《2022年二次函数与几何综合中考数学压轴题必做 .pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年二次函数与几何综合中考数学压轴题必做 .pdf（20页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、学习必备欢迎下载二次函数与几何综合07年课改后，最后一题普遍为抛物线和几何结合（主要是与三角形结合）的代数几何综合题， 计算量较大。 几何题可能想很久都不能动笔，而代数题则可以想到哪里写到哪里，这就让很多考生能够拿到一些步骤分。因此，课改之后，武汉市数学中考最后一题相对来说要比以前简单不少，而这也符合教育部要求给学生减轻负担的主旨， 因此也会继续下去。 要做好这最后一题， 主要是要在有限的时间里面找到的简便的计算方法。要做到这一点， 一是要加强本身的观察力， 二是需要在平时要多积累一些好的算法，并能够熟练运用， 最后就是培养计算的耐心，做到计算又快又准。题目分析及对考生要求（1）第一问通常为求
2、点坐标、解析式：本小问要求学生能够熟练地掌握待定系数法求函数解析式，属于送分题。（2）第二问为代数几何综合题，题型不固定。解题偏代数，要求学生能够熟练掌握函数的平移，左加右减，上加下减。要求学生有较好的计算能力，能够把题目中所给的几何信息进行转化，得到相应的点坐标，再进行相应的代数计算。（3）第三问为几何代数综合，题型不固定。解题偏几何，要求学生能够对题目所给条件进行转化， 合理设参数， 将点坐标转化为相应的线段长，再根据题目条件合理构造相似、全等， 或者利用锐角三角函数， 将这些线段与题目构建起联系，题目背景题型分析精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - -
3、- - - -第 1 页，共 20 页学习必备欢迎下载再进行相应计算求解， 此处要求学生能够熟练运用韦达定理， 本小问综合性较强。在我们解题时，往往有一些几何条件，我们直接在坐标系中话不是很好用，这时我们需要对它进行相应的条件转化，变成方便我们使用的条件， 以下为两种常见的条件转化思想。1、遇到面积条件： a.不规则图形先进行分割，变成规则的图形面积；b.在第一步变化后仍不是很好使用时， 根据同底等高， 或者等底同高的三角形面积相等这一性质，将面积进行转化；c.当面积转化为一边与坐标轴平行时，以这条边为底，根据面积公式转化为线段条件。2、遇到角度条件：找到所有与这些角相等的角，以这些角为基础构
4、造相似、全等或者利用锐角三角函数，转化为线段条件。二次函数与三角形综合【例 1】. （2012 武汉中考）如图1，点 A 为抛物线C1：y=x2 2 的顶点，点B 的坐标为（1，0）直线 AB 交抛物线 C1于另一点C （1）求点 C 的坐标；（2）如图 1，平行于y 轴的直线x=3 交直线 AB 于点 D，交抛物线C1于点 E，平行于y 轴的直线x=a 交直线 AB 于 F，交抛物线C1于 G，若 FG：DE=4 ：3，求 a 的值；（3）如图 2，将抛物线C1向下平移m（m0）个单位得到抛物线C2，且抛物线C2的顶点为点 P，交 x 轴于点 M，交射线 BC 于点 NNQx 轴于点 Q，当
5、 NP 平分 MNQ时，求 m 的值精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 20 页学习必备欢迎下载考点： 二次函数综合题。解答： 解： （ 1）当 x=0 时， y=2； A（0， 2） 设直线 AB 的解析式为y=kx+b ，则：，解得直线 AB 解析式为y=2x2点 C 为直线 y=2x2 与抛物线y=x22 的交点，则点C 的横、纵坐标满足：，解得、（舍）点 C 的坐标为（ 4，6） （2）直线 x=3 分别交直线AB 和抛物线C1于 DE 两点yD=4， yE=， DE=FG=DE=4 ：3， FG=2直线 x=a 分
6、别交直线AB 和抛物线C1于 F、G 两点yF=2a2，yG=a22 FG=|2aa2|=2，解得： a1=2，a2=2+2， a3=22（3）设直线MN 交 y 轴于 T，过点 N 做 NH y 轴于点 H；设点 M 的坐标为（ t，0） ，抛物线 C2的解析式为y=x22m；0=t2 2m， 2m=t2y=x2t2，点 P坐标为（ 0，t2） 点 N 是直线 AB 与抛物线 y=x2t2的交点，则点N 的横、纵坐标满足：，解得、（舍）N（2t， 22t） NQ=22t，MQ=2 2t，MQ=NQ ， MNQ=45 MOT 、NHT 均为等腰直角三角形，MO=OT ，HT=HN OT=4 ，
7、NT= ，NH=（ 2t） ，PT=t+t2精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 20 页学习必备欢迎下载PN 平分 MNQ ，PT=NT ， t+t2=（ 2t） ，t1=2，t2=2（舍）2m=t2=（ 2）2， m=2精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 20 页学习必备欢迎下载【 例 2】 .（ 2011武 汉 中 考 ） 如 图1， 抛 物 线y=ax2+bx+3经 过A （ -3 ， 0） ，B（ -1 ， 0） 两 点 . （ 1） 求 抛 物
8、线 的 解 析 式 ；（ 2）设 抛 物 线 的 顶 点 为 M ，直 线 y=-2x+9与 y 轴 交 于 点 C，与 直 线 OM交 于 点D. 现 将 抛 物 线 平 移 ， 保 持 顶 点 在 直 线 OD上 .若 平 移 的 抛 物 线 与 射线 CD（ 含 端 点 C）只 有 一 个 公 共 点 ，求 它 的 顶 点 横 坐 标 的 值 或 取 值 范 围 ；（ 3） 如 图2， 将 抛 物 线 平 移 ， 当 顶 点 至 原 点 时 ， 过Q（ 0， 3） 作 不 平行 于 x 轴 的 直 线 交 抛 物 线 于 E， F 两 点 .问 在 y 轴 的 负 半 轴 上 是 否 存
9、 在 点 P，使 PEF 的 内 心 在y 轴 上 .若 存 在 ， 求 出 点P 的 坐 标 ； 若 不 存 在 ， 请 说 明理 由 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 20 页学习必备欢迎下载精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 20 页学习必备欢迎下载【例 3】. （2010 武汉中考） 如图， 拋物线 y1=ax22ax b 经过 A( 1，0) ，C(2，23)两点，与 x 轴交于另一点B； (1) 求此拋物线的解析式； (2) 若拋物线的顶
10、点为M ，点 P为线段 OB上一动点 ( 不与点 B重合 ) ，点 Q在线段 MB上移动，且MPQ=45，设线段OP=x ，MQ=22y2，求 y2与 x 的函数关系式，并直接写出自变量x 的取值范围； (3) 在同一平面直角坐标系中，两条直线x=m ，x=n 分别与拋物线交于点E，G，与(2) 中的函数图像交于点F，H。问四边形EFHG能否为平行四边形？若能，求m ，n 之间的数量关系；若不能，请说明理由。25. 解：(1) 拋物线y1=ax22ax b 经过 A( 1，0) ，C(0，23) 两点，2302bbaa，a= 21， b=23，拋物线的解析式为y1= 21x2x23。 (2)
11、作 MN AB ，垂足为N。由 y1= 21x2x23易得 M(1，2) ， N(1， 0) ，A( 1，0) ，B(3， 0)，AB=4 ， MN=BN=2 ， MB=22，MBN=45。根据勾股定理有BM 2BN 2=PM 2PN 2。(22)222=PM2= (1x)2，又MPQ=45=MBP ，MPQ MBP ，PM2=MQMB=22y222。由、 得 y2=21x2x25。 0 x3， y2与 x 的函数关系式为y2=21x2x25(0 x3) 。 (3) 四边形 EFHG 可以为平行四边形，m 、n 之间的数量关系是 mn=2(0m 2，且 m 1) 。点 E、G是抛物线y1= 2
12、1x2x23分别与直线x=m ， x=n 的交点，点E、 G坐标为 E(m，21m2m23) ，G(n，21n2n23)。同理，点F、H坐标为 F(m，21m2m25) ，H(n，21n2n25) 。EF=21m2m25(21m2m23)=m22m 1，GH=21n2n25(21n2n23)=n22n 1。四边形EFHG 是平行四边形，EF=GH 。m22m 1=n22n 1， (m n 2)(mn)=0。由题意知m n，m n=2 (0m 2，且 m 1)。因此，四边形EFHG可以为平行四边形，m 、n 之间的数量关系是m n=2 (0m 2，且m 1) 。P M Q A B O y x P
13、 M Q A B O y x N O E F G H x y 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 20 页学习必备欢迎下载【例 4】. （2009 武汉中考）如图，抛物线24yaxbxa经过( 1 0)A，、(0 4)C，两点，与x轴交于另一点B（1）求抛物线的解析式；（2）已知点(1)D mm，在第一象限的抛物线上，求点D关于直线BC对称的点的坐标；（3）在（ 2）的条件下，连接BD，点P为抛物线上一点，且45DBP，求点P的坐标25解： （1）抛物线24yaxbxa经过( 10)A，(0 4)C，两点，4044.abaa
14、，解得13.ab，抛物线的解析式为234yxx（2）点(1)D mm，在抛物线上，2134mmm，即2230mm，1m或3m点D在第一象限，点D的坐标为(3 4)，由（ 1）知45OAOBCBA，设点D关于直线BC的对称点为点E(0 4)C，CDAB，且3CD，45ECBDCB，E点在y轴上，且3CECD1OE，(01)E ，即点D关于直线BC对称的点的坐标为（0，1） （3）方法一：作PFAB于F，DEBC于E由（ 1）有：445OBOCOBC，45DBPCBDPBA ，(0 4)(3 4)CD，CDOB且3CD45DCECBO，3 22DECEy x O A B C y x O A B C
15、 D E P F y x O A B C D E 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 20 页学习必备欢迎下载4OBOC，42BC，5 22BEBCCE，3tantan5DEPBFCBDBE设3PFt，则5BFt，54OFt，( 54 3 )Ptt，P点在抛物线上，23( 54)3( 54)4ttt，0t（舍去）或2225t，2 665 25P，方法二：过点D作BD的垂线交直线PB于点Q，过点D作DHx轴于H过Q点作QGDH于G45PBDQDDB ，QDGBDH90，又90DQGQDG，DQGBDHQDGDBH，4QGDH，
16、1DGBH由（ 2）知(3 4)D，( 13)Q，(4 0)B，直线BP的解析式为31255yx解方程组23431255yxxyx，得1140 xy，；222566.25xy，点P的坐标为2 665 25，y x O A B C D P Q G H 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 20 页学习必备欢迎下载【例 5】. （20XX 年四调）如果抛物线C1的顶点在抛物线C2上，同时，抛物线C2的顶点在抛物线 C1上，那么，我们称抛物线C1与 C2关联（1）已知抛物线 y=x2+2x1，判断下列抛物线y= x2+2x+1； y
17、=x2+2x+1 与已知抛物线 是否关联，并说明理由（2）抛物线C1：y= （x+1）22，动点 P 的坐标为（ t，2） ，将抛物线绕点P（t，2）旋转180 得到抛物线C2，若抛物线C1与 C2关联，求抛物线C2的解析式（3）A 为抛物线C1：y= （x+1）22 的顶点， B 为与抛物线C1关联的抛物线顶点，是否存在以 AB 为斜边的等腰直角ABC，使其直角顶点C 在 y 轴上？若存在，求出C 点的坐标；若不存在，请说明理由考点 ：二次函数综合题。专题 ：代数几何综合题。分析： （1）首先求得抛物线 的顶点坐标，然后检验是否此点在抛物线 与 上， 再求得抛物线 的顶点坐标，检验是否在抛物
18、线 上即可求得答案；（2）首先求得抛物线C1的顶点坐标，则可得：点P在直线 y=2 上，则可作辅助线：作M 关于 P的对称点 N， 分别过点M、 N 作直线 y=2的垂线， 垂足为 E，F，则可求得：点N 的坐标，利用顶点式即可求得结果；（3）分别从当A，B，C 逆时针分布时与当A，B，C顺时针分布时分析，根据全等三角形的知识，即可求得点C 的坐标，注意别漏解解答： 解： （ 1） 抛物线 y=x2+2x1=（x+1）22 的顶点坐标为M（ 1， 2） ， 当 x=1 时， y=x2+2x+1= 12+1=2，点 M 在抛物线 上； 当 x=1 时， y=x2+2x+1=12+1=0，点 M
19、不在抛物线 上；抛物线 与抛物线 有关联；抛物线 y= x2+2x+1=（ x1）2+2，其顶点坐标为（1， 2） ，经验算：（1， 2）在抛物线 上，抛物线 、 是关联的；（2）抛物线C1：y=（x+1）2 2 的顶点 M 的坐标为（1， 2） ，动点 P的坐标为（ t，2） ，点 P在直线 y=2 上，作 M 关于 P的对称点N，分别过点M、N 作直线 y=2 的垂线，垂足为E，F，则 ME=NF=3，点 N 的纵坐标为6，当 y=6 时，（x+1）22=6，解得： x1=7，x2= 9， 设抛物 C2的解析式为：y=a（x7）2+6，点 M（ 1， 2）在抛物线C2上，精选学习资料 -
20、- - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 20 页学习必备欢迎下载 2=a（ 17）2+6，a=抛物线C2的解析式为： y=（x7）2+6； 设抛物 C2的解析式为：y=a（x+9）2+6，点 M（ 1， 2）在抛物线C2上， 2=a（ 1+9）2+6，a=抛物线C2的解析式为： y=（x+9）2+6；（3）点 C在 y 轴上的一动点，以AC为腰作等腰直角ABC，令 C 的坐标为（ 0，c） ，则点 B的坐标分两类： 当 A，B，C逆时针分布时，如图中B点，过点A，B作 y 轴的垂线，垂足分别为H，F，则BCF CAH，CF=AH=1，BF=CH
21、=c+2 ，点 B的坐标为（ c+2，c1） ，当点 B 在抛物线C1：y= （x+1）22 上时， c1= （c+2+1）22，解得： c=1 当 A，B，C 顺时针分布时，如图中B 点，过点 B 作 y 轴的垂线，垂足为D，同理可得：点B 的坐标为（c2， c+1） ，当点 B 在抛物线C1：y= （x+1）22 上时， c+1= （ c 2+1）22，解得： c=3+4或 c=34综上所述，存在三个符合条件的等腰直角三角形，其中C 点的坐标分别为：C1（ 0，1） ，C2（0，3+4） ，C3（0，34） 点评：此题考查了待定系数法求二次函数的解析式以及二次函数的顶点坐标的求解方法，全等
22、三角形的性质等知识此题综合性很强，难度较大， 注意数形结合思想与分类讨论思想的应用精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 20 页学习必备欢迎下载【例 6】. （20XX年四调）已知抛物线yax22axb 与 x 轴交于点A(3，0) ，与 y 轴相交于点 B(0， ) (1) 求抛物线的解析式；(2) 如图 (1) ，P为抛物线上的点，且在第二象限， 若 POA的面积等于POB的面积的 2 倍，求点 P的坐标；(3) 如图 (2) ，C为抛物线的顶点，在y 轴上是否存在点D使 DAC为直角三角形，若存在，求出所有符合条件的D
23、点的坐标；若不存在，请说明理由精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 20 页学习必备欢迎下载精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 20 页学习必备欢迎下载【例 7】. （20XX 年四调） 抛物线2(6)3ya x与x轴相交于A，B两点，与y轴相交于C，D为抛物线的顶点，直线DEx轴，垂足为E，23AEDE. （1）求这个抛物线的解析式；（2）P为直线DE上的一动点，以PC为斜边构造直角三角形，使直角顶点落在x轴上 .若在x轴上的直角顶点只有一个时，求点P
24、的坐标；（3）M为抛物线上的一动点，过M作直线MNDM，交直线DE于N，当M点在抛物线的第二象限的部分上运动时，是否存在使点E三等分线段DN的情况，若存在，请求出所有符合条件的M的坐标，若不存在，请说明理由精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 20 页学习必备欢迎下载精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 20 页学习必备欢迎下载精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 20 页学习必备欢迎下
25、载二次函数与四边形【例 8】. （2008 武汉）如图1，抛物线23yaxaxb经过 A（ 1，0） ，C（3， 2）两点，与y轴交于点D，与x轴交于另一点B。求此抛物线的解析式；若直线1(0)ykxk将四边形ABCD 面积二等分，求k的值；如图 2，过点 E（1， 1）作 EFx轴于点 F，将 AEF绕平面内某点旋转180后得MNQ （点 M ，N，Q分别与点A，E，F 对应） ，使点 M ，N在抛物线上，求点M ，N的坐标25. 213222yxx；43k； M （3， 2） ，N（ 1，3）O xyE B D A F 图 2 A C O xyB D 图 1 精选学习资料 - - - -
26、- - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 20 页学习必备欢迎下载【例 9】. （20XX年四调）将抛物线2)2(21:21xyC关于 x 轴作轴对称变换，再将变换后的抛物线沿y轴的正方向平移0.5 个单位，沿x轴的正方向平移m 个单位，得到抛物线2C，抛物线1C、2C的顶点分别为B、D（1）直接写出当0m和4m时抛物线2C的解析式；（2） 分别求出符合下列条件的m 的值：线段 BD 经过原点；点 D 刚好落在抛物线1C上；（3）抛物线2C与 x 轴交于A、C 两点（ A 点在 C 点的左侧），是否存在m 的值，使四边形ABCD为梯形，若存在，求出符合条件的m 的值；若不存在，请说明理由精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 20 页学习必备欢迎下载精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页，共 20 页学习必备欢迎下载精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页，共 20 页