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1、学习好资料欢迎下载第五章 分式与分式方程1 认识分式（一）教学目标1、能用分式表示现实情境中的数量关系。2、 了解分式的概念，明确分式与整式的区别. 3、理解分式有意义的条件， 分式的值为零的条件； 能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 重点、难点重点：理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 难点：能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件教学方法互动探究法教学过程一、探索新知1、问题 1：课本 P108“土地沙化问题”（1）x2400个（2）302400 x个问题 2：P108“做一做”（1）baba4535万人（2）xab册问题 3： （1）长方形的面积是10cm2
2、，长为 7cm ，则宽为 ( 710 cm2 ) （2）长方形的面积为 S，长为 a，则宽为 ( as ) 2、观察代数式 ：x2400，302400 x，baba4535，xab和as，它们有什么共同特征？与整式有什么不同？3、引入分式概念一般地，用 A、B表示整式， AB可以表示成BA的形式。如果 B中含有字母，那么称BA为分式。其中 A 称为分式中的分子， B称为分式中的分母。 对于任意一个分式，分母不能为零4、练习（1）下列各式中，哪些是分式，哪些是整式？ab2ba2xx41252axy215、分式与分数分式与分数都是BA的形式精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳
3、总结 - - - - - - -第 1 页，共 16 页学习好资料欢迎下载分数BA的分子与分母都是整数分式BA的分子与分母都是整式，且B中含有字母当分式中的字母取具体数时，它就成了分数。二、讲例1、例 1（1）当1,2, 1a时，分别求分式121aa的值；（2）当a取何值时，分式121aa无意义？有意义呢？解： （1）当a=1 时，121aa=11211=2 当a=2时，121aa=12212=1 当a=-1 时，121aa=1)1(211=0 （2）当分母的值等于零时，分式没有意义，由分母012a，得21a，所以当21a时，分式121aa无意义。除此之外，分式都有意义，所以当21a时，分式1
4、21aa有意义。2、补充练习 ：（1）当a取什么值时，分式1212aa有意义？（2）当 y 是何值时，分式33yy的值是 0？（3）当 y 是何值时，分式332yy的值是 0？（4）若代数式1)1)(2(xxx的值为 0，则x的值是？注：分式的值为0，则分子为 0，且分母不能为0. 三、巩固练习P109“随堂练习”及习题5.1 第 1-5 题。四、课堂小结五、布置作业精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 16 页学习好资料欢迎下载分式（二）教学目标1、经历探索分式基本性质的过程，了解并熟练掌握分式基本性质。2、利用分式的基本性
5、质对分式进行适当变形。3、了解分式约分的步骤和依据，掌握分式约分的方法。4、了解最简分式的意义，能将分式化为最简分式。重点、难点重点：掌握分式基本性质，并利用分式基本性质约分。难点：分子、分母是多项式的约分。教学过程一、复习引入1、下列分数是否相等？可以进行变形的依据是什么？32，64，128，24162、分数的基本性质是什么？怎样用式子表示？分数的基本性质：一个分数的分子与分母同时乘以（或除以）一个不为0 的数，分数的值不变。一般地，对于任意一个分数都有：)0(.ccbcabccaba二、讲解新课1、 分式的基本性质（1） 分式aa2与21相等吗？mnn2与mn相等吗？（相等）（2） 归纳分
6、式的基本性质 ：分式的分子与分母同时乘以（或除以）一个不为0 的整式，分式的值不变。)0(CCBCACBCABA，其中 A、B、C是整式。注：所乘（或除以）的必须是同一个整式所乘（或除以）的整式不等于零。2、 讲例下列等式的右边是怎样从左边得到的？（1）)(22oyxybyxb（2）babxax解： （1）因为0y，利用分式的基本性质，在xb2的分子、分母中同时乘以y ，即可得到右边，即xybyyxybxb222精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 16 页学习好资料欢迎下载（2）bxax可以由分子、分母同时除以x得到，即ba
7、xbxxaxbxax3、分式的约分 ( 约去公因式 ) 例 2 化简下列各式：（1）abbca2 (2) 12122xxx解： （1）abbca2=acabababbca2（2）12122xxx=2) 1()1)(1(xxx=11xx如果分子分母是多项式的分式，应先将它们分别分解因式。4、最简分式分式约分的目的是将分式化简。化简的结果中没有公因式，这种分式称为最简分式。因此，通常使结果化成为最简分式或整式。如： （1）yxxy2205（2）)()(babbaa三、练习1、化简下列各式（ 1）2332912yxyx（2）3)(yxyx2、 （1）yx与yx有什么关系？yx与yx有什么关系？（2）
8、yx与yx有什么关系？yx与yx有什么关系？3、不改变分式的值，使下列分式的分子、分母不含“- ”号（1）2256yx（2）ba2（3）nm34（4）yx24、不改变分式的值，使分子、分母的系数变为整数（1）xyyx3 .02 .05.0（2）xyyx34433223四、小结1、分式的基本性质及化简2、分式的变号法则：分式本身及其分子分子、分母这三处的正负号中，同时改精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 16 页学习好资料欢迎下载变两处，分式的值不变，改变一处或三处，分式的值变为相反数。五、布置作业1填空：(1) xxx322
9、2= 3x (2) 32386bba=33a（3) cab1=cnan (4) 222yxyx=yx2约分：（1）cabba2263（2）2228mnnm（3）532164xyzyzx（4）xyyx3)(23通分：（1）321ab和cba2252（2）xya2和23xb（3）223abc和28bca（4）11y和11y4不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“- ”号. (1) 233abyx (2) 2317ba（3) 2135xa (4) mba2)(5不改变分式的值，使分子第一项系数为正，分式本身不带“- ”号. （1）baba2（2）yxyx32精选学习资料 - - - - -
10、- - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 16 页学习好资料欢迎下载分式的乘除法教学目标1、认识分式的乘除法，并理解分式乘除法的法则，会进行分式乘除运算. 2、掌握简单分式的乘除运算，并能解决一些与分式乘除法有关的简单实际问题重难点重点： 会用分式乘除的法则进行运算. 难点： 灵活运用分式乘除的法则进行运算及约分。教学方法引导探究法教学过程一、情境导入1、观察下列算式15853425432631097259275654352453254321445279529759275猜一猜：?cdab?cdab二、探究新知（“数” “式”相通）1、分式的乘除法法则（1）两个分
11、式相乘，把分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。如：acbdcdab（2）两个分式相除，把除式的分子与分母颠倒位置后再与被除式相乘。如：adbcdcabcdab2、约分把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分。练习：计算（1）223243ayya（2）aaaa21222 (3) 1)(2aaaa(4) xyxy2263 (5) 1)(2aaaa三、补充练习1、计算（1）2baab（2）2211yxyx（3）) 1(11) 1(122xxxx归纳：如（ 3）分式乘除混合运算，将分式的乘除混合运算统一化成乘法运算，并判断运算的符号，能约分的要约成最简分式或整式。精选学习资料 -
12、 - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 16 页学习好资料欢迎下载2、已知0132aa，求（ 1）aa1（2）221aa解： （1）因为0132aa，0a，所以两边同时除以a，得013aa，所以31aa（2）221aa=（aa1）2-2=（-3 ）2-2=7 四、拓展若ba32，求22225332babababa的值。解：因为ba32，所以设ka3 ，kb2（0k） ，所以，原式 =24244302712618)2(235)3(3)2(323)3(2222222222222kkkkkkkkkkkkkkkk五、课堂小结六、布置作业精选学习资料 -
13、 - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 16 页学习好资料欢迎下载分式的加减法（一）教学目标：1、熟练地进行同分母的分式加减法的运算.2、会把异分母的分式通分，转化成同分母的分式相加减。3、类比分数的加减运算学习分式的加减运算。重难点重点： 熟练地进行同分母分式加减法及简单的异分母的分式加减法的运算. 难点： 正确地运用运算法则，灵活运用解题技巧进行分式加减法的运算教学过程一、情境导入1、计算：6163652、aa213、归纳：同分母分式加减，分母不变，把分子相加减。如cbacbca4、练习（1）2422xxx=_ (2) 131112xxxx
14、xx=_ 5、简单的异分母分式相加减（1）计算654132（2）计算aa413根据分式的基本性质， 异分母的分式可以化成为同分母的分式，这一过程称为分式的 通分。异分母的分式加减法法则： 异分母的分式相加减， 先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算。异分母加减：先找最简公分母 再通分转化为同分母加减， 最后把结果化成最简。练习：找最简公分母（1）231xx，ax2（2）baa23，ab21（3）92aa，9612aaa例题 3：计算（1）aaa5153（2）3131xx（3）21422aaa例题 4：小刚家和小丽家到学校的路程都是3km ，其中小丽走的是平路，骑车速度
15、是 2vkm/h。小刚需要走 1 km的上坡路、 2 km的下坡路，在上坡路上的骑车速度为 vkm/h，在下坡路上的骑车速度为3 vkm/h. 那么（1）小刚从家到学校需要多长时间？（2）小刚和小丽谁在路上花费的时间少？少用多长时间。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 16 页学习好资料欢迎下载解： （1）小刚从家到学校需要)(35323321hvvvv（2）小丽从家到学校需要)(23hv。因为v35v23，所以小丽在路上花费的时间少小丽比小刚在路上花费的时间少v35-v23=)(616910hvv二、巩固练习1、P “随”
16、 1、2及习题第 1 题。2、某长途电话的收费方式如下：接通电话的第一分钟收费a元，之后的每一分钟收费 b元，如果某人打该长途电话被收费8 元，则此人打电话时间是_ 三、补充习题1、 （1）xxx1112（2）2222223223yxyxyxyxyxyx（3）96261312xxxx2、已知111xzyx，求?1zy三、布置作业（课后练习册）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 16 页学习好资料欢迎下载分式加减（二）教学目标1、进一步掌握异分母的分式加减。2、学会通分的方法，积累通分的经验。重难点重点：理解通分的意义，掌握异
17、分母的分式加减运算难点：正确通分，化异分母分式为同分母分式。教学过程一、讲例1、例 5：计算（1）xxyxxyy1（2）112xxx（3）319132aaaaa例 6：已知2yx，求222yxyyxyyxx的值。3、做一做（ P123）解： （1）原计划需要x1120天，实际用了101120 x天。（3） 实际比计划缩短了xx10112002天。二、巩固练习1、P123“随堂”第 1、2 题2、先化简，再求值当21x，2y时，求代数式222)11(yxxyyxyx的值。3、已知012aa，求分式aaaa22362的值。三、布置作业习题 5.6 第 1、2、3、4 题。精选学习资料 - - -
18、- - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 16 页学习好资料欢迎下载分式加减（三）教学目标：明确分式混合运算的顺序，熟练地进行分式的混合运算. 重点、难点熟练地进行分式的混合运算. 教学过程一、分式的混合运算1、分式的混合运算需要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：分式的混合运算顺序 ：先乘方，再乘除，然后加减, 如遇到有括号的，就先算括号内的，再算括号外的。最后结果分子、分母要进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式 . 注： （1）对于分式的混合运算，应先将除法运算转化为乘法运算，异分母的转化成同分母再相加减。 （2）要灵活运用交换律、结合律
19、、分配律。2、讲例（1）xxxxxxxx4)44122(22（2）2224442yxxyxyxyxyyxx二、巩固练习1、计算（1）)1)(1(yxxyxy（2）22242)44122(aaaaaaaaaa（3）zxyzxyxyzyx)111(2、计算24)2121(aaa，并求出当a-1 的值。三、拓展练习1、已知02nm，化简代数式)1(1(nmnmnnmmmn并求值。2、 （1）由21121211，312161321，4131121431. 你能总结出) 1(1nn（n 为正整数）的结果吗？（2）化简)9)(8(1.)3)(2(1)2)(1(1)1(1xxxxxxxx精选学习资料 - -
20、 - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 16 页学习好资料欢迎下载分式方程（一）教学目标：1、能将实际问题中的等量关系用分式方程表示. 2、了解分式方程的概念, 及发展学生分析问题、解决问题的能力。重点、难点根据实际问题中的数量关系列出分式方程。教学过程一、引例甲乙两地相距1400km，乘高铁列车从甲地到乙地比乘特快列车少用9h ，已知高铁列车的平均行驶速度是特快列车的2.8 倍。（1）你能找出这一问题中的所有等量关系吗？（2）如果设特快列车的平均行驶速度为xkm/h, 那么 x 满足怎样的方程？98.214001400 xx（3）如果设小明乘高
21、铁列车从甲地到乙地需yh，那么 y 满足怎样的方程？914008 .21400yy二、做一做与议一议P125 （1） “做一做”解：2050004800 xx（2） “议一议”观察下列方程有什么特点？98.214001400 xx914008.21400yy2050004800 xx（3）分式方程分母中含有未知数的方程叫做分式方程三、随堂练习1、下列方程不是分式方程的是（）A、2-32xx B、xx1253 C、51327x D、xx11532、P125“随堂”第 1、2 题四、小结分式方程特征： 含分母， 分母中含有未知数； 分式方程与整式方程统称为有理方程，如1xx就不是分式方程五、布置作
22、业 （习题 5.7 第 1、2、3 题）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 16 页学习好资料欢迎下载分式方程（二）教学目标1、了解解分式方程的一般步骤以及解分式方程验证根的必要性。2、让学生独立探索分式方程的解法，体会解分式方程的必要步骤。重难点重点：了解解分式方程的一般步骤，熟练掌握分式方程的解法。难点：明确分式方程验根的必要性。教学方法启发式、引导式教学过程一、复习旧知，引入新课1、解方程：（1）1883x（2）2325213xx2、你能求出分式方程：98.214001400 xx的解吗？二、探索新知1、讲例（1）x
23、x321解：方程两边都乘以)2(xx，得)2(3 xx解这个方程，得3x检验：将3x代入原方程，得左边 =1，右边 =1，左边 =右边。所以3x是原方程的根。解分式方程的三大步骤：方程两边都乘以最简公分母，约去分母，化分式方程为整式方程。解这个整式方程把整式方程的根代入最简公分母，看结果是否为零。 使最简公分母为零的根是原方程的增根，应舍去，使最简公分母不为零根才是原方程的根。2、议一议（1）解方程22121xxx解：方程两边都乘以)2(x，得)2(211xx解这个方程得2x检验，当2x时，02x所以2x是增根，舍去所以原方程无解精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结
24、- - - - - - -第 13 页，共 16 页学习好资料欢迎下载（2）增根使原分式方程的最简公分母为零的根是原方程的增根，应舍去。3、例 2 解方程：452600480 xx三、随堂练习课本第 128 页“随”四、补充习题1、解方程：6352214245xxxx2、关于x的方程xmmxx131有增根，且31m，求m的值。3、关于x的方程1336xmx无解，求) 1()1112(2mmm的值。五、小结六、布置作业习题 5.8 第 1、3、4 题精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 16 页学习好资料欢迎下载分式方程（三）
25、教学目标1、通过日常生活的情境创设，探索分式方程应用的过程，会验根。2、进一步提高学生分析问题和解决问题的能力。重难点重点：会列出分式方程解简单应用题，并会检验根的合理性。难点：寻求实际问题中的等量关系，正确列出方程。教学过程一、提出问题，引入新课P129解： （1）等量关系：第二年每间房屋的租金=第一年每间房屋的租金 +500第一年出租的房屋间数=第二年出租的房屋间数出租的房屋间数 =所有出租房屋的租金每间房屋的租金（2）问题：每年各有多少间房屋出租？这两年每年房屋的租金各是多少？二、探索新知1、 问题：解： 设每年有x间房屋出租，那么第一年每间房屋的租金为x96000元第二年每间房屋的租金
26、为x102000元，根据题意得x102000=x96000+500 解这个方程得12x经检验，12x是原方程的解，也符合题意所以每年有 12 间房屋出租 . 2、例题讲解例 3 解：设该市去年居民用水的价格为x元/3m，根据题意得515)311 (30 xx解这个方程得23x经检验，23x是原方程的根，也符合题意2)311(23（元/3m）所以，今年居民用水的价格为2 元/3m练：一架飞机顺风飞行 1380 千米和逆风飞行1020千米所需的时间相等， 已知这架飞机速度是每小时360 千米，求风速。分析：水流（风）速问题：顺水（风）速度 =船（风）速 +水（风）速度逆水（风）速度 =船（风）速
27、-水（风）速度精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 16 页学习好资料欢迎下载解：设风的速度为x千米/ 时，根据题意得xx36010203601380解这个方程得54x经检验，54x是原方程的根，也符合题意所以风速为 54 千米/ 时. 3、列分式方程解应用题步骤：审题、分析；设未知数；根据等量关系列方程解方程检验根答三、巩固练习1、P129“随”2、当 K为何值时，分式方程xxxkxx3)1(16有解？3、若分式方程122xax的解是正数，求a的取值范围。四、小结五、布置作业习题 5.9 第 1、2、3 题精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 16 页