《2022年全国高考新课标1卷数学文科高考试题.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年全国高考新课标1卷数学文科高考试题.docx（19页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、精品学习资源2021 年新课标 1 卷数学 文科 第 I 卷共 60 分一、挑选题：本大题共12 小题，每题 5 分，共 60 分每题有且只有一个选项是符合题目要求的欢迎下载精品学习资源1. 已知集合 A x | x2x20 ， B x |1x1，就欢迎下载精品学习资源A ABB BAC ABD AB欢迎下载精品学习资源2. 复数 z3i 的共轭复数是2i欢迎下载精品学习资源A 2iB 2iC1iD 1i欢迎下载精品学习资源3. 在一组样本数据x1 ，y1 ， x2 ，y2 ，xn ，yn n2 ， x1 ， x2 ，xn 不全相等欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源的散点图中，假设全部样
2、本点数据的样本相关系数为xi ，yi i =1，2， n 都在直线y1 x1 上，就这组样本2欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源1A 1B 0C2D 1欢迎下载精品学习资源x2y 23a欢迎下载精品学习资源4. 设F1 、 F2 是椭圆 E：a2b 2 ab0 的左、右焦点，P 为直线x上一点，2欢迎下载精品学习资源F2PF1 是底角为 30的等腰三角形，就E 的离心率为欢迎下载精品学习资源12A B 2334CD 45开头输入 N ， a1 ，a2 ， aN欢迎下载精品学习资源5. 已知正三角形ABC 的顶点 A 1， 1， B1， 3，顶点 C 在第一象限，假设点x ， y 在 AB
3、C 内部，就 zxy 的取值范畴是k1，Aa1 ， Ba1xa kkk1欢迎下载精品学习资源A 13 ， 2B 0，2C 31， 2D0， 13 6. 假设执行右边和程序框图，输入正整数N N2 和xA .是 否Ax是xB .欢迎下载精品学习资源实数 a1 ， a2 ， aN ，输出 A， B，就Bx否欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源A AB 为 a1 ， a2 ，aN 的和kN .否欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源ABB 为2a1 ， a2 ，aN 的算术平均数是 输出 A， B欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源C A 和 B 分别是a1，a2 ，aN 中最大的数和最小
4、的数终止欢迎下载精品学习资源D A 和 B 分别是a1， a2 ，aN 中最小的数和最大的数欢迎下载精品学习资源7. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，就此几何体的体积为A 6B 9C12D 158. 平面截球 O 的球面所得圆的半径为1，球心 O 到平面的距离为2 ，就此球的体积为A 6B 43C 46D 6 3欢迎下载精品学习资源9. 已知0 ， 0，直线就x和 x 45是函数4f xsinx 图像的两条相邻的对称轴，3欢迎下载精品学习资源A B CD4324210. 等轴双曲线 C 的中心在原点，焦点在x 轴上， C 与抛物线 y16 x 的准线交于 A，
5、B 两点，| AB |4 3 ，就 C 的实轴长为A 2B 2 2C4D 81x欢迎下载精品学习资源11. 当 0x时， 4log a x ，就 a 的取值范畴是2欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源2A 0，2B 22， 1C1， 2 D 2 ， 2欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源12. 数列 an 满意 an 1n a2n1 ，就an 的前 60 项和为欢迎下载精品学习资源1nA 3690B 3660C1845D 1830第二卷共 90 分本试卷包括必考题和选考题两部分；第13 题第 21 题为必考题，每个试题考生都必需做答；第22题第 24 题为选考题，考生依据要求做答；二、
6、填空题：本大题共4 小题，每题5 分，共 20 分；欢迎下载精品学习资源13. 曲线yx3ln x1 在点 1,1处的切线方程为；欢迎下载精品学习资源14. 等比数列 an的前 n项和为Sn ，假设 S33S20 ，就公比 q ；欢迎下载精品学习资源15已知向量 a , b 夹角为 45，且 | a | 1， | 2ab |10 ，就 | b | ；欢迎下载精品学习资源16. 设函数f xx122xsin x 1的最大值为 M ，最小值为 m ，就 Mm ；欢迎下载精品学习资源三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤；17. 本小题总分值 12 分欢迎下载精品学习资源已知 a, b,
7、 c 分别为 ABC 三个内角A, B,C 的对边， c3a sin Cc cos A ；欢迎下载精品学习资源1求 A；欢迎下载精品学习资源2假设 a2 ， ABC 的面积为3 ，求b, c.欢迎下载精品学习资源18. 本小题总分值 12 分某花店每天以每枝5 元的价格从农场购进假设干枝玫瑰花，然后以每枝10 元的价格出售，假如当天卖不完，剩下的玫瑰花作垃圾处理；1假设花店一天购进17 枝玫瑰花，求当天的利润y 单位：元关于当天需求量n 单位：枝，nN 的函数解析式；2花店记录了100 天玫瑰花的日需求量单位：枝，整理得下表：日需求量 n14151617181920频数102016161513
8、10假设花店在这 100 天内每天购进 17 枝玫瑰花，求这 100 天的日利润单位：元的平均数；假设花店一天购进17 枝玫瑰花，以 100 天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率， 求当天的利润不少于75 元的概率；欢迎下载精品学习资源19. 本小题总分值 12 分如图，三棱柱 ABCA1B1C1 中，侧棱垂直底面， 1证明：平面BDC 1平面 BDC ；ACB90 ，AC=BC=1AA1，D 是棱 AA1 的中点；2C1欢迎下载精品学习资源B1 2平面 BDC1 分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比；A1DC20. 本小题总分值 12 分BA欢迎下载精品学习资源设抛物线 C： x 2
9、2 py p0 的焦点为 F，准线为 l ，A 为 C 上一点，已知以 F 为圆心， FA 为半欢迎下载精品学习资源径的圆 F 交 l 于 B， D 两点；1假设 BFD =90 ， ABD 的面积为 4 2 ，求 p 的值及圆 F 的方程；2假设 A ， B， F 三点在同始终线 m 上，直线 n 与 m 平行，且 n 与 C 只有一个公共点， 求坐标原点到 m ， n 距离的比值；21. 本小题总分值 12 分欢迎下载精品学习资源设函数f xexax2；欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源1求f x 的单调区间；欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源2假设 a1 ， k 为整数，且当
10、x0 时， xk fxx10 ，求 k 的最大值；欢迎下载精品学习资源请考生在第 22、23、24 三题中任选一题作答，假如多做，就按所做的第一题计分；作答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑；欢迎下载精品学习资源22. 本小题总分值10 分选修 41：几何证明选讲如图， D ， E 分别为ABC 边 AB ， AC 的中点，直线DE交 ABC 的外接圆于 F ， G 两点 ；假设 CF AB ，证明：1 CDBC ；GADEF欢迎下载精品学习资源2 BCD GBD .BC23. 本小题总分值 10 分选修 4 4：坐标系与参数方程欢迎下载精品学习资源已知曲线C1 的参数方程为x
11、2 cosy 3sin为参数，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源极坐标系，曲线C2 的极坐标方程是2 ；正方形 ABCD 的顶点都在C2 上，且 A， B， C， D 依逆时针次欢迎下载精品学习资源序排列，点 A 的极坐标为 2，；3(1) 求点 A， B， C， D 的直角坐标 ；欢迎下载精品学习资源(2) 设 P 为 C1 上任意一点，求| PA|2| PB |2| PC |2| PD |2 的取值范畴 ；欢迎下载精品学习资源24. 本小题总分值 10 分选修 4 5：不等式选讲欢迎下载精品学习资源已知函数f x| xa | x2 |；欢迎下
12、载精品学习资源欢迎下载精品学习资源1 当 a3 时，求不等式f x3 的解集；欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源2假设f x| x4 | 的解集包含 1 ， 2 ，求 a 的取值范畴；2021 年全国卷文科数学答案欢迎下载精品学习资源第 I 卷共 60 分欢迎下载精品学习资源1.B 【解析】由于A x |1x2 ， B x |1x1，所以 BA .故挑选 B；欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源2.D 【解析】由于z3i 22i 2i 55ii 51i ，所以 z1i ，故挑选 D ；欢迎下载精品学习资源3.D 【解析】由于 y1 x1 中， k 210 ，所以样本相关系数r 20
13、，又全部样本点xi ，yi i =1，欢迎下载精品学习资源2， n 都在直线 y1 x1 上，所以样本相关系数2r1 ，故挑选 D；欢迎下载精品学习资源4.C 【解析】如下图，F2 PF1 是等腰三角形，欢迎下载精品学习资源F2 F1PF2PF130 ， | F2P | | F1F2 |2c ，欢迎下载精品学习资源PF2Q60 ，F2PQ30 ， | F2Q |c，欢迎下载精品学习资源3a又| F2Q |2c ，所以 3acc ，解得 c23 a ，4欢迎下载精品学习资源因此 ec a3，故挑选 C；4欢迎下载精品学习资源5.A 【解析】正 ABC 内部如下图，A1， 1， B 1， 3， C
14、 13 ， 2；将目标函数 zxy 化为 yxz ，欢迎下载精品学习资源明显在 B 1， 3处，zmax132 ；欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源在 C 13 ， 2处，zmin13213 ；欢迎下载精品学习资源由于区域不包括端点，所以13z2 ，故挑选 A ；欢迎下载精品学习资源6. C【解析】由程序框图可知，A 表示a1， a2 ，aN 中最大的数， B 表示a1， a2 ， aN中最小的数，欢迎下载精品学习资源故挑选 C；7. B 【解析】由三视图可知，该几何体为A三棱锥 A-BCD ， 底面 BCD 为底边为 6，高为 3 的等腰三角形，侧面 ABD 底面 BCD ，DBAO
15、底面 BCD ，O因此此几何体的体积为C11V6339 ，故挑选 B ；32欢迎下载精品学习资源8.B【解析】如下图，由已知O1A1， OO12 ，在Rt OO1A中，球的半径R OA3 ，欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源所以此球的体积 V43R4 33，故挑选 B；欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源9.A 【解析】由直线x和 x5是函数44f xsinx 图像的两条相邻的对称轴，欢迎下载精品学习资源得 f xsinx 的最小正周期 T2 5244，从而1 ；欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源由此 f xsin x ，由已知 x处 f xsin x4 取得最值，欢迎下载精品
16、学习资源欢迎下载精品学习资源所以 sin41 ，结合选项，知，故挑选 A ；4欢迎下载精品学习资源x2y2欢迎下载精品学习资源10. C【解析】设等轴双曲线C 的方程为221 ，2aa欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源即 x2y2a a0 ，欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源22抛物线y16 x的准线方程为x4 ，欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源联立方程x2y 2x4a2，解得 y216a ，欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源由于 |AB |43 ，欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源所以 |AB |22 | y |24 y248 ，从而y212，欢迎下载精品学习
17、资源所以 16a212 ， a 24 ， a2 ，因此 C 的实轴长为 2 a4 ，故挑选 C；11.B 【解析】明显要使不等式成立，必有0a1；欢迎下载精品学习资源在同一坐标系中画出1y4 与 yxxlog a x 的图象；欢迎下载精品学习资源假设 0x时， 4log a x ，2欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源当且仅当0a1log12 ，0alog11，即loga 20a1a 21.欢迎下载精品学习资源aaa222欢迎下载精品学习资源解得2a212.D 【解析】由于1，故挑选 B；n1na 1n a2n211 ，所以 aa321 ， aa433 ， aa545 ， aa7 ，欢迎下
18、载精品学习资源a6a59， a7a611 ，a58a57113，a59a58115 ， a60a59117；欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源由 a2a11， a3a23 可得 a1a32 ；欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源由 a6a59 ， a7a611 可得 a5a72 ；欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源由 a58a57113， a59a58115可得a57a592 ；欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源a1a3a5a7a57a59a1a3a5a7 a57a59 21530 ；欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源又 a2a11， a4a35 ， a6a59 ，
19、a58a57113 ， a60a59117，欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源所以 a2a4a6a60 a1a3a5a59 欢迎下载精品学习资源aa aa aa aa 159117301181770 ；21436560592欢迎下载精品学习资源a2a4a6a60a1a3a5a5917703017701800欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源S60a1a2a3a4a59a60a1a3a59 a2a4a603018001830欢迎下载精品学习资源故挑选 D ；第二卷共 90 分13【答案】 4xy30 ；欢迎下载精品学习资源【解析】由已知y 3ln x4 ，依据导数的几何意义知切线斜率
20、ky | x 14 ，欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源因此切线方程为y14 x1 ，即 4 xy3 0 ；欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源14【答案】2 ；【解析】由已知得S aaaaa qa q2 ， 3S3a3a3a3a q ，欢迎下载精品学习资源11312311121211欢迎下载精品学习资源由于 S33S20 ，所以4a14a qa q20欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源而 a10 ，所以q24q4 0 ，解得 q2 ；欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源15【答案】3 2 ；欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源【解析】由已知a b| a | b |co
21、s452 | b |；2欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源由于 | 2ab |10 ，所以4 | a |24a b| b |210 ，即|b |222 | b |60 ，欢迎下载精品学习资源解得 | b |32 ；欢迎下载精品学习资源16【答案】 2；【解析】 f xx12sinx21xx212 xx21sin x12 xsin x ；x21x21欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源令 g x2 xx21sin x2x ，就1f xg x1 ；欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源由于 g x为奇函数，所以g xmaxg xmin0 ；欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源所以
22、Mm gxmax1 gxmin1g x maxg x min2 2 ；欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源ac17【解析】1依据正弦定理2 R ，得 a2 R sin A ， c2 Rsin C ，欢迎下载精品学习资源sin Asin C由于 c3a sin Cccos A ，欢迎下载精品学习资源所以 2Rsin C32 Rsin Asin C2RsinCcos A ，欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源化简得3 sin Asin Ccos Asin Csin C ，欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源由于 sin C0 ，所以3 sin Acos A51，即sin A1 ，62欢
23、迎下载精品学习资源而 0A，A，从而 A，解得 A；欢迎下载精品学习资源666663欢迎下载精品学习资源2假设 a2 ， ABC 的面积为3 ，又由 1得 A，3欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源1 bc sin3就 23，化简得bc422，欢迎下载精品学习资源b 2c 2从而解得 b2bc cosa 2432 ， c2 ；bc8欢迎下载精品学习资源18 【 解 析 】 1 当 日 需 求 量 n17 时 ， 利 润 y17585 ； 当 日 需 求 量 n16 时 ， 利 润欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源y5n517n10 n85 ； 所 以 当 天 的 利 润 y 关 于
24、当 天 需 求 量 n 的 函 数 解 析 式 为欢迎下载精品学习资源10n85n16y nN .85n172 假设花店在这 100 天内每天购进 17 枝玫瑰花，就这100 天的日利润单位：元的平均数为欢迎下载精品学习资源y11001014085201508516160851685158513851085欢迎下载精品学习资源76.4 元； 利 润 不 低 于 75元 当 且 仅 当 日 需 求 量 不 少 于 16枝 ； 故 当 天 的 利 润 不 少 于 75元 的 概 率 为欢迎下载精品学习资源p0.160.160.150.130.100.7 ；欢迎下载精品学习资源19【解析】1在 Rt
25、DAC 中， ADAC ，得：ADC45 ，欢迎下载精品学习资源同理：A1DC145CDC190 ，欢迎下载精品学习资源得： DC1DC ；由题设知 BC CC1， BC AC， CC1ACC ，欢迎下载精品学习资源所以 BC平面ACC1A1 ；欢迎下载精品学习资源又 DC1平面 ACC1A1 ，所以DC1BC欢迎下载精品学习资源而 DCBCC ，所以DC1平面 BDC ；欢迎下载精品学习资源又 DC1平面 BDC1 ，故平面 BDC1 平面 BDC；欢迎下载精品学习资源2由已知1AC=BC=AA1， D 是棱 AA1 的中点，2欢迎下载精品学习资源设 AA12a ， ACBCADa ，就 V
26、ABC A1B1C11 a222aa 3 ；欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源由 1， BC平面ACC1A1 ，所以 BC 为四棱锥BACC1D 的高，欢迎下载精品学习资源1113欢迎下载精品学习资源所以 VB ACC D3aaaa ；欢迎下载精品学习资源1322VVa31 a3欢迎下载精品学习资源1因此平面 BDC1 分此棱柱为两部分体积的比为ABC A1B1C1B ACC1 D21 ；1欢迎下载精品学习资源20. 【解析】1假设 BFD=90，就 BFD为等腰直角三角形，VB ACC Da312欢迎下载精品学习资源且|BD|= 2 p ，圆 F的半径 r| FA |2 p ，欢迎下载
27、精品学习资源又依据抛物线的定义可得点A 到准线 l 的距离d| FA |2 p ；由于 ABD 的面积为 42 ，欢迎下载精品学习资源所以 1 | BD | d242 ，即 1 2 p22 p42 ，欢迎下载精品学习资源所以 p24 ，由 p0 ，解得 p2 ；欢迎下载精品学习资源2从而抛物线 C 的方程为x4 y ，欢迎下载精品学习资源圆 F 的圆心 F 0， 1，半径 r| FA |22 ，因此圆 F的方程为 x2 y128；2假设 A， B，F 三点在同始终线 m 上， 就 AB 为圆 F的直径， ADB=90，欢迎下载精品学习资源依据抛物线的定义，得| AD| | FA |1 | AB
28、 | ，2欢迎下载精品学习资源所以ABD30，欢迎下载精品学习资源从而直线 m的斜率为33或3 ；3欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源当直线 m 的斜率为3时，直线 m 的方程为 y3 xp ，欢迎下载精品学习资源332欢迎下载精品学习资源原点 O 到直线 m 的距离 d1p2；13 23欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源依题意设直线 n 的方程为 y3 xb ，3欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源y3 xb联立3，得 x223 px2 pb0 ，欢迎下载精品学习资源x22 py3欢迎下载精品学习资源由于直线 n 与 C 只有一个公共点，所以4 p238 pb0 ，从而bp
29、；6欢迎下载精品学习资源所以直线 n 的方程为 y3 xpp，原点 O 到直线 n 的距离 d 26；欢迎下载精品学习资源36因此坐标原点到 m ， n 距离的比值为 d1d2p23 ；p613 23欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源当直线 m 的斜率为33时，由图形的对称性可知，坐标原点到m ， n 距离的比值也为 3；欢迎下载精品学习资源21【解析】1函数f x 的定义域为， +，且f xexa ；欢迎下载精品学习资源当 a0 时，f x0 ，f x 在， +上是增函数；欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源当 a0 时，令f xexa0 ，得 xln a ；欢迎下载精品学习资源欢
30、迎下载精品学习资源令 f xexa0 ，得 xln a ，所以f x 在 lna, 上是增函数，欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源令 f xexa0 ，得 xln a ，所以f x 在 ,lna 上是减函数，欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源2假设 a1 ，就f xexx2 ，f xex1；欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源所以 xk f xx1 xkex1x1 ，欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源故当 x0 时， xk fxx10 等价于欢迎下载精品学习资源xex1xex1x1x1欢迎下载精品学习资源kxxxx，欢迎下载精品学习资源e1e1e1欢迎下载精品学习资源即当
31、 x0 时， kx1ex1x x0 ；欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源令 g xx1x ，就g xxex11x2ex exxx2；2欢迎下载精品学习资源xe1e1e1欢迎下载精品学习资源由 1知，函数hxexx2 在 0, 单调递增，欢迎下载精品学习资源而 h1e30 ， h2e240 ，所以h x在 0, 存在唯独的零点；欢迎下载精品学习资源故 g x 在 0, 存在唯独的零点；设此零点为，就1,2 ；欢迎下载精品学习资源当 x0, 时，g x0 ；当 x, 时，g x0 ；欢迎下载精品学习资源所以 gx 在 0, 的最小值为 g ；欢迎下载精品学习资源又由 g 0 ，可得 e2 ，所以g1e112,3 ，欢迎下载精品学习资源由于式等价于kg12,3 ，欢迎下载精品学习资源故整数 k 的最大值为 2；22. 【解析】1由于 D ， E 分别为ABC 边 AB ， AC 的中点， 所以 DE BC ；又已知 CF AB ，所以四边形 BCFD是平行四边形， 所以 CF=BD=A；D而 CF AD ，连结 AF，所以 ADCF是平行四边形，故CD=AF；欢迎下载精品学习资源由于 CF AB ，所以 BC=AF，故 CD=BC；2由于 FG BC ，故 GB=CF ；由 1可知 BD=CF ，所以 GB=BD ；所以DGBGDB ；由于 FG BC ，所以GDBDBC