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1、专题22.31二次函数与一元二次方程（培优篇）（专项练习）一、单选题类型一：抛物线与坐标轴交点坐标1.将二次函数 =/+-2 的图象在x 轴上方的部分沿x 轴翻折，其余部分保持不变，得到一个新图象，当直线夕=自-2 与新图象恰有三个公共点时，则上的值不可能是（）A.-1 B.-2 C.1 D.22.如图，将抛物线），=/-2 x-3 在 x 轴下方部分沿x 轴翻折，其余部分保持不变，得到图形G，当直线y=x+6（b l）与图形恰有两个公共点时，则 6 的取值范围是（）A.-31 B.-31 C.-b D.-b 0）,将抛物线P 绕原点旋转180。得到抛物线P ,当1 4 x 4 3时，在抛物线
2、P 上任取一点，设点M 的纵坐标为3若f 3,则。的取值范围是（）1 3 1 3 3A.0 与 一 B.。4 C.S a -D.ciN 4 4 4 4 4类型二：由函数值求自变量的值4.已知函数、=*；*。）八，当.夕劭时，*2,则 6-a 的最大值为（）-X-x（x 0）4A.-B.之 +也 C.-D.22 2 2 25.将函数y=-V+2x+?（0 4 x 4 4）在x 轴下方的图像沿x 轴向上翻折，在 x 轴上方的图像保持不变，得到一个新图像.若使得新图像对应的函数最大值与最小值之差最小，则小的值为（）A.2.5 B.3 C.3.5 D.46.如图，将抛物线y=-V +2x+6图象中x
3、轴上方的部分沿x 轴翻折到了轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新图象(实线部分)，则新图象与直线y =-7 的交点个数有()类型三：图象法确定一元二次方程的近似根7.根据下列表格对应值:X3.2 33.2 43.2 53.2 63.2 7ax2+bx+c-0.0 5-0.0 20.0 10.0 30.4 5判断关于x的方程以2+加；+已=0 (存0)的一个解x的范围是()A.3.2 3 x 3.2 4B.3.2 4 x 3.2 5C.3.2 5 x 3.2 6 D.3.2 6 x 0；(3)若点 A (-3,y i)、点 B (-,y 2)、点7C (-,y3)在该函数图象上，则 y i y
4、 3 Od-4 6 0 219“-36+c=0 口5a-2Z?+c0其中正确 的 有()A.1个 B.2 个 C.3 个 D.4 个11.已知函数了=|底-2x-邪 当-1人 1 时，底2,则 a 的取值范围是（）A.-10 B.0al C.-lal D.-2a212.已知抛物线产ax?+bx+c（02a0；该抛物线的对称轴在x=-1 的右侧；关于X的方程ax2+bx+c+l=0无实数根：其中，正确结论的个数为（）A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个类型五：图象法求自变量或因变量的取值范围1 3.已知二次函数丫=以 2-云（“片0）,经过点P（?,2）.当yN-1时，x 的取值范围为
5、xMf-1或x N-3 T.则如下四个值中有可能为机的是（）A.1 B.2 C.3 D.414.抛物线y=-f+ox+3的对称轴为直线x=2.若关于x 的方程-1+亦+3 T=0 C为实数）在-1VXV 3的范围内有实数根，贝 h 的取值范围是（）A.6Z7 B.t1 C.-2Z6 D.-2/71 5.对于二次函数y=/-4 x+3,当自变量x 满足。笈 3 时，函数值y 的取值范围为-0,则“的取值范围为（）A.-1672 B,la3 C.a 2 D.la 2 2的解集是（）A.x -3或 1 c x v 2 B.一3 c x 0或 1 v x v 2C.x 2 D.-3%21 7.如图,抛
6、物线y =2+6 x +c（w O）与 由交于点A（-1,0）,顶 点 坐 标 为 与y轴的交点在3 2）和（0,3）两点之间（包含端点）.下列结论中正确的是（）口不等式依2 +C V-笈 的解集为X V-1或x 3 ；9 72-h2 0;一元二次方程c/+云+4 =0的两个根分别为占=；,X2=-l.6 3 n-2 1 0.A.B.C.D.1 8.二次函数y =（x-b y +匕+i的图象与一次函数y =-x+5（_i x v 5）的图象没有交点，则 人的取值范围是（）1 7 1 7 1 7A.b C.h D.-4 hm2-2mx+m+2（a 0）与x轴交于A、B两点，若该抛物线在A、B之间
7、的部分与线段A 8所围成的区域（包括边界）恰有七个整点，则加的取值范围是（）A.-2 m，-1 B.C.一1 4,一,D.-m2 22 0.在平面直角坐标系中，若点尸的横坐标和纵坐标相等，则称点P为雅系点，已知二次函数y =a x 2 _ 4 x+c（a w 0）的图象上有且只有一个雅系点（-且当帆4 x 4 0时，函数丫 =6 2-4犬+。+：（4 W 0）的最小值为-6,最大值为-2,则加的取值范围是（）477 9A.-1 m 0 B.m-2 C.-Am-2 D.m 3时,有下列5个结论：口尺0；口 ab4,则/n x+c +l与x轴的交点横坐标分别为0和-2；口关于x的方程2+法+0 =
8、0的正实数根在2与3之间.其中一定正确的结论有（）A.2个 B.3个C.4个D.5个类型八：根据二次函数的图象确定相应方程根的情况2 2 .在平面直角坐标系 口 中，已知抛物线G：y =/-i,将G向右平移4个单位，得到抛物线G，过点P（P，0）作X轴的垂线，交G于点，交C?于点N,4为M与N的纵坐标中的较小值（若二者相等则任取其一），将所有这样的点（P，4）组成的图形记为图形 若直线y=x+与图形T恰好有4个公共点，则的取值范围是（）A.-nl B.-ln I C.1 1 D.-5 n 0；n 4 a+2 6+c 0；D 4 a c -b2Sa；-c.其中含所有正确结论的选项是（）A.B.C
9、.D.2 4 .如图是抛物线丫 =以2+法+。的部分图象，图象过点（3,0）,对称轴为直线x =l,有下列四个结论：口次七0；Q a-b+c =0；可的最大值为3；方 程+f e x +c +l =0有实数根；%+c0）过点M（l,2）和点N（l,2）,交x轴于A,B两点，交y轴于点C,则：a +c =0；无论。取何值，此二次函数图象截X轴所得的线段长度必大于2；口若。=1,则。4-O B=OC 2.以上说法正确的是（）A.B.C.D.I 2 6 .对于每个非零自然数”，抛物线y=x?一-X+一 葭 与 无 轴交于4,两点，+1）n（n+1）以45f l表示这两点间的距离，则4用+4%+必的值
10、是（）人 2009 口 2008 0 2010 八 2009A.-D.-C-.-O.-2008 2009 2009 20102 7.如图，二次函数），=如2+法+。（。#0）的图象与x轴交于点A、B两点，与 丫 轴交于点C,对称轴为直线x =1,点B的坐标为（1,0）,则下列结论：2 A B =4；D b2-4 a c 0；口 0；0 a2-ab+a c 0,其中正确的结论有（)y.A.1个 B.2个 C.3个二、填空题类型一：抛物线与坐标轴交点坐标D.4个2 8 .关于抛物线丫 =亦2一2欠+1（。中0）,给出下列结论：当a 0）与x轴交于4 8两点，与y轴交于C点，若a/8 C为等腰三角形
11、，则a的值是.3 0 .如图，已知二次函数y=-g/+2 x的图象与正比例函 数%=日 交于点号），与x轴交于点8,当 先 y 0时，自变量x的取值范围是.类型二：由函数值求自变量的值3 1 .对于一个函数，当自变量x取n时，函数值y等于2 -n,我们称n为这个函数的“二合点”,如果二次函数y=a x?+x -1有两个相异的二合点X”X 2,且x i X 2 l,则a的取值范围是3 2 .二次函数y =o?+灰+c （“N O,a、b、c为常数）中的x与y的部分对应值如下表:X-i03tnyn33n其中0 时，则 下 列 结 论 一 定 正 确 的 是 (填序号即可)m=4；Jabc 0 的解
12、集为0 x 3.1 2 /h3 3.对于实数a 和 b,定义一种新的运算，b 计算匹+。;.若(2x+l)*(x+l)=m 恰有三个不相等的实数根“x2,x3,记k=xI+x2+x3,则 k 的取值范围是.类型三：图象法确定一元二次方程的近似根3 4.二次函数尸ax?+bx+c(a#)自变量x 与函数y 的对应值如下表:X-2-101234ym-4 2m-2m-2mJ_m-2m-2m-4 2若 1 Vm Vl；,则一元二次方程ax2+bx+c=0的两根xi,x2的 取 值 范 围 是 .3 5.如图，二次函数丫=2乂 2+6*+(:的图象过点A(3,0),对称轴为直线x=l,给出以下结论:ab
13、c 0)有整数根，则 p 的值有2 个.其中正确的有.3 6.已知二次函数y=ax?+bx+c中，函数y 与自变量x 的部分对应值如表,X6.176.186.196.20y-0.03-0.010.020.04则方程ax2+bx+c=0的一个解的范围是类型四：图象法解一元二次不等式3 7.已知：直线y =-3 伏工0)经过抛物线 =-丁+如+的顶点(2,1),则该抛物线的函数表达式是,不等式kx 3 X2+nix+?()的解集是.3 8.如图，二次函数)，=(x+2 y+?的图象与 轴交于点C,与x 轴的一个交点为A(l,0),点B在抛物线上，且与点C关于抛物线的对称轴对 称.已知一次函数y =
14、h+6 的图象经过AB两点，根据图象，则满足不等式(x+2)2 +?4点+8 的x的取值范围是3 9.若二次函数y =+法+c 的图象如图所示，则不等式a(x 2)2+M x-2)+c 2 +5 对-1 。4 1 恒成立则的 取 值 范 围 是.4 1.二次函数y =-*2 +2(a +l)x +l,当O 4 x 4|a|H 寸，丫的最小值为1,则。的取值范围是4 2.已知二次函数y=x 2 -4 x+3,当 a W x W a+5 时，函数y的最小值为-1,则 a的取值范围是类型六：根据交点确定不等式的解集4 3 .若二次函数y=x 2+6 x+k的图象与x轴有且只有一个交点，则 k 的值为
15、.4 4 .己知关于x 的二次函数)=/-2 x 与一次函数”=x+4,若y/”,则x 的 取 值 范 围 是.4 5 .对于一个函数，当自变量x 取 时，函数值y 等于2-，我们称 为这个函数的“二合点”.如果二次函数y =ax2+x-l 有两个相异的二合点，巧，且玉 0)的结论：当机-1 时，其图象与x 轴无交点；其图象上有两点A(x i，y),8。2，必)其中芭 2 m,y,y2；无论m取何值时，其图象的顶点在一条确定的直线上；口若初=/当1”0)的图象与x 轴交于4,B两 点,与y轴的正半轴交于点C,它的对称轴为直线x=-1,有下列结论：EJa b c V O；U4 ac-b2 0；当
16、x=-2-2 时，yc；若 x/,X2(x/刈;其 中，正确结论的个数是类型八：根据二次函数的图象确定相应方程根的情况4 9 .已知二次函数丁 =/-2(%+1 卜+%2-2-3 与 x 轴有两个交点，把当左取最小整数时的二次函数的图象在x 轴下方的部分沿x 轴翻折到x 轴上方，图象的其余部分不变，得到一个新图象,若新图象与直线 y =x+，有三个不同的公共点，则m的值为.5 0 .二次函数(a,c 为常数且a 0)经过(1,m),且加c 0,下列结论：0；0)有整数解，则符合条件的p的值有3个；当。2+2时，二次函数的最大值为c,则 a=-4.其 中 一 定 正 确 的 有.(填序号即可)5
17、 1 .若抛物线y=x 2-2 x+k 与直线y=x-1 在 0 W x W 2 范围内只有一个交点，则 k 的取值范围是.类型九：求抛物线与X轴截线长5 2.抛物线y=a f+b x+c （a,b,c是常数，a 0 时,yiy2；3若抛物线与x轴交于不同两点C,D,且CH6,则2口若3 W 4,对应的y的整数值有3个，则-其 中 正 确 的 结 论 是 （填写序号）.5 3 .已知抛物线丫 =依2+法+。在x轴上截得的线段长为4个单位，且 过（1,3）（2,4）两点，则 =.5 4 .公园广场前有一喷水池，喷水头位于水池中央，从喷头喷出水珠的路径可近似看作抛物线.如图是根据实际情境抽象出的图
18、象，水珠在空中划出的曲线恰好是抛物线y=-/+6 x （单位：m）的一部分，则水珠落地点（点P）到喷水口（点O）的距离为 m.三、解答题5 5 .如图，等 腰 直 角 三 角 形 的 直 角 顶 点。在坐标原点，直角边G W,O B分别在卜 轴和x(1)求直线AB的解析式;(2)求过B,C 两点的抛物线y n-V+A+c 的解析式；(3)抛物线y=+扇+c 与x 轴的另一个交点为。，试判定OC 与 8。的大小关系；(4)若点M 是抛物线上的动点，当AABM的面积与AABC的面积相等时，求点M 的坐标.5 6.如图，已知二次函数了 =/+以+4+1的图象经过点尸(-2,3).(1)求。的值和图象
19、的顶点坐标；(2)点 在 该 二 次 函 数 图 象 上；当 =11时，求?的值，口当m 0口当。=1,c=-1,求该抛物线与x 轴交点坐标；口点尸(加，)在二次函数抛物线y=ax 2+3ax+c 的图象上，且 一c 0,试 求 的 取 值 范 围；(2)若抛物线恒在x 轴下方，且符合条件的整数只有三个，求实数。的最小值；(3)若点力的坐标是(0,1),当一2 c x c 时，抛物线与x 轴只有一个公共点，求”的取值范5 9 .已知二次函数y=a(x D(x 1 a)(。为常数，且a/0).(1)求证：该函数的图像与x 轴总有两个公共点；(2)若点(0,y),(3,必)在函数图像上，比较7与%
20、的 大 小；(3)当0 x 3 时，y 2,直接写出。的取值范围.6 0.如图，抛物线y=-x 2+,nr 与直线y=x+交于点A(2,0)和点8.(1)求机和的值；(2)求点B的坐标；(3)结合图象请直接写出不等式-/+34 x+的解集；(4)点 P是直线A B上的一个动点，将点P向左平移5个单位长度得到点Q,若线段PQ与抛物线只有一个公共点，直接写出点尸的横坐标xp的取值范围.6 1.已知二次函数k 加+6+c(3 0)的图象经过A(-2,l),8(2,-3)两点.求分别以A(-2,l),8(2,-3)两点为顶点的二次函数表达式；(2)求 6的值，判断此二次函数图象与x 轴的交点情况，并说
21、明理由；(3)设(九0)是该函数图象与x 轴的一个公共点.当-3 加-1 时，结合函数图象，写出。的取值范围.y1A62.二次函数y=V+反的对称轴为直线x=-l.（1）求二次函数y=+h x的解析式；（2）若关于x 的 一 元 二 次 方 程/+笈+仁 0（f 为实数）在-4 0）与 x 轴的交点分别为 A（x，O）,B（x2,0）.（1）求证：抛物线总与x 轴有两个不同的交点；（2）若 他=2,求此抛物线的解析式.参考答案1.B【分析】先分别求出4 8、C 的坐标，然后证明宜线y=H-2 经过点C,再分当A 0时，直线丫 =日-2与新图象恰好有三个公共点时，则此时直线经过8、C,当V 0
22、时，直线丫 =h-2 与新图象恰好有三个公共点时，则此时直线经过/、C,当直线丫 =依-2 与抛物线只有一个交点C 时，三种情况讨论求解即可.解：设原抛物线与X轴交于4、B,交y 轴于C,对于丁 =/+工一2,令 y=。，则12+%_2=0,令1=0,则=-2,解得x=l,或工=-2,C 3 点 4 的坐标为（-2,0）,点 5 的坐标为（1,0）,点。的坐标为（0,2）,对于y=Ax2,令x=0时，y=-2,直线）=h-2 经过点。，当 4 0 时，直线）2 与新图象恰好有三个公共点时，则此时直线经过8、C,2 =0,解得k=2；当V 0 时，直线）=h-2 与新图象恰好有三个公共点时，则此
23、时直线经过Z、C,一 22一 2=0,解得&二 一 1:当直线丁 =-2 与抛物线只有一个交点C时，x2+（l-Z）x=O,/-4讹=（1-犷=0,解得k=l,综上所述，4 1 或 A=2,故选B.A 1 B人人一【点拨】本题主要考查了一次函数与二次函数综合联立产一 2y=x+x-2解题的关键在于能够利用分类讨论的思想求解.2.A【分析】通过解方程/-2x-3=0 得到4 8的坐标，利用二次函数的性质得到顶点的坐标，可写出图象尸 a-l)2-4(T r 3)沿 x 轴翻折所得图象的解析式为尸-/+2x+3(T x 3),然后求出直线尸什b 与尸 /+2%+3(-1 *3)相切人的值，直线尸x+
24、6 过/和 过 8点所对应的6的值，再利用图象可判断直线尸什6与此图象有且只有两个公共点时A的取值范围.解：当产0 时，/-2-3=0,解得 x/=T,X 2=3,则/(T,0),8(3,0),尸2x-3=(x-1 户 4,则顶点坐标为(1 ,-4),把图象厂(x T )2-4(-1%3 )沿x 轴翻折所得图象的解析式为严-(x T )2+4=-+2X+3(T X3)，当直线y=x+6 与y=-/+2+3(-1 =-x2+2x+3 有相等的实数解，方程整理得F A 3=0,=(-1)2-4(6-3)=0,解得匕=U,4-b=1,当直线 y=x+b 过 8(3,0)时，3+6=0,解得 b=-3
25、,所以，当-3 有 成 立，最后求出“的取值范围.解：L抛物线P：y=/+4 a r-3（。0）,将抛物线尸绕原点旋转180。得到抛物线产，抛物线P 与抛物线产关于原点对称，设 点（x,y）在抛物线P上，则 点（-x,少）一定在抛物线P 上，2 、-y=（-x）+4a（x）3抛物线P 的解析式为y=-x2+4以+3,当时，在抛物线产上任取 一 点 设 点 M 的纵坐标为F,若，W3,BPy3令一 炉 +4or+3=3，-x2+4=0,解得：=0或%=4，设 y=-x2+40r,丁 =一炉+4出:开口向卜.，且与工轴的两个交点为（0,0）,（4m 0）,即当1WXW3时，丁 =一/+4奴工0要恒
26、成立，此时7W3,匚当第=1时，y=工 2+4arK0即可，得：-1+44,0,解得：又。00a 4故选A【点拨】本题考查了抛物线与x 轴的交点：把求二次函数严尔+6 c（m 3 c 是常数，存0）与 x 轴的交点坐标问题转化为解关于x 的一元二次方程.也考查了二次函数的性质.4.B【分析】函数的图象如下图所示，当xK）时，当 丫=-g时，x=；,当y=2时，x=2或-1,故：顶42点A的 坐 标 为（；，-9）,点B（2,2）,同理当x 0时 可 求 出C点坐标，可 确 定a,b的值，即2 4可求解.解：函数的图象如下图所示,当 xNO 时，当 y=-T时，x=；,当 y=2 时，x=2 或
27、-1,故：顶 点A的 坐 标 为（；，-!）,点B（2,2）,2 4同 理 点C（T-&,-Y）2 4则b-a的 最 大 值 为2-叵=也.2 2故选：B.【点 拨】本题考查的是二次函数的性质和图象，解答本题的关键是理解题意、正确画出函数图象、灵活应用二次函数的性质求解.5.C【分 析】令 尸0,则x=l土 而I,设抛物线于x轴 右 侧 的 交 点A（1+而T,0）,翻折后的函数表达式为：-y-x 2+2 x+m,当x=4时，片8-m,当OWx时，函数的最小值为0,故函数最大值与最小值之差最小，只需要函数的最大值最小即可，即可求解.解：如下图，函 数y=x2+2x+m的 对 称 轴 为x=l,
28、故 顶 点P的 坐 标 为（1,m+1）,令 y=0,则x=lJ/+l ,设抛物线于x 轴右侧的交点A (1+而工T,0),根据点的对称性，图象翻折后图象关于x 轴对称,故翻折后的函数表达式为:-y =-x2+2 x+m,当 x=4 时，y =8-m,当 0&a 时，函数的最小值为0,故函数最大值与最小值之差最小，只需要函数的最大值最小即可；口当点A在直线x=4 的左侧时(直线n所处的位置)，即 1+J/n +l 4,解得：m 3.5,当 m=3.5 时，此时最大值最小为3.5；当函数在x=4 处取得最大值时，即 m+lW8-m,解得：m 4,解得：m8；函数的最大为：m+l 9 3.5；综上
29、，m=3.5,故选：C.【点拨】本题考查的是抛物线与x 轴的交点，主要考查函数图象上点的坐标特征，要求学生非常熟悉函数与坐标轴的交点、顶点等点坐标的求法，及这些点代表的意义及函数特征.6.B【分析】根据已知条件得到抛物线y=(x-l)2+7,故顶点为(1,7),根据轴对称的性质得到新图象的顶点坐标为(1，-7),于是得到结论.解：如图，抛物线y =-x2 +2 x+6=(x-l)2+7,故顶点为(1,7)将抛物线尸-f+x+6 图象中x 轴上方的部分沿x 轴翻折到x 轴下方，图象的其余部分不变,新图象的顶点坐标为(1,-7),二直线尸-7 经过新图象的顶点并另有两个交点,故新图象与直线尸-7
30、的交点个数是3个，【点拨】本题考查 二次函数图象与几何变换，二次函数图形上点的坐标特征，正确的理解题意是解题的关键7.B【分析】由于 x=3.2 4 时，ax2+bx+c=-0.0 2；x=3.2 5 时，ax2+bx+c=0.0 1,则在 3.2 4 和 3.2 5 之间有一个值能使ax2+bx+c的值为0,据此即可判断.解：口 =3.2 4 时，ax2+bx+c-0.0 2：x=3.2 5 时，a+A.r i-c=O.Ol,方程 ax2+bx+c=0 一个解x 的范围为 3.2 4 x 3.2 5.故选：B.【点拨】本题考查了估算一元二次方程的近似解：用列举法估算一元二次方程的近似解，具体
31、方法是：给出一些未知数的值，计算方程两边结果，当两边结果愈接近时，说明未知数的值愈接近方程的根.8.C【分析】根据抛物线的对称轴为直线x=2,可 判 断(I),利用x=4 时,y=0,则 a-b+c=O,结合对称轴可得c=-5 a,所以8 a+7 b+2 c=8 a-2 8 a-1 0 a=-3 0 a,再根据抛物线开口向下可判断(2),利用抛物线的对称性得到C 关于对称轴对称的点的坐标(；,为)，然后利用二次函数的增减性即可得到判断(3),作出直线y=-3,然后依据函数图象进行判断，即可判断(4).解：x=-=2,2a 4a+b=0,故(1)正确.口抛物线与x 轴的一个交点为(-1,0),a
32、-b+c=0又 b=-4a,a+4a+c=0,即 c=-5a,8a+7b+2c=8a-28a-10a=-30a,匚抛物线开口向下，a0,故(2)正确；7抛物线的对称轴为x=2,C(y,%)，C 关于对称轴对称的点坐标(3 ,为).-3 -1|,在对称轴的左侧，y 随 x 的增大而增大，%必 为，故(3)错误.方程a(x+1)(x-5)=0的两根为x=-l或 x=5,过 y=-3作 x 轴的平行线，直线y=-3与抛物线的交点的横坐标为方程的两根，依据函数图象可知：-150,-=-1,c 0,据此判断即可；2a根据抛物线与x轴有两个不同的交点，结合一元二次方程根的判别式判断即可；由图象可知抛物线与
33、x轴的一个交点是（1,0）,对 称 轴 为 直 线 进 而 确 定 另 一 个 交 点,然后判断即可；根据对称轴为直线 x=-l 可得-=-1，进而可得 b=2a,c=-3a,a-2b+c=5a-4a-3a=-2a0,c 0,Dabc0,故U正确.抛物线与x轴的一个交点是（1,0）,对称轴是直线x=-l,口抛物线与x轴的另一个交点是（-3,0）,9a-3b+c=0,故正确.U抛物线对称轴尸 1,经 过（1,0）,-=-1,a+8+D,2aJb=2af c=-3a,I i 5a-2h+c=5a-4a-3a=-2a 0,正确.故正确的是：口 一.故选：C.【点拨】此题考查了二次函数图象的性质，解题
34、的关键是熟练掌握二次函数图象的性质.11.C【分析】由解析式可知：x=l时，y=2；再由函数的变换可画出图象，因为y=a r?-2 x-a 的对称轴为=I将。分三种情况讨论：当 4。时，卜：当 0 时，如 图 1：0a 0 时，如图2：yx=-1,则-1&V 0,a -l a 0；当 a=0 时，y=|-2 x|,如图 3：当-i W x g l 时，y 2 成立；综上所述：-l a 0 可知抛物线开口向上，再根据抛物线与x 轴最多有一个交点可c 0,由 此 可 判 断，根据抛物线的对称轴公式x=-二 可判断口，由a x 2+b x+c K)可判断出a x 2+b x+c+G l 0,从而可判
35、断,由题意可得a-b+c 0,继而可得a+b+c N 2 b,从而可判断口解：抛物线y=a x?+b x+c (0 2 a 0,a b c 0,故口正确;0 2 a b,2aL -1 0,即该方程无解，故正确；抛物线y=ax2+bx+c(0 2 a0,a-b+c0,a+b+c2b,b0,a+b+c 一 ,F w ;2,故 正 确，b综上所述，正确的结论有3 个，故选C.【点拨】本题考查了二次函数的图象与性质，解题的关键是熟练运用二次函数的图象与系数的关系.13.A【分析】由时，x 的取值范围为烂心1或后 3”，可得x=zl 或 x=3是方程oAbx+l=0的两个根，|一2则 有 再 由 严 a
36、(2)2-4,可得-4 a l,即将壮丁，将点。(见2)代入函数解析式可得看 ,4tn+4m利用的取值范围确定机的取值范围即可求解.解：当龙”时，(v-bx-,nar-/x+l0,当这”时，x 的取值范围为烂网或启 3/,x=/-l或 x=-3-f是方程aFbx+l=O的两个根，2/-1-3-/=-，a匚 b=-4mUy=ax2-bx=ax2-4ax=a(x+2)2-4af尸-2 是函数的对称轴，又当龙-1时，X的取值范围为W f-1或后-3-f.4 椅 1,a ,4口函数经过点尸（加，2）,Uam2+4am=2,nr+4m 4 m-+4m8,m2+4m-80,-2-2 3 S 2+2 y/3
37、，m的可能取值为1,故选：A.【点拨】本题考查二次函数的图象及性质，二次函数与一元二次方程、不等式的关系，熟练掌握二次函数的图象及性质，二次函数图象上点的坐标特点是解题的关键.1 4.D【分析】根据对称求得的值，根据给出的对称轴求出函数解析式为y=-f+4 x+3,将一元二次方程-/+4+3 7=0的实数根看作函数y=-/+4 x +3与函数y=/的交点问题，再的范围确定y的取值范围，然后确定/的值即可.解：抛物线y=-x2+o r+3的对称轴为直线x2.a ax=-=2-2 2解得a =4二关于x的方程-+4 x+3 -f=0在-l x 3的范围内有实数根，一元二次方程*+4X+3T=0 的
38、实数根看作函数y=_/+4 x+3与函 数 产 的交点问题.方 程在-l x 1即在-l v x 3的范围，当x =-l时的函数值最小,.当 x =-1 时，y=-2的取值范围是-2 Y 7故选：D.【点拨】本题考查二次函数的图象及性质；能够将方程的实数根问题转化为二次函数与直线的交点问题是解题关键.1 5.D【分析】函数的顶点。坐标为：(2,-1),则点A、B的坐标分别为：(1,0)、(3,0),从图象可以看出：y的取值范围为一1 94)时，1 烂2；即可求解.解：函数图象如下，函数的对称轴为：工=-二=2,2 x 14 x 1 x 3 一 (5一,4 x 1口顶点D的坐标为：(2,-1),
39、则点/、B的坐标分别为:(1,0)、(3,0),从图象可以看出：y的取值范围为一1 9 0时，la=以3+加+5-代的图象与x轴的交点为(-3,0),(1.0),(2,0).丫 =0?+反2 +以-公的图象与 轴的交点不含(0,0),:当 x=0 时，y=-k2 0时，即a x +匕产+ex-公 0时,x的取值范围是x -3或1 x%2的解集是工_3或ix2.故选：A.【点拨】本题考查函数与不等式的关系，正确应用数形结合思想是解题关键.1 7.D【分析】利用对称轴及点/的坐标可以求出抛物线与x轴的另一交点，结合图象即可求出不等式的解集；利用对称轴x=-=l,可知b =-2 a,进一步可求出9
40、a 2 =5 4 2 2 0利用韦达定理求出2ah e方程以2+法+30根与系数的关系，可知-=2,上=-3,进一步可以求出方程cf+灰+a =0的a a_ b=2a C l 3c 4a c-A2两根；利用 八 八，可以推出?，其中2 c 3,再利用=竺 可 知%2=4 c 2,。一 b +c =0 ,2 4 aib=c3利用c的范围可以求出3-2的范围；解：对称轴x=l,4 1,0),抛 物 线 交 于X轴 的 另一点坐 标 为(3,0),结合图象可知依2+法+0 0的解集为x 3,故 正 确；.对 称轴 X ,2ab=-2a.B|J9a2-b2=5a2 0.故 错误：b cox?+bx+c
41、=0中根与系数的关系：%+羽=2,xlx2=-3a a假 设 方 程ex?+Z?x+a=0的根为 和x4，x2+x+1=0,a a-3/-2x+l=0,因式分解得：(3x-l)(x+l)=01工3_-1，=+/?X+O=0的两个根分别为王=g,工2=-1，故 正确；b=-2aa-b+c=01a-cb=c34ac-b2n=-4a3n-2=4c-22 c 34 x 2-2 3 -2 4 x 3-2,EP63H-2 1 0,故 正确；综上所述：正确的有口口口，故 选：D.【点 拨】本题考查二次函数的图像问题，韦达定理，要能够结合图象求出不等式解集，找出系 数。、b、C之间的关系，求出二元一次方 程
42、依2+法+片。的根，做该类题的关键是结合图象进行求解.18.C【分析】先根据一次函数的解析式求出X=-1 和x=5 时，y的值，再分6-1,一 1 6 5 二利I情况，根据二次函数的图象与性质列出不等式，然后求解即可得.解：对于一次函数y =-x+5(-1 4 x4 5),当x=-l 时，y =l +5 =6,当x=5 时，y =-5 +5 =0,二次函数V =*-方丁+匕+1 的对称轴为x=b ,由题意，分以下三种情况：(1)当6 6 或(5-4+6 +1 6 可化为+3/?-4 0,利用因式分解法解方程尸+3-4 =0 得：4=1 也=T,由二次函数z =+3 6-4 的性质可知，当z 0
43、时，或6 1 (舍去)，同理可得：不等式(5-与2+力+1。无解，综上，此时b的取值范围为(2)当 一 4 5 时，若两个函数的图象没有交点，则 卜=一?一+1 无解，y =-x+5即关于X的方程f+(1-2 力X+从+力-4 =0 无解，则方程的根的判别式 =(1-2 力2-4(尸+6-4)1 7,O1 7则此时6的取值范围为一 5 时，9 2 3当x=5 时，二次函数的函数值为y =(5-b)2+b+1 =3-$2+二 0,2 4所以二次函数的图象与一次函数的图象没有交点,则此时匕的取值范围为方 5；综上，匕的取 值 范 围 为 或 6 丫17，故选：C.【点拨】本题考查了二次函数以一次函
44、数的综合，根据一次函数的X取值范围，正确分三种情况讨论是解题关键.19.D【分析】首先将二次函数的表达式化为顶点式，确定函数的顶点，可以直接得到(1,1),(1,0)必在所要求的区域内；然后向外扩充4 个整点，找 到(0,0),(0,1),(2,0),(2,1),进而求出m的范围.解：由已知可得y=，磔?2-2 四+，+2(，0),口函数的顶点是(1,2),口点(1,1),(1,0)必在抛物线在4 8 之间的部分与线段所围成的区域(包括边界)的区域内，又L在此区域内有7 个整点，口必有点(0,0),(0,1),(2,0),(2,1),口当点(0,1)在边界上时，m+2=l,得：m=-,此时区域
45、内正好有7 个点，当 点(-1.0)在边界上时，m+2m+m+2=O,得：此时区域内已多于7 个点，-1 m3时，x=-2的函数值大于x=0的函数值，函 数 对 称 轴 为,函数开口向上，a0,b=-2a3,4 a+4 a4,a ,a*a ,(-2)a*a-,ab4时，f到对称轴的距离为(M)3,口/n V”,即正确：y-ax2+bx+c+l-ax2-lax-ax(x-i),x=0或尸2时函数值为0,即与x轴交点横坐标分别为0,2,故错误：a ,x=-l y=a-b-=a+2a-=3a-0,尸0时y 0,:关于x的方程or2+6 x+c =0的负实数根在-1与0之间，由 函 数 对 称 轴 可
46、 得：0关于x=l的时称点为2,-1关于x=l的对称点为3,关丁 x的方程办?+法+c =0的正实数根在3与4之间，即 正确；综上所述 正 确，故选：C.【点拨】本题考查了二次函数图象和系数间的关系，二次函数的对称性，特殊点的函数值，不等式的性质等知识；掌握二次函数的性质是解题关键.2 2.A【分析】先求出抛物线平移后的解析式，即可求出两抛物线的交点坐标为(2,3),从而得出7的图象,然后求出直线y=x+绕 过 点(2,3)时的值和直线尸x+与。只有一个交点时的值，即可得出直线y=x+与图形T恰好有4个公共点时的的取值范围.解：抛物线G：y=Y-i,将G向右平移4个单位，得到抛物线C 2,抛物
47、线G：尸(X-4)2-1 ,y=x2 l x=2联立，得，必，解得：,y=(x-4)-l 卜=3抛物线交点坐标为(2,3),由题意得图形T的图象如图所示，把点(2,3)代入直线尸什，得3=2+,解得：”=1,当 直 线 尸+与C,只有一个交时，则x+n=x2-,即F-x-l-=O有两个相等根，则/=F-4x l x(-l)=0,解得“=-,4L直线y=x+与图形T恰好有4个公共点，5-/7 0；对称轴在歹轴右侧Uab异号,匚 抛物线与歹轴交点在y 轴负半轴，c0,故 正确；图象与x 轴交于点力(-1,0),对称轴为直线k 1,图象与x 轴的另一个交点为(3,0),当 =2 时，y0,匚 4a+
48、26+dV0,故错误；图象与x 轴交于点4(-1,0),L:当 x=-1 时，产-1)o+bx(-l)+c=0,a-b+c=0,即 a=h-c9 c=b-a,对称轴为直线-=1,BP b=-2a,2ac=b-a=(-2a)-a=-3a,4ac-b2=4*a*(-3a)-(-2a)2=-166Z2 0,4ac-b28af 故 错 误；图象与y 轴的交点8 在(0,2)和(0,1)之间,-2 c-l-A=i,2ab=2a,函数图象经过(-1,0),a-b+c=0fc=3a,-2 -3a -l,1 2 a 0,b-c0,即 b c；故口正确；故选C.【点拨】主要考查图象与二次函数系数之间的关系.解题
49、关键是注意掌握数形结合思想的应用.2 4.C【分析】根据二次函数图象，依次判断。0、c 0,可判断1：根据抛物线的对称性与过点（3,。），可得抛物线与x轴的另一个交点为（-1，O），可判断口；根据图象，可知y是有最大值，但不一定是3,可判断口；由函数 与y =-1的图象有两个交点，可判断口；由于抛物线与x轴的一个交点坐标为（3,0）,可知9a +3A+c =（）,再根据6=-为、。0推导4a +c 0,可判断；从而可得答案.解：【抛物线的开口向下，与y轴的交点在y轴的正半轴，a 0,抛物线的对称轴为直线x =-3=1,2ab=-2a 0,abc 0,故 错 误；匚抛物线与x轴的一个交点坐标为（
50、3,0）,匚根据对称性，与式轴的另一个交点坐标为（-1,0）,I a-b+c=O,故正确；根据图象，y是有最大值，但不一定是3,故 错误；由 ax2+f c v +c +l =0 可得o r?+bx+c=-l,根据图象，抛物线与直线丫 =-1 有交点，o r2+x+c+l =0 有实数根，故 正确；匚抛物线与x 轴的一个交点坐标为(3,0),9a+3b+c=0,又 L b=-2a,9“+3x(-2 a)+c =3a +c =0,a 0,a+(3a+c)0 ,即4 a+c 4因此，冈-阖 2即无论。取何值，此二次函数的图象截x 轴所得的线段长度必大于2,则 正 确O A-O B =|-|xB|=