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1、优秀学习资料欢迎下载高中数学必修 4 第二章平面向量1、向量、 平行向量（共线向量）：方向相同或相反的非零向量零向量与任一向量平行相等向量：长度相等且方向相同的向量2、向量加法运算：三角形法则的特点：首尾相连平行四边形法则的特点：共起点三角形不等式：ababab运算性质：交换律：abba；结合律：abcabc；00aaa 坐 标 运 算 ： 设11,axy，22,bxy， 则1212,abxxyy3、向量减法运算：abCC三角形法则的特点：共起点，连终点，方向指向被减向量坐标运算：设11,ax y，22,bxy，则1212,abxxyy设、两点的坐标分别为11,xy，22,xy，则1212,x
2、xyy4、向量数乘运算：实数与向量a的积是一个向量的运算叫做向量的数乘，记作aaa；当0时，a的方向与a的方向相同；当0时，a的方向与a的方向相反；当0时，0a baC精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 4 页优秀学习资料欢迎下载考点 1 平面向量的概念及其线性运算1平面向量 a(1，2)，b(4，2)，cmab(mR)，且 c 与 a 的夹角等于 c 与 b 的夹角，则 m() A2 B1 C 1 D2 2 在下列向量组中，可以把向量a(3，2)表示出来的是 () Ae1(0，0)，e2(1，2) Be1(1，2)，e2(
3、5，2) Ce1(3，5)，e2(6，10) De1(2，3)，e2(2，3)（练习） 1. 已知点1,3 ,4, 1 ,ABAB则与向量同方向的单位向量为（）A3455，-B4355，-C3 45 5，D4 35 5，2.已知平面向量 a=,1x（），b=2,x x（）， 则向量 abA平行于x轴B.平行于第一、三象限的角平分线C.平行于 y 轴D.平行于第二、四象限的角平分线5、向量共线定理： 6、平面向量基本定理7、 分点坐标公式：设点是线段12上的一点，1、2的坐标分别是11,x y，22,xy，当12时，点的坐标是1212,11xxyy （当时，就为中点公式。）1考点 2 平面向量基
4、本定理及向量坐标运算1已知向量 a(k，3)，b(1，4)，c(2，1)，且(2a3b)c，则实数 k() A92B0 C3 D.1522设 0 2，向量 a(sin 2，cos )，b(cos ，1)，若 ab，则 tan _（练习） 1. 已知向量1,1 ,2,2mn, 若mnmn, 则=（）A4B3C2D-12. 已知正方形ABCD的边长为2,E为CD的中点 , 则AE BD_. 3. 已知向量(1)ak，,(96)bk，. 若/ab, 则实 数k _ 4. 已知向量AB与AC的夹角为120, 且3AB,2AC, 若APABAC, 且APBC, 精选学习资料 - - - - - - -
5、- - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 4 页优秀学习资料欢迎下载则实数的值为 _. 5. 设ED，分 别 是ABC的 边BCAB，上 的 点 ,ABAD21,BCBE32, 若ACABDE21(21，为实数 ), 则21的值为 _. 6. 在平行四边形ABCD中 ,对角线AC与BD交于点O,ABADAO, 则_.8、平面向量的数量积：cos0,0,0180a ba bab零向量与任一向量的数量积为0性质： 设a和b都是非零向量，则0aba b 当a与b同向时，a ba b；当a与b反向时，a ba b；22a aaa或aa aa ba b运算律：坐标运算： 设两个非零
6、向量11,ax y，22,bxy，则1 21 2a bxxyy若,ax y， 则222axy， 或22axy设11,ax y，22,bxy， 则12120abx xy y设a、b都 是 非 零 向 量 ，11,ax y，22,bxy，是a与b的 夹 角 ， 则121222221122cosx xy ya ba bxyxy考点 3 平面向量的数量积及应用1已知向量 a，b 满足|a|1，b(2，1)，且 ab0( R)，则| |_2设向量 a(3，3)，b(1，1)若(a b)(a b)，则实数 _3已知单位向量 e1与 e2的夹角为 ，且 cos 13，向量 a3e12e2与 b3e1e2的夹
7、角为 ，则 cos _4设向量 a，b 满足|ab|10，|ab|6，则 _5在 ABC 中，已知 ABACtan A，当 A6时， ABC 的面积为 _（练习） 1. 在四边形ABCD中,(1,2)AC,( 4,2)BD, 则四边形的面积为（）A5B2 5C5 D10 2. 已知点1,1A.1,2B.2,1C.3,4D, 则向量AB在CD方向上的投影为（）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 4 页优秀学习资料欢迎下载A3 22B3 152C3 22D3 1523. 设1e,2e为单位向量. 且1e,2e的夹角为3, 若12
8、3aee,12be, 则向量a在b方向上的射影为_4.在平行四边形ABCD中, AD = 1, 60BAD, E为CD的中点 . 若1AD BE, 则AB的长为 _.练习作业：1.已知 A，B，C是圆 O 上的三点，若1()2AOABAC，则AB与 AC 的夹角为. 2. 设向量,a b满足|10ab，|6ab，则ba（A）1 （B）2 （C）3 （D）5 3. 若向量,a b满足：| 1a，()aba，(2)abb，则 |b（）4.设向量(3,3)a，(1, 1)b，若abab，则实数_. 5.如图在平行四边形 ABCD 中，已知8,5ABAD，3,2CPPD AP BP，则AB AD的值是。6.在ABC中，已知AACABtan，当6A时，ABC的面积为。8.已知菱形 ABCD 的边长为 2，0120BAD，点,E F分别在边,BC DC上， BEBCl=，DFDCm=. 若1AFAE，32CFCE，则lm+=（）（A）12（B）23（C ）56（D）7129.已知向量( ,3),(1,4),(2,1)akbc，且(23 )abc，则实数k=（）9.2A.0B.C3D.152A D C B P 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 4 页