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1、名师精编优秀资料碰撞模型专题讲座碰撞问题是历年高考试题的重点和热点，同时它也是同学们学习的难点它所反映出来的物理过程、状态变化及能量关系，能够全方位地考查同学们的理解能力、逻辑思维能力及分析推理能力高考中考查的碰撞问题，碰撞时间极短，位移为零，碰撞过程遵循动量守恒定律两个 (或两个以上 )物体相遇，物体之间的相互作用仅持续一个极为短暂的时间，而运动状态发生显著变化，这种现象称为碰撞。碰撞是一个基本，十分重要的物理模型，其特点是：（基本理论）1动量守恒性因碰撞时间极短，相互作用的内力大于外力，所以系统在碰撞过程中动量守恒。2动能不增性在碰撞过程中，系统总动能只有减少或者不变，而绝不会增加，即不能
2、违背能量守恒原则。若弹性碰撞则同时满足动量、动能守恒。非弹性碰撞只满足动量守恒，而不满足动能守恒（系统的动能减少）。3瞬时性由于物体在发生碰撞时，所用时间极短，因此在计算物体运动时间时，通常把碰撞时间忽略不计；在碰撞这一极短的时间内，物体的位置是来不及改变的，因此我们可以认为物体在碰撞中位移为零。4.实际性 . 碰撞结果必须与实际情况相符合，如：在后运动的物体的速度比在前运动的物体的速度大；也不可能出现两球相向碰撞后，速度方向都没有发生变化等。（边做边悟）1.质量均为1 kg 的 AB 两球发生碰撞，碰前Va=4m/s，Vb= 3m/s，求1若碰后Vb=1m/s，则 A 的速度为多少？这个过程
3、系统的动能发生了怎样的变化？变化了多少？ 2若在碰撞时两球粘在了一起，则碰后速度为多少？系统的动能发生了怎样的变化？变化了多少？（3）若碰后 Va = 3m/s，则 B 的速度为多少？此时系统的动能发生了怎样的变化？变化的多少？2.如图所示， B 球静止在光滑水平面上，其左端连接得有一段轻弹簧；A 球以 3m/s 的速度向 B 运动，已知A 的质量 2kg，B 的质量 1kg。（1）描述本题的运动过程（2）当两者相距最近时的速度？（3）整个过程中最大的弹性势能是多少？（4） AB 相互作用完之后，AB 的速度分别为多少？（5）本题其他条件不变，若A 的质量也为1kg，AB 相互作用完之后，AB
4、 的速度分别为多少？再对照第一题的第3 小问，你有什么启示？3.如图所示， 质量均为2kg 的 AB 用轻质弹簧相连接静止在光滑的水平面上，质量为 4kg的 C 以 6m/s 的速度向B 运动，其中C 的左端涂有粘性物质；求 三者相互作用的过程产生的热能Q 和最大弹性势能？. A B C 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 7 页名师精编优秀资料v0 2 3 1 4. 两球 A、B 在光滑的水平面上沿同一直线、同一方向运动，mA=1Kg,mB=2kg,vA=6 m/s,vB=2 m/s,当球 A 追上球 B 并发生碰撞后A、
5、B 两球的速度的可能值是（取两球碰撞前的运动方向为正） ： （）A vA 5m/s vB 2.5m/s B。. vA 2m/s vB 4m/s C vA 4m/s vB 7m/s D。. vA 7m/s vB 1.5m/s 作业题只有钻研难题，才能提高分数。1在光滑的水平面上有三个完全相同的小球排成一条直线2、3 小球静止，并靠在一起， 1 球以速度v0射向它们，如图所示设碰撞过程不损失机械能，则碰后三个小球的速度为多少？2用轻弹簧相连的质量均为m=2 的 A、B 两物体都以v=6m/s 的速度在光滑的水平地面上运动，弹簧处于原长，质量M = 4 的物体C 静止在前方，如图所示。B 与 C 碰
6、撞后二者粘在一起运动，在以后的运动中，求：（1）当弹簧的弹性势能最大时物体A 的速度。（2）弹性势能的最大值是多大？3在一铅直面内有一光滑的轨道，轨道左边是光滑弧线，右边是足够长的水平直线。现有质量分别为mA和mB的两个质点， B 在水平轨道上静止，A 在高 h 处自静止滑下，与B发生弹性碰撞，碰后A 仍可返回到弧线的某一高度上，并再度滑下。求A ， B至少发生两次碰撞的条件。4如图所示，半径为R的光滑圆形轨道固定在竖直平面内小球A、B质量分别为m、m（ 为待定系数）A球从左边与圆心等高处由静止下滑，与静止于轨道最低点的B球相撞，碰撞后A、B球能达到的最大高度均为R41，碰撞中无机械能损失重力
7、加速度为g。试求：（1）待定系数 ； （2）第一次碰撞刚结束时小球A、B各自的速度和B球对轨道的压力；（3）小球A、B在轨道最低处第二次碰撞刚结束时各自的速度，并讨论小球A、B在轨道最低处第n次碰撞刚结束时各自的速度。（06 年高考重庆卷第25 题， 20 分）A B C v ABOR精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 7 页名师精编优秀资料水平动量守恒与机械能守恒综合模型动量守恒和机械能守恒综合问题是高考命题的热点。这类题目综合性强、灵活性大、分析能力要求较高,具有研究对象的多体性、物理过程的复杂性、已知条件的隐蔽性的特点
8、。一、研究对象的多体性动量守恒和机械能守恒都是对系统而言的,要善于把思考的注意力,从一个系统转向另一个系统 ,既能看到大系统也能看见小系统,只有通过这种转移才能认识不同系统中不同的物理现象 ,从而发现更多的数量关系,找到把待求量与分散在不同系统中的已知量联系起来的途径。二、物理过程的复杂性此类综合问题,通常都具有多个物理过程,分析时要有分镜头图把一个复杂的物理情景用一系列彼此独立而又有联系的单一物理情景展示出来。三、已知条件的隐蔽性此类综合问题,隐含在某个结论或结果中,具有一定的隐蔽性,须仔细审题挖掘才能显现出来 ,而这种隐含条件通常都起着关键性的作用,如果不能发现这些重要的一致条件,就会陷入
9、困境 ,而一旦发现这些隐含条件就会豁然开朗。边做边悟1. 质量为 M的滑块静放在光滑的水平面上，M上有一光滑的1/4 圆弧 AB ，一质量为m的小球由静止从A点开始下滑；求m运动到 B点时， M 、m速度分别是多少？2. 光滑的水平面上，质量为m 的小球以速度v0冲上静止放置的带有41光滑圆弧的质量为M 的曲面体，已知曲面顶端切线竖直。若M 未能越过曲面体，求球到达最高点时曲面体的速度以及曲面半径的最小值。延展扩充（1）若球可冲出曲面体，求球到达最高点时，曲面体的速度。（2）球冲出曲面体后，是否能落回曲面体。（3）当小球从曲面底端离开时，能否求出各自的速度。3：光滑水平面上有A、B两辆小车mB
10、=1kg,原来静止， mA=1kg （连同支架） ，现将小球C用精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 7 页名师精编优秀资料长为 0.2m 的细线悬于支架顶端，mC=0.5kg，开始时， A车与 C球以 v0=4m/s 的共同速度冲向 B车，若 A、B两车发生正碰后粘在一起（碰撞时间极短）试求C球摆动的最大高度. 4.如图所示，地面光滑，小车紧靠墙壁，现将小球由静止释放，求小球摆至右方最高处的速度以及最高处离最低点的距离？（已知，车质量为M，求质量m，绳长 L）作业题1.如图所示，质量均为2kg 的 AB 紧靠在一起，地面光滑
11、，绳长2m；小球 C 质量为 1kg，在初始时刻，细线与竖直方向的夹角为60 度，现将C 由静止释放；求小球摆至左方最高处的离其最低点的高度？2. 如图所示，在光滑的水平杆上套着一个质量为m 的滑环，滑环上通过一根不可伸缩的轻绳悬吊着质量为M 的物体（可视为质点） ，绳长为L，将滑环固定时，现在一个子弹m打进M 并留在其中，物块摆起后刚好碰到水平杆，若滑环不固定，子弹仍以相同的速度打进 M 并留在其中，求物块摆起的最大高度。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 7 页名师精编优秀资料1. 解析 ：本题的关键在于分析清楚实际的碰
12、撞过程：由于球 1 与球 2 发生碰撞时间极短，球 2 的位置来不及发生变化，这样球2 对球 3 也就无法产生力的作用，即球3 不会参与此次碰撞过程而球1 与球 2 发生的是弹性碰撞，质量又相等，故它们在碰撞中实现速度交换，碰后球1 立即停止，球2 速度立即变为0v；此后球 2 与球 3 碰撞，再一次实现速度交换所以碰后球1、球 2 的速度为零，球3 速度为 v02. 解析：（1）由动量守恒定律得当弹簧的压缩量最大时，弹性势能最多，此时A、B、C 的速度相等2 mv=（2m+M）v1v1=2 mv/（2m+M）=3 m/s 即 A 的速度为3 m/s （ 2）由动量守恒定律得B、C 碰撞时mv
13、=（m+M）v2 v2= mv/（m+M） =2m/s 由能量守恒可得mv2/2（ mM） v22/2=（2mM）v12/2 EP解得： EP=12J 3. 解： A下滑的过程只有重力做功，机械能守恒：ghmvmAA2021- 1精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 7 页名师精编优秀资料解得：ghv20-2A与 B发生完全弹性碰撞，研究对象为A和 B组成的系统，动量守恒、动能守恒：BBAAAvmvmvm0-32220212121BBAAAvmvmvm- 4解得：0vmmmmvBABAA-502vmmmvBAAB-6A返回某高
14、度又滑下，仍满足机械能守恒，返回后的速度仍为vA，且其大小0vmmmmvvBAABAA- 7只要BAvv就能再碰，即：002vmmmvmmmmBAABAAB- 8解得：ABmm3。点评：机械能守恒的条件是：只有重力、弹簧的弹力作功。动量守恒的条件是：系统不受外力或所受外力之和为零。4 （06 年高考重庆卷第25 题， 20 分）讲 解 ：（ 1 ） 由 于 碰 撞 中 无 机 械 能 损 失 ， 根 据 机 械 能 守 恒 有 ：m g Rm g Rm g R4141- 1解得： =3。（2）由于碰撞后A、B球能达到的最大高度均为R41，且碰撞中无机械能损失，所以第一次碰撞刚结束时小球A一定反
15、向运动设碰前小球A的速度大小为v，以水平向右为正方向，第一次碰撞刚结束时小球A、B的速度大小分别为1v、2v碰前：221mvmgR-2碰后：21214mvRmg-322214mvRmg- 4精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 7 页名师精编优秀资料碰撞作用瞬间系统动量守恒：21)(mvvmmv-5解得：2221gRvv（小球A速度方向向左，小球B速度方向向右）轨道对B球的支持力N由牛顿第二定律得：RvmmgN22- 6解得：N=4.5mg所以B球对轨道的压力N/= N=4.5mg, 方向竖直向下，作用点在轨道上。（3）根据机
16、械能守恒， 小球A、B在轨道最低处第二次碰撞前的速度大小仍为1v、2v，只是小球A的速度方向向右，小球B的速度方向向左设它们第二次碰后的速度大小分别为3v、4v，由动量守恒：4321mvmvmvmv-7根据能量守恒：24232121mvmvmgR- 8解得：gRv23，4v=0（另一组解不合题意，舍去）即小球A、B在轨道最低处第二次碰撞刚结束时，小球A的速度大小为gR2，方向水平向左，小球B静止小球A、B在轨道最低处第n次碰撞刚结束时各自的速度为：当n为奇数时，碰撞刚结束时各自的速度和第一次碰撞结束时相同；当n为偶数时，碰撞刚结束时各自的速度和第二次碰撞结束时相同点评：本题考查的知识点：1弹性碰撞；2动量守恒定律；3机械能守恒定律；4动能守恒定律；5竖直平面圆周运动最低点的向心力；6用牛顿第二定律处理圆周运动的问题. 本题也可用 :12mvmvmv(弹性碰撞动量守恒)，22212111222mvmvmv(弹性碰撞动能守恒 )结合解得 :1mmvvmm,22mvvmm求解。同学们学习时应达到本题的难题要求，否则高考物理就不能取得好成绩。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 7 页