《2022年全国高考新课标1卷文科数学试题及答案解析.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年全国高考新课标1卷文科数学试题及答案解析.docx（13页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、精品学习资源2021 年全国高考新课标1 卷文科数学试题第一卷一、选择题，本大题共 12 小题，每道题 5 分，共 60 分在每道题给出的四个选项中，只有哪一项符合题目要求的；1设集合 A= 1,3,5,7 ，B= x|2 x 5， 就 AB= A1,3B3,5C5,7D1,72. 设1+2ia+i 的实部与虚部相等，其中 a 为实数，就 a= A-3B-2C2D 33. 为美化环境，从红、黄、白、紫4 种颜色的花中任选 2 种花种在一个花坛中，余下的2 种花种在另一个花坛中，就红色和紫色的花不在同一花坛的概率是欢迎下载精品学习资源A. 13B. 12C. 23D. 56欢迎下载精品学习资源4
2、. ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c.已知 a就 b=5, c2,cos A2 ，3欢迎下载精品学习资源A 2B3C 2D35. 直线 l 经过椭圆的一个顶点和一个焦点，如椭圆中心到l 的距离为其短轴长的1 ，就该椭圆的离心率为 4欢迎下载精品学习资源A. 13B. 12C. 23D. 34欢迎下载精品学习资源6. 如将函数 y=2sin 2x+ 的图像向右平移 164个周期后，所得图像对应的函数为欢迎下载精品学习资源A. y=2sin2x+By=2sin2x+4Cy=2sin2x34D y=2sin2x 3欢迎下载精品学习资源7. 如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆
3、及每个圆中两条相互垂直的半径 .如该几何体的体积是 28，3就它的表面积是 A 17B18C20D28 8如 ab0，0c1，就ccab欢迎下载精品学习资源A. logaclog bcB logcalogcbCa c欢迎下载精品学习资源yyyy欢迎下载精品学习资源1-2O12 x-2O12 x-2O12x-2O2 x欢迎下载精品学习资源10. 执行右面的程序框图，假如输入的x=0，y=1，n=1，开头欢迎下载精品学习资源就输出 xA， y 的值中意 BA. y=2xBy=3xCD输入 x,y,n欢迎下载精品学习资源Cy=4xDy=5x11. 平面 过正方体 ABCD-A1B1 C1 D1 的顶
4、点 A，n=n+ 1xx否2n1 , yny 22欢迎下载精品学习资源/平面 CB1D1，平面 ABCD=m，x +y是36.欢迎下载精品学习资源输出 x,y终止欢迎下载精品学习资源平面 ABB1A1=n ，就 m，n 所成角的正弦值为 欢迎下载精品学习资源A. 32B. 2 2C. 3D. 13欢迎下载精品学习资源12. 如函数1在- ,+ 单调递增，就 a 的取值范畴是 欢迎下载精品学习资源f xx -sin 2xasin x 3欢迎下载精品学习资源A-1,1B-1, 1 3C- 13, 1 3D-1,- 1 3欢迎下载精品学习资源其次卷本卷包括必考题和选考题两部分.第 13 题第 21
5、题为必考题，每个试题考生都必需作答， 第 22 题第 24 题为选考题，考生依据要求作答.二、填空题：本大题共 4 小题，每道题 5 分，共 20 分把答案填在横线上 13设向量 a=x， x+1，b=1，2，且 ab，就 x=.欢迎下载精品学习资源14. 已知 是第四象限角，且 sin+ 3 ，就 tan- 欢迎下载精品学习资源=.=45415. 设直线 y=x+2a 与圆 C：x2+y2-2ay-2=0 相交于 A， B 两点，如 |AB|= 23 ， 就圆 C 的面积为 .16. 某高科技企业生产产品 A 和产品 B 需要甲、乙两种新型材料 .生产一件产品 A 需要甲材料1.5kg，乙材
6、料 1kg，用 5 个工时；生产一件产品 B 需要甲材料 0.5kg，乙材料 0.3kg，用 3 个工时，生产一件产品 A 的利润为 2100 元，生产一件产品 B 的利润为 900 元.该企业现有甲材料 150kg，乙材料 90kg，就在不超过 600 个工时的条件下，生产产品 A、产品 B 的利润之和的最大值为元.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.只做 6 题，共 70 分. 17.（此题满分 12 分）已知 an 是公差为 3 的等差数列，数列 bn 中意 b1=1， b2= 1 ，anbn+1+bn+1=nbn.3求 an 的通项公式； 求 bn 的前 n 项和.18
7、.（此题满分 12 分）如图，已知正三棱锥 P-ABC 的侧面是直角三角形， PA=6，顶点 P 在平面 ABC 内的正投影为点 D，D 在平面 PAB 内的正投影为点 E，P连接 PE 并延长交 AB 于点 G.证明 G 是 AB 的中点；E在答题卡第（ 18）题图中作出点 E 在平面 PACAC内的正投影 F说明作法及理由 ，并求四周体 PDEF 的体积GDB19.（本小题满分 12 分）欢迎下载精品学习资源某公司方案购买 1 台机器， 该种机器使用三年后即被剔除 .机器有一易损零件， 在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个200 元.在机器使用期间，假如备件不足再购买，就每个
8、500 元.现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件， 为此搜集并整理了 100 台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得下面柱状图：记 x 表示 1 台机器在三年使用期内需更换的易损零件数，y 表示 1 台机器在购买易损零件上所需的费用（单位：元） ，n 表示购机的同时购买的易损零件数 .如 n=19，求 y 与 x 的函数解析式；如要求 “需更换的易损零件数不大于 n”的频率不小于 0.5，求 n 的最小值；假设这 100 台机器在购机的同时每台都购买19 个易损零件，或每台都购买 20 个易损零件，分别运算这 100 台机器在购买易损零件上所需费用的平均数，以此作为决策依据，购买1
9、 台机器的同时应购买 19 个仍是 20 个易损零件？欢迎下载精品学习资源20.（本小题满分 12 分）在直角坐标系 xoy 中，直线 l ：y=tt0交y 轴于点 M，交抛物线 C：y2=2pxp0于点 P，M欢迎下载精品学习资源关于点 P 的对称点为 N，连结 ON 并延长交 C 于点 H.OH欢迎下载精品学习资源求ON； 除 H 以外，直线 MH 与 C 是否有其它公共点？说明理由 .欢迎下载精品学习资源21.（本小题满分 12 分）已知函数 fx=x -2ex+ax -12.争辩 fx的单调性； 如有两个零点，求 a 的取值范畴 .欢迎下载精品学习资源请考生在 22、23、24 题中任
10、选一题作答 ,假如多做 ,就按所做的第一题计分 ,做答时请写清题号22.（本小题满分 10 分）选修 4-1：几何证明选讲如图， OAB 是等腰三角形， AOB=120.以 O 为圆心， 1 OA 为半径作圆 .2证明：直线 AB 与O 相切；点 C,D 在 O 上，且 A,B,C,D 四点共圆，证明： ABCD.23.（本小题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程在直线坐标系 xoy 中，曲线 C1 的参数方程为xya cost1asint（t 为参数， a0）.在以坐标原点为极点， x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：=4cos. 说明 C1 是哪种曲线，并将 C1 的方程化为
11、极坐标方程；直线 C3 的极坐标方程为 =0，其中 0 中意 tan0=2，如曲线 C1 与 C2 的公共点都在 C3上，求 a.欢迎下载精品学习资源24.（本小题满分 10 分），选修 4 5：不等式选讲已知函数 fx=| x+1| -|2x-3|.在答题卡第 24 题图中画出 y=fx的图像； 求不等式 | fx|1 的解集.2021 年全国高考新课标 1 卷文科数学试 题参考答案一、选择题，本大题共 12 小题，每道题 5 分，共 60 分1B2A3C4D5B6D7A8B9D10C11A12C二、填空题：本大题共 4 小题，每道题 5 分，共 20 分欢迎下载精品学习资源13 2 314
12、 4 315 416 216000欢迎下载精品学习资源三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.只做 6 题，共 70 分.17解： 依题 a1 b2+b2=b1， b1=1，b2= 1 ，解得 a1 =22 分3通项公式为 an=2+3n-1=3n-1 6 分欢迎下载精品学习资源由知 3nbn+1=nbn，bn+1= 1331 nbn，所以 bn 是公比为1 的等比数列 .9 分3P欢迎下载精品学习资源所以 bn 的前 n 项和 Sn=1 311223n1 12 分F欢迎下载精品学习资源13AEC18 证明： PD平面 ABC， PDABGD又 DE平面 PAB， DEAB AB平
13、面 PDE 3 分B又 PG平面 PDE， ABPG依题 PA=PB， G 是 AB 的中点 6 分解：在平面 PAB 内作 EFPA（或 EF/ PB）垂足为 F，就 F 是点 E 在平面 PAC 内的正投影 . 7 分理由如下： PC PA，PCPB， PC平面 PAB EFPC作 EFPA， EF平面 PAC即 F 是点 E 在平面 PAC 内的正投影 . 9 分连接 CG，依题 D 是正 ABC 的重心， D 在中线 CG 上，且 CD=2DG易知 DE/ PC，PC=PB=P A= 6， DE =2， PE= 2 PG23222 33就在等腰直角 PEF 中， PF=EF= 2， P
14、EF 的面积 S=2所以四周体 PDEF 的体积 V1 SDE4 .12 分3319解： 当 x19 时， y=3800；当 x19 时， y=3800+500x-19=500x-5700.欢迎下载精品学习资源所以 y 与 x 的函数解析式为 y3800,500xx 5700,x19xN*19 3 分欢迎下载精品学习资源由柱状图知，需更换的易损零件数不大于18 为 0.46，不大于 19 为 0.7，所以 n 的最小值为 19.6 分欢迎下载精品学习资源如每台机器都购买 19 个易损零件，就有 70 台的费用为 3800， 20 台的费用为 4300， 10 台的费用为 4800，所以 100
15、 台机器购买易损零件费用的欢迎下载精品学习资源平均数为11003800 70+430020+480010=4000. 9 分欢迎下载精品学习资源如每台机器都购买 20 个易损零件，就有 90 台的费用为 4000，10 台的费用为 4500，所以100 台机器购买易损零件费用的欢迎下载精品学习资源平均数为11004000 90+450010=4050.11 分欢迎下载精品学习资源比较两个平均数可知，购买 1 台机器的同时应购买 19 个易损零件 . 12 分欢迎下载精品学习资源2220解： 依题 M0, t，Pt, t. 所以 N t 2 pp, t， ON 的方程为yp x .t欢迎下载精品
16、学习资源联立 y2=2px，消去 x 整理得 y2=2ty.解得 y1 =0，y2=2t. 4 分欢迎下载精品学习资源所以 H2t2p,2t. 所以 N 是 OH 的中点，所以OH=2.6 分ON欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源直线 MH 的方程为 ytp x ，联立 y2=2px，消去 x 整理得 y2-4ty+4t2=0.2t欢迎下载精品学习资源解得 y1 =y2=2t. 即直线 MH 与 C 只有一个交点 H.所以除 H 以外，直线 MH 与 C 没有其它公共点 .12 分21解： fx=x -1ex+a2x -2=x -1ex+2a.xR2 分1当 a0 时，在 -,1上， f
17、x0， f x单调递增 . 3 分2当 ae，ln-2 a =1，fx0 恒成立，所以 fx在-,+ 上单调递增 .2e ，ln-2 a1，在ln-2 a,1上， fx0，fx单调递减；2欢迎下载精品学习资源如 a0， fx单调递增 .e ，ln-2 a1，在1,ln-2a上， fx0，fx单调递增 .7 分 1当 a=0 时， fx=x -2ex 只有一个零点，不合要求 .8 分2当 a0 时，由知 fx在-,1上单调递减；在 1,+上单调递增 .欢迎下载精品学习资源最小值 f1=-e0，如取 b0 且 blna ，eb a b2ab12ab23 b0 ，所以 fx有两个零点 . 10 分欢
18、迎下载精品学习资源223当 a0 时，在-,1上，fx0 恒成立；如 ae，由知 fx在1,+上单调递增，不2欢迎下载精品学习资源存在两个零点 .如 a0）.在以坐标原欢迎下载精品学习资源y 1asint点为极点， x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：=4cos. 说明 C1 是哪种曲线，并将 C1 的方程化为极坐标方程；直线 C3 的极坐标方程为 =0，其中 0 中意 tan0=2，如曲线 C1 与 C2 的公共点都在 C3上，求 a.解：消去参数 t 得到 C1 的一般方程 x2+y-12=a2.所以 C1 是以0,1为圆心 a 为半径的圆 .3 分将 x= cos ，y= sin
19、代入可得 C1 的极坐标方程为 2-2sin +1-a2=0. 5 分联立 2-2sin +1-a2=0 与 =4cos消去 得 16cos2 -8sincos +1-a2=0，由 tan=2 可得 16cos2 -8sincos = 0.从而 1-a2=0，解得 a=1.8 分当 a=1 时，极点也是 C1 与 C2 的公共点，且在 C3 上，综上 a=1.10 分24.（本小题满分 10 分），选修 4 5：不等式选讲已知函数 fx=| x+1| -|2x-3|.在答题卡第 24 题图中画出 y=fx的图像； 求不等式 | fx|1 的解集.欢迎下载精品学习资源解：xf x3 xx4,x1
20、32,1x234,x2欢迎下载精品学习资源y=fx的图像如以下图 . 5 分由 fx的图像和表达式知，当 fx=1 时，解得 x=1 或 x=3.当 fx=-1 时，解得 x= 1 或 x=5. 8 分3结合 fx的图像可得 | fx|1 的解集为 x|x 1 或 1 x5. 10 分3欢迎下载精品学习资源小题详解1解：取 A，B 中共有的元素是 3,5 ，应选 B2解： 1+2ia+i = a-2+1+2ai，依题 a-2=1+2a，解得 a=-3，应选 A3解：设红、黄、白、紫 4 种颜色的花分别用 1,2,3,4 来表示，就全部基本事件有 12,34，13,24， 14,23，23,14
21、，24,13，34,12，共 6 个，其中 1 和 4 不在同一花坛的大事有 4 个， 其概42率为 P= 63 ，应选 C4解：由余弦定理得： 5=4+b2-4b2 ，就 3b2-8b-3=0，解得 b=3，应选 D欢迎下载精品学习资源312bb2c25. 解：由直角三角形的面积关系得bc= 41，解得ec1a2 ，应选 B欢迎下载精品学习资源6. 解：对应的函数为 y=2sin 2x-4+ 6 ，即 y=2sin2x3 ，应选 D欢迎下载精品学习资源7. 解：依图可知该几何体是球构成截去了八分之一，其体积欢迎下载精品学习资源V4R3728，解得 R=2，表面积 S4227 + 32217，
22、应选 B欢迎下载精品学习资源383848解：取特值 a=1，b=0.5，c=0.5，可排除 A，C，D，应选 B9解：当 0x2时， y=4xex，函数先减后增，且 y|x=0.50，最小值在 0,0.5内；应选 D10解：运行程序，循环节内的 n， x， y 依次为 1,0,1，2,0.5,2，3,1.5,6，输出 x=1.5，y= 6， 应选 C11解：平面 A1B1C1D1平面 CB1D1 = B1D1 与 m 平行，平面 CDD1C1平面 CB1D1= CD1 与 n 平行，所以 m， n 所成角就是 B1D1 与 CD1 所成角，而 CB1D1 是等边三角形，就所成角是 60，应选
23、A欢迎下载精品学习资源12解：2，222，依题 f x 0恒成立，欢迎下载精品学习资源f xx -sin xcosxasin x 3f x1-cos x3sin xacosx欢迎下载精品学习资源即 acosx2恒成立，而2111 1欢迎下载精品学习资源 cos2x1acosxmin=-| a| ，cos2x1， |a |，解得a， ，欢迎下载精品学习资源3应选 C3333 3欢迎下载精品学习资源13解：依题 x+2x+1=0，解得 x=234欢迎下载精品学习资源14. 解：依题 +-+/cos-+=- cos+/ sin+=42424443sin是第一象限角， cos+=44， tan-5=-
24、 tan4-=- tan4-+24=-欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源15. 解：圆方程可化为 x2+ y-a2=a2+2，圆心 C 到直线距离 d= | a |2，由 d2+3=a2+2，解得 a2=2，欢迎下载精品学习资源所以圆半径为 2，就圆面积为 416. 解：设生产 A、B 两种产品各 x 件、y 件，利润之和是 z 2100x+900y，欢迎下载精品学习资源1.5 x0.5 y1503 xy300y欢迎下载精品学习资源约束条件是x0.3y5 x3 yx0, y90600010x，即5 xx3y 3 y0, y9006000C 200300欢迎下载精品学习资源作出可行域四边形 OABC，如图 .B画出直线 l 0：7x+3y =0，平移 l0 到 l，OA当 l 经过点 B 时 z 最大，联立 10x+ 3y= 900 与 5x+ 3y= 600xl0解得交点 B60,100，所以 zmax= 126000+ 90000= 216000.欢迎下载