线性方程组012121xxxx解的情况是（ A ）A. 无解B. 只有0解C. 有唯一解D. 有无穷多解 12若线性方程组的增广矩阵为01221A，则当（A ）时线性方程组无解A12 B0 C1 D2 13 线性方程组AX0只有零解，则AXb b()0（ B ）. A. 有唯一解 B. 可能无解C. 有无穷多解 D. 无解14设线性方程组AX=b中，若r(A, b) = 4，
19、r(A) = 3，则该线性方程组（B） A有唯一解B无解C有非零解D有无穷多解15设线性方程组bAX有唯一解，则相应的齐次方程组OAX（C） A无解B有非零解 C只有零解 D解不能确定二、填空题1两个矩阵BA,既可相加又可相乘的充分必要条件是A与B是同阶矩阵. 2计算矩阵乘积10211000321=43若矩阵A = 21，B = 132，则ATB=2641324设A为mn矩阵，B为st矩阵，若AB与BA都可进行运算，则m n s t, ,有关系式答：mt ns,5设13230201aA，当a 0时，A是对称矩阵. 6当a3时，矩阵aA131可逆. 7设BA ,为两个已知矩阵，且BI可逆，则方程
20、XBXA的解XABI1)(。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 33 页10 / 33 8设A为n阶可逆矩阵，则r(A)= n 9若矩阵A =330204212，则r(A) = 2 10若r(A, b) = 4，r(A) = 3，则线性方程组AX = b 无解11若线性方程组002121xxxx有非零解，则-1 12设齐次线性方程组01nnmXA，且秩(A) = r n，则其一般解中的自由未知量的个数等于n-r 13 齐 次 线 性 方 程 组0AX的 系 数 矩 阵 为000020103211A则 此 方 程 组 的 一
21、般 解 为 .答:4243122xxxxx(其中43, xx是自由未知量) 14线性方程组AXb的增广矩阵A化成阶梯形矩阵后为110000012401021dA则当d -1 时，方程组AXb有无穷多解. 15若线性方程组AXb b()0有唯一解，则AX0只有0解. 三、计算题 1设矩阵113421201A，303112B，求BAI)2(T2设矩阵021201A，200010212B，242216C，计算CBAT 3设矩阵A =1121243613，求1A 4设矩阵A =012411210，求逆矩阵1A精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第
22、10 页，共 33 页11 / 33 5设矩阵 A =021201，B =142136，计算(AB)-1 6设矩阵 A =022011，B =210321，计算(BA)-1 7解矩阵方程214332X8解矩阵方程02115321X. 9设线性方程组baxxxxxxxx321321312022讨论当a，b为何值时，方程组无解，有唯一解，有无穷多解. 10设线性方程组052231232132131xxxxxxxx，求其系数矩阵和增广矩阵的秩，并判断其解的情况. 11求下列线性方程组的一般解：03520230243214321431xxxxxxxxxxx 12求下列线性方程组的一般解：1261423
23、23252321321321xxxxxxxxx 13设齐次线性方程组0830352023321321321xxxxxxxxx问 取何值时方程组有非零解，并求一般解 . 14当取何值时，线性方程组1542131321321xxxxxxxx有解？并求一般解 .15已知线性方程组bAX的增广矩阵经初等行变换化为精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 33 页12 / 33 300000331013611A问取何值时，方程组bAX有解？当方程组有解时，求方程组bAX的一般解. 四、证明题1试证：设A，B，AB均为n阶对称矩阵，则AB
24、=BA2试证：设A是n阶矩阵，若3A= 0，则21)(AAIAI3已知矩阵)(21IBA，且AA2，试证B是可逆矩阵，并求1B. 4. 设n阶矩阵A满足AI2，TAAI，证明A是对称矩阵 .5设A，B均为n阶对称矩阵，则ABBA也是对称矩阵三、计算题1解 因为T2AI= 1000100012T113421201 =200020002142120311=142100311所以BAI)2(T=142100311303112=11030512解：CBAT=200010212022011242216 =042006242216 =2002103解因为 (A I )=100112010124001361
25、3100112210100701411精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 33 页13 / 33 1302710210100701411172010210100141011210100172010031001210100172010031001所以A-1 =2101720314解 因为(A I ) =12000101083021041110001000101241121012312411220001000112300101120021020121123124112100010001所以 A-1=211231241125解因
26、为AB =021201142136=1412(AB I ) =1210011210140112121021210112101102所以 (AB)-1=122121精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 33 页14 / 33 6解 因为BA=210321022011=2435 (BA I )=1024111110240135542011112521023101所以(BA)-1=2522317解 因为10430132104311112310111123103401即233443321所以，X =212334=128解：因为105
27、301211310012113102501即132553211所以，X =153210211=13250211= 410389解 因为4210222021011201212101baba310011102101ba精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 33 页15 / 33 所以当1a且3b时，方程组无解；当1a时，方程组有唯一解；当1a且3b时，方程组有无穷多解. 10解 因为211011101201051223111201A300011101201所以 r(A) = 2，r(A) = 3.又因为r(A)r(A)，所以方程
28、组无解 .11解 因为系数矩阵111011101201351223111201A000011101201所以一般解为4324312xxxxxx（其中3x，4x是自由未知量）12解 因为增广矩阵1881809490312112614231213252A00001941019101所以一般解为1941913231xxxx（其中3x是自由未知量）13解 因为系数矩阵 A =61011023183352231500110101所以当 = 5时，方程组有非零解 . 且一般解为3231xxxx（其中3x是自由未知量）14解 因为增广矩阵26102610111115014121111A00026101501
29、所以当=0时，线性方程组有无穷多解，且一般解为：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 33 页16 / 33 26153231xxxx(x3是自由未知量15解：当=3时，2)()(ArAr，方程组有解. 当=3时，000000331010301000000331013611A一般解为432313331xxxxx， 其中3x,4x为自由未知量. 四、证明题1证 因为AT = A，BT = B，(AB)T = AB所以 AB = (AB)T = BT AT = BA 2证 因为)(2AAIAI =322AAAAAI =3AI=
30、I所以21)(AAIAI3. 证因为)2(41)(41222IBBIBA，且AA2，即)(21)2(412IBIBB，得IB2，所以B是可逆矩阵，且BB1. 4. 证因为AIA=TTIAAAA=TA所以A是对称矩阵 .5证 因为BBAATT，且TTT)()()(BAABBAABTTTTBAABABBABAAB所以 ABBA是对称矩阵积分学部分综合练习及参考答案一、单项选择题1在切线斜率为2x的积分曲线族中，通过点（1, 4）的曲线为（ A ）Ay = x2 + 3By = x2 + 4Cy = 2x + 2Dy = 4x 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - -
31、- - - - -第 16 页，共 33 页17 / 33 2. 若10d)2(xkx= 2，则k =（ A ）A1B-1 C0D21 3下列等式不成立的是（D ） A)d(edexxxB)d(cosdsinxxxCxxxdd21 D)1d(dlnxxx4若cxxfx2ed)(，则)(xf=（D ）. A.2ex B.2e21xC.2e41xD.2e41x 5.)d(exx（ B ）Acxxe Bcxxxee Ccxxe Dcxxxee 6. 若cxxfxx11ede)(，则f (x) =（ C ）Ax1B-x1C21xD-21x7. 若)(xF是)(xf的一个原函数，则下列等式成立的是( B
32、 )A)(d)(xFxxfxaB)()(d)(aFxFxxfxaC)()(d)(afbfxxFbaD)()(d)(aFbFxxfba 8下列定积分中积分值为0的是（A）Axxxd2ee11Bxxxd2ee11Cxxxd)cos(3Dxxxd)sin(2 9下列无穷积分中收敛的是（ C ）A1dlnxx B0dexx C12d1xx D13d1xx10设R(q)=100-4q ，若销售量由10单位减少到5单位，则收入R的改变量是（ B）A-550B-350C350 D以上都不对 11下列微分方程中，（D ）是线性微分方程 Ayyyxln2Bxxyyye2Cyyxye Dxyyxyxlnesin
33、12微分方程0)()(432xyyyy的阶是（C）.A. 4B.3C. 2D.1 二、填空题1xxded2 2函数f (x) = sin2x的原函数是3若cxxxf2) 1(d)(，则)(xf. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 33 页18 / 33 4若cxFxxf)(d)(，则xfxx)de(e=. 5e12dx)1ln(ddxx. 61122d)1(xxx7无穷积分02d)1(1xx是（判别其敛散性）8设边际收入函数为R(q) = 2 + 3q，且R (0) = 0，则平均收入函数为9.0e)(23yyx是阶微分
34、方程. 10微分方程2xy的通解是二、填空题答案1.xxde22. -21cos2x + c (c 是任意常数 ) 3.) 1(2 x4.cFx)e(5. 06.0 7.收敛的 8. 2 + q239.2 10.cxy33三、计算题xxxxdsin3 224dxxx3xxxd)1sin( 4xxxd1)ln(5xxxd)e1 (e3ln02 6xxxd911607xxxdln112e0 8xxxd2cos209xxd) 1ln(1e010求微分方程12xxyy满足初始条件47)1(y的特解11求微分方程0e32yyxy满足初始条件3)1( y的特解12求微分方程0tanxyy满足10 xy的特
35、解. 13求微分方程yyxylntan的通解精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 33 页19 / 33 14求微分方程xxyyxln的通解. 15求微分方程22xyy的通解16求微分方程xxyyxsin的通解三、计算题 解xxxxdsin3=xxxxdsind3 =cxxcosln32解xxxd42=)d(4412122xx=cx )4ln(2123解xxxd)1sin(= xcos(1-x) -xx d)1cos(= xcos(1-x) + sin(1-x) + c 4解xxxd1)ln(=xxxxxd1)(21ln1)
36、(2122 =cxxxxx4)ln2(21225解xxxd)e1(e3ln02=3ln02)ed(1)e1(xx= 3ln03)e1(31x=3566解xxxd91160=xxxd)9(91160=160232332)9(3291xx =12 7解xxxdln112e1=)lnd(1ln112e1xx=2e1ln12x=)13(28解xxxd2cos20=202sin21xx-xxd2sin2120=202cos41x=219解法一xxxxxxxd1)1ln(d)1ln(1e01e01e0 =xxd)111(1e1e0=1e0)1ln(1exxeln=1 解法二令1xu，则uuuuuuuxxd
37、1lndlnd) 1ln(e1e1e11e0=11eeee1u10解 因为xxP1)(，1)(2xxQ用公式d1)e(ed12d1cxxyxxxxd1)e(eln2lncxxxx精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页，共 33 页20 / 33 xcxxcxxx24241324由4712141)1(3cy， 得1c所以，特解为xxxy124311解 将原方程分离变量xxyyydcotlnd两端积分得 lnlny = lnC sinx 通解为 y = eC sinx12解：移项，分离变量，得xxxxxxxyycoscosddcoss
38、indtand两边求积分，得xxyycoscosddxccxycoslnlncoslnln通解为：xcycos由10 xy，得10cosc，c = 1 所以，满足初始条件的特解为：xycos113解 将方程分离变量：xyyxydede32等式两端积分得cxy3e31e212将初始条件3) 1(y代入，得c33e31e21，c =3e61所以，特解为：33ee2e32xy14. 解将原方程化为：xyxyln11，它是一阶线性微分方程，xxP1)(，xxQln1)(用公式( )d( )de( )edP xxP xxyQ xxcdeln1ed1d1cxxxxxxdeln1elnlncxxxxdln1
39、cxxxx)ln(lncxx精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页，共 33 页21 / 33 15解 在微分方程22xyy中，2)(, 2)(xxQxP由通解公式)de(e)de(e222d22d2cxxcxxyxxxx=)dee21(e2222cxxxxxx=)de21e21e21(e22222cxxxxxxx=)e41e21e21(e22222cxxxxxx =412121e22xxcx16解：因为xxP1)(，xxQsin)(，由通解公式得)desin(ed1d1cxxyxxxx =)desin(elnlncxxxx =)
40、dsin(1cxxxx =)sincos(1cxxxx四、应用题 1投产某产品的固定成本为36(万元)，且边际成本为)(xC=2x + 40(万元/百台). 试求产量由4百台增至6百台时总成本的增量，及产量为多少时，可使平均成本达到最低. 2已知某产品的边际成本C(x)=2（元/件），固定成本为0，边际收益R(x)=12-0.02x，问产量为多少时利润最大？在最大利润产量的基础上再生产50件，利润将会发生什么变化？3生产某产品的边际成本为C(x)=8x(万元/百台)，边际收入为R(x)=100-2x（万元/百台），其中x为产量，问产量为多少时，利润最大？从利润最大时的产量再生产2百台，利润有什
41、么变化？ 4已知某产品的边际成本为34)(xxC(万元/百台)，x为产量(百台)，固定成本为18(万元)，求最低平均成本. 5设生产某产品的总成本函数为xxC3)(万元)，其中x为产量，单位：百吨销售x百吨时的边际收入为xxR215)(（万元/百吨），求：(1) 利润最大时的产量；(2) 在利润最大时的产量的基础上再生产1百吨，利润会发生什么变化？四、应用题1解 当产量由4百台增至6百台时，总成本的增量为64d)402(xxC=642)40(xx= 100（万元）又xcxxCxCx00d)()(=xxx36402 =xx3640令0361)(2xxC， 解得6x.精选学习资料 - - - -
42、- - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 21 页，共 33 页22 / 33 x = 6是惟一的驻点，而该问题确实存在使平均成本达到最小的值. 所以产量为6百台时可使平均成本达到最小 .2解 因为边际利润)()()(xCxRxL=12-0.02x 2 = 10-0.02x 令)(xL= 0，得x = 500 x = 500是惟一驻点，而该问题确实存在最大值 . 所以，当产量为500件时，利润最大 . 当产量由500件增加至550件时，利润改变量为5505002550500)01. 010(d)02.010(xxxxL =500 - 525 = - 25 （元）即利润将减
43、少25元. 3. 解L(x) =R(x) -C(x) = (100 2x) 8x =100 10 x 令L(x)=0, 得 x = 10（百台）又x = 10是L(x)的唯一驻点，该问题确实存在最大值，故x = 10是L(x)的最大值点，即当产量为10（百台）时，利润最大.又xxxxLLd)10100(d)(1210121020)5100(12102xx即从利润最大时的产量再生产2百台，利润将减少20万元.4解：因为总成本函数为xxxCd)34()(=cxx322当x = 0时，C(0)= 18，得 c =18 即 C(x)=18322xx又平均成本函数为xxxxCxA1832)()(令018
44、2)(2xxA， 解得x = 3(百台) 该题确实存在使平均成本最低的产量 . 所以当x = 3时，平均成本最低 . 最底平均成本为9318332)3(A(万元/百台) 5解：(1) 因为边际成本为1)(xC，边际利润)()()(xCxRxL = 14 2x 令0)(xL，得x= 7 由该题实际意义可知，x= 7为利润函数L(x)的极大值点，也是最大值点 . 因此，当产量为7百吨时利润最大 .(2) 当产量由7百吨增加至8百吨时，利润改变量为87287)14(d)214(xxxxL =11264 98 + 49 = -1 （万元）即利润将减少1万元.注意：经济数学基础综合练习及模拟试卷（含答案
45、）一、单项选择题1若函数xxxf1)(，,1)(xxg则)2(gf( A )A-2 B-1 C-1.5 D1.5 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 22 页，共 33 页23 / 33 2下列函数中为偶函数的是（ D ）Axxy2Bxxyee C11lnxxyDxxysin3函数)1ln(1xy的连续区间是（ A ）A），（），（221 B），（），221 C），（1 D），14曲线11xy在点（0, 1）处的切线斜率为（ B）A21B21C3) 1(21xD3) 1(21x5设cxxxxflnd)(，则)(xf=（ C ）Axlnl
46、n Bxxln C2ln1xx Dx2ln6下列积分值为0的是（ C ）A-dsinxxx B11-d2eexxx C11-d2eexxx Dxxxd)(cos7设)21(A，)31(B，I是单位矩阵，则IBAT（ A ）A5232 B6321 C6231 D53228. 设BA ,为同阶方阵，则下列命题正确的是（ B ）. A. 若OAB，则必有OA或OBB. 若OAB，则必有OA,OBC. 若秩OA)(,秩OB)(，则秩OAB)(D.111)(BAAB9. 当条件（ D ）成立时，n元线性方程组bAX有解A.r An() B.r An() C.nAr)( D.Ob10设线性方程组bAX有惟
47、一解，则相应的齐次方程组OAX（B）A无解B只有0解 C有非0解 D解不能确定二、填空题1函数1142xxy的定义域是. 应该填写：2, 1() 1,22如果函数)(xfy对任意x1, x2，当x1 x2时，有 ，则称)(xfy是单调减少的 .应该填写：)()(21xfxf3已知xxxftan1)(，当时，)(xf为无穷小量 应该填写：0 x4过曲线xy2e上的一点（0，1）的切线方程为 应该填写：12xy精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 23 页，共 33 页24 / 33 5若cxFxxf)(d)(，则xfxx)de(e=. 应该
48、填写：cFx)e(6xxde03= 应该填写：317设13230201aA，当a时，A是对称矩阵. 应该填写：0 8. 设DCBA,均为n阶矩阵，其中CB,可逆，则矩阵方程DBXCA的解X应该填写：11)(CADB9设齐次线性方程组11mnnmOXA，且)(Ar = r n，则其一般解中的自由未知量的个数等于应该填写：n r 10线性方程组AXb的增广矩阵A化成阶梯形矩阵后为110000012401021dA则当d=时，方程组AXb有无穷多解. 应该填写： -1 三、计算题1设xxy1)1ln(1，求)0(y. 解：因为2)1 ()1ln(1)1(11xxxxy=2)1 ()1ln(xx所以)
49、0(y=2)01()01ln(= 0 2设2ecosxxy，求yd解：因为21sin2 e2xyxxx所以2sind(+2 e )d2xxyxxx3xxxd)2sin(ln解：xxxd)2sin(ln=)d(22sin21dlnxxxxx =Cxxx2cos21)1(ln精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 24 页，共 33 页25 / 33 4xxxdln112e0解：xxxdln112e1=)lnd(1ln112e1xx=2e1ln12x=) 13(25设矩阵021201A，200010212B，242216C，计算)(TCBAr解
50、：因为CBAT=200010212022011242216 =042006242216 =200210且CBAT=001002200210所以)(TCBAr=2 6设矩阵521,322121011BA，求BA1解：因为102340011110001011100322010121001011146100135010001011146100011110001011146100135010134001精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 25 页，共 33 页26 / 33 即1461351341A所以9655211461351341BA7求线