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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 精品资料 欢迎下载初三数学培优卷：二次函数考点培优. 二次函数解析式及定义型问题 顶点式中考要点 . 把二次函数的图象向左平移 2 个单位, 再向上平移1 个单位,所得到的图象对应的二次函数关系式是2y x 1 2 就原二次函数的解析式为. 二次函数的图象顶点坐标为（2,1）,外形开品与抛物线 y= - 2x 2相同,这个函数解析式为 _；. 假如函数 y k 3 x k 2 3 k 2 kx 1 是二次函数 ,就 k 的值是 _ . 已知点x 1,y 1,x 2,y 2均在抛物线yx21那么 c 的值等于（）（A）8 （B）14 （C）8 或
2、 14 （D）-8 或-14 19. 二次函数 y=x 2-12-kx+12, 当 x1 时, y 随着 x 的增大而增大,当 x1 时, y 随着 x 的增大而减小,就 k的值应取（）（A）12 （B）11 （ C）10 （D）9 20. 如b0,就二次函数yx2bx1的图象的顶点在（）（ A）第一象限（ B）其次象限（C）第三象限（ D）第四象限22. 已知二次函数ya1 x23 xaa1 的图上,以下说法中正确选项（x）象过原点就a 的值为A如y 1y ,就x 1223. 二次函数yx23x4关于Y 轴的对称图象的B如x 1x ,就y 1y 1y 2解析式为关于 X 轴的对称图象的解析式
3、为关于顶点旋转度的图象的解析式为C如0x 1x ,就y224. 二次函数y=2x+3x-1的 x 轴的交点的个数有D如x 1x20,就y 1y2_个,交点坐标为_；2. 抛物线 y x bx c 图像向右平移 2 个单位再向 下 平 移 3 个 单 位 , 所 得 图 像 的 解 析 式 为2y x 2 x 3,就 b、c 的值为 A . b=2, c=2 B. b=2,c=0 C . b= -2,c=-1 D. b= -3, c=2 . 抛物线 y m 1 x 2 m 2 3 m 4 x 5 以 Y轴为对称轴就；M. 二次函数 y ax 2a 5 的图象顶点在 Y 轴负半轴上；且函数值有最小
4、值,就 m的取值范畴是a 2 4 a 58. 函 数 y a 5 x 2 x 1 , 当a _时 , 它是一次函数 ; 当 a _时 , 它是二次函数 . 9. 抛物线 y x 1 2 当 x 时,Y 随 X的增大而增大10. 抛物线 y x 2ax 4 的顶点在 X 轴上,就 a 值为11. 已知二次函数 y 2 x 3 2,当 X取 x 和 x 时函数值相等,当 X 取 1x + 2x 时函数值为25. 已知二次函数 y ax 2 2 x 2 的图象与 X轴有两个交点,就 a 的取值范畴是26. 二次函数 y=x-1x+2 的顶点为 _, 对称轴为_；27. 抛物线 y=k-1x 2+2-
5、2kx+1,那么此抛物线的对称轴是直线 _,它必定经过 _和 _ 228. 如二次函数 y 2 x 6 x 3 当 X 取两个不同的值X1 和 X2时,函数值相等,就 X1+X2= 229. 如抛物线 y x 2 x a 的顶点在 x 轴的下方, 就a 的取值范畴是（）a 1 a 1a1 a 130. 抛物线 y= k 2-2x 2+m-4kx 的对称轴是直线 x=2,且它的最低点在直线 y= -1 +2 上,求函数解析式；231. 已知二次函数图象与 x 轴交点（ 2,0 ）-1,0 与 y轴交点是（ 0, -1 ）求解析式及顶点坐标；32.y= ax 2+bx+c 图象与 x 轴交于 A、
6、B与 y 轴交于 C,OA=2,OB=1 , OC=1,求函数解析式12. 如二次函数yax2k,当 X取 X1和 X2（x1x2）32. 抛物线yx26x5与 x 轴交点为A,B,（ A时函数值相等 , 就当 X 取 X1+X2时,函数值为在 B左侧）顶点为C.与 Y 轴交于点 D 13. 如函数ya x3 2过（ . ）点,就当X1 求 ABC的面积；2 如在抛物线上有一点M,使 ABM的面积是ABC时函数值Y的面积的倍；求M点坐标 得分点的把握 14. 如函数yxh2k的顶点在其次象限就,（ 3）在该抛物线的对称轴上是否存在点Q,使得h 0 ,k 0 QAC 的周长最小？如存在,求出 Q
7、 点的坐标； 如不15. 已知二次函数当x=2 时 Y 有最大值是 . 且过（ .存在,请说明理由. ）点求解析式？4在抛物线上是否存在一点P,使四边形 PBAC 是等腰16. 将y2x212x12变为yaxm 2n的梯形,如存在,求出P 点的坐标；如不存在,请说明理由形式,就mn=_；17. 已知抛物线在X 轴上截得的线段长为. 且顶点坐标为（,）求解析式？（讲解对称性书写）一般式交点式中考要点第 1 页,共 5 页18. 假如抛物线y=x2-6x+c-2 的顶点到 x 轴的距离是 3,名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 二次函数图象与系
8、数关系+增减性精品资料欢迎下载y2b 和Cy 3y 1y 2Dy 1y336. 二次函数yax2bxc44. 在同一平面直角坐标系中,一次函数yax图象如下,就a,b,c取值范畴是二次函数yyax2bx的图象可能为（yy）y37 已知 y=ax2+bx+c 的图象如下,就： a_0 b_0 c_0 OxOxOxOxxa+b+c_0,a-b+c_0 ；2a+b_0 b2-4ac_0 4a+2b+c 0 45. 二次函数yax2bxc的图象如下列图,就38. 二 次 函 数yax2bxc直线ybxc 的图象不经过（）y的图象如下列图有以下结论：第一象限b24ac0；其次象限第三象限O ab0；第四
9、象限abc0；46. 抛 物 线y=ax2+bx+c的 图 象 如 图 , OA=OC, 就4 ab0；（）y 当y2时,x等于0（A） ac+1=b （B） ab+1=c （C）bc+1=a C ax2bxc0有两个不相等的实数根ax2bxc2有两个不相等的实数根（D）以上都不是A O x 2x +bx+c, 且 a0,a-b+c 0, 就ax2bxc100有两个不相等的实数根47. 已知二次函数y=aax2bxc4有两个不相等的实数根肯定有（）其中正确选项（）b24 ac0 b24 ac 39. 已知二次函数yax2bxc的图象如下列图,b24ac b24 ac 下 列 结 论 ： abc
10、0； bac； 48. 如二次函数y=ax2+bx+c 的顶点在第一象限, 且经过4a2 bc0；2 c3 b；点（ 0,1）,（ -1 , 0）,就S=a+b+c 的变化范畴是abm amb ,（m1的实 （A）0S1 数）其中正确的结论有（）；C 1S2 A. 2个B. 3 个C. 4yD-1S1 个 D. 5 个49.已 知 二 次 函 数40. 小明从右边的二次函数yax2bxc图象yax2bxc 的 图中,观看得出了下面的五条信息：a0,c0,象 与x轴 交 于 点函数的最小值为3,当x0时,y0,当 2 0、x,0, 且0x 1x22时,y 1y 你认为其中正确的个数为1x 12,
11、与 y 轴的正（）半轴的交点在0 2, 的 2 3 4 5 0 2 x下方以下结论：41. 已知二次函数 y ax 2 bx c,其中a, , 满足 a b c 0 和9 a 3 b c 0,就该二次函数图象的对称轴是直线42. 直已知 y=ax 2+bx+c 中 a0,c0 , 0,函数的图象过 象限；43. 如 A 13, y 1 , B 5, y 2 , C 1 , y 3 为二次函数4 4 42y x 4 x 5 的图象上的三点,就 1y,2y,y 的大小关系是（）Ay 1 y 2 y 3 By 2 y 1 y 34 a 2 b c 0； 3 a b 0；2 a c 0；2 a b 1
12、其中正确结论的个数是 个50.y=x 2（ 1 a）x 1 是关于 x 的二次函数,当x 的取值范畴是 1 x 3 时, y 在 x 1 时取得最大值,就实数 a 的取值范畴是（）；A a=5 B a5 C a3 D a3 二次函数与方程不等式51.y=ax 2+bx+c 中, a0 的解是 _; ax 2+bx+c0 的解是 _ 52. 已知二次函数 y=x 2+mx+m-5,求证不论 m 取何值名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - 精品资料 欢迎下载时,抛物线总与 x 轴有两个交点；当 m取何值时,抛物线与 x 轴两
13、交点之间的距离最短；53. 假如抛物线 y= 1 x 2-mx+5m 2 与 x 轴有交点,就2m_ 54. 右图是二次函数y1=ax 2+bx+c 和一次函数 y2=mx+n的图像, .观看图像写出 y2y1 时, x 的取值范畴 _.4在（5）的情形下直线 BC 与抛物线的对称轴交于点H；当 E 点运动到什么位置时 ,以点 E、 F、H、D 为顶点的四边形为平行四边形？55. 已知函数 y1x 2 与函数 y2 1 x3 的图象大致2如图, 如 y1y2,就自变量 x 的取值范畴是 （）.5在（ 5）的情形下点E 运动到什么位置时,使三角形 BCE 的面积最大？A. 3 2x 2 Bx2
14、或 x3 2C2 x3 2 D x 2 或 x3 256.实数X,Y满足x23xy30就 X+Y的最大值为 . 57. 如图,是二次函数y=ax 2+bx+c图象的一部分,其对称轴为直线x=1,如其与 x 轴一交点为 A（3,0 ）,就由 图象可知,不等 式ax 2+bx+c0 的 解 集64. 如图,抛物线 y ax 2bx 4 a 经过 A 1 0, 、C 0 4, 两点,与 x 轴交于另一点 B （1）求抛物线的解析式；（2）已知点 D m,m 1 在第一象限的抛物线上,求点 D 关于直线 BC对称的点的坐标；是. 66. 如下列图,已知抛物线yx21与 x 轴交于 A、B形积专题 .
15、两点,与 y 轴交于点 C58如图,抛物线yx2bxc与 x 轴 交 与求 A、B、C 三点的坐标P,求四边形ACBP 的A1,0,B-3,0 两点,顶点为 D；过 A 作 AP CB 交抛物线于点交 Y轴于 C 面积1 求 该 抛 物 线 的 解 析 式 与 ABC 的面积；2 在抛物线其次象限图象上是否存在一点 M ,使 MBC 是以 BCM 为直角的直角三角形,如存在,求出点 P 的坐标；如没有,请说明理由.3 如 E 为抛物线 B、C 两点间图象上的一个动点 不与A 、B 重合 ,过 E 作 EF 与 X 轴垂直,交 BC 于 F,设E 点横坐标为 x.EF 的长度为 L,求 L 关于
16、 X 的函数关系式？关写出 X 的取值范畴？当 E 点运动到什么位置时,线段EF 的值最大,并求此时 E 点的坐标？67.在 x 轴上方的抛物线上是否存在一点 M,过 M 作MG x 轴点 G,使以 A、M、G 三点为顶点的三角形与 PCA 相像如存在,恳求出 M 点的坐标；否就,请说明理由名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - 精品资料 欢迎下载二次函数极值问题68. 二次函数yax2bxc 中,b2ac ,且x0时y4,就（）4C.y最大3D.y最小3A.y最大4B.y最小69. 已 知 二 次 函 数yx1 2x3
17、2, 当 x _时,函数达到最小值；70. 如一次函数 象限 , 就函数的图像过第一、 三、四（）A. 最大值B. 最大值C.最小值D.有最小值71. 如二次函数ya xh2k 的值恒为正值, 就_. A. a0,k0 B. a0,h076. 我区某工艺厂为迎接建国 60 周年,设计了一款成 本为 20 元 件的工艺品投放市场进行试销经过调 查,其中工艺品的销售单价 x （元 件）与每天销售量 y（件）之间满意如图 3-4-14 所示关系（1）请依据图象直接写出当销售单价定为 30 元和 40 元时相应的日销售量；（2）试求出y与x之间的函数 关系式；如物价部门规定, 该工艺品销售 单价最高不
18、能超过 45 元/ 件,那么 销售单价定为多少时, 工艺厂试销 该工艺品每天获得的利润最大？最大利润是多少？（利润 =销售总 价成本总价）；C. a0,k0 D. a0,k0二次函数应用几何面积问题与最大最小问题BA25m72. 函数yx29；当 -2X4 时函数的最大值为78. （韶关市）为了改善小区环境,某73. 如函数yx22x3,当4x2函数值有小区打算要在一块一边靠墙（墙长 25m）最值为的空地上修建一个矩形绿化带ABCD,绿二次函数应用利润问题化带一边靠墙, 另三边用总长为40m的栅栏围住如设绿化带的BC边长为 xm,74. 某水果批发商销售每箱进价为 40 元的苹果,物价部门规定
19、每箱售价不得高于 55 元,市场调查发觉,如每箱以 50 元的价格调查,平均每天销售 90 箱,价格每提高 1 元,平均每天少销售 3 箱（1）求平均每天销售量 y （箱）与销售价 x （元 / 箱）之间的函数关系式（3 分）（2）求该批发商平均每天的销售利润 w（元） 与销售价x（元 / 箱）之间的函数关系式（3 分）（3）当每箱苹果的销售价为多少元时,可以获得最大利润？最大利润是多少？（4 分）75 随着绿城南宁近几年城市建设的快速进展,对花木的需求量逐年提高；某园林专业户方案投资种植花卉及树木,依据市场调查与猜测,种植树木的利润 1y 与投资量 x 成正比例关系, 如图 12-所示； 种
20、植花卉的利润 y 与投资量 x 成二次函数关系,如图 12-所示（注：利润与投资量的绿化带的面积为ym2. 并写出自C图 4D求 y 与 x 之间的函数关系式,变量 x 的取值范畴；当 x 为何值时,满意条件的绿化带的面积最大？二次函数与四边形及动点问题80. 如图,等腰梯形 ABCD中, AB=4,CD=9, C=60 ,动点 P从点 C动身沿 CD方向向点 D运动,动点 Q同时以相同速度从点 D动身沿 DA方向向终点 A运动, 其中一个动点到达端点时,另一个动点也随之停止运动 . （1）求 AD的长；（2）设 CP=x,问当 x 为何值时PDQ的面积达到最大,并求出最大值；单位：万元）82
21、. 如图 : 在一块底边 BC长为 80 、 BC边上高为 60的三角形 ABC铁板上截出一块矩形铁板 EFGH , 使矩形的一边 FG在 BC边上 , 设 EF的长为 x , 矩形 EFGH（1）分别求出利润y 与y 关于投资量x 的函数关系的面积为 y2 cm . 1 试写出 y 与 x 之间的函数关系式, 2 当 x 取何值时 , y 有最大值 . 是多少 . 式；（2）假如这位专业户以 8 万元资金投入种植花卉和树木,他至少获得多少利润？他能猎取的最大利润是多少？名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - 精品资料 欢
22、迎下载83. 如图 3-4-29 所示,矩形 ABCD中, AB=8,BC=6,P 是线段 BC上一点（ P 不与 B重合）, M是 DB上一点,且 BP=DM,设 BP=x, MBP的面积为 y,就 y 与 x 之间 的函数关系式为；92. 如图在ABC中, AB与 BC垂直； AB=12.BC=24.动点 P从点 A 开头沿 AB方向向 B 点以 2/S 的速度运动；动点 Q从 B 点开头沿 BC向 C点以 4/S 的速度运动, 如果 P、Q分别同时从 AB动身；（1）假如PBQ的面积为 S,写出 S 与运动时间 t 的关系式及 t 的取值范畴；当 t 为何值时面积 S 最大,最大是多少？
23、84. 如图,在等边三角形ABC中, AB=2,点 D、 E 分别（2）在 P、Q运动过程中当t 为何值时PQB与 ABC在线段 BC、AC上（点 D与点 B、C不重合）,且 ADE=60 0. 相像设 BD=x,CE=y. （ 1）求 y 与 x 的函数表达式；（ 2）当 x 为何值时, y 有最大值, 最大值是多少？ABDEC93. 如图,在 ABC中, C45 , BC10,高 AD8,矩形 EFPQ的一边 QP在 BC边上, E、F 两点分别在AB、AC上,AD交 EF于点 H（1）求证：AH ADEF BC；（2）设EFx,当 x 为何值时, 矩形 EFPQ的面积最大 .并求其85.
24、 已知：如图,直角梯形ABCD 中, ADBC,最大值；第A 90,BC CD 10,sin C 4DM/CD=4/5 51 求梯形 ABCD的面积；2 点 E,F 分别是 BC,CD 上的动点,点 E 从点 B动身向点 C 运动,点 F 从点 C 动身向点 D 运动, 如两点均以每秒1 个单位的速度同时动身,连接EF 求EFC面积的最大值,并说明此时E,F的位置ADFBEMNC第 5 页,共 5 页86. 如图,是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片,为原点,点在轴的正半轴上,点在轴的正半轴上,（1）在边上取一点,将纸片沿翻折, 使点落在边上的点处,求两点的坐标；名师归纳总结 - - - - - - -