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1、2.4指数与指数函数探考情 悟真题【考情探究】考点内容解读5年考情预测热度考题示例考向关联考点指数、指数函数的图象与性质了解指数函数模型的实际背景;理解有理指数幂的含义,了解实数指数幂的意义,掌握幂的运算;理解指数函数的概念,理解指数函数的单调性,掌握指数函数图象通过的特殊点;知道指数函数是一类重要的函数模型2019课标,3,5分大小比较对数函数2017课标,11,5分大小比较2016课标,6,5分指数式大小比较幂函数2015天津,7,5分指数函数的性质对数函数分析解读1.会利用指数幂的运算法则进行幂的运算.2.结合指数函数的图象与性质比较大小,解指数方程或不等式,求复合函数的单调性、最值、参
2、数范围等.3.本节在高考中的考查热点:(1)比较指数式的大小;(2)指数函数的图象与性质的应用;(3)以指数函数为载体,与其他函数、方程、不等式等知识的综合应用.以选择题和填空题为主,难度中等.破考点 练考向【考点集训】考点一指数及指数幂的运算1.(2018河南南阳第一中学第二次考试,13)计算0.02713+2560.75-41727-13-72916=.答案60.72.(2019山东济南二模,13)已知a=log49,b=log25,则22a+b=.答案45考点二指数函数的图象与性质1.(2020届山西吕梁阶段性测试10月月考,3)函数f(x)=ax-b的图象如图,其中a、b为常数,则下列
3、结论正确的是()A.a1,b1,b0C.0a0D.0a1,b0答案C2.(2019河南安阳模拟,6)已知a=243,b=425,c=2513,则()A.bacB.abcC.bcaD.ca1)的图象的大致形状是()答案C4.(2019黑龙江哈尔滨第一次模拟,4)函数f(x)=ax-1(a0,a1)的图象恒过点A,下列函数中图象不经过点A的是()A.y=1-xB.y=|x-2|C.y=2x-1D.y=log2(2x)答案A5.(2018湖南永州第三次模拟,4)下列函数中,与函数y=2x-2-x的定义域、单调性与奇偶性均一致的是()A.y=sin xB.y=x3C.y=12xD.y=log2x答案B
4、炼技法 提能力【方法集训】方法与指数函数有关的复合函数的解题方法1.(2019辽宁大连高考3月双基测试,6)函数y=2x2x+1(xR)的值域为()A.(0,+)B.(0,1)C.(1,+)D.0,12答案B2.(2019河北定州期中,6)函数f(x)=51-|2x+4|的单调递增区间为()A.-2,+)B.-32,+C.-,-32D.(-,-2答案D3.(2019皖东名校联盟第二次联考,7)若函数y=4x-2x+1+b在-1,1上的最大值是3,则实数b=()A.3B.2C.1D.0答案A【五年高考】A组统一命题课标卷题组1.(2019课标,3,5分)已知a=log20.2,b=20.2,c=
5、0.20.3,则()A.abcB.acbC.cabD.bca答案B2.(2017课标,11,5分)设x,y,z为正数,且2x=3y=5z,则()A.2x3y5zB.5z2x3yC.3y5z2xD.3y2x5z答案D3.(2016课标,6,5分)已知a=243,b=425,c=2513,则()A.bacB.abcC.bcaD.cab答案AB组自主命题省(区、市)卷题组1.(2015天津,7,5分)已知定义在R上的函数f(x)=2|x-m|-1(m为实数)为偶函数.记a=f(log0.53),b=f(log25),c=f(2m),则a,b,c的大小关系为()A.abcB.acbC.cabD.cb0
6、,且a1)的定义域和值域都是-1,0,则a+b=.答案-32C组教师专用题组1.(2018上海,11,5分)已知常数a0,函数f(x)=2x2x+ax的图象经过点Pp,65、Qq,-15.若2p+q=36pq,则a=.答案62.(2015江苏,7,5分)不等式2x2-x4的解集为.答案x|-1x2的最小值为f(2),则实数a的取值范围为()A.a0C.a0D.a0答案D2.(2019安徽江淮名校联考,7)已知函数f(x)=1ex+1-12,则f(x)是()A.奇函数,且在R上是增函数B.偶函数,且在(0,+)上是增函数C.奇函数,且在R上是减函数D.偶函数,且在(0,+)上是减函数答案C3.(
7、2018河南八市第一次测评,10)设函数f(x)=x2-a与g(x)=ax(a1且a2)在区间(0,+)上具有不同的单调性,则M=(a-1)0.2与N=1a0.1的大小关系是()A.M=NB.MNC.MN答案D4.(2019山东潍坊模拟,7)已知函数f(x)=x-4+9x+1,x(0,4),当x=a时,f(x)取得最小值b,则函数g(x)=a|x+b|的图象为()答案A5.(2019湖南张家界二模,7)若ea+be-b+-a,则有()A.a+b0B.a-b0C.a-b0D.a+b0答案D6.(2019安徽黄山11月“八校联考”,9)高斯是德国著名的数学家,近代数学奠基者之一,享有“数学王子”的
8、称号,用其名字命名的“高斯函数”为:设xR,且x表示不超过x的最大整数,则y=x称为高斯函数.例如: -2.1=-3,3.1=3,已知函数f(x)=2x+11+2x-13,则函数y=f(x)的值域是()A.0,1B.-1,1C.-1,0D.-1,0,1答案D7.(2018广东第一次模拟,12)函数f(x)=|2x-1|,x2,-x+5,x2.若互不相等的实数a,b,c满足f(a)=f(b)=f(c),则2a+2b+2c的取值范围是()A.(16,32)B.(18,34)C.(17,35)D.(6,7)答案B8.(2020届四川南充阆中中学10月月考,6)已知(0.61.2)a(1.20.6)a
9、,则a的取值范围是()A.(0,+)B.(-,0)C.(1,+)D.(-,1)答案B9.(2020届山东省实验中学第一次诊断,8)20世纪初,辽东半岛大连普兰店东部发现古莲子,其寿命在千年以上,至今大部分还能发芽开花,已知碳14的半衰期为5 730年(注:半衰期为放射性元素残留量降为原来的一半所需要的时间),若1单位的碳14经过x年后剩余量为y单位,则y关于x的函数表达式是()A.y=2-x5 730B.y=2x5 730C.y=1-2-x5 730D.y=(1-2-5 730)x答案A10.(2019湖南长沙一模,10)设平行于x轴的直线l分别与函数y=2x和y=2x+1的图象相交于点A,B
10、,若函数y=2x的图象上存在点C,使得ABC为等边三角形,则这样的直线l()A.不存在B.有且只有一条C.至少有两条D.有无数条答案B11.(2020届河北石家庄重点高中模拟考试,12)设函数f(x)=x+e|x|e|x|的最大值为M,最小值为N,下述四个结论:M-N=2e;M+N=4;MN=1-1e2;MN=e+1e-1.其中所有正确结论的编号是()A.B.C.D.答案D二、填空题(每小题5分,共10分)12.(2020届福建邵武第一中学开学考试,14)设a0,a1,函数f(x)=ax2+x+1有最大值,则不等式loga(x-1)0的解集为.答案x|1x213.(2018湖南益阳4月调研,13)已知函数f(x)=2x1+a2x(aR)的图象关于点0,12对称,则a=.答案1