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1、课时作业提升(二十七)平面向量基本定理及坐标表示A组夯实基础1设向量a(x,1),b(4,x),若a,b方向相反,则实数x的值是()A0B2C2D2解析:选D由题意可得ab,所以x24,解得x2或2,又a,b方向相反,所以x2,故选D2(2018佛山监测)已知向量a(5,2),b(4,3),c(x,y),若3a2bc0,则c()A(23,12)B(23,12)C(7,0)D(7,0)解析:选A由题意可得3a2bc(23x,12y)(0,0),所以解得所以c(23,12)3(2018贵阳监测)已知向量a(1,2),b(2,3),若manb与2ab共线(其中m,nR且n0),则()A2B2CD解析
2、:选A因为manb(m2n,2m3n),2ab(0,7),manb与2ab共线,所以m2n0,即2,故选A4(2018长沙一模)已知向量(k,12),(4,5),(k,10),且A,B,C三点共线,则k的值是()ABCD解析:选A(4k,7),(2k,2). A,B,C三点共线,共线,2(4k)7(2k),解得k.5(2018南宁模拟)若向量a(1,1),b(1,1),c(1,2),则c()AabBabCabDab解析:选B设c1a2b,则(1,2)1(1,1)2(1,1)(12,12),121,122,解得1,2,所以cab.6已知非零不共线向量,若2xy,且(R),则点Q(x,y)的轨迹方
3、程是()Axy20B2xy10Cx2y20D2xy20解析:选A由,得(),即(1). 又2xy,所以消去得xy20,故选A7(2016全国卷)已知向量a(m,4),b(3,2),且ab,则m_.解析:a(m,4),b(3,2),ab,2m430.m6.答案:68设0,向量a(sin 2,cos ),b(cos ,1),若ab,则tan _.解析:因为ab,所以sin 2cos2 ,2sin cos cos2 .因为0,所以cos 0,得2sin cos ,tan .答案:9(2017枣庄模拟)在平面直角坐标系中,O为坐标原点,且满足,则_.解析:由已知得,32,即2(),即2,如图所示,故C
4、为BA的靠近A点的三等分点,因而.答案:10(2018大同模拟)在平面直角坐标系xOy中,已知A(1,0),B(0,1),C为第一象限内一点且AOC,|OC|2,若,则_.解析:因为|OC|2,AOC,所以C(,),又,所以(,)(1,0)(0,1)(,),所以,2.答案:211已知A(2,4),B(3,1),C(3,4),设a,b,c,有3c,2b,求:(1)3ab3c;(2)满足ambnc的实数m,n;(3)M,N的坐标及向量的坐标解:由已知得a(5,5),b(6,3),c(1,8),(1)3ab3c3(5,5)(6,3)3(1,8)(1563,15324)(6,42)(2)mbc(6mn
5、,3m8n),解得(3)设O为坐标原点,3c,3c(3,24)(3,4)(0,20),M的坐标为(0,20)又2b,2b(12,6)(3,4)(9,2),N的坐标为 (9,2)故(90,220)(9,18)B组能力提升1(2018大同联考)已知向量a,b满足|a|1,b(2,1),且ab0(R),则函数f(x)3x(x1)的最小值为()A10B9C6D3解析:选Dab0,ab,|3.f(x)3x3(x1)323633,当且仅当3(x1),即x0时等号成立,函数f(x)的最小值为3,故选D2(2018济南模拟)如图,在ABC中,BAC60,BAC的平分线交BC于点D,若AB4,且(R),则AD的
6、长为()A2B3C4D5解析:选B因为B,D,C三点共线,所以有1,解得,如图,过点D分别作AC,AB的平行线交AB,AC于点M,N,则,经计算得ANAM3,AD3.3已知D,E,F分别为ABC的边BC,CA,AB的中点,且a,b,给出下列命题:ab;ab;ab;0.其中正确命题的个数为_解析:a,b,ab,故错;ab,故正确;()(ab)ab,故正确;所以baabba0.故正确所以正确命题为,共3个答案: 34(2017北京东城模拟)如图所示,在ABC中,点O是BC的中点,过点O的直线分别交直线AB,AC于不同的两点M,N,若m,n,则mn的值为_解析:连接AO,则().又M,O,N三点共线,1,即mn2.答案:25(2018临沂模拟)如图,已知OCB中,A是CB的中点,D是将分成21的一个三等分点,DC和OA交于点E,设a,b.(1)用a和b表示向量,;(2)若,求实数的值解:(1)由题意知,A是BC的中点,且,由平行四边形法则,得2,所以22ab,(2ab)b2ab.(2)由题意知, 故设x.因为(2ab)a(2)ab,2ab,所以(2)abx.因为a与b不共线,由平面向量基本定理,得解得故.