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1、优秀教案欢迎下载相似三角形压轴经典大题解析1.如图，已知一个三角形纸片ABC，BC边的长为8，BC边上的高为6，B和C都为锐角，M为AB一动点（点M与点AB、不重合），过点M作MNBC，交AC于点N，在AMN中，设MN的长为x，MN上的高为h（1）请你用含x的代数式表示h（ 2）将AMN沿MN折叠，使AMN落在四边形BCNM所在平面，设点A落在平面的点为1A，1A MN与四边形BCNM重叠部分的面积为y，当x为何值时，y最大，最大值为多少？【答案】解： （1）MNBCAMNABC68hx34xh（2）1AMNA MN1A MN的边MN上的高为h，当点1A落在四边形BCNM内或BC边上时，1A
2、MNyS=211332248MN hxxx（04x）当1A落在四边形BCNM外时，如下图(48)x，设1A EF的边EF上的高为1h，则132662hhx11EFMNA EFA MN11A MNABCA EFABC精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 9 页优秀教案欢迎下载1216AEFShSABC168242ABCS2236322 41 22 462EFxSxx1 A1122233912241224828A MNA EFySSxxxxx所以291224(48)8yxxx综上所述：当04x时，238yx，取4x，6y最大当48
3、x时，2912248yxx，取163x，8y最大86当163x时，y最大，8y最大2如图，抛物线经过(4 0)(10)(02)ABC，三点（1）求出抛物线的解析式；（2）P 是抛物线上一动点，过P 作PMx轴，垂足为M，是否存在P 点，使得以A，P，M 为顶点的三角形与OAC相似？若存在，请求出符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由；M N C B E F A A1 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 9 页优秀教案欢迎下载【答案】解： （1）该抛物线过点(02)C，可设该抛物线的解析式为22yaxbx将(4 0)A，
4、(1 0)B，代入，得1642020abab.，解得1252ab.，此抛物线的解析式为215222yxx（2）存在如图，设P点的横坐标为m，则P点的纵坐标为215222mm，当14m时，4AMm，215222PMmm又90COAPMA，当21AMAOPMOC时，APMACO，即21542222mmm解得1224mm，（舍去），(21)P，当12AMOCPMOA时，APMCAO，即2152(4)222mmm解得14m，25m（均不合题意，舍去）当14m时，(2 1)P，类似地可求出当4m时，(52)P，当1m时，(314)P，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - -
5、 - - - - -第 3 页，共 9 页优秀教案欢迎下载综上所述，符合条件的点P为(2 1)，或(52)，或(314)，3如图，已知直线128:33lyx与直线2:216lyx相交于点Cll12， 、分别交x轴于AB、两点矩形DEFG的顶点DE、分别在直线12ll、上，顶点FG、都在x轴上，且点G与点B重合（1）求ABC的面积；（2）求矩形DEFG的边DE与EF的长；（ 3）若矩形DEFG从原点出发，沿x轴的反方向以每秒1 个单位长度的速度平移，设移动时间为(012)tt秒，矩形DEFG与ABC重叠部分的面积为S，求S关于t的函数关系式， 并写出相应的t的取值范围【答案】（1）解：由2803
6、3x，得4xA点坐标为4 0， 由2160 x，得8xB点坐标为8 0， 8412AB由2833216yxyx，解得56xy，C点的坐标为56， 111263622ABCCSAB y（ 2）解：点D在1l上且2888833DBDxxy，D点坐标为88，又点E在2l上且821684EDEEyyxx，E点坐标为4 8，8448OEEF，（ 3）解法一：当03t时，如图 1，矩形DEFG与ABC重叠部分为五边形CHFGR（0t时，为四边形CHFG） 过C作CMAB于M，则RtRtRGBCMBA D B E O C F x y1ly 2l（G）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳
7、总结 - - - - - - -第 4 页，共 9 页优秀教案欢迎下载BGRGBMCM，即36tRG，2RGtRtRtAFHAMC，11236288223ABCBRGAFHSSSStttt即241644333Stt当83t时，如图2，为梯形面积，G（8 t,0） GR=32838)8(32tt, 3803832838)4(32 421ttts当128t时，如图3,为三角形面积，4883)12)(328(212tttts4如图，矩形ABCD中，3AD厘米，ABa厘米（3a） 动点MN，同时从B点出发，分别沿BA，BC运动，速度是1厘米秒过M作直线垂直于AB，分别交AN，CD于PQ，当点N到达终点
8、C时，点M也随之停止运动设运动时间为t秒（1）若4a厘米，1t秒，则PM_厘米；（2）若5a厘米，求时间t，使PNBPAD，并求出它们的相似比；（3）若在运动过程中，存在某时刻使梯形PMBN与梯形PQDA的面积相等，求a的取值范围；（4）是否存在这样的矩形：在运动过程中，存在某时刻使梯形PMBN，梯形PQDA，梯形PQCN的面积都相等？若存在，求a的值；若不存在，请说明理由【答案】解：（1）34PM，（2）2t，使PNBPAD，相似比为3: 2A D B E O R F x y1l2lM （图 3）G C A D B E O C F x y1l2lG （图 1）R M A D B E O C
9、F x y1l2lG （图 2）R M D Q C P N B M A D Q C P N B M A 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 9 页优秀教案欢迎下载（3）PMABCBABAMPABC，AMPABC，PMAMBNAB即()PMatt atPMtaa，(1)3t aQMa当梯形PMBN与梯形PQDA的面积相等，即()()22QPAD DQMPBN BM()33 (1)()22t attaatt taa化简得66ata，3t ，636aa，则636aa ，（4）36a时梯形PMBN与梯形PQDA的面积相等梯形PQCN
10、的面积与梯形PMBN的面积相等即可，则CNPM()3tatta，把66ata代入，解之得2 3a，所以2 3a所以，存在a，当2 3a时梯形PMBN与梯形PQDA的面积、梯形PQCN的面积相等5如图，已知ABC 是边长为6cm 的等边三角形，动点P、 Q 同时从 A、B 两点出发，分别沿AB、BC 匀速运动，其中点P 运动的速度是1cm/s，点 Q 运动的速度是2cm/s，当点 Q 到达点 C 时， P、Q 两点都停止运动，设运动时间为t（s） ，解答下列问题：（1）当 t2 时，判断 BPQ 的形状，并说明理由；（2）设 BPQ 的面积为S（cm2） ，求 S与 t 的函数关系式；（3）作
11、QR/BA 交 AC 于点 R，连结 PR，当 t 为何值时， APR PRQ？【答案】解： (1) BPQ是等边三角形 , 当 t=2 时,AP=21=2,BQ=22=4, 所以 BP=AB-AP=6-2=4,所以 BQ=BP.又因为 B=600, 所以 BPQ是等边三角形. (2) 过 Q作 QE AB,垂足为 E,由 QB=2y,得 QE=2tsin600=3t, 由 AP=t, 得 PB=6-t, 所以 S BPQ=21BP QE=21(6-t)3t= 23t2+33t ；(3)因为 QRBA,所以 QRC= A=600， RQC= B=600，又因为 C=600, 所以 QRC 是等
12、边三角形 , 所以 QR=RC=QC=6-2t. 因为 BE=BQ cos600=212t=t, 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 9 页优秀教案欢迎下载所以 EP=AB-AP-BE=6-t-t=6-2t,所以 EP QR,EP=QR, 所以四边形EPRQ 是平行四边形 , 所以 PR=EQ=3t, 又因为 PEQ=900, 所以 APR= PRQ=900. 因为 APR PRQ, 所以 QPR= A=600, 所以 tan600=PRQR, 即3326tt, 所以 t=56, 所以当 t=56时, APR PRQ6在直角
13、梯形OABC 中， CBOA， COA90o，CB3， OA6，BA35分别以OA、OC 边所在直线为x轴、 y 轴建立如图1 所示的平面直角坐标系（1）求点 B 的坐标；（2）已知 D、E 分别为线段OC、OB 上的点， OD5，OE2EB，直线 DE 交 x 轴于点 F求直线DE 的解析式；（3）点 M 是（ 2）中直线DE 上的一个动点，在x 轴上方的平面内是否存在另一个点N使以 O、D、M、N 为顶点的四边形是菱形？若存在，请求出点N 的坐标；若不存在，请说明理由A BD E（第 26 题图 1）FCOMNxy精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - -
14、- - - -第 7 页，共 9 页优秀教案欢迎下载图 7-2 A D O B C 2 1 M N 图 7-1 A D B M N 1 2 图 7-3 A D O B C 2 1 M N O .7在图 15-1 至图 15-3 中，直线MN 与线段 AB 相交于点 O， 1 = 2 = 45 （1）如图 15-1，若 AO = OB，请写出AO 与 BD的数量关系和位置关系；（2）将图 15-1 中的 MN 绕点 O 顺时针旋转得到图 15-2，其中 AO = OB 求证： AC = BD，AC BD；（3）将图15-2 中的 OB 拉长为AO 的 k 倍得到图 15-3，求ACBD的值【答案
15、】解： （1）AO = BD，AO BD；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 9 页优秀教案欢迎下载（ 2）证明：如图4，过点 B 作 BE CA 交 DO 于 E， ACO = BEO又 AO = OB， AOC = BOE， AOC BOE AC = BE又 1 = 45 ， ACO = BEO = 135 DEB = 45 2 = 45 ， BE = BD，EBD = 90 AC = BD 延长 AC 交 DB 的延长线于F，如图 4 BEAC， AFD = 90 ACBD（3）如图 5，过点 B 作 BECA 交 D
16、O 于 E， BEO = ACO又 BOE = AOC ， BOE AOCAOBOACBE又 OB = kAO，由（ 2）的方法易得BE = BDkACBD10如图，已知过A（2，4）分别作x 轴、 y 轴的垂线，垂足分别为M 、N ，若点 P从 O点出发，沿OM作匀速运动， 1 分钟可到达M点，点 Q从 M点出发，沿MA作匀速运动，1 分钟可到达A点。（1）经过多少时间，线段PQ的长度为2？（2）写出线段PQ长度的平方y 与时间 t 之间的函数关系式和t 的取值范围；（3）在 P、Q运动过程中，是否可能出现PQ MN ？若有可能，求出此时间t ；若不可能，请说明理由；（4）是否存在时间t ，使 P、Q 、M构成的三角形与MON 相似？若存在，求出此时间t ；若不可能，请说明理由； Y N A Q O P M X图 4 A D O B C 2 1 M N E F A O B C 1 D 2 图 5 M N E 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 9 页