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1、2015 中考数学真题分类汇编：二次函数（选择题）一选择题（共30 小题）1（2015?兰州）下列函数解析式中，一定为二次函数的是（）A y=3x1 B y=ax2+bx+cC s=2t22t+1 D y=x2+2 （2015?宁夏）函数 y= 与 y=kx2+k （k0 ）在同一直角坐标系中的图象可能是（）ABCD3（2015?衢州）下列四个函数图象中，当x0 时， y 随 x 的增大而减小的是（）ABCD4（2015?锦州）在同一坐标系中，一次函数y=ax+2 与二次函数y=x2+a 的图象可能是（）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -
2、第 1 页，共 13 页ABCD5（2015?湖北） 二次函数 y=ax2+bx+c 的图象在平面直角坐标系中的位置如图所示，则一次函数 y=ax+b 与反比例函数y= 在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）ABCD6（2015?泰安）在同一坐标系中，一次函数y=mx+n2与二次函数y=x2+m 的图象可能是（）ABCD精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 13 页7（2015?泰安） 某同学在用描点法画二次函数y=ax2+bx+c的图象时，列出了下面的表格：x2 1 0 1 2 y11 2 1 2 5 由于粗心，他算错了其中
3、一个y 值，则这个错误的数值是（）A 11 B 2 C 1 D 5 8（2015?沈阳）在平面直角坐标系中，二次函数y=a（xh）2（a0 ）的图象可能是（）ABCD9 （2015?安徽）如图，一次函数 y1=x 与二次函数y2=ax2+bx+c 图象相交于 P、Q 两点，则函数 y=ax2+（b1）x+c 的图象可能是（）ABCD10（2015?泉州） 在同一平面直角坐标系中， 函数 y=ax2+bx与 y=bx+a的图象可能是（）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 13 页ABCD11（ 2015?咸宁）如图是二次函数y
4、=ax2+bx+c 的图象，下列结论： 二次三项式ax2+bx+c 的最大值为4；4 a+2b+c0； 一元二次方程ax2+bx+c=1的两根之和为1； 使 y3 成立的 x 的取值范围是x0 其中正确的个数有（）A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个12（ 2015?新疆）抛物线y=（x1）2+2 的顶点坐标是（）A （1，2）B （1， 2）C （1，2）D （1，2）13（ 2015?梅州）对于二次函数y=x2+2x有下列四个结论： 它的对称轴是直线x=1； 设 y1=x12+2x1，y2=x22+2x2，则当 x2x1时，有 y2y1； 它的图象与x轴精选学习资料 - - -
5、- - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 13 页的两个交点是（ 0，0）和（ 2，0）； 当 0 x2 时， y0其中正确的结论的个数为（）A 1 B 2 C 3 D 4 14（ 2015?南昌）已知抛物线y=ax2+bx+c（a0）过（ 2，0），（ 2，3）两点，那么抛物线的对称轴（）A 只能是 x=1 B 可能是 y轴C 在 y 轴右侧且在直线x=2 的左侧D 在 y 轴左侧且在直线x=2 的右侧15（ 2015?福州）已知一个函数图象经过（1， 4），（ 2，2）两点，在自变量x的某个取值范围内，都有函数值y 随 x 的增大而减小，则符合上述条件
6、的函数可能是（）A 正比例函数B 一次函数C 反比例函数D 二次函数16（ 2015?甘孜州）二次函数y=x2+4x5 的图象的对称轴为（）A x=4 B x=4 C x=2 D x=2 17（2015?常州）已知二次函数y=x2+ （m1）x+1，当 x1 时，y 随 x 的增大而增大，而 m 的取值范围是（）A m=1 B m=3 C m 1 D m 1 18 （2015?玉林）如图，反比例函数y= 的图象经过二次函数y=ax2+bx 图象的顶点 （，m）（ m0），则有（）A a=b+2kB a=b2k C kb0 D ak0 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总
7、结 - - - - - - -第 5 页，共 13 页19（ 2015?台州）设二次函数y=（x3）24 图象的对称轴为直线l，若点 M 在直线l 上，则点 M 的坐标可能是（）A （1，0）B （3，0）C （3，0）D （0，4）20（ 2015?兰州）在下列二次函数中，其图象对称轴为x=2 的是（）A y=（x+2）2B y=2x22 C y=2x22 D y=2（x2）221（ 2015?益阳）若抛物线y=（xm）2+（m+1）的顶点在第一象限，则m 的取值范围为（）A m1 B m0 C m 1 D 1m0 22（2015?黔南州）二次函数 y=x22x3 的图象如图所示， 下列说法
8、中错误的是 （）A 函数图象与y 轴的交点坐标是（0，3）B 顶点坐标是（ 1， 3）C 函数图象与x 轴的交点坐标是（3，0）、（ 1，0）D 当 x0 时，y 随 x 的增大而减小23（ 2015?安顺）如图为二次函数y=ax2+bx+c（a0 ）的图象，则下列说法： a0 2 a+b=0 a+b+c0 当1x3 时，y0 其中正确的个数为（）A 1 B 2 C 3 D 4 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 13 页24 （2015?恩施州）如图是二次函数y=ax2+bx+c 图象的一部分， 图象过点 A （3，0）
9、，对称轴为直线x=1，给出四个结论： b24ac；2 a+b=0； a+b+c0； 若点 B（，y1）、C（，y2）为函数图象上的两点，则y1y2，其中正确结论是（）A B C D 25（ 2015?日照）如图是抛物线y1=ax2+bx+c（a0 ）图象的一部分，抛物线的顶点坐标 A（1，3），与 x 轴的一个交点B（4，0），直线 y2=mx+n（m0 ）与抛物线交于A，B 两点，下列结论：2 a+b=0； abc0； 方程 ax2+bx+c=3 有两个相等的实数根； 抛物线与 x 轴的另一个交点是（1，0）； 当 1x4 时，有 y2y1，其中正确的是（）A B C D 26（2015?毕
10、节市）二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图所示， 则下列关系式错误的是 （）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 13 页A a0 B b0 C b24ac0 D a+b+c0 27（2015?深圳）二次函数y=ax2+bx+c（a0 ）的图象如图所示，下列说法正确的个数是（） a0； b0； c0； b24ac0A 1 B 2 C 3 D 4 28（2015?南宁）如图，已知经过原点的抛物线y=ax2+bx+c（a0 ）的对称轴是直线x=1，下列结论中： ? ab0 a+b+c0 当2x0 时， y0正确的个数是（）A
11、 0 个 B 1 个 C 2 个 D 3 个29（ 2015?孝感）如图，二次函数y=ax2+bx+c（a0 ）的图象与x 轴交于 A，B 两点，与 y 轴交于点 C，且 OA=OC则下列结论： abc0；0； acb+1=0； OA?OB=其中正确结论的个数是（）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 13 页A 4 B 3 C 2 D 1 30（ 2015?遂宁）二次函数y=ax2+bx+c（a0 ）的图象如图所示，下列结论：2 a+b0； abc0； b24ac0； a+b+c0； 4 a2b+c0， 其中正确的个数是 （
12、）A 2 B 3 C 4 D 5 二填空题（共21 小题）1（2015?常州）二次函数y=x2+2x3 图象的顶点坐标是2（2015?漳州）已知二次函数y=（x2）2+3，当 x时， y随 x 的增大而减小3（2015?杭州）函数y=x2+2x+1，当 y=0 时， x=；当 1x2 时， y 随 x的增大而（填写 “ 增大 ” 或“ 减小” ）4（2015?天水）下列函数（其中n 为常数，且n1） y= （x0）； y=（n1）x； y=（x0）； y=（1n）x+1； y=x2+2nx（x0）中， y 的值随 x的值增大而增大的函数有个5（2015?淄博）对于两个二次函数y1，y2，满足
13、y1+y2=2x2+2x+8当 x=m时，二次函数 y1的函数值为5，且二次函数y2有最小值 3请写出两个符合题意的二次函数y2的解析式（要求：写出的解析式的对称轴不能相同）6（2015?十堰）抛物线y=ax2+bx+c（a，b，c 为常数，且a0 ）经过点（ 1，0）和（m，0），且 1m2，当 x 1 时，y 随着 x 的增大而减小下列结论： abc0； a+b0； 若点 A（3，y1），点 B（3，y2）都在抛物线上，则y1y2； a（m精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 13 页1）+b=0； 若 c 1，则 b24
14、ac4 a其中结论错误的是（只填写序号）7（2015?乌鲁木齐）如图，抛物线y=ax2+bx+c 的对称轴是x=1且过点（，0），有下列结论： abc0； a2b+4c=0；25 a10b+4c=0；3 b+2c0； ab m（amb）；其中所有正确的结论是（填写正确结论的序号）8（2015?长春）如图，在平面直角坐标系中，点A 在抛物线 y=x22x+2 上运动过点 A 作 ACx 轴于点 C，以 AC 为对角线作矩形ABCD，连结 BD，则对角线 BD 的最小值为9（2015?河南）已知点A（4，y1），B（，y2），C（2，y3）都在二次函数y=（x2）21 的图象上，则y1、y2、y3
15、的大小关系是10（ 2015?乐山）在直角坐标系xOy 中，对于点P（x，y）和 Q（x，y），给出如下定义：若 y=，则称点 Q 为点 P 的“ 可控变点 ” 例如：点（ 1，2）的“ 可控变点 ” 为点（ 1，2），点（ 1，3）的 “ 可控变点 ” 为点（ 1，3）（1）若点（ 1，2）是一次函数y=x+3图象上点 M 的“ 可控变点 ” ，则点 M 的坐标为（2）若点 P 在函数 y=x2+16（5 x a）的图象上，其 “ 可控变点 ” Q 的纵坐标 y 的取值范围是 16 y16，则实数 a 的取值范围是精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - -
16、 - - -第 10 页，共 13 页11（2015?宿迁）当 x=m 或 x=n（m n）时，代数式 x22x+3 的值相等，则x=m+n 时，代数式 x22x+3 的值为12（ 2015?龙岩）抛物线y=2x24x+3绕坐标原点旋转180 所得的抛物线的解析式是13（2015?湖州）如图，已知抛物线C1：y=a1x2+b1x+c1和 C2：y=a2x2+b2x+c2都经过原点，顶点分别为A，B，与 x 轴的另一交点分别为M，N，如果点 A 与点 B，点 M 与点N 都关于原点O 成中心对称， 则称抛物线C1和 C2为姐妹抛物线， 请你写出一对姐妹抛物线 C1和 C2，使四边形ANBM 恰好
17、是矩形，你所写的一对抛物线解析式是和14（2015?绥化）把二次函数 y=2x2的图象向左平移1 个单位长度，再向下平移2 个单位长度，平移后抛物线的解析式为15（ 2015?岳阳）如图，已知抛物线y=ax2+bx+c与 x 轴交于 A、B 两点，顶点C 的纵坐标为 2，现将抛物线向右平移2 个单位，得到抛物线y=a1x2+b1x+c1，则下列结论正确的是（写出所有正确结论的序号） b0 ab+c0 阴影部分的面积为4 若 c=1，则 b2=4a精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 13 页16（2015?莆田）用一根长为
18、32cm的铁丝围成一个矩形，则围成矩形面积的最大值是cm217（2015?资阳）已知抛物线p：y=ax2+bx+c 的顶点为 C，与 x 轴相交于 A、B 两点（点A 在点 B 左侧），点C 关于 x 轴的对称点为C ，我们称以A 为顶点且过点C ，对称轴与 y 轴平行的抛物线为抛物线p 的“ 梦之星 ” 抛物线，直线AC为抛物线 p 的“ 梦之星 ” 直线若一条抛物线的“ 梦之星 ” 抛物线和 “ 梦之星 ” 直线分别是 y=x2+2x+1 和 y=2x+2，则这条抛物线的解析式为18（2015?营口）某服装店购进单价为15 元童装若干件，销售一段时间后发现：当销售价为 25 元时平均每天能
19、售出8 件，而当销售价每降低2 元， 平均每天能多售出4 件，当每件的定价为元时，该服装店平均每天的销售利润最大19（ 2015?温州）某农场拟建两间矩形饲养室，一面靠现有墙（墙足够长），中间用一道墙隔开，并在如图所示的三处各留1m 宽的门已知计划中的材料可建墙体（不包括门）总长为27m，则能建成的饲养室面积最大为m220（ 2015?湖州）已知在平面直角坐标系xOy 中，O 为坐标原点，线段AB 的两个端点 A（0，2）， B（1，0）分别在 y 轴和 x轴的正半轴上，点C 为线段 AB 的中点，现将线段 BA 绕点 B 按顺时针方向旋转90 得到线段 BD，抛物线 y=ax2+bx+c（a
20、0 ）经过点 D（1）如图 1，若该抛物线经过原点O，且 a= 求点 D 的坐标及该抛物线的解析式； 连结 CD，问：在抛物线上是否存在点P，使得 POB 与 BCD 互余？若存在，请求出所有满足条件的点P 的坐标，若不存在，请说明理由；（2）如图 2，若该抛物线y=ax2+bx+c（a0 ）经过点 E（1，1），点 Q 在抛物线上，且满足 QOB 与BCD 互余若符合条件的Q 点的个数是4 个，请直接写出a 的取值范围精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 13 页21（2015?衢州）如图，已知直线y=x+3分别交 x 轴、y 轴于点 A、B，P 是抛物线y=x2+2x+5 的一个动点， 其横坐标为 a， 过点 P 且平行于 y 轴的直线交直线y=x+3于点 Q，则当 PQ=BQ 时，a 的值是精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 13 页