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1、学习必备欢迎下载相似三角形拔高特训1.如图， 在Rt ABC中，ACB= 090,AC=6,BC=8, 点 D 在边 AB 上运动， DE 平分 CDB交边 BC 于点 E，EMBD垂足为 M，ENCD垂足为 N。（1）当 AD=CD 时，求证： DEAC ；（2）探究： AD 为何值时， BME 与 CNE 相似？（3）探究： AD 为何值时，四边形MEND 与 BDE 的面积相等？2. 已知正方形ABCD中，E为对角线BD上一点，过E点作EFBD交BC于F，连接DF，G为DF中点，连接EG，CG（1）求证：EG=CG；（2） 将图中BEF绕B点逆时针旋转45o， 如图所示， 取DF中点G，
2、 连接EG，CG 问（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由（3）将图中BEF绕B点旋转任意角度，如图所示，再连接相应的线段，问（1）中的结论是否仍然成立？通过观察你还能得出什么结论？3.如图，点 A 是 ABC 和 ADE 的公共顶点， BACDAE180 ， ABk AE， ACk AD，点 M 是 DE 的中点，直线AM 交直线 BC 于点 N（1）探究 ANB 与 BAE 的关系，并加以证明（2）若 ADE 绕点 A 旋转， 其他条件不变， 则在旋转的过程中 （ 1）的结论是否发生变化？如果没有发生变化，请写出一个可以推广的命题；如果有变化，请画出变化后的一
3、个图形，并证明变化后ANB 与 BAE 的关系ABCEMDND F B A C E 图F B A D C E G 图F B A D C E G 图精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 7 页学习必备欢迎下载如图 1，在 RtABC 中， ACB=90 ， AC=6， BC=8，点 D 在边 AB 上运动， DE 平分 CDB 交边 BC 于点 E，EM BD 垂足为 M，ENCD 垂足为 N。（1）当 AD=CD 时，求证： DEAC ；（2）探究： AD 为何值时，BME 与 CNE 相似？（3）探究： AD 为何值时，四边
4、形MEND 与 BDE 的面积相等。解： （1）又 DE 是 BDC 的平分线 BDC=2 BDE DAC= BDE DEAC 。（2） （i）当时，得BD=DC DE 平分 BDC DEBC， BE=EC 又 ACB=90 DEAC 即AD=5 。（2）当时，得ENBD 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 7 页学习必备欢迎下载又 ENCD BD CD 即 CD 是 ABC 斜边上的高由三角形面积公式得ABCD=AC BC CD=综上，当AD=5 或时， BME 与 CNE 相似。（3）由角平分线性质易得即EM 是 BD
5、的垂直平分线 EDB= DBE EDB= CDE DBE= CDE 又 DCE= BCD 即精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 7 页学习必备欢迎下载由得。2. 已知正方形ABCD中，E为对角线BD上一点，过E点作EFBD交BC于F，连接DF，G为DF中点，连接EG，CG（1）求证：EG=CG；（2） 将图中BEF绕B点逆时针旋转45o， 如图所示， 取DF中点G， 连接EG，CG 问（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由（3）将图中BEF绕B点旋转任意角度，如图所示，再连接相应的线段，问（1）
6、中的结论是否仍然成立？通过观察你还能得出什么结论？（1）证明：在RtFCD 中, G 为 DF 的中点 , CG= FD1分同理 ,在 RtDEF 中, EG= FD 2 分 CG=EG3分（2） （1）中结论仍然成立,即 EG=CG4分D F B A C E 图F B A D C E G 图F B A D C E G 图精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 7 页学习必备欢迎下载证法一：连接AG,过 G 点作 MN AD 于 M,与 EF 的延长线交于N 点在 DAG 与 DCG 中, AD=CD, ADG= CDG,DG=
7、DG, DAG DCG AG=CG5分在 DMG 与 FNG 中, DGM= FGN,FG=DG,MDG= NFG, DMG FNG MG=NG 在矩形 AENM 中,AM=EN 6 分在 RtAMG 与 RtENG 中, AM=EN,MG=NG , AMG ENG AG=EG EG=CG 8分证法二：延长CG 至 M,使 MG=CG, 连接 MF,ME,EC, 4分在 DCG 与 FMG 中, FG=DG,MGF=CGD,MG=CG , DCG FMGMF=CD, FMG DCGMF CD AB5分 在 RtMFE 与 RtCBE 中, MF=CB,EF=BE, MFE CBE 6分 MEC
8、 MEF FEC CEB CEF90 7 分 MEC 为直角三角形 MG = CG, EG= MC 8分（3） （1）中的结论仍然成立, 即 EG=CG 其他的结论还有:EGCG10 分3.如图，点 A 是 ABC 和 ADE 的公共顶点， BACDAE180 ， ABk AE， ACk AD，点 M 是 DE 的中点，直线AM 交直线 BC 于点 N（1）探究 ANB 与 BAE 的关系，并加以证明（2）若 ADE 绕点 A 旋转， 其他条件不变， 则在旋转的过程中 （ 1）的结论是否发生变化？如果没有发生变化，请写出一个可以推广的命题；如果有变化，请画出变化后的一个图形，并证明变化后ANB
9、 与 BAE 的关系ABCEMDN精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 7 页学习必备欢迎下载（1） ANB+ BAE=180o 1分证明： （法一）如图1,延长 AN 到 F,使 MF=AM, 连接 DF、EF.2 分点 M 是 DE 的中点 ,DM=ME, 四边形 ADFE 是平行四边形,3分AD EF,AD=EF, DAE+ AEF =180o, BAC+ DAE=180o, BAC= AEF ,4分AB=kAE,AC=kAD, , 6分 ABC EAF B=EAF 8分 ANB+ B+BAF =180o ANB+ EA
10、F+BAF =180o即 ANB+ BAE=180o, 10分（法二）如图2,延长 DA 到 F,使 AF=AD, 连接 EF.2分 BAC+ DAE=180o,DAE + EAF =180o, BAC= EAF,3分AB=kAE,AC=kAD, , ,4分 ABC AEF,5分 B=AEF,6分点 M 是 DE 的中点 ,DM=ME, 又 AF=AD, AM 是 DEF 的中位线 , AM EF,7分 NAE= AEF, B=NAE, 8分 ANB+ B+BAN=180o, ANB+ NAE+ BAN =180o, 即 ANB+ BAE=180o 10 分(2)变化如图3（仅供参考） ,AN
11、B= BAE （图和结论各1 分） 12分选取（） ,如图 4. 证明：延长 AM 到 F,使 MF=AM, 连接 DF、EF. 2分点 M 是 DE 的中点 ,DM=ME 四边形 ADFE 是平行四边形 ,4分AD FE,AD=EF, DAE+ AEF =180o, 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 7 页学习必备欢迎下载 BAC+ DAE=180o, BAC= DAE, 6分AB=kAE,AC=kAD, AB=AE ,AC=AD, AC=EF, 7分 ABC EAF, B=EAF,8分 ANB+ B+BAF=180o, ANB+ EAF+BAF=180o, 即 ANB+ BAE=180o 10分选取（） ,如图 5. 证明： AB=AC, B= （180o-BAC）,3分 BAC+ DAE=180o, DAE=180o-BAC, B= DAE, AB=kAE,AC=kAD, AE=AD, AM 是 ADE 的中线 ,AB=AC, EAM= DAE, B=EAM, 4分 ANB+ B+BAM=180o , ANB+ EAM + BAM=180o, 即 ANB+ BAE=180o5分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 7 页