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1、全国高考新课标全国高考新课标 1 1 卷文科数学试题卷文科数学试题第卷一、选择题，本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1设集合 A=1,3,5,7，B=x|2x5，则 AB=()A1,3B3,5C5,7D1,72设(1+2i)(a+i)的实部与虚部相等，其中 a 为实数，则 a=()A-3B-2C2D 33为美化环境，从红、黄、白、紫4 种颜色的花中任选 2 种花种在一个花坛中，余下的 2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是()1512ABCD362324ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c
2、.已知a 5,c 2,cos A，3则 b=()A2B3C2D35直线 l 经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到 l 的距离为其短轴长的1，则该椭圆的离心率为()41123ABCD323416若将函数 y=2sin(2x+)的图像向右平移个周期后，所得图像对应的函数为64()Ay=2sin(2x+)By=2sin(2x+)Cy=2sin(2x)Dy=2sin(2x)43437如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个28圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是，3则它的表面积是()A17B18C20D288若 ab0，0c1，则()AlogaclogbcBlogcalogcbCac
3、cb9函数 y=2x2e|x|在2,2的图像大致为()yyyy1111OOOO2 x-22 x-22 x-22 x-210执行右面的程序框图，如果输入的 x=0，y=1，n=1，开始ADBC则输出 x，y 的值满足()输入x,y,nAy=2xBy=3xn1Cy=4xDy=5xx x,y nyn=n+1211平面 过正方体 ABCD-A1B1C1D1的顶点 A，否x2+y236?/平面 CB1D1，平面 ABCD=m，第 1 页 共 9 页是输出x,y结束平面 ABB1A1=n，则 m，n 所成角的正弦值为()3231ABCD2233112若函数f(x)x-sin2xasinx在(-,+)单调递
4、增，则 a 的取值范围是()311 11A-1,1B-1,C-,D-1,-33 33第卷本卷包括必考题和选考题两部分.第 13 题第 21 题为必考题，每个试题考生都必须作答，第 22 题第 24 题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分把答案填在横线上13设向量 a a=(x，x+1)，b b=(1，2)，且 a ab b，则 x=.314已知 是第四象限角，且 sin(+)=，则 tan(-)=.45415设直线 y=x+2a 与圆 C：x2+y2-2ay-2=0 相交于 A，B 两点，若|AB|=2 3，则圆 C 的面积为.16某高科技企
5、业生产产品 A 和产品 B 需要甲、乙两种新型材料.生产一件产品 A 需要甲材料1.5kg，乙材料 1kg，用 5 个工时；生产一件产品 B 需要甲材料 0.5kg，乙材料 0.3kg，用 3 个工时，生产一件产品 A 的利润为 2100 元，生产一件产品 B 的利润为 900 元.该企业现有甲材料 150kg，乙材料 90kg，则在不超过 600 个工时的条件下，生产产品A、产品 B 的利润之和的最大值为元.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.只做 6 题，共 70 分.17.（本题满分 12 分）1已知an是公差为 3 的等差数列，数列bn满足 b1=1，b2=，anbn+
6、1+bn+1=nbn.3()求an的通项公式；()求bn的前 n 项和.18.（本题满分 12 分）如图，已知正三棱锥 P-ABC 的侧面是直角三角形，PA=6，顶点 P 在平面 ABC 内的P正投影为点 D，D 在平面 PAB 内的正投影为点 E，连接 PE 并延长交 AB 于点 G.()证明 G 是 AB 的中点；EAC()在答题卡第（18）题图中作出点 E 在平面 PACDG内的正投影 F(说明作法及理由)，并求四面体 PDEF 的体积B19.（本小题满分 12 分）第 2 页 共 9 页某公司计划购买 1 台机器，该种机器使用三年后即被淘汰.机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买
7、这种零件作为备件，每个 200 元.在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个 500 元.现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了 100 台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得下面柱状图：记 x 表示 1 台机器在三年使用期内需更换的易损零件数，y 表示 1 台机器在购买易损零件上所需的费用（单位：元），n 表示购机的同时购买的易损零件数.()若 n=19，求 y 与 x 的函数解析式；()若要求“需更换的易损零件数不大于 n”的频率不小于 0.5，求 n 的最小值；()假设这 100 台机器在购机的同时每台都购买 19 个易损零件，或每台都购买 20 个易损零件
8、，分别计算这 100 台机器在购买易损零件上所需费用的平均数，以此作为决策依据，购买 1 台机器的同时应购买 19 个还是 20 个易损零件？20.（本小题满分 12 分）在直角坐标系 xoy 中，直线 l：y=t(t0)交 y 轴于点 M，交抛物线 C：y2=2px(p0)于点P，M 关于点 P 的对称点为 N，连结 ON 并延长交 C 于点 H.OH()求；()除 H 以外，直线 MH 与 C 是否有其它公共点？说明理由.ON21.（本小题满分 12 分）已知函数 f(x)=(x-2)ex+a(x-1)2.()讨论 f(x)的单调性；()若有两个零点，求 a 的取值范围.第 3 页 共 9
9、 页请考生在请考生在 2222、2323、2424 题中任选一题作答题中任选一题作答,如果多做如果多做,则按所做的第一题计分则按所做的第一题计分,做答时请写清做答时请写清题号题号22.（本小题满分 10 分）选修 4-1：几何证明选讲1如图，OAB 是等腰三角形，AOB=120.以 O 为圆心，OA 为半径作圆.2()证明：直线 AB 与O 相切；()点 C,D 在O 上，且 A,B,C,D 四点共圆，证明：ABCD.23.（本小题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程x acost在直线坐标系 xoy 中，曲线 C1的参数方程为（t 为参数，a0）.在以坐y 1asint标原点为极点，
10、x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线 C2：=4cos.()说明 C1是哪种曲线，并将 C1的方程化为极坐标方程；()直线 C3的极坐标方程为=0，其中 0满足 tan0=2，若曲线 C1与 C2的公共点都在 C3上，求 a.第 4 页 共 9 页24.（本小题满分 10 分），选修 45：不等式选讲已知函数 f(x)=|x+1|-|2x-3|.()在答题卡第 24 题图中画出 y=f(x)的图像；()求不等式|f(x)|1 的解集.20162016 年全国高考新课标年全国高考新课标 1 1 卷文科数学试卷文科数学试题参考答案参考答案一、选择题，本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60
11、分1B2A3C4D5B6D7A8B9D10C11A12C二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分1323144315416216000三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.只做 6 题，共 70 分.17解：()依题 a1b2+b2=b1，b1=1，b2=13，解得 a1=22 分通项公式为an=2+3(n-1)=3n-16 分()由()知 3nbn+1=nbn，bn+1=13bn，所以bn是公比为13的等比数列.9 分1(1)nP所以bn的前 n 项和 Sn=33111223n112 分F318()证明：PD平面 ABC，PDABAEC又 DE平面 PAB，
12、DEABAB平面 PDE 3 分GDB又 PG 平面 PDE，ABPG依题 PA=PB，G 是 AB 的中点6 分()解：在平面 PAB 内作 EFPA（或 EF/PB）垂足为 F，则 F 是点 E 在平面 PAC 内的正投影.7 分理由如下：PCPA，PCPB，PC平面 PAB EF PC作 EFPA，EF平面 PAC即 F 是点 E 在平面 PAC 内的正投影.9 分连接 CG，依题 D 是正 ABC 的重心，D 在中线 CG 上，且 CD=2DG易知 DE/PC，PC=PB=PA=6，DE=2，PE=23PG 233 2 2 2则在等腰直角 PEF 中，PF=EF=2，PEF 的面积 S
13、=2所以四面体 PDEF 的体积V 13SDE 43.12 分19解：()当 x19 时，y=3800；当 x19 时，y=3800+500(x-19)=500 x-5700.所以 y 与 x 的函数解析式为y 3800,x 19500 x5700,x 19(xN*)3 分()由柱状图知，需更换的易损零件数不大于 18 为 0.46，不大于 19 为 0.7，的最小值为 19.6 分第 5 页 共 9 页所以 n()若每台机器都购买 19 个易损零件，则有 70 台的费用为 3800，20 台的费用为 4300，10 台的费用为 4800，所以 100 台机器购买易损零件费用的1平均数为(38
14、0070+430020+480010)=4000.9 分100若每台机器都购买 20个易损零件，则有 90台的费用为4000，10台的费用为 4500，所以 100 台机器购买易损零件费用的1平均数为(400090+450010)=4050.11 分100比较两个平均数可知，购买 1 台机器的同时应购买 19 个易损零件.12 分t2t2p20解：()依题 M(0,t)，P(,t).所以 N(,t)，ON 的方程为y x.2ppt联立 y2=2px，消去 x 整理得 y2=2ty.解得 y1=0，y2=2t.4 分OH2t2所以 H(,2t).所以 N 是 OH 的中点，所以=2.6 分pON
15、p()直线 MH 的方程为yt x，联立 y2=2px，消去 x 整理得 y2-4ty+4t2=0.2t解得 y1=y2=2t.即直线 MH 与 C 只有一个交点 H.所以除 H 以外，直线 MH 与 C 没有其它公共点.12 分21解：()f(x)=(x-1)ex+a(2x-2)=(x-1)(ex+2a).xR2 分(1)当 a0 时，在(-,1)上，f(x)0，f(x)单调递增.3 分(2)当 a，ln(-2a)1，在(ln(-2a),1)上，f(x)0，f(x)单调递增.e若 a1，在(1,ln(-2a)上，f(x)0，f(x)单调递增.7 分()(1)当 a=0 时，f(x)=(x-2
16、)ex只有一个零点，不合要求.8 分(2)当 a0 时，由()知 f(x)在(-,1)上单调递减；在(1,+)上单调递增.aa最小值 f(1)=-e0，若取 b0 且 bln，eb(b2)a(b1)2 a(b2b)0，所以 f(x)有两个零点.10 分22e(3)当 a0 时，在(-,1上，f(x)0 恒成立；若a，由()知 f(x)在(1,+)上单调递2e增，不存在两个零点.若 a1 的解集.x4,x 13解：()f(x)3x2,1 x 23x4,x 2y=f(x)的图像如图所示.5 分()由 f(x)的图像和表达式知，当 f(x)=1 时，解得 x=1 或 x=3.1当 f(x)=-1 时
17、，解得 x=或 x=5.8 分31结合 f(x)的图像可得|f(x)|1 的解集为x|x或 1 x5.10 分323.（本小题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程x acost在直线坐标系 xoy 中，曲线 C1的参数方程为（t 为参数，a0）.在以坐y 1asint标原点为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线 C2：=4cos.()说明 C1是哪种曲线，并将 C1的方程化为极坐标方程；()直线 C3的极坐标方程为=0，其中 0满足 tan0=2，若曲线 C1与 C2的公共点都在 C3上，求 a.解：()消去参数 t 得到 C1的普通方程 x2+(y-1)2=a2.所以 C1是以
18、(0,1)为圆心 a 为半径的圆.3 分将 x=cos，y=sin代入可得 C1的极坐标方程为2-2 sin+1-a2=0.5 分()联立2-2 sin+1-a2=0 与=4cos 消去 得 16cos2-8sin cos+1-a2=0，由 tan=2 可得 16cos2-8sin cos=0.从而 1-a2=0，解得 a=1.8 分当 a=1 时，极点也是 C1与 C2的公共点，且在 C3上，综上 a=1.10 分第 7 页 共 9 页小题详解1解：取 A，B 中共有的元素是3,5，故选 B2解：(1+2i)(a+i)=a-2+(1+2a)i，依题 a-2=1+2a，解得 a=-3，故选 A
19、3解：设红、黄、白、紫 4 种颜色的花分别用 1,2,3,4 来表示，则所有基本事件有(12,34)，(13,24)，(14,23)，(23,14)，(24,13)，(34,12)，共 6 个，其中 1 和 4 不在同一花4263，故选 C坛的事件有 4 个，其概率为 P=24解：由余弦定理得：5=4+b2-4b，则 3b2-8b-3=0，解得 b=3，故选 D31c12b b2c2e a2，故选 B5解：由直角三角形的面积关系得 bc=4，解得16解：对应的函数为 y=2sin 2(x-4)+6，即 y=2sin(2x3)，故选 D7解：依图可知该几何体是球构成截去了八分之一，其体积4728
20、73，解得 R=2，表面积S 422+2217，故选 BV R3383848解：取特值 a=1，b=0.5，c=0.5，可排除 A，C，D，故选 B9解：当0 x2 时，y=4xex，函数先减后增，且 y|x=0.50，最小值在(0,0.5)内。故选D10解：运行程序，循环节内的 n，x，y 依次为(1,0,1)，(2,0.5,2)，(3,1.5,6)，输出 x=1.5，y=6，故选 C11 解：平面 A1B1C1D1平面 CB1D1=B1D1与 m 平行，平面 CDD1C1平面 CB1D1=CD1与 n 平行，所以 m，n 所成角就是 B1D1与 CD1所成角，而 CB1D1是等边三角形，则
21、所成角是 60，故选 A2212解：Q f(x)x-sinxcosxasinx，f(x)1-(cos2xsin2x)acosx，依题 f(x)0 恒成332cos2x1恒成立，而(acosx)min=-|a|，立，即acosx32111 1cos2x1，|a|，解得 a，故选 C3333 3213解：依题 x+2(x+1)=0，解得 x=3414解：依题+是第一象限角，cos(+)=，tan(-)=-tan(-)=-tan-(+)=-44544424sin-(+)/cos-(+)=-cos(+)/sin(+)=4444223|a|15解：圆方程可化为 x2+(y-a)2=a2+2，圆心 C 到
22、直线距离 d=，由 d2+3=a2+2，解2得 a2=2，所以圆半径为 2，则圆面积为 416解：设生产 A、B 两种产品各 x 件、y 件，利润之和是 z2100 x+900y，第 8 页 共 9 页1.5x0.5y 150 3x y 300yx0.3y 9010 x3y 900约束条件是，即3005x3y 6005x3y 600Cx 0,y 0 x 0,y 0200B作出可行域四边形 OABC，如图.画出直线 l0：7x+3y=0，平移 l0到 l，OA当 l 经过点 B 时 z 最大，联立 10 x+3y=900 与 5x+3y=600l0解得交点 B(60,100)，所以 zmax=126000+90000=216000.x第 9 页 共 9 页