《2022年新课标Ⅰ卷高考数学文科试题及解析 .pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年新课标Ⅰ卷高考数学文科试题及解析 .pdf（12页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2013 年普通高等学校招生全国统一考试文科数学乐享玲珑，为中国数学增光添彩！免费玲珑3D 画板，全开放的几何教学软件，功能强大，好用实用第卷一、选择题：本大题共12 小题。每小题5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。1已知集合1,2,3, 4A，2|,Bx xn nA,则AB（）（A） 0（B） -1，,0（C）0，1 （ D） -1，,0，1 2212(1)ii（）（A）112i（B）112i（C）112i（ D）112i3从1,2,3, 4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是（）（A）12（B）13（C）14（D）164已知双曲线2222:
2、1xyCab(0,0)ab的离心率为52，则C的渐近线方程为（）（A）14yx（B）13yx（C）12yx（D）yx5已知命题:pxR，23xx；命题:qxR，321xx，则下列命题中为真命题的是：（）（A）pq（B）pq（C）pq（D）pq6设首项为1，公比为23的等比数列na的前n项和为nS，则（）（A）21nnSa（B）32nnSa（ C）43nnSa（D）32nnSa7执行右面的程序框图，如果输入的 1,3t，则输出的S属于（A） 3,4（B） 5,2（C） 4,3（D） 2,58O为坐标原点，F为抛物线2:42Cyx的焦点，P为C上一点，若| 42PF，则POF的面积为（）精选学习资
3、料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 12 页（A）2（B）2 2（C）2 3（D）49函数( )(1cos )sinf xxx在,的图像大致为（）10已知锐角ABC的内角,A B C的对边分别为, ,a b c，223coscos20AA，7a，6c，则b（）（A）10（B）9（C）8（D）511某几何函数的三视图如图所示，则该几何的体积为（）（A）168（B）88（C）1616（D）81612已知函数22 ,0,( )ln(1),0 xxxf xxx，若|( ) |f xax，则a的取值范围是（）（A）(,0（B）(,1(C) 2,
4、1(D) 2,0第卷本卷包括必考题和选考题两个部分。第（13）题 -第（ 21）题为必考题，每个考生都必须作答。第（22）题-第（ 24）题为选考题，考生根据要求作答。二填空题：本大题共四小题，每小题5分。13已知两个单位向量a，b的夹角为60，(1)ctat b，若0b c，则t_。14设,x y满足约束条件13,10 xxy，则2zxy的最大值为 _。15已知H是球O的直径AB上一点，:1: 2AHHB，AB平面，H为垂足，截球O所得截面的面积为，则球O的表面积为 _。16设当x时，函数( )sin2cosf xxx取得最大值，则cos_. 三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步
5、骤。17 （本小题满分12分）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 12 页已知等差数列na的前n项和nS满足30S，55S。（）求na的通项公式；（）求数列21211nnaa的前n项和。18（本小题满分共12 分）为了比较两种治疗失眠症的药（分别称为A药，B药）的疗效，随机地选取20位患者服用A药，20位患者服用B药，这40位患者服用一段时间后，记录他们日平均增加的睡眠时间（单位：h） ，试验的观测结果如下：服用A药的20位患者日平均增加的睡眠时间：0.6 1.2 2.7 1.5 2.8 1.8 2.2 2.3 3.2 3.
6、5 2.5 2.6 1.2 2.7 1.5 2.9 3.0 3.1 2.3 2.4 服用B药的20位患者日平均增加的睡眠时间：3.2 1.7 1.9 0.8 0.9 2.4 1.2 2.6 1.3 1.4 1.6 0.5 1.8 0.6 2.1 1.1 2.5 1.2 2.7 0.5 （1）分别计算两组数据的平均数，从计算结果看，哪种药的疗效更好？（3）根据两组数据完成下面茎叶图，从茎叶图看，哪种药的疗效更好？19.（本小题满分12 分）如图，三棱柱111ABCABC中，CACB，1ABAA，160BAA。（）证明：1ABAC；（）若2ABCB，16AC，求三棱柱111ABCABC的体积。C1
7、B1AA1BC精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 12 页20 （本小题满分共12 分）已知函数2( )()4xf xe axbxx，曲线( )yf x在点(0,(0)f处切线方程为44yx。（）求,a b的值；（）讨论( )f x的单调性，并求( )f x的极大值。21(本小题满分12 分) 已知圆22: (1)1Mxy，圆22: (1)9Nxy，动圆P与圆M外切并且与圆N内切，圆心P的轨迹为曲线C。（）求C的方程；（）l是与圆P， 圆M都相切的一条直线，l与曲线C交于A，B两点，当圆P的半径最长是， 求|AB。请考生在第
8、（22） 、 （23） 、 （24）三题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时请用2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。22 （本小题满分10 分）选修4 1：几何证明选讲如图，直线AB为圆的切线，切点为B，点C在圆上，ABC的角平分线BE交圆于点E，DB垂直BE交圆于点D。（）证明：DBDC；（）设圆的半径为1，3BC，延长CE交AB于点F，求BCF外接圆的半径。23 （本小题10 分）选修44：坐标系与参数方程已知曲线1C的参数方程为45cos ,55sinxtyt（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C的
9、极坐标方程为2sin。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 12 页（）把1C的参数方程化为极坐标方程；（）求1C与2C交点的极坐标（0,02） 。24 （本小题满分10 分）选修4 5：不等式选讲已知函数( )| 21| 2|f xxxa，( )3g xx。（）当2a时，求不等式( )( )fxg x的解集；（）设1a，且当1,)2 2ax时，( )( )f xg x，求a的取值范围。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 12 页参考答案一、选择题1A【命题
10、意图】本题主要考查集合的运算，是容易题. 【解析】B=1,4,9,16 ，故AB=1,4 ，故选A. 2B【命题意图】本题主要考查复数的运算，是容易题. 【解析】212(1)ii=122ii=112i，故选B. 3B【命题意图】本题主要考查古典概型的计算，是容易题. 【解析】从1,2,3，4 中任取两个有1,2 ，1,3 ，1,4 ，2,3 ，2,4 ，3,46 种不同取法，其中取出的2个数之差的绝对值为2 的由 1,3 ，2,42 种，故其概率为26=13，故选B. 4C【命题意图】本题主要考查双曲线的几何性质，是简单题. 【解析】 由题知，52ca， 即54=22ca=222aba，22b
11、a=14， ba=12，C的渐近线方程为12yx，故选C. 5B【命题意图】本题主要考查特称命题、全称命题真假的判定及复合命题真假判断，是容易题. 【解析】由题意知p为假命题，q为真命题，p数真命题，pq为真命题，故选B. 6D【命题意图】本题主要考查等比数列前n 项和公式，是容易题. 【解析】nS=213213na=32na,故选D. 7A【命题意图】本题主要考查程序框图及分段函数值域求法，是简单题. 【解析】有题意知，当 1,1)t时，3st 3,3)，当1,3t时，24stt3,4，输出 s 属于 -3,4 ，故选A. 8C【命题意图】本题主要考查抛物线的定义，是容易题. 【解析】由抛物
12、线焦半径公式得4 2|=PF|=2Px，Px=3 2，|Py=2 6， POF 的面积为1|2POFy=122 62=2 3，故选C. 9C【命题意图】本题主要考查三角函数函数的图像与性质及利用导数研究初等函数的图像与性质，是中档题 . 【解析】显然( )f x是奇函数，故排除B,当0 x时，( )f x0，故排除 A，( )fx=22sincoscosxxx=22coscos1xx，由( )fx0 解得1cos2x， 又x，3344x，同理，由( )fx0 解得，34x或34x，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 12 页
13、( )f x在, 34上是减函数，在 34，34上是增函数，在34,上是减函数，当x=34时，( )f x取最小值3()4f=122，最小值点靠近，故选C. 10D【命题意图】本题主要考查二倍角公式、正余弦定理，是中档题. 【解析】由223coscos20AA及 ABC 是锐角三角形得cos A=15，a=7，6c，2221762 65bb，即2512650bb，解得5b或b=135（舍），故选D. 11A【命题意图】本题主要考查简单组合体的三视图及简单组合体体积公式，是中档题. 【解析】由三视图知，该几何体为放到的半个圆柱底面半径为2 高为 4，上边放一个长为4 宽为 2 高为 2长方体，故
14、其体积为21244222=168，故选A. 12D【命题意图】本题主要考查函数不等式恒成立求参数范围问题的解法，是难题。【解析】 |( )f x|=22 ,0ln(1),0 xx xxx，由 |( )f x|ax得，202xxxax且0ln(1)xxax，由202xxxax可得2ax，则a-2，排除，当a=1 时，易证ln(1)xx对0 x恒成立，故a=1 不适合，排除C，故选 D. 二填空题：本大题共四小题，每小题5分。132【命题意图】本题主要考查平面向量的数量积，是容易题. 【解析】b c=(1) ttbab=2(1)tta bb=112tt=112t=0，解得t=2. 143 【命题意
15、图】本题主要考查简单线性规划解法，是容易题. 【解析】作出可行域如图中阴影部分所示作出直线l：20 xy，平移直线l，由题知当直线l过A点时2zxy取最大值，由30 xxy解得A（3,3 ），maxz=2 33=3. 1592【命题意图】本题主要考查球的截面性质及球的表面积公式，是容易题. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 12 页【解析】 由:AHHB=1:2 及AB是球的直径知，AH=23R，BH=43R，OH=3R，由截面圆面积为得截面圆半径为1，221()13RR，2R=98，球O的表面积为24 R=92. 162
16、 55【命题意图】本题主要考查逆用两角和与差公式、诱导公式、及简单三角函数的最值问题，是难题. 【解析】( )f x=sin2cosxx=52 55(sincos )55xx令cos=55，2 5sin5，则( )f x=5(sincossincos )xx=5sin()x，当x=2,2kkz，即x=2,2kkz时，( )f x取最大值，此时=2,2kkz，cos=cos(2)2k=sin=2 55.三.解答题17【命题意图】本题主要考查等差数列的通项公式、前n项和公式及列项求和法，考查方程思想，是容易题. （1）设 an的公差为 d，则 Sn=1(1)2n nnad。由已知可得111330,
17、1,1.5105,adadad解得n=2- .naan故的通项公式为（2）由（ I）知212111111(),(32 )(12 )2 2321nnaannnn从而数列21211nnnaa的前 项和为1111 111-+-+)2-1 11 3232112nnnn（. 18（本小题满分共12 分）【命题意图】本题主要考查利用样本平均值对总体作出估计、茎叶图的制作及利用茎叶图进行统计分析，考查数据处理能力、应用数学知识分析解决问题能力和应用意识, 是简单题 . 【解析】 （） A组平均值为120( 0.6+ 1.2+ 2.7+1.5+2.8+1.8+2.2+2.3 +3.2 +3.5+2.5+2.6
18、 +1.2 +2.7+1.5 +2.9 +3.0 +3.1+2.3+2.4)=2.3 ，B组的平均值为120( 3.2+1.7+1.9+0.8+0.9+2.4+1.2+2.6+1.3+1.4+1.6+0.5+1.8+0.6+2.1+1.1 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 12 页+2.5+1.2+2.7+0.5)=1.6 ，2.3 1.6,A种药的疗效更好. （）作出茎叶图如右图所示，由茎叶图知，服用A药增加的睡眠时间主要集中在2小时到 3小时之间，服用B药增加的睡眠时间主要集中在1小时到 2小时之间，故A 种药的疗效更
19、好. 从以上茎叶图可以看出，A 药疗效的试验结果有的叶集中在茎2.3 上，而 B 药疗效的试验结果有710的叶集中在茎 0，1 上，由此可看出A 药的疗效更好。19. 【命题意图】本题主要考查空间线面、线线垂直的判定与性质及棱柱的体积公式，考查空间想象能力、逻辑推论证能力，是容易题. 【答案】【解析】（）取AB 中点 E，连结 CE ，1AB，1AEAB=1AA，1BAA=060，1BAA是正三角形，1AEAB ，CA=CB ，CEAB ，1CEAE=E， AB 面1CEA，AB 1AC；（） AB=AC=BC=2， CE=3，在正1BAA中， AB=2, 1AE=3, A1C=，22211A
20、CA ECE，1AECE ，由（）知1AEAB ，AB CE=E ，1AE面 ABC ，1AE是三棱锥111ABCA BC的高，三棱锥111ABCABC的体积为1ABCSA E=23234=3. 20【命题意图】本题主要考查利用导数的几何意义求曲线的切线、函数单调性与导数的关系、函数最值，考查运算求解能力及应用意识,是中档题 . 【解析】（）( )fx=()24xe axabx. 由已知得(0)f=4，(0)f=4，故4b，ab=8，从而a=4，4b；（）由（）知，( )f x=24(1)4xexxx，( )fx=4(2)24xexx=14(2)()2xxe，令( )fx=0得，x=ln 2或
21、x=-2 ，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 12 页当(, 2)(ln 2,)x时，( )fx0，当x（ -2 ，ln 2）时，( )fx0，( )f x在（ - ， -2），（ln 2，+）单调递增，在（-2 ，ln 2）上单调递减 . 当x=-2时，函数( )f x取得极大值，极大值为2( 2)4(1)fe. 21解：由已知得圆M 的圆心为 M（ -1,0），半径11r;圆 N 的圆心为N（1,0），半径23r. 设知 P 的圆心为P（x,y）,半径为 R. （I）因为圆 P与圆 M 外切并且与圆N 内切，所以121
22、2()()4PMPNRrrRrr. 有椭圆的定义可知，曲线 C 是以 M,N 为左 .右焦点， 长半轴长为2，短半轴长为3的椭圆 （左定点除外） ，其方程为221(2)43xyx。（II ）对于曲线 C 上任意一点( ,)P x y，由于222PMPNR，所以 R2，当且仅当圆P 的圆心为（ 2,0）时， R=2，所以当圆P的半径最长时，其方程为22(2)4xy；若 l 的倾斜角为90，则 l 与 y 轴重合，可得2 3AB. 若 l 的倾斜角不为90，则1rR知 l 不平行于 x 轴，设 l 与 x 轴的交点为Q，则1QPRQMr，可求得Q（-4,0） ，所以可设l:y=k(x+4). 由
23、l 于圆 M 相切得2311kk，解得 k=24。当 k=24时，将 y=24x+2代入22143xy，并整理得27880 xx，解得21,22146 218.= 1+k77xABxx所以. 当 k=218=47AB时，有图形的对称性可知. 综上，=2 3AB或187AB. 22【命题意图】本题主要考查几何选讲的有关知识，是容易题. 解 ：（1 ） 连接DE ， 交BC为G ， 由弦 切 角 定理 得 ，ABEBCE， 而,ABECBECBEBCE BECE故.又因为DBBE，所以 DE 为直径，DCE=90 ，由勾股定理可得DB=DC. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师
24、归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 12 页（II ）由（ 1） ，C D EB D E，DBDC，故DG是BC的中垂线，所以32BG，圆心为O，连接 BO，则060BOG，030ABEBCECBE，所以CFBF，故外接圆半径为32. 23【命题意图】本题主要考查参数方程与普通方程互化、极坐标方程与直角坐标方程互化及两曲线交点求法、极坐标与直角坐标互化，是容易题. 解： （1）将45cos55sinxtyt，消去参数t，化学普通方程22(4)(5)25xy，即1C：22810160 xyxy，将22cos ,810160sinxpxyxyyp代入得28cos10sin160；
25、所以1C极坐标方程为28cos10sin160。（2）2C的普通方程为2220 xyy，2222810160=1=0y=2y=2.20 xyxyxxxyy，解得或，所以12CC与交点的极坐标为(2,),(2,)42. 24【命题意图】本题主要考查含绝对值不等式解法、不等式恒成立求参数范围，是容易题. 解： （I）当2( )af x时，不等式 g(x)化为21223xxx 0. 设函数 y=21223xxx，则15 ,212,1,236,1.x xyxxxx其图像如图所示精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 12 页从图像可知，当且仅当x(0, 2)时， y 0，所以原不等式的解集是02xx；（II ）当1,( )1.2 2axf xa不等式( )f xg(x) 化为 1+a x+3. 所以 xa-2 对 x1,2 2a都成立，故22aa，即43a，从而 a 的取值范围是41,3.精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 12 页