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1、1 / 21 第一单元图形的变换一、知识点梳理1、轴对称（1）轴对称的意义（2）轴对称的性质和特征（3）轴对称的特征（4）画一个图形的轴对称图形的方法和成轴对称图形对称轴的画法2、图形旋转（1）图形旋转的意义(2) 图形旋转的性质和特征（3）方格纸上简单图形旋转90的画法。3、设计图案的基本方法（对称、平移、旋转）二、教案目标1. 进一步认识图形的轴对称，探索图形成轴对称的特征和性质，能在方格纸上画出一个图形的轴对称图形。2. 进一步认识图形的旋转, 探索图形旋转的特征和性质，能在方格纸上把简单图形旋转 90。3. 初步学会运用对称、平移和旋转的方法在方格纸上设计图案, 进一步增强空间观念。4
2、. 让学生在上述活动中，欣赏图形变换所创造出的美, 进一步感受对称、平移和旋转在生活中的应用，体会数学的价值。三、教案重、难点重点：（ 1）掌握轴对称图形的特征和性质。（2）掌握旋转图形的特征和性质。难点：通过对“轴对称图形”、“旋转图形”的特征和性质的探究，培养学生的空间想象能力。四课时安排及分布情况：本单元大约授课时间为4 课时五、本单元教材的内在联系、编排意图及教案建议（一）内在联系：对称、平移、旋转（二年级下册）对称图形、旋转图形（五年级下册）函数的知识（初中的知识）（二）编排意图：1. 借助生活经验和旧知，探索两个图形成轴对称的特征和性质。2. 联系生活实际，在具体情境中认识图形的旋
3、转。3. 通过大量的活动，理解图形的对称和旋转的变换。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 21 页2 / 21 教案建议：1. 注意创设与学生生活紧密相连的教案情境，引发学生的思考，调动学生的原认知。2. 为学生提供大量的、丰富的教案资源，感性材料，让学生通过动手操作，通过观察，通过比较，通过辨析，自主地探究对称与旋转。3. 鼓励学生用自己的话、用自己的方法得到对称图形与旋转图形的概念。第一课时轴对称图形教案内容：教材第34 页例 1 和例 2。知识点梳理：1、 轴对称的意义和图形成轴对称的特征与性质2、 画一个图形的轴对称
4、图形的方法3、 成轴对称图形对称轴的画法教案目标：1通过画、剪、观察、想象、分类、找对称轴等系列活动，使学生正确认识轴对称图形的意义及特征；2掌握已学过的平面图形的轴对称情况，能正确地找出其对称轴，能在方格纸上画出一个图形的轴对称图形；3培养和发展学生的实验操作能力，发现美和创造美的能力。教案重点：图形成轴对称的特征与性质。教案难点：会利用轴对称的知识画对称图形。教案准备：幻灯片、课件。教案过程：一、情境导入，为新知铺垫：1情境创设：欣赏下面的图形（书P3）（课件演示）2提出问题：找出上面各个图形的对称轴。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - -
5、-第 2 页，共 21 页3 / 21 3暴露资源，组织研讨。找对的和找不对的两种情况，并说一说为什么？并说一说生活中，你们还见过哪些轴对称图形？4提升认识：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。二、观察探索，认识轴对称的性质。1. 创设情境：通过例题探究轴对称图形的性质（例题1）：2. 提出问题：这幅图是轴对称图形吗？你是怎样判断的？3提出要求：同学们用尺子量一量，数一数题中每个轴对称图形左右两侧相对的点到对称轴的距离，你能发现什么规律。4暴露资源，组织研讨5提升认识：“在轴对称图形中，对称轴两侧相对的点到对称轴两侧的距离相等”我们可以用这个性质来判断
6、一个图形是否是对称图形。或者作对称图形。三、课内练习。1判断下面各图是否是轴对称图形，如果是，请指出它们的对称轴。2下面的图案各是从哪张纸张上剪下来的？请连线。( )条对称轴( )条对称轴( )条对称轴( )条对称轴( )条对称轴( )条对称轴精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 21 页4 / 21 四、教案画对称图形（例题2）。1）创设情境，出示图形。2）提出问题，引导学生思考：A、怎样画？先画什么？再画什么？B、每条线段都应该画多长？3）暴露资源，在研究的基础上，让学生用铅笔试画。通过课件演示画的全过程，帮助学生纠正不足
7、。4）组织研讨，说说画图的步骤。5）提升认识，总结画图步骤：找出所给图形的关键点：如图形的顶点、相交点、端点等；（板书：找关键点）数出或量出图形关键点到对称轴的距离；（板书：数格）在对称轴的另一侧找出关键点的对称点；（板书：描对称点）按照所给图形的顺序连结各点，就画出所给图形的轴对称图形。（板书：连线）四、课堂练习。1 P4（做一做）学生实践操作后展示。2 画出图形的另一半，使它成为一个轴对称图形。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 21 页5 / 21 3 利用轴对称图形变换设计一个美丽的图案。P8(1) 4 下面的图案分
8、别是由哪种方法剪出来的？P8(2) 五、课堂小结：通过学习，你有什么收获？板书设计：轴 对 称如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。找关键点数格描对称点连线课堂检测题：1.填空：1）在“木、民、口、对、晶”这几个黑体字中，是轴对称图形的有（）。2）将一张纸向右对折，然后用笔尖扎出一个“F”，再把它正面平铺，所得到的图形是（）。3）线段AB和线段CD关于直线 成轴对称，点A 和点 C 是对称点，点B 和点 ( )是对称点；线段AB长 2cm，线段 CD长（）cm。2.选择：1）轴对称图形的对称轴的条数（）。 A、只有一条 B、两条 C、无数条 D、至少有一
9、条精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 21 页6 / 21 2）下面是几家银行的标志，是轴对称图形的有（）。A、 1 个 B、2 个 C、3 个 D、4 个3）下面成轴对称图形的两个数字是（）。 A、77 B、52 C、99 D、69 3.画出下面成对称图形的对称轴。4.画出与下图成轴对称的图形。教案层次：第一层：借助生活实例，感知对称、平移和旋转。出示主题图。提问：（1）你从图中看到了什么？（了解学生的原认知）（2）看到这些图形，你能想起什么什么数学知识？（调动学生相关的原有知识-这是本节课教案的起点）监控：这些图形有什么
10、特征？（3）你能根据你的知识经验将这些图形分一分类吗？并说一说你是怎么想的？监控：依据对称、平移、旋转的相关知识。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 21 页7 / 21 2. 借助分类，体会对称的价值。（1）出示例1 上面的图形，引导学生回忆对称的知识。提问：这些图形又有什么特点？你是怎么看出来的？你还能举出像这样的例子吗？什么是对称？用你自己的话说一说（2）请你给这些对称图形画出对称轴。第二层：结合“松树”、“小草”图，理解相关的概念。1出示：松树图、小草图。提问：它们是轴对称图形吗？你是怎么看出来的？2提供丰富的教案资
11、源，感知轴对称的概念。3抽象、概括图形成轴对称的特征。第三层：通过不同的教案活动，巩固轴对称图形的特征。1. 例 2 的教案（1）学生自主地画出轴对称图形-小房子的另一部分。思考：你是怎么画的？你在画的过程中遇到了什么困难？你是怎么克服的？（2）集体交流研讨。提问：画图的步骤。画图中的简洁方法（确定关键点、找到关键点的对称点、连线）2结合想象，体会轴对称变换的特点。 P4 做一做教案反思：第二课时轴对称图形练习课教案目标：1、 进一步巩固轴对称图形的特征。2. 能借助对折，对图形进行轴对称变换，体会轴对称变换的特点。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - -
12、 - - -第 7 页，共 21 页8 / 21 3. 正确判断经过几次轴对称变换后的结果。教案难点：1. 能借助对折，对图形进行轴对称变换，体会轴对称变换的特点。2. 能借助对折，对图形进行轴对称变换，体会轴对称变换的特点。一、说一说，轴对称图形的特征。二、完成做一做。1创设情境。向下面这样把一张纸连续对折三次，剪出的是什么图案？四次呢？（P4）2创设情境：用一张纸折，展开一次画一次。3. 提出问题：展开后的图案是什么样的？若不动手剪，怎样判断？4. 组织研讨：哪是开口的？哪是突出的？哪是连着的？哪些是凹着的？5. 提升认识：找准对称轴，看开口方向，凹凸点，和哪是连着的进行判断。完成练习一1
13、 题、二题、 4 题 和 5 题。教案反思：第三课时旋转教案内容：教材第5 页例 3 和例题 4。知识点梳理 : 1、 图形旋转的含义及旋转方向和度数。2、 图形旋转的特征和性质3、 方格纸上简单图形旋转90 教案目标：1、通过生活事例，使学生初步了解图形的平移变换和旋转变换。并能正确判断图形的这两种变换。结合学生的生活实际，初步感知平移和旋转现象。2、通过动手操作，使学生会在方格纸上画出一个简单图形沿水平方向、竖直方向平移后的图形。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 21 页9 / 21 3、初步渗透变换的数学思想方法。教
14、案重点：图形旋转的特征和性质。教案难点：能正确区别平移和旋转的现象，并能在方格纸上画出一个简单图形沿水平方向、竖直方向平移后的图形。教案准备：幻灯片、课件。教案过程：一、 情境导入：课件出现游乐场情景：摩天轮、穿梭机、旋转木马；滑梯、激流勇进、小火车。提出问题：游乐园里各种游乐工程的运动变化相同吗？暴露资源，组织研讨：你能根据他们不同的运动变化分分类吗？提升认识：在游乐园里，像滑滑梯、激流勇进、小火车的直行这些物体都是沿着直线移动这样的现象叫做平移。而摩天轮、空中飞椅、旋转木马，这些物体都绕着一个点或一个轴移动这样的现象，我们把他叫做旋转（板书：旋转）。今天我们就一起来学习“旋转”。板书课题。
15、二、 学习新课1、 提出问题：生活中的旋转：在生活中，你见过哪些旋转现象？2、 组织研讨：用自己的话说一说什么是旋转？提升认识：旋转就是物体绕着某一个点或轴运动。（像钟面的指针、指南针它们都绕精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 21 页10 / 21 着一个点移动，这些都是旋转现象。）3、 学习例题3：1）创设情境：出示钟表。时钟指针的旋转（明确旋转的含义）：2）提出问题：观察钟表的指针，独立思考：“指针从12到 1是怎样旋转的”？3）暴露资源。监控：说清“指针是绕哪个点旋转”、“是向什么方向旋转”、“转动了多少度”这几点。
16、与学生共同完成其中的一道题，余下的由学生独立完成。对于有错误的学生，在全班进行讲评。4）组织研讨。5) 提升认识：什么是旋转？（转的含义，即四要素：谁转、绕的点、方向、度数）2）创设情境：出示风车，风车的旋转（探索图形旋转的特征和性质）：3）提出问题：说一说：在风的吹动下，风车是如何旋转的？4）组织研讨：风车旋转后，每个三角形有什么变化？（风车上的每个三角形都绕O 点逆时针旋转了90；旋转后的三角形的形状、大小都没有发生变化，只是位置变了。每个三角形的边都绕O 点逆时针旋转了90；每个顶点都绕 O点逆时针旋转了90；对应点到O点的距离都相等；对应点与O点所连线段的夹角都是 90等。必要时，借助
17、学具操作帮助学生理解。）5) 提升认识：图形上的每一点在平面上绕某个固定点旋转固定角度的位置移动。其中对应点到旋转中心的距离相等, 旋转前后图形的大小和形状没有改变。( （1）对应点到O点的距离都相等。（2）对应点与O点所连线段的夹角都是90。 ) 3）练习：下面图形分别是由那个图案旋转而成的？（P6做一做 1）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 21 页11 / 21 A B C AB4学习在方格纸上图形旋转90的画法（例题4）：1） 引导学生理解题意：根据旋转的特征和性质，三角形AOB顺时针旋转90，每条线段都应该旋转
18、90。点 A 和对应点点A到 O的距离相等，点B 和对应点点B到 O 的距离相等。2） 学生说一说画图的步骤。3） 小组合作画图。4） 课件演示画图过程，并帮助学生订正。5） 归纳画法：找出原图形的几个关键点所在线段的垂线；从旋转点开始，在所作的垂线段上量（数）出与原线段相等的长度，即原图形所找关键点的对应点；顺次连结所画出的对应点。6） 提高练习：画出三角形AOB每旋转 90后得到的图形。三、巩固练习：1、如图：等边三角形ABC 绕 C 点顺时针旋转120得三角形CB A ，那么点A 的对应点是（）；线段AB 的对应线段是（）； B 的对应角是（）； BCB 是（）度。2、利用旋转画一朵小花
19、。（P6做一做 2）3第 9 页第 4 题：利用旋转设计图案。板书设计：旋 转旋转就是物体绕着某一个点或轴运动精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 21 页12 / 21 旋转后大小、形状不变；位置改变步骤： 1 找出原图形的几个关键点所在线段的垂线；2 找关键点的对应点；3 顺次连结所画出的对应点。课堂检测题：1、 填空：图一中的三角形（）时针旋转了（）度；图二中的三角形（）时针旋转了（）度；旋转不改变图形的（）和（），只改变图形的（）2、 选择：1）下面游戏属于旋转的是（）。A、踢毽子 B、玩碰碰车C、荡秋千 D、捉迷藏
20、2）从 3 点 15 分到 3 点 45 分这段时间里，钟表的分针（）。A、旋转了120 B 、旋转了 180C、旋转了30 D 、旋转了3603）下面现象中，既有平移又有旋转的是（）。A、转动的吊扇 B、行驶中的车轮C、放飞的风筝 D、抛出的实心球3、 画出图中三角形绕C点顺时针每旋转90后的图形。4、 按照规律画图。C 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 21 页13 / 21 1）2）教案反思：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 21 页14 /
21、 21 第三课时欣赏设计教案内容：教材第711 页。知识点梳理：1、 设计图案的基本方法2、 运用平移设计图案的方法。3、 运用旋转设计图案的方法4、 运用对称设计图案的方法教案目标：1 通过欣赏与设计图案，使学生进一步熟悉已学过的对称、平移、旋转等现象。2 欣赏美丽的对称图形，并能应用平移、旋转、对称在方格纸上自己设计图案，欣赏图形变化创造出的美。3 通过欣赏设计图案，感受数学的应用价值，培养学生的空间想象能力和审美意识。教案重点：知道图案是由什么变换得到的，感受图形的内在美，培养学生的审美情趣。教案难点：能利用对称、平移、旋转等方法绘制精美的图案。教案准备：幻灯片、课件。教案过程：一、 情
22、境导入：利用课件显示课本第7 页四幅美丽的图案，配音乐，让学生欣赏。图一图二图三图四二、学习新课：一) 图案欣赏：1 提出问题：伴着动听的音乐，我们欣赏了这四幅美丽的图案，你有什么感受？2、暴露资源：让学生尽情发表自己的感受。二) 组织研讨，说一说：上面每幅图的图案是由哪个图形平移或旋转得到的？提升认识：解释基本图案的含义：在图形构成中，具有相同特征的图案叫做基本图精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 21 页15 / 21 案，也叫做基本图形。2观察图形，找出图形的变化规律：1）创设情境：先让学生边观察2）提出问题：哪些是
23、基本图形，怎样变换的？3）搜集资源：4）暴露资源，组织讨论，再进行交流。汇报交流：图一是把基本图形旋转4 次得到的；图二和图三是由基本图形连续平移得到的；图四是利用画对称图形得到的。5）提升认识：通过上面的观察，你有什么相对大家说的？（在实际生活中，很多图形、建筑设计、艺术设计都是利用平移、对称和旋转变换得到的美丽图案。欣赏图片。）4. 利用平移设计图案。把“”放在方格纸中，连续平移设计图案。 1 ）学生独立设计后，汇报设计思路。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 21 页16 / 21 2 ）小结利用平移设计图案的方法：
24、选好基本图案；根据所选图案的特点，确定评议的格数；如果无格，就定好评议的距离；定好平移方向；依据平移的格数（或距离）、方向进行平移。5. 运用旋转设计图案。 1 ）学生独立设计后，汇报设计思路。2）展示作品，并说一说你是怎样画的。 3 ）提升认识：利用旋转设计图案的方法：选好基本图案；根据所选图案的特点，确定好旋转点；确定旋转角度；依次沿每次旋转后的基本图形的边缘画图。6. 运用对称设计图案。 1 ）想一想图四是如何利用对称进行设计的？ 2 ）小结利用对称设计图案的方法：选好基本图案；根据所选图案的特点，确定好对称轴；画出基本图形的对称图形。三、巩固练习：一）反馈练习：第8 页第 3 题：下面
25、图案分别是由哪个图形经过什么变换得到的？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 21 页17 / 21 二）拓展练习：用卡纸剪一个自己喜欢的图形，通过对称、平移或旋转画出美丽的图案。1分别利用对称、平移和旋转创作一个图案。2交流并欣赏。说一说好在哪里？四、全课总结：对称、平移和旋转知识广泛地应用于平面、立体的建筑艺术和几何图像上，而且还涉及到其它领域，希望同学们平时注意观察，都成为杰出的设计师。五、布置作业教材第 9 页第 5 题。六、板书设计：欣赏和设计图案 1 图案 2 图案 3 图案 4 对称、平移和旋转知识有广泛的应用
26、。七、课堂测试卷：1. 填空。1）连续平移只改变了图形的（）没有改变图形的（）。2）下图中，图一经过（）得到图二，图二经过（）得到图三，图三经过精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 21 页18 / 21 （）得到图四。图一图二图三图四2. 选择。1）如图所示，将一张正方形纸对折两次，剪出如图所示的小洞后展开，得到的图形是（）。 A. B. C. D. 三、拓展如：把一张正方形纸对折再对折后, 在中央点打孔并将它展开, 展开后的图形是( ) 。教案反思：第四课时欣赏与设计练习课教案内容：教材第811 页。精选学习资料 - -
27、 - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 21 页19 / 21 知识点：利用对称、平移、旋转等方法绘制精美的图案教案目标：1. 通过收集图案，小组交流，感受图案的美，并为自己以后创作图案提供借鉴。2. 通过欣赏图案，发展学生的审美意识和空间观念。3. 自己经历创作实践的整个过程，感受创作的乐趣，进一步培养学生的审美情趣。教案重点、难点：1进一步利用对称、平移、旋转等方法绘制精美的图案。2加深感受图形的内在美，培养学生的审美情趣。教案准备：课件、方格纸、正方形白板纸、手工纸三张及剪刀等。教案过程：一、 展览导入课前让学生收集图案，以小组为单位进行交
28、流。思考：这些图案是怎样设计的，它有什么特点？指名介绍本组中最美的图案，并结合思考说一说它的特点。二、学习新课一）尝试创造：1让学生做第9 页第 5 题。1）鼓励学生用学过的图形设计图案，对不同的学生提出不同的要求。2）交流时，教师对有创意、绘图美观的同学给予表扬和激励。2. 完成 P10（6）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页，共 21 页20 / 21 二）设计图案：做第 10 页“实践活动”7 题。1、提出三个步骤：1）先选择一个喜欢的图形；2）再确定你选用的对称、平移和旋转的方法；3）动手绘制图案。2、分别利用对称、平
29、移和旋转创作一个图案后，全班交流。三、巩固练习一）反馈练习：1、制作“雪花”：取一张正方形纸，按书上所示的方法对折和剪裁。可以经过多次练习，直到会剪一朵美丽的“雪花”。2作品展示。二）尝试数学游戏内容：四、全课总结精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页，共 21 页21 / 21 全班交流各自的作品，选出好的作品互相评价，全班展览。五、板书设计：欣赏和设计练习课图片 1 图片 2 六、课堂检测题：1. 填空：如果在镜子中看到的数字是，那么这组数字是（）。2. 如图，由三角形ABC到三角形ABC,是经过怎样的变化得到的？A B C ABC精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 21 页，共 21 页