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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载第五章 分式与分式方程1 熟悉分式（一）教学目标 1、能用分式表示现实情境中的数量关系；2、 明白分式的概念,明确分式与整式的区分 . 3、懂得分式有意义的条件, 分式的值为零的条件； 能娴熟地求出分式有意义的 条件,分式的值为零的条件 . 重点、难点 重点：懂得分式有意义的条件,分式的值为零的条件 . 难点：能娴熟地求出分式有意义的条件,分式的值为零的条件 教学方法 互动探究法 教学过程 一、探究新知 1、问题 1：课本 P108“ 土地沙化问题”（1）2400个（2）2400个bx和10 cm 2 7xx30问题 2：P
2、108“ 做一做”（1）35 a45 b万人（2）abx册ab问题 3：（1）长方形的面积是10cm 2,长为 7cm,就宽为 （2）长方形的面积为 S,长为 a,就宽为 s as ,它们有什么 a2、观看代数式 ：2400 ,x2400,35 a45 b,ax30ab共同特点？与整式有什么不同？3、引入分式概念一般地,用 A、B表示整式, A B可以表示成 A 的形式；假如 B 中含有字母,那 B么称 A 为分式； 其中 A 称为分式中的分子, B称为分式中的分母； 对于任意一个 B 分式,分母不能为零 4、练习（1）以下各式中,哪些是分式,哪些是整式？名师归纳总结 b2 abxx12a51
3、xy第 1 页,共 16 页2a4225、分式与分数A 的形式 B分式与分数都是- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载分数 A 的分子与分母都是整数 B分式 A 的分子与分母都是整式,且 B中含有字母 B 当分式中的字母取详细数时,它就成了分数；二、讲例1、例 1（1）当a,12 ,1时,分别求分式a1的值；a1,所以2 a1（2）当 a 取何值时,分式a1 无意义？有意义呢？11 1 =2 1 12 a1 =1 2解：（1）当 a =1 时,a 2 a当 a =2 时,a1=22211=1 2 a1当 a =-1 时,a1=2111=
4、0 2a11 （2）当分母的值等于零时,分式没有意义,由分母2a10,得2当a1时,分式a1无意义；除此之外,分式都有意义,所以当a1时,分22 a12式a1有意义；2 a12、补充练习 ：（1）当 a 取什么值时,分式a211有意义？2 a（2）当 y 是何值时,分式y3的值是 0？y3（3）当 y 是何值时,分式y23的值是 0？y3（4）如代数式x2x1 的值为 0,就 x 的值是？x1注：分式的值为0,就分子为 0,且分母不能为0. 三、巩固练习P109“ 随堂练习” 及习题 四、课堂小结5.1 第 1-5 题；五、布置作业名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 16
5、页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载分式（二）教学目标1、经受探究分式基本性质的过程,明白并娴熟把握分式基本性质；2、利用分式的基本性质对分式进行适当变形；3、明白分式约分的步骤和依据,把握分式约分的方法；4、明白最简分式的意义,能将分式化为最简分式；重点、难点重点：把握分式基本性质,并利用分式基本性质约分；难点：分子、分母是多项式的约分；教学过程一、复习引入1、以下分数是否相等？可以进行变形的依据是什么？2,4,8,160 0 的数,3612242、分数的基本性质是什么？怎样用式子表示？分数的基本性质：一个分数的分子与分母同时乘以（或除以）一个不为分数的值
6、不变；一般地,对于任意一个分数都有：aa . cac cbbcbc二、讲解新课1、 分式的基本性质（1） 分式a与1 相等吗？2n2与n 相等吗？m（相等）mn2a（2） 归纳分式的基本性质 ：分式的分子与分母同时乘以（或除以）一个不为 0 的整式,分式的值不变；A A C A C C 0 ,其中 A、B、C是整式；B B C B C注：所乘（或除以）的必需是同一个整式所乘（或除以）的整式不等于零；2、 讲例以下等式的右边是怎样从左边得到的？名师归纳总结 （1）bbyyo（2）axab的分子、分母中同时乘以y ,第 3 页,共 16 页2x2xybxb解：（1）由于y0,利用分式的基本性质,在
7、2x即可得到右边,即bbyby2x2xy2xy- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - （2）学习好资料欢迎下载xaax 可以由分子、分母同时除以 bxx 得到,即axaxbxbxxb3、分式的约分 约去公因式 例 2 化简以下各式：（1）a2bc 2 x2x2x2111 x21 =x1ab2x解：（1）a2bc=a2bcabac（2）21x2x1=abababxx1x1假如分子分母是多项式的分式,应先将它们分别分解因式；4、最简分式分式约分的目的是将分式化简；化简的结果中没有公因式,这种分式称为最简分式；因此,通常使结果化成为最简分式或整式；如：（1）5 x
8、y2（2）a a b 20 x y b a b 三、练习2 31、化简以下各式（ 1）129 x x3y y2（2） x xy y32、（1）x 与 x 有什么关系？x 与 x 有什么关系？y y y y（2）x 与 x 有什么关系？x 与 x 有什么关系？y y y y3、不转变分式的值,使以下分式的分子、分母不含“- ” 号（1）6 x2（2）a（3）4 m（4）x25 y 2 b 3 n 2 y4、不转变分式的值,使分子、分母的系数变为整数（1）0xy0 .5yx（2）3x2y2 33 42.0 3.yx43四、小结1、分式的基本性质及化简2、分式的变号法就：分式本身及其分子分子、分母这
9、三处的正负号中,同时改名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 16 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载变两处,分式的值不变,转变一处或三处,分式的值变为相反数；五、布置作业1填空：1 x2x2x3 2 6a3b2=3a3y3 x= 28b3（3 bcn 4 2=x1 = can2 xy2axy2约分：（1）3a2b（2）8 m2n（3）4x 2yz 3（4）2 xy 36ab2c2mn216xyz 5yx3通分：名师归纳总结 （1）213和5a22c（2）a和b2第 5 页,共 16 页ab2b2xy3x（3）23 c2和a2（4）y11和
10、y11ab8bc4不转变分式的值,使以下分式的分子和分母都不含“- ” 号 . 1 x3y 2 a32（3 5a2 4 ab23ab217b13xm5不转变分式的值,使分子第一项系数为正,分式本身不带“- ” 号 . （1）2ab（2）x2yab3xy- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载分式的乘除法教学目标1、熟悉分式的乘除法,并懂得分式乘除法的法就,会进行分式乘除运算 . 2、把握简洁分式的乘除运算,并能解决一些与分式乘除法有关的简洁实际问题重难点重点： 会用分式乘除的法就进行运算 . 难点： 敏捷运用分式乘除的法就进行运算及约分；
11、教学方法引导探究法教学过程一、情境导入1、观看以下算式24248.525210945353515797963242525552595353434679727214猜一猜：bd.bdacac二、探究新知（“ 数” “ 式” 相通）1、分式的乘除法法就（1）两个分式相乘,把分子相乘的积作分子,分母相乘的积作分母；如：b d bda c ac（2）两个分式相除,把除式的分子与分母颠倒位置后再与被除式相乘；如：b d b c bca c a d ad2、约分把一个分式的分子和分母的公因式约去,这种变形称为分式的约分；练习：运算（1）3 a2y2（2）a22a21 3 a2aaa14y3 a2a22a4
12、 3xy26y2 5 aa axa1三、补充练习1、运算（1）ba（2）2 xy1x21（3）x21x11x1ab2yx12归纳：如（ 3）分式乘除混合运算,将分式的乘除混合运算统一化成乘法运算,并判定运算的符号,能约分的要约成最简分式或整式；名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 16 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载a,得a310,所2、已知a23 a10,求（ 1）a1（2）a21aa2解：（1）由于a23 a10,a0,所以两边同时除以a以a13a（2）a21=（a1 ）a2-2=（-3 ）2-2=7 a2四、拓展如2a3 b,求2
13、a2ab3 b2的值；22k（k0）,12 k224 k2243 a25abb2解：由于2 a3 b,所以设a3 ,b所以,原式 =23 k23 k2k32 k18 k26 k233 k253 k2 k2 k227 k230 k24 k2k2五、课堂小结 六、布置作业名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 16 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载分式的加减法（一）教学目标：1、娴熟地进行同分母的分式加减法的运算 .2、会把异分母的分式通分,转化成同分母的分式相加减；3、类比分数的加减运算学习分式的加减运算；重难点 . 重点： 娴熟地进行同分
14、母分式加减法及简洁的异分母的分式加减法的运算 难点： 正确地运用运算法就,敏捷运用解题技巧进行分式加减法的运算 教学过程 一、情境导入1、运算：531x3=_ 6662、12aa3、归纳：同分母分式加减,分母不变,把分子相加减；如abacbcc4、练习（1）xx22x42=_ 2 x2x1x1x1x15、简洁的异分母分式相加减（1）运算215这一过程称为346（2）运算31a4 a依据分式的基本性质, 异分母的分式可以化成为同分母的分式,分式的 通分 ；异分母的分式加减法法就：异分母的分式相加减, 先通分,化为同分母的分式,然后再按同分母分式的加减法法就进行运算；异分母加减：先找最简公分母 再
15、通分转化为同分母加减, 最终把结果化成最简；练习：找最简公分母（1）xx1,2（2）23ab,b1a（3）a2a9,a2a61932axa2a例题 3：运算（1）3 a 15（2）1 1a 5 a x 3 x 3例题 4：小刚家和小丽家到学校的路程都是（3）2 2 a 1a 4 a 23km,其中小丽走的是平路,骑车速度是 2vkm/h；小刚需要走 1 km的上坡路、 2 km的下坡路,在上坡路上的骑车速 度为 vkm/h,在下坡路上的骑车速度为 3 vkm/h. 那么（1）小刚从家到学校需要多长时间？（2）小刚和小丽谁在路上花费的时间少？少用多长时间；名师归纳总结 - - - - - - -
16、第 8 页,共 16 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载解：（1）小刚从家到学校需要 1v（2）小丽从家到学校需要 3 h 2 v小丽比小刚在路上花费的时间少二、巩固练习2 3 2 5 h 3 v 3 v 3 v；由于 5 3 ,所以小丽在路上花费的时间少3 v 2 v5 -3 = 10 9 1 h 3 v 2 v 6 v 6 v1、P “ 随”1、2 及习题 第 1 题；2、某长途电话的收费方式如下：接通电话的第一分钟收费 a 元,之后的每一分钟收费 b 元,假如某人打该长途电话被收费 8 元,就此人打电话时间是 _ 三、补充习题1、（1）x211xz1
17、（2）x3y1x.2y2x3y（3）x131xx2691xx2y2x2y2x2y262x2、已知x11,求yyxz三、布置作业（课后练习册）名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 16 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载分式加减（二）教学目标 1、进一步把握异分母的分式加减；2、学会通分的方法,积存通分的体会；重难点 重点：懂得通分的意义,把握异分母的分式加减运算 难点：正确通分,化异分母分式为同分母分式；教学过程一、讲例 1、例 5：运算（1）xyyx1（2）x21yxx1y（3）aa3a219a1xxyxa3例 6：已知x2,求xxy2
18、2y2的值；yxy3、做一做（ P123）解：（1）原方案需要1120 天,实际用了 x1120天；x10（3） 实际比方案缩短了11200x天；x210二、巩固练习1、P123“ 随堂” 第 1、2 题 2、先化简,再求值当x1,ya2时,求代数式x1yax1y2 x2 xy2的值；2y3、已知a210,求分式a3a226的值；a2三、布置作业 习题 5.6 第 1、2、3、4 题；名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 16 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载分式加减（三）教学目标：明确分式混合运算的次序,娴熟地进行分式的混合运算 .
19、 重点、难点娴熟地进行分式的混合运算 . 教学过程一、分式的混合运算1、分式的混合运算需要留意运算次序,式与数有相同的混合运算次序：分式的混合运算次序 ：先乘方,再乘除,然后加减, 如遇到有括号的,就先算括号内的,再算括号外的；最终结果分子、分母要进行约分,留意最终的结果要是 最简分式或整式 . 注：（1）对于分式的混合运算,应先将除法运算转化为乘法运算,异分母的转 化成同分母再相加减； （2）要敏捷运用交换律、结合律、安排律；2、讲例（1）xx2xx2x4144xx（2）xxyy2yxx4y4x22 xy222xx4y二、巩固练习 1、运算名师归纳总结 （1） 1xyy 1xxy（2）aa2
20、a2a414aa24a第 11 页,共 16 页22 aaa2（3）111xyxyzxxyzyz并求值；2、运算a12a124,并求出当 a-1 的值；a2三、拓展练习1、已知m2n0,化简代数式 1nmn 1nmnnmmm2、（1）由112111,213111,314111 4. 你能总结出22623123n 11（n 为正整数）的结果吗？n（2）化简x 11 x1x2 x21x3.x1xx1 8 9- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载分式方程（一）教学目标：1、能将实际问题中的等量关系用分式方程表示 . 2、明白分式方程的概念 ,
21、 及进展同学分析问题、解决问题的才能；重点、难点依据实际问题中的数量关系列出分式方程；教学过程一、引例甲乙两地相距 1400km ,乘高铁列车从甲地到乙地比乘特快列车少用 9h ,已知高铁列车的平均行驶速度是特快列车的 2.8 倍；（1）你能找出这一问题中的全部等量关系吗？（2）假如设特快列车的平均行驶速度为 xkm /h, 那么 x 满意怎样的方程？1400 14009x 2 . 8 x（3）假如设小明乘高铁列车从甲地到乙地需1400 14002 8.y y 9二、做一做与议一议P125 （1）“ 做一做”yh,那么 y 满意怎样的方程？解：4800 5000x x 20（2）“ 议一议”观
22、看以下方程有什么特点？、531114001400914002.8140048005000x2 .8 xyy9xx20（3）分式方程分母中含有未知数的方程叫做分式方程三、随堂练习1、以下方程不是分式方程的是（）A、2 3 B、3x x-2 52、P125“ 随堂” 第 1、2 题2x1 C、72x1 Dx35xx四、小结 分式方程特点： 含分母, 分母中含有未知数； 分式方程与整式方程统称为有理方程,如x1就不是分式方程x五、布置作业 （习题 5.7 第 1、2、3 题）名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 16 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料
23、 欢迎下载分式方程（二）教学目标 1、明白解分式方程的一般步骤以及解分式方程验证根的必要性；2、让同学独立探究分式方程的解法,体会解分式方程的必要步骤；重难点 重点：明白解分式方程的一般步骤,娴熟把握分式方程的解法；难点：明确分式方程验根的必要性；教学方法 启示式、引导式 教学过程 一、复习旧知,引入新课1、解方程：（1）3x81814009（2）3 x15 x22232、你能求出分式方程：1400的解吗？x2 . 8 x二、探究新知1、讲例（1）x123x解：方程两边都乘以x x2,得x3 x2 解这个方程,得x3检验：将x3代入原方程,得左边 =1,右边 =1,左边 =右边；所以x3是原方
24、程的根；解分式方程的三大步骤：方程两边都乘以最简公分母,约去分母,化分式方程为整式方程；解这个整式方程把整式方程的根代入最简公分母,看结果是否为零； 使最简公分母为零的根是原方程的增根,应舍去,使最简公分母不为零根才是原方程的根；2、议一议（1）解方程1x21x2x2解：方程两边都乘以x2 ,得1x12x20解这个方程得x2检验,当x2时,x2所以x2是增根,舍去所以原方程无解名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页,共 16 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载（2）增根 使原分式方程的最简公分母为零的根是原方程的增根,应舍去；3、例 2 解方
25、程：48060045x2x三、随堂练习课本第 128 页“ 随”四、补充习题1、解方程：5x4x12x51 3,求 m 的值；的值；2x423 x63 m1m有增根,且m2、关于 x 的方程x1x3、关于 x 的方程6xm31无解,求2111 m21x3mm五、小结六、布置作业 习题 5.8 第 1、3、4 题名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页,共 16 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载分式方程（三）教学目标 1、通过日常生活的情境创设,探究分式方程应用的过程,会验根；2、进一步提高同学分析问题和解决问题的才能；重难点 重点：会列出分式
26、方程解简洁应用题,并会检验根的合理性；难点：寻求实际问题中的等量关系,正确列出方程；教学过程 一、提出问题,引入新课P129 解：（1）等量关系：其次年每间房屋的租金第一年出租的房屋间数 =其次年出租的房屋间数=第一年每间房屋的租金 +500出租的房屋间数 =全部出租房屋的租金 每间房屋的租金（2）问题：每年各有多少间房屋出租？这两年每年房屋的租金各是多少？二、探究新知1、问题：解：设每年有x间房屋出租,那么第一年每间房屋的租金为96000元x其次年每间房屋的租金为102000元,依据题意得 x102000= x96000+500 解这个方程得 xx12经检验,x12是原方程的解,也符合题意所
27、以每年有 12 间房屋出租 . 2、例题讲解例 3 解：设该市去年居民用水的价格为x元/3 m ,依据题意得130x1551x3解这个方程得x32经检验,x3 是原方程的根,也符合题意21 2（元 / m ）333 12所以,今年居民用水的价格为2 元/m3练：一架飞机顺风飞行 1380 千米和逆风飞行 架飞机速度是每小时 360 千米,求风速；分析：水流（风）速问题：顺水（风）速度 =船（风）速 +水（风）速度 逆水（风）速度 =船（风）速 - 水（风）速度1020 千米所需的时间相等, 已知这名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页,共 16 页精选学习资料 - - - - - - - - - 解：设风的速度为学习好资料欢迎下载x 千米 / 时,依据题意得1380 1020360 x 360 x解这个方程得 x 54经检验,x 54 是原方程的根,也符合题意所以风速为 54 千米/ 时. 3、列分式方程解应用题步骤：审题、分析；设未知数；依据等量关系列方程解方程检验根 答三、巩固练习1、P129“ 随”2、当 K 为何值时,分式方程 6 x k 3 有解？x 1 x x 1 x3、如分式方程 2 x a 1 的解是正数,求 a 的取值范畴；x 2四、小结五、布置作业习题 5.9 第 1、2、3 题名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页,共 16 页