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1、二次函数知识点总结及相关典型题目第一部分二次函数基础知识相关概念及定义二次函数的概念：一般地， 形如2yaxbxc（abc， ， 是常数，0a）的函数，叫做二次函数。这里需要强调： 和一元二次方程类似，二次项系数0a，而 bc，可以为零二次函数的定义域是全体实数二次函数2yaxbxc 的结构特征： 等号左边是函数，右边是关于自变量x的二次式，x的最高次数是2abc， ， 是常数，a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项二次函数各种形式之间的变换二次函数cbxaxy2用配方法可化成：khxay2的形式，其中abackabh4422，. 二次函数由特殊到一般，可分为以下几种形式：2axy；kax
2、y2；2hxay；khxay2；cbxaxy2. 二次函数解析式的表示方法一般式：2yaxbxc（ a ，b， c 为常数，0a） ；顶点式：2()ya xhk （ a，h，k为常数，0a） ；交点式：12()()ya xxxx（0a，1x ，2x 是抛物线与x 轴两交点的横坐标）. 注意：任何二次函数的解析式都可以化成一般式或顶点式，但并非所有的二次函数都可以写成交点式，只有抛物线与x 轴有交点，即240bac时，抛物线的解析式才可以用交点式表示二次函数解析式的这三种形式可以互化. 二次函数2axy的性质二次函数2yaxc 的性质a的符号开口方向顶点坐标对称轴性质0a向上00，y轴0 x时，
3、y随x的增大而增大；0 x时，y随 x 的增大而减小；0 x时，y有最小值00a向下00，y轴0 x时，y随 x 的增大增大而减小；0 x时，y随x的增大而增大；0 x时，y有最大值0a 的符号开口方向顶点坐标对称轴性质性质0a向上0c，y轴0 x时，y随 x 的增大而增大；0 x时，y随 x 的增大而减小；0 x时，y有最小值 c 0a向下0c，y轴0 x时，y随 x 的增大而减小；0 x时，y随 x 的增大而增大；0 x时，y有最大值 c 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 27 页二次函数2ya xh的性质：二次函数2
4、ya xhk 的性质抛物线2yaxbxc的三要素：开口方向、对称轴、顶点. a的符号决定抛物线的开口方向：当0a时，开口向上； 当0a时，开口向下；a相等，抛物线的开口大小、形状相同. 对称轴：平行于y轴（或重合）的直线记作2bxa. 特别地，y轴记作直线0 x. 顶点坐标坐标：），（abacab4422顶点决定抛物线的位置. 几个不同的二次函数，如果二次项系数a相同， 那么抛物线的开口方向、开口大小完全相同，只是顶点的位置不同. 抛物线cbxaxy2中，cba,与函数图像的关系二次项系数a二次函数2yaxbxc中， a作为二次项系数，显然0a 当0a时，抛物线开口向上，a越大，开口越小，反之
5、a 的值越小，开口越大； 当0a时，抛物线开口向下，a越小，开口越小，反之a 的值越大，开口越大总结起来，a决定了抛物线开口的大小和方向，a的正负决定开口方向，a的大小决定开口的大小一次项系数b在二次项系数a 确定的前提下，b决定了抛物线的对称轴 在0a的前提下，当0b时，02ba，即抛物线的对称轴在y轴左侧；当0b时，02ba，即抛物线的对称轴就是y轴；当0b时，02ba，即抛物线对称轴在y轴的右侧 在0a的前提下，结论刚好与上述相反，即a 的符号开口方向顶点坐标对称轴性质0a向上0h，X=h xh时，y随 x 的增大而增大；xh时，y随 x 的增大而减小；xh时，y有最小值00a向下0h，
6、X=h xh时，y随 x 的增大而减小；xh时，y随 x 的增大而增大；xh时，y有最大值0a 的符号开口方向顶点坐标对称轴性质0a向上hk，X=h xh时，y随 x 的增大而增大；xh时，y随 x 的增大而减小；xh时，y有最小值k0a向下hk，X=h xh时，y随 x 的增大而减小；xh时，y随 x 的增大而增大；xh时，y有最大值k精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 27 页当0b时，02ba，即抛物线的对称轴在y轴右侧；当0b时，02ba，即抛物线的对称轴就是y轴；当0b时，02ba，即抛物线对称轴在y轴的左侧总结起
7、来，在a 确定的前提下，b决定了抛物线对称轴的位置总结：常数项 c 当0c时，抛物线与y轴的交点在x轴上方，即抛物线与y轴交点的纵坐标为正； 当0c时，抛物线与y轴的交点为坐标原点，即抛物线与y轴交点的纵坐标为0； 当0c时，抛物线与y轴的交点在x轴下方，即抛物线与y轴交点的纵坐标为负总结起来，c 决定了抛物线与y轴交点的位置总之，只要abc， ， 都确定，那么这条抛物线就是唯一确定的求抛物线的顶点、对称轴的方法公式法：abacabxacbxaxy442222，顶点是），（abacab4422，对称轴是直线abx2. 配方法：运用配方的方法，将抛物线的解析式化为khxay2的形式，得到顶点为
8、(h,k) ，对称轴是直线hx. 运用抛物线的对称性：由于抛物线是以对称轴为轴的轴对称图形，所以对称轴的连线的垂直平分线是抛物线的对称轴，对称轴与抛物线的交点是顶点. 用配方法求得的顶点，再用公式法或对称性进行验证，才能做到万无一失. 用待定系数法求二次函数的解析式一般式：cbxaxy2. 已知图像上三点或三对x、y的值，通常选择一般式. 顶点式：khxay2.已知图像的顶点或对称轴，通常选择顶点式. 交 点 式 ： 已 知 图 像 与x轴 的 交 点 坐 标1x、2x， 通 常 选 用 交 点 式 ：21xxxxay. 直线与抛物线的交点y轴与抛物线cbxaxy2得交点为 (0, c). 与
9、y轴 平 行的 直线hx与 抛 物线cbxaxy2有 且 只有 一个 交 点 (h,cbhah2). 抛物线与x轴的交点 : 二次函数cbxaxy2的图像与x轴的两个交点的横坐标1x、2x，是对应一元二次方程02cbxax的两个实数根. 抛物线与x轴的交点情况可以由对应的一元二次方程的根的判别式判定：有两个交点0抛物线与x轴相交；有一个交点（顶点在x轴上）0抛物线与x轴相切；没有交点0抛物线与x轴相离 . 平行于x轴的直线与抛物线的交点可能有 0 个交点、 1 个交点、 2 个交点 . 当有 2个交点时， 两交点的纵坐标相等，设纵坐标为k，则横坐标是kcbxax2的两个实数根 . 一次函数0k
10、nkxy的图像l与二次函数02acbxaxy的图像精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 27 页G的交点， 由方程组2ykxnyaxbxc的解的数目来确定：方程组有两组不同的解时l与G有两个交点 ; 方程组只有一组解时l与G只有一个交点； 方程组无解时l与G没有交点 . 抛物线与x轴两交点之间的距离：若抛物线cbxaxy2与x轴两交点为0021，xBxA，由于1x、2x是方程02cbxax的两个根，故acxxabxx2121,aaacbacabxxxxxxxxAB444222122122121二次函数图象的对称:二次函数图象的
11、对称一般有五种情况，可以用一般式或顶点式表达关于 x 轴对称2ya xb xc关于 x轴对称后，得到的解析式是2yaxbxc；2ya xhk 关于 x 轴对称后，得到的解析式是2ya xhk ；关于y轴对称2ya xb xc关于y轴对称后，得到的解析式是2yaxbxc；2ya xhk 关于y轴对称后，得到的解析式是2ya xhk ；关于原点对称2ya xb xc关于原点对称后，得到的解析式是2yaxbxc；2yaxhk 关于原点对称后，得到的解析式是2ya xhk ；关于顶点对称2ya xb xc关于顶点对称后，得到的解析式是222byaxbxca；2ya xhk 关于顶点对称后，得到的解析式
12、是2ya xhk 关于点mn，对称2ya xhk 关于点mn，对称后，得到的解析式是222ya xhmnk总结： 根据对称的性质，显然无论作何种对称变换，抛物线的形状一定不会发生变化，因此a永远不变求抛物线的对称抛物线的表达式时，可以依据题意或方便运算的原则，选择合适的形式， 习惯上是先确定原抛物线（或表达式已知的抛物线）的顶点坐标及开口方向，再确定其对称抛物线的顶点坐标及开口方向，然后再写出其对称抛物线的表达式二次函数图象的平移平移步骤： 将抛物线解析式转化成顶点式2ya xhk ，确定其顶点坐标hk，； 保持抛物线2yax 的形状不变，将其顶点平移到hk，处，具体平移方法如下：精选学习资料
13、 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 27 页平移规律在原有函数的基础上“h值正右移，负左移；k值正上移，负下移” 概括成八个字“左加右减，上加下减”根据条件确定二次函数表达式的几种基本思路。三点式。1，已知抛物线y=ax2+bx+c 经过 A（3，0） ，B（32， 0） ，C（0，-3 ）三点，求抛物线的解析式。2，已知抛物线y=a(x-1)+4 ， 经过点 A（2，3） ，求抛物线的解析式。顶点式。1，已知抛物线y=x2-2ax+a2+b 顶点为 A（2，1） ，求抛物线的解析式。2，已知抛物线 y=4(x+a)2-2a 的顶点为（
14、 3， 1） ，求抛物线的解析式。交点式。1，已知抛物线与 x 轴两个交点分别为（3，0）,(5,0),求抛物线 y=(x-a)(x-b)的解析式。2，已知抛物线线与 x 轴两个交点 （4，0） ， （ 1，0）求抛物线y=21a(x-2a)(x-b)的解析式。定点式。1，在直角坐标系中，不论a 取何值，抛物线2225212axaxy经过x 轴上一定点 Q ，直线2)2(xay经过点 Q,求抛物线的解析式。2，抛物线y= x2 +(2m-1)x-2m与 x 轴的一定交点经过直线y=mx+m+4 ，求抛物线的解析式。3，抛物线y=ax2+ax-2 过直线 y=mx-2m+2上的定点A，求抛物线的
15、解析式。平移式。1， 把抛物线y= -2x2向左平移2 个单位长度，再向下平移1 个单位长度，得到抛物线y=a( x-h)2 +k, 求此抛物线解析式。2， 抛物线32xxy向上平移 , 使抛物线经过点C(0,2),求抛物线的解析式. 距离式。1，抛物线y=ax2+4ax+1(a 0) 与 x 轴的两个交点间的距离为2，求抛物线的解析式。2，已知抛物线y=m x2+3mx-4m(m 0) 与 x 轴交于 A、B两点，与轴交于 C点，且 AB=BC,求此抛物线的解析式。对称轴式。1、抛物线 y=x2-2x+(m2-4m+4) 与 x 轴有两个交点，这两点间的距离等于抛物线顶点到y 轴距离的 2
16、倍，求抛物线的解析式。2、 已知抛物线y=-x2+ax+4, 交 x 轴于 A,B （点 A在点 B左边）两点， 交 y 轴于点 C,且 OB-OA=43OC ，求此抛物线的解析式。对称式。1， 平行四边形ABCD对角线 AC在 x 轴上，且 A（-10 ，0） ，AC=16 ，D （2，6） 。AD交 y 轴于E， 将三角形 ABC沿 x 轴折叠，点 B到 B1的位置，求经过 A,B,E 三点的抛物线的解析式。2， 求与抛物线y=x2+4x+3 关于 y 轴（或 x 轴）对称的抛物线的解析式。向右(h0)【或左(h0)【或下(k0)【或左(h0)【或左(h0)【或下(k0)【或向下(k0 a
17、0 y 0 x y 0 x 性质（1）抛物线开口向上，并向上无限延伸；（2）对称轴是x=ab2，顶点坐标是（ab2，abac442） ；（3）在对称轴的左侧，即当xab2时，y 随 x 的增大而增大， 简记左减右增；（4）抛物线有最低点，当x=ab2时， y 有最小值，abacy442最小值（1）抛物线开口向下，并向下无限延伸；（2）对称轴是x=ab2，顶点坐标是（ab2，abac442） ；（3）在对称轴的左侧，即当xab2时， y 随 x 的增大而减小，简记左增右减；（4）抛物线有最高点，当x=ab2时， y 有最大值，abacy442最大值2、二次函数)0,(2acbacbxaxy是常数
18、，中，cb、a的含义：a表示开口方向：a0 时，抛物线开口向上a0 时，图像与x 轴有两个交点；当=0 时，图像与x 轴有一个交点；当0 时， y 随 x 增大而增大21、 （烟台市） 二次函数的图象如图所示，则一次函数与反比例函数在同一坐标系内的图象大致为（）22、 （嘉兴市） 已知，在同一直角坐标系中，函数与的图象有可能是（）23、 （新疆）如图，直角坐标系中， 两条抛物线有相同的对称轴，下列关系不正确的是（）AB C D24、 （年广州市中考六模）若二次函数y2 x22 mx2 m22 的图象的顶点在y轴上，则m的值是（） A.0 B.1 C. 2 D. 22yx22(1)yx22(1)
19、yx221yx221yx2yxx(0)a232yxx12xy2yaxbxc24ybxbacabcyx0aaxy2axyhmknkn00hk，2精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 27 页25、 （济宁市） 小强从如图所示的二次函数的图象中， 观察得出了下面五条信息： （1）； （2）； （3）； （4）； （5）. 你认为其中正确信息的个数有（）A2 个 B3 个 C4个 D5 个26、 （衢州）二次函数的图象上最低点的坐标是( ) A(-1 ，-2) B(1 ，-2) C(-1 ， 2) D(1 ，2) 27、 （新疆乌
20、鲁木齐市）要得到二次函数的图象，需将的图象（） A向左平移2 个单位，再向下平移2 个单位 B向右平移2 个单位，再向上平移2 个单位C向左平移1 个单位，再向上平移1 个单位 D向右平移1 个单位，再向下平移1 个单位28、 （广州市）二次函数的最小值是（）A.2 （B）1 （C） -1 （D）-2 29、 （天津市）在平面直角坐标系中，先将抛物线关于轴作轴对称变换，再将所得的抛物线关于轴作轴对称变换，那么经两次变换后所得的新抛物线的解析式为（）ABCD30、 （广西钦州）将抛物线y2x2向上平移3 个单位得到的抛物线的解析式是（）Ay2x23 By2x23 Cy2（x3）Dy2（x3）23
21、1、 ( 南充 ) 抛物线的对称轴是直线（）AB C D32、 ( 宁夏 ) 二次函数的图象如图所示，对称轴是直线，则下列四个结论错误的是（）A BC D33、 ( 湖州 ) 已知图中的每个小方格都是边长为1 的小正方形， 每个小正方形的顶点称为格点，请你在图中任意画一条抛物线，问所画的抛物线最多能经过81 个格点中的多少个？ （）A6 B7 C8 D9 34、 （兰州）二次函数的图象如图所示，则下列关系式不正确的是A0 B.0 C.0 D.0 2yaxbxc0a1c0b0abc0abc2(1)2yx222yxx2yx2) 1(2xy22yxxxy22yxx22yxx22yxx22yxx(1)
22、(3)(0)ya xxa1x1x3x3x2(0)yaxbxc a1x0c20ab240bac0abccbxaxy2aabccbaacb42精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 27 页35、 （济宁市） 小强从如图所示的二次函数的图象中， 观察得出了下面五条信息： （1）； （2）； （3）； （4）； （5）. 你认为其中正确信息的个数有（）A2 个 B 3 个 C4 个 D 5 个36、 （兰州）在同一直角坐标系中，函数和函数（是常数，且）的图象可能是（）37、 （遂宁）把二次函数用配方法化成的形式A.B. C.D. 3
23、8、 （年西湖区月考）关于二次函数y =ax2+bx+c 的图象有下列命题：当c=0 时，函数的图象经过原点；当c 0 时且函数的图象开口向下时，ax2+bx+c=0 必有两个不等实根；函数图象最高点的纵坐标是；当 b=0 时，函数的图象关于y 轴对称 . 其中正确的个数是（） A.1个 B、2 个 C、3 个 D. 4个39、 （兰州）把抛物线向左平移1 个单位，然后向上平移3 个单位 ，则平移后抛物线的解析式为（）ABC D 40、 （湖北荆州）抛物线的对称轴是（）A BC D 41、 ( 河北 ) 某车的刹车距离y（m ）与开始刹车时的速度x（m/s）之间满足二次函数（x0） ，若该车某
24、次的刹车距离为5 m，则开始刹车时的速度为（）2yaxbxc0a1c0b0abc0abcymxm222ymxxm0m3412xxykhxay222412xy42412xy42412xy321212xyabac4422yx2(1)3yx2(1)3yx2(1)3yx2(1)3yx23(1)2yx1x1x2x2x2120yx精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 27 页A40 m/s B20 m/s C10 m/s D5 m/s 42、（ 黄石市）已知二次函数的图象如图所示， 有以下结论： ；其中所有正确结论的序号是（）AB C
25、D43、 （黑龙江大兴安岭）二次函数的图象如图，下列判断错误的是（） ABCD44 、（ 枣 庄 市 ） 二次函数的图象如图所示， 则下列关系式中错误的是 （）Aa0 Bc0 C 0 D0 45 、 （烟台市） 二次函数的图象如图所示， 则一次函数与反比例函数在同一坐标系内的图象大致为（）46.( 三亚市月考 ). 下列关于二次函数的说法错误的是（）A.抛物线 y=-2x2 3x1 的对称轴是直线x=； B.点 A(3,0) 不在抛物线y=x2 -2x-3的图象上； C. 二次函数 y=(x 2）22 的顶点坐标是（-2 ，-2） ；D.函数 y=2x24x-3 的图象的最低点在（-1 ，-5
26、 ）47. 二次函数y=ax2+bx+c(a 0) 的图像如图所示, 下列结论正确的是( ) A.ac 0 B.当 x=1 时,y 0 C.方程 ax2+bx+c=0(a 0) 有两个大于1 的实数根D.存在一个大于1 的实数 x0, 使得当 xx0时,y 随 x 的增大而减小 ; 当 xx0时 ,y 随 x 的增大而增大 . 48. 如图所示， 二次函数 yx24x3 的图象交x 轴于 A、 B两点， 交 y 轴于点 C， 则ABC的面积为（）A. 6 B. 4 C. 3 D. 1 49 （年河南中考模拟题4）二次函数（）的图象如图所示，则正确的是 ( )Aa 0 Bb 0 C c0 D以答
27、案上都不正确2yaxbxc0abc1abc0abc420abc1ca)0(2acbxaxy0a0b0c042acbcbxaxy2acb42cba2yaxbxc24ybxbacabcyx342yaxbxc0a精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 27 页50 （杭州月考）已知二次函数yax2bxc(a0)的图象如图所示，给出以下结论：当时，函数有最大值。 当时，函数y的值都等于0. 其中正确结论的个数是（）A.1 B.2 C.3 D.4 二、解答题1 已知一次函的图象过点（0，5） 求m的值，并写出二次函数的关系式； 求出二次
28、函数图象的顶点坐标、对称轴2 ( 厦门湖里模拟) 一次函数yx3 的图象与x轴，y轴分别交于点A，B一个二次函数yx2bxc的图象经过点A，B（ 1）求点A，B的坐标；（2）求二次函数的解析式及它的最小值3( 营口市 ) 面对国际金融危机，某铁路旅行社为吸引市民组团去某风景区旅游，推出如下标准：人数不超过 25 人超过 25 人但不超过50 人超过 50 人人均旅游费1500 元每增加 1 人，人均旅游费降低20 元1000 元某单位组织员工去该风景区旅游，设有x人参加，应付旅游费y元(1) 请写出y与x的函数关系式；(2) 若该单位现有45 人，本次旅游至少去26 人，则该单位最多应付旅游费
29、多少元？0abc1x13xx或024cba2322mxmxmy精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 27 页4、 （滨州）某商品的进价为每件40 元当售价为每件60 元时，每星期可卖出300 件，现需降价处理，且经市场调查：每降价1 元，每星期可多卖出20 件在确保盈利的前提下，解答下列问题：（1）若设每件降价元、每星期售出商品的利润为元，请写出与的函数关系式，并求出自变量的取值范围；（2）当降价多少元时，每星期的利润最大？最大利润是多少？第 26 章二次函数同步学习检测（一）答案题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
30、 11 12 13 14 15 16 17 答案ABAABBACDCCB C C A 题号18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 答案D B D D C B AC B D A C A A D C C 题号35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 答案C D D A C D A C C B D D BD C A C 2. 答案：解：（1）令，得，点的坐标是令，得，点的坐标是（2）二次函数的图象经过点，解得：二次函数的解析式是，函数的最小值为3解：（1）由题意可知：xyyxx0
31、y3xA(3 0)，0 x3yB(03)，2yxbxcAB，0933bcc23bc2yxbxc223yxx2223(1)4yxxx223yxx4精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页，共 27 页当时， 1 分当时， 2 分即 3 分当时， 4 分（2）由题意，得，所以选择函数关系式为： 5 分配方，得 7 分因为，所以抛物线开口向下又因为对称轴是直线所以当时，此函数随的增大而增大 8 分所以当时，有最大值，（元）因此，该单位最多应付旅游费49500 元4. （ 1）y=(60-x-40)(300+20 x)=(20-x) (30
32、0+20 x)=-,0 x20；（2）y=-20, 当 x=2.5 元, 每星期第 26 章二次函数同步学习检测（二）一、填空题：注意：填空题的答案请写在下面的横线上, （每小题 2分，共 80 分）1、 （北京市）若把代数式化为的形式，其中为常数，则m+k=_ . 2、 （安徽）已知二次函数的图象经过原点及点（，） ，且图象与x轴的另一交点到原点的距离为1，则该二次函数的解析式为3、 （ 黑龙江大兴安岭）当时，二次函数有最小值4、 （郴州市）抛物线的顶点坐标为_5、( 上海市 ) 将抛物线向上平移一个单位后，得以新的抛物线，那么新的抛物线的表达式是 _ 6、 （内蒙古包头）已知二次函数的图象
33、与轴交于点、，且，与轴的正半轴的交点在的下方下列结论：；其中正确结论的个数是 _ 个7、 （湖北省荆门市）函数取得最大值时，_8、 （齐齐哈尔市）当_时，二次函数有最小值025x1500yx2550 x150020(25)yxx2202000yxx50 x1000yx2645x2202000yxx2205050000yx200a50 x2645xyx45xy220 (4550)5000049500y最大值6000100202xx6135)5. 2(2x223xx2xmk,m k1214x222xxy23(1)5yx= -+22yx2yaxbxcx( 2 0)，1(0)x，112xy(0 2)，
34、420abc0ab20ac210ab(2)(3)yxxxx222yxx精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页，共 27 页9、 （贵州省黔东南州）二次函数的图象关于原点O （ 0, 0）对称的图象的解析式是 _。10、已知二次函数， 当 x_时， y 随 x 的增大而增大. 11、 （襄樊市） 抛物线的图象如图所示， 则此抛物线的解析式为12、 （娄底）如图，O的半径为2， C1是函数y=x2的图象， C2是函数y=-x2的图象，则阴影部分的面积是 .13、 （甘肃庆阳）如图为二次函数的图象，给出下列说法：；方程的根为；当时，y随
35、x值的增大而增大； 当时，其中，正确的说法有（请写出所有正确说法的序号）14、 ( 甘肃定西 )抛物线的部分图象如图所示，请写出与其关系式、图象相关的 2 个正确结论：，（对称轴方程，图象与x正半轴、y轴交点坐标例外）15、 ( 鄂州 ) 把抛物线yax+bx+c 的图象先向右平移3 个单位，再向下平移2 个单位，所得的图象的解析式是yx3x+5，则 a+b+c=_ 16、 （包头） 将一条长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形，则这两个正方形面积之和的最小值是 cm217、 （黄石市）若抛物线与的两交点关于原点对称，则分别为18某商场销售一批名牌衬衫，平均每天
36、可售出20 件，每件盈利40 元。为了扩大销售，增加利润，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施。经调查发现：如果每件衬衫降价1 元，商场平均每天可多售出2 件。则商场降价后每天盈利y（元）与降价x（元）的函数关系式为 _ 。19、 （莆田）出售某种文具盒，若每个获利元，一天可售出个，则当元时，一天出售该种文具盒的总利润最大20 ( 湖州 ) 已知抛物线（ 0）的对称轴为直线，且经过点，试比较和的大小： _（填“ ”，“ 0)上取点P，在y轴上取点Q，使得以P，O，Q为顶点的三角形与AOH全等，则符合条件的点A的坐标是 . 25. 已知抛物线yx23x4，则它与 x 轴的交点坐标是 . 26
37、. （ 10 年广州市中考七模） 、 抛物线+3 与坐标轴的交点共有个。27. 抛物线的顶点坐标是 ; 抛物线的顶点坐标为。28. 用长度一定的绳子围成一个矩形，如果矩形的一边长x（m ）与面积 y（m2）满足函数关系 y（ x 12）2144（0 x24） ，那么该矩形面积的最大值为 _ m2。29 ( 年山东宁阳一模) 根据的图象，思考下面五个结论；正确的结论有 _30 （淄博市）请写出符合以下三个条件的一个函数的解析式 _ 过点；当时，y随x的增大而减小；当自变量的值为2 时，函数值小于231 （福建模拟）抛物线的对称轴是直线 _ 32. （江西南昌一模）二次函数的最小值是 _ 33函数
38、y=ax2(a3)x1 的图象与x轴只有一个交点，那么a的值和交点坐标分别为 _34、二次函数的图象开口向上，图象经过点（1，2）和（ 1，0） ，且与轴相交于负半轴. 给出四个结论：；. 其中正确结论的序号是；35将二次函数的图象向右平移1 个单位，再向上平移2 个单位后，所得图象的函数表达式是。36将抛物线y=-3x2向上平移一个单位后，得到的抛物线解析式是。37用铝合金型材做一个形状如图（1）所示的矩形窗框，设窗框的一边为xm ，窗户的透光(2 0)B，0yx223yx0A1A2A3A2008A1B2B3B2008B223yx011A B A122AB A233A B A20072008
39、2008ABA200720082008ABAxxy5223422xxy1822xxycbxaxy2oc0abc0cba032ba04bc(31)，0 x322xxy1422xxy2yaxbxcy0a0b0c0abc2xy精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 22 页，共 27 页面积为ym2，y与x的函数图象如图（2）所示。观察图象，当x时，窗户透光面积最大。38如图，二次函数y=ax2bxc的图象开口向上，图象经过点( 1，2) 和(1 ，0) ，且与y 轴交于负半轴给出四个结论：abc0；2ab0；ac=1；a1其中正确结论的序号是
40、_( 少选、错选均不得分) 39. 如图，二次函数y=ax2+bx+c 的图象开口向上，图象经过点（-1， 2）和（ 1，0） ，且与 y轴相交于负半轴。给出四个结论： a0；b0；c0；a+b+c=0；abc0；a+c=1； a1. 其中正确结论的序号是 _ 。40如图，ABC是直角三角形，A=90，AB=8cm ，AC=6cm点P从点A出发，沿AB方向以 2cm/s 的速度向点B运动；同时点Q从点A出发，沿AC方向以 1cm/s 的速度向点C运动，其中一个动点到达终点，则另一个动点也停止运动，则三角形APQ的最大面积是 _. 二、解答题 ( 共 40 分) 1. 已知二次函数. （1）求出
41、抛物线的顶点坐标、对称轴、最小值；（ 2）求出抛物线与x 轴、 y 轴交点坐标；2. （09 浙江） 如图抛物线与轴相交于点、，且过点 （， ） (1) 求 a 的值和该抛物线顶点P的坐标(2) 请你设计一种平移的方法，使平移后抛物线的顶点落在第二象限，并写出平移后抛物线的解析式215222yxx254yaxxa精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 23 页，共 27 页3已知抛物线的部分图象如图所示.(1) 求 b、c 的值； (2)求 y 的最大值； (3) 写出当时，x的取值范围 . 4. （ 09 贵州黔东南）凯里市某大型酒店有包
42、房100 间，在每天晚餐营业时间，每间包房收包房费 100 元时，包房便可全部租出；若每间包房收费提高20 元，则减少10 间包房租出，若每间包房收费再提高20 元，则再减少10 间包房租出，以每次提高20 元的这种方法变化下去。 设每间包房收费提高x（元） ，则每间包房的收入为y1（元） ，但会减少y2间包房租出，请分别写出y1、y2与 x 之间的函数关系式。 为了投资少而利润大，每间包房提高x（元）后，设酒店老板每天晚餐包房总收入为y（元） ，请写出y 与 x 之间的函数关系式，求出每间包房每天晚餐应提高多少元可获得最大包房费收入，并说明理由。5(09 哈尔滨 ) 张大爷要围成一个矩形花圃
43、花圃的一边利用足够长的墙另三边用总长为32米的篱笆恰好围成围成的花圃是如图所示的矩形ABCD 设 AB边的长为x 米矩形ABCDcbxxy20yyx12345-1-2123-1-2O精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 24 页，共 27 页的面积为S平方米（1）求 S与 x 之间的函数关系式（不要求写出自变量x 的取值范围）（2）当 x 为何值时， S有最大值？并求出最大值（参考公式：二次函数yax2bxc（a0） ，当 x时， y最大（小）值) 6. （包头） 某商场试销一种成本为每件60 元的服装， 规定试销期间销售单价不低于成本单
44、价，且获利不得高于45% ，经试销发现，销售量（件）与销售单价（元）符合一次函数，且时，；时，（1）求一次函数的表达式；（2）若该商场获得利润为元，试写出利润与销售单价之间的关系式；销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？（3）若该商场获得利润不低于500 元，试确定销售单价的范围第 26 章二次函数同步学习检测（二）答案1、3；2、，；3、-1；4、；5、；6、4；7、；8、；9、；10、 211、；12、2；13、；14、答案不唯一如：c=3；b+c=1；c-3b=9；b=-2 ；抛物线的顶点为（ -1 ，4） ，或二次函数的最大值为4；方程 -x2+bx+c=0 的两
45、个根为 -3，1；y0 时，-3x1；或y0 时，x1；当x-1 时，y随x的增大而减小；或当x10000。又因为每次提价为20 元，所以每间包房晚餐应提高40 元或 60 元。5. 213152362yxyyxx，1x212xy215222yxx2152022xx5252(5 4)C，254yaxaxa252544aaa1a254yxx22595424yxxx5924P，225917342424yxx22yxxxy1001)21100()100(xxy11250)50(212x精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 26 页，共 27 页
46、6. 解： （1）根据题意得解得所求一次函数的表达式为 （2 分）（2）， （4 分）抛物线的开口向下，当时，随的增大而增大，而，当时，当销售单价定为87 元时，商场可获得最大利润，最大利润是891 元（6 分）（3）由，得，整理得，解得， （7 分）由图象可知，要使该商场获得利润不低于500 元，销售单价应在70 元到 110 元之间，而，所以，销售单价的范围是 （10 分）65557545.kbkb，1120kb，120yx(60) (120)Wxx21807200 xx2(90)900 x90 xWx6087x87x2(8790)900891W500W25001807200 xx218077000 xx1270110 xx，6087xx7087x精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 27 页，共 27 页