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1、2008 届全国百套高考数学模拟试题分类汇编07 立体几何二、填空题1、( 江苏省启东中学2008 年高三综合测试一)与不共面的四点距离都相等的平面共有_个。答案： 7 2、( 江苏省启东中学2008 年高三综合测试一)已知线段AB在平面外， AB两点到平面的距离分别是1 和 3，则线段 AB中点到平面的距离是 _. 答案： 1 或 2 3、( 江苏省启东中学高三综合测试二) 正三棱锥PABC的四个顶点同在一个半径为2 的球面上， 若正三棱锥的侧棱长为 23，则正三棱锥的底面边长是_. 答案： 3 4、( 江苏省启东中学高三综合测试三) 三棱锥PABC的四个顶点点在同一球面上，若PA底面ABC
2、 ，底面ABC是直角三角形，PA=2, AC=BC=1，则此球的表面积为。答案： 65、( 安徽省皖南八校2008 届高三第一次联考) 正三棱柱的底面边长为，高为，则它的外接球的表面积为_；答案：3286、( 四川省成都市新都一中高2008 级 12 月月考 ) 在 120的二面角内放置一个半径为5 的小球，它与二面角的两个面相切于A、B 两点，则这两个点在球面上的距离为_. 本题考查二面角、球的基本知识及其运用. 解析：设球心为O，根据几何知识可得AOB180 120 60从而 A、B 两点的球面距离为5353答案：537、 ( 安徽省巢湖市2008 届高三第二次教学质量检测) 边长为a的等
3、边三角形内任一点到三边距离之和为定值，这个定值等于_ ；将这个结论推广到空间是：棱长为a的正四面体内任一点到各面距离之和等于. 答案：32a , 63a8、( 北京市崇文区2008 年高三统一练习一) 一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面都相切，已知这个球的体积是332，那么这个三棱柱的体积是 . 答案： 483 9、 ( 北京市东城区2008年高三综合练习一） 在三棱锥 PABC中， ABC 是边长为 6 的等边三角形， PA=PB=PC=34，则点 P到平面 ABC的距离为；若 P，A，B，C四点在某个球面上，则球的半径为 . 答案： 6；4 精选学习资料 - - - - - - -
4、- - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 6 页10、 ( 北京市海淀区2008 年高三统一练习一) 在北纬 60圈上有A，B两地，它们在此纬度圈上的弧长等于2R(R是地球的半径)，则A，B两地的球面距离为_. 答案：3R11、( 北京市十一学校2008 届高三数学练习题) 已知球O的表面积为16，且球心O在60的二面角l内部，若平面与球相切于M点，平面与球相截，且截面圆1O的半径为3，P为圆1O的圆周上任意一点，则M、P两点的球面距离的最小值为_ _；球心O到l的面距离为 _ 答案：23，2 21312、( 北京市西城区2008 年 4 月高三抽样测试) 已知ABC，
5、，三点在球心为O，半径为3 的球面上，且几何体OABC为正四面体，那么AB，两点的球面距离为_；点O到平面ABC的距离为 _ . 答案： ；6 13、( 北京市西城区2008 年 5 月高三抽样测试) 将边长为1 的正方形ABCD 沿对角线 AC 折起，使平面 ACD 平面 ABC ，则折起后B，D 两点的距离为；三棱锥DABC 的体积是。答案： 1；21214、( 北京市宣武区2008 年高三综合练习二)已知 A 、B、C、D是同一个球面上的四点，且每两点之间的距离都等于 2，则该球的半径是，球心到平面BCD的距离是答案：66,2615、( 东北区三省四市2008 年第一次联合考试) 四面体
6、 ABCD 中，共顶点 A的三条棱两两相互垂直，且其长分别为361、，若四面体的四个顶点同在一个球面上，则这个球的表面积为。答案：1616、( 东北三校2008 年高三第一次联考) 正方体ABCD A1B1C1D1的棱长为1，E为A1B1的中点，则下列五个命题：点E到平面ABC1D1的距离为；21直线BC与平面ABC1D1所成的角等于45 ；空间四边形ABCD1在正方体六个面内形成六个射影，其面积的最小值是；21AE与DC1所成的角为10103arccos；二面角A-BD1-C的大小为65其中真命题是（写出所有真命题的序号）答案：17、( 福建省厦门市2008 学年高三质量检查) 四面体 AB
7、CD中，共顶点 A的三条棱两两相互垂直，且其长别分为1、6、3，若四面体ABCD 的四个项点同在一个球面上，则这个球的表面积为。答案： 1618、( 福建省仙游一中2008 届高三第二次高考模拟测试)如图所示， 正方形 ABCD中，E、F 分别是 AB 、AD的中点，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 6 页将此正方形沿EF折成直二面角后，异面直线AF与 BE所成角的余弦值为；答案：1219、 ( 福建省漳州一中2008 年上期期末考试) 设ABCD、 、 、是半径为2的球面上的四个不同点，且满足0AB AC，0AC AD，
8、0AD AB，用123SSS、分别表示ABC、ACD、ABD的面积，则123SSS的最大值是 . 答案： 8 20、( 甘肃省河西五市2008 年高三第一次联考) 一个长方体的各顶点均在同一球的球面上，且一个顶点上的三条棱的长分别为1，2，3，则此球的表面积为答案： 1421、( 甘肃省兰州一中2008 届高三上期期末考试) 已知 A，B是球 O球面上两点，在空间直线坐标系中O （ 0，0，0）， A),1 , 1,2()2,2,0(B，则 A，B在该球面上的最短距离是答案： 22、( 广东省深圳市2008 年高三年级第一次调研考试) 在Rt ABC中，两直角边分别为a 、b，设h为斜边上的高
9、，则222111hab，由此类比：三棱锥SABC中的三条侧棱SA、SB、SC两两垂直，且长度分别为a 、b、c ，设棱锥底面ABC上的高为h，则答案：22221111habc23、( 广东实验中学2008 届高三第三次段考) 球面上有3 个点， 其中任意两点的球面距离都等于大圆周长的16，经过这 3 个点的小圆的周长为4，那么这个球的直径为答案： 32 24、( 贵州省贵阳六中、遵义四中2008 年高三联考 ) 一个与球心距离为1 的平面截球所得的圆面面积为，则球的表面积为 _。答案： 825、( 安徽省合肥市2008 年高三年级第一次质检) 如图，正方体1111ABCDA B C D，则下列
10、四个命题：P在直线1BC上运动时，三棱锥1AD PC的体积不变；P在直线1BC上运动时，直线AP与平面 ACD1所成角的大小不变；P在直线1BC上运动时，二面角1PADC的大小不变； M是平面1111A B C D上到点 D和1C距离相等的点， 则 M点的轨迹是过1D点的直线其中真命题的编号是（写出所有真命题的编号）答案：26、( 河南省开封市2008 届高三年级第一次质量检) 已知直线二面角l大小为 100，过空间一点P作直线 m ，若 m与,所成角都为40，则这样的直线共有条数为。答案： 3 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3
11、页，共 6 页27、( 河南省濮阳市2008 年高三摸底考试) 过球面上A，B，C三点的截面和球心的距离等于半径的一半，且AB BCCA 3，则球的半径是_答案： 2 28、( 黑龙江省哈尔滨九中2008 年第三次模拟考试) 地球北纬450圈上有两点BA、， 点A在东经 1300处，点B在西经 1400处，若地球半径为R，则BA,两点的球面距离为 _. 答案：3R 29、 ( 湖北省八校高2008 第二次联考) 已知体积为3 的正三棱锥VABC 的外接球的球心为O，满足0OAOBOC, 则该三棱锥外接球的体积为答案：16330、( 湖北省鄂州市2008 年高考模拟 ) 如图，正方体ABCD-A
12、1B1C1D1的棱长为1，点 M在 A上，且 AM=31AB ，点 P在平面 ABCD 上，且动点P到直线 A1D1的距离的平方与P到点 M的距离的平方差为1， 在平面直角坐标系xAy 中， 动点 P的轨迹方程是 . 答案：91322xy过 P点作 PQ AD于 Q ，再过 Q作 QH A1D1于 H，连 PH ，利用三垂线定理可证PH A1D1. 设 P（x，y）， |PH|2 - |PH|2 = 1， x2 +1- （x13）2+y2 =1，化简得91322xy.【总结点评】本题主要考查以空间图形为载体，考查直线与平面的位置关系以及轨迹方程的求法. 31、( 湖北省黄冈市麻城博达学校200
13、8 届三月综合测试) 下面是关于三棱锥的四个命题：底面是等边三角形，侧面与底面所成的二面角都相等的三棱锥是正三棱锥；底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥；底面是等边三角形，侧面的面积都相等的三棱锥是正三棱锥；侧棱与底面所成的角都相等，且侧面与底面所成的二面角都相等的三棱锥是正三棱锥其中真命题的编号是_ 答案：32、正三角形ABC的边长为2，将它沿高AD翻折成直二面角BADC，则三棱锥BADC的外接球的表面积为。答案： 533、( 湖北省随州市2008 年高三五月模拟) 三角形ABC的AB边在平面内，C在平面外，AC和BC分别与面成30 和45的角，且面ABC与面成60的二面角
14、，那么cosACB的值为。答案： 0 或22334、( 湖北省武汉市武昌区2008 届高中毕业生元月调研测试) 半径为的球面上有A、B 、C、D四点，且 AB 、AC 、AD两两互相垂直，则ABC ， ACD ， ADB面积之和的最大值是 . 答案： 32 35、( 吉林省实验中学2008 届高三年级第五次模拟考试)关于正四棱锥ABCDP，给出下列命题：异面直线PA与BD所成的角为直角；侧面为锐角三角形；侧面与底面所成的二面角大于侧棱与底面所成的角；相邻两侧面所成的二面角为钝角。其中正确命题的序号是 . 答案：36、( 江苏省南京市2008 届高三第一次调研测试) 如图，已知一个多面体的平面展
15、开图由一边长为1 的正方体和精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 6 页4 个边长为1 的正三角形组成，则该多面体的体积是答案：2637、( 江苏省南通市2008 届高三第二次调研考试) 有一根长为6cm，底面半径为0.5cm 的圆柱型铁管，用一段铁丝在铁管上缠绕4 圈，并使铁丝的两个端点落在圆柱的同一母线的两端，则铁丝的长度最少为 cm 答案：23614说明：本题是由课本例题改编的关键是要把空间问题转化为平面问题38、( 江苏省前黄高级中学2008 届高三调研 ) 已知,a b是两条不重合的直线，,是三个两两不重合的平面，给
16、出下列四个命题：若a，a，则/若/,则若baba/,/则若baba/,/则其中正确命题的序号有_. 答案：39、( 江苏省南通通州市2008 届高三年级第二次统一测试) 已知 m 、n 是两条不重合的直线，、 、 是三个两两不重合的平面，给出下列命题：若 m ，n ，m 、n，则 ；若 ， m ，n ，则 m n；若 m ，m n，则 n ；若 n，n ， m ，那么 m n；其中所有正确命题的序号是答案：40、( 江西省鹰潭市2008 届高三第一次模拟) 空间三条直线中，任何两条不共面，且两两互相垂直，直线l与这三条直线所成的角都为，则tan= 。答案：2 41、( 山东省济南市2008 年
17、 2 月高三统考 ) 一个长方体的各顶点均在同一球的球面上，且一个顶点上的三条棱的长分别为2，2，3，则此球的表面积为答案： 1742、( 山东省郓城一中2007-2008 学年第一学期期末考试) 在 1200的二面角-l-内有一点P，P 在平面、内的射影A、B分别落在半平面、内，且 PA=3，PB=4 ，则 P到 l 的距离为答案：339243、( 山西大学附中2008 届二月月考 ) 湖面上漂着一个小球，湖水结冰后将球取出，冰面上留下一个直径为12cm，深 2cm的空穴，则该球的表面积为_cm2. （24SR球）答案： 40044、( 上海市部分重点中学2008 届高三第二次联考) 设 a,b,c表示三条直线，表示两个平面，下列命题中不正确的是 -（）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 6 页A. /aa B. babca在 内是 在 内的射影bc C. /ccbcb内不在内在 D. baba/答案： D 45、精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 6 页