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1、精品资料欢迎下载周村区城北中学二次函数综合提升寒假作业题一、顶点、平移1、抛物线y (x2)23 的顶点坐标是（） (A) （ 2， 3） ； (B) （ 2， 3） ； (C) （2，3） ； (D) （ 2， 3）2、若,123351AyByCy444为二次函数2yx4x5的图象上的三点，则123yyy、的大小关系是 A.123yyy B. 213yyy C.312yyy D.132yyy3、二次函数y=（x1）2+5，当 m xn 且 mn0 时，y 的最小值为2m，最大值为2n，则 m+n的值为（）AB2 CD4、下列二次函数中，图象以直线x = 2 为对称轴，且经过点(0 ，1) 的
2、是 ( ) Ay = (x- 2)2 + 1 By = (x + 2)2 + 1 Cy = (x- 2)2- 3 Dy = (x + 2)2- 3 5、将二次函数245yxx化为2()yxhk的形式，则y6二次函数与 y=kx28x+8 的图象与 x 轴有交点，则 k 的取值范围是（）Ak2 Bk2 且 k0 Ck2 Dk2 且 k0 7、由二次函数1)3(22xy，可知（）A其图象的开口向下 B其图象的对称轴为直线3xC其最小值为1 D当3x时， y 随 x 的增大而增大. 二、 a、b、 c与图象的关系1、 如图为抛物线2yaxbxc的图像，A、B、C为抛物线与坐标轴的交点，且OA=OC=
3、1，则下列关系中正确的是 ( )Aab= Bab=1 Cb2aDac1； （3）x y -1 1 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 9 页精品资料欢迎下载2ab0； （4）a+b+c0 时y值随x值增大而减小的是（） Ay = x2By = xCy = 34xDy = 1x2、二次函数223yxx的图象如图所示当y0 时，自变量x的取值范围是（） A 1x 3 Bx 1 C x3 Dx 1 或x 3 3、已知二次函数的图象(0 x3) 如图所示关于该函数在所给自变量取值范围内，下列说法正确的是( ) A 有最小值0，有最大
4、值3 B有最小值1，有最大值0 C 有最小值1，有最大值3 D有最小值1，无最大值4、已知函数12)3(2xxky的图象与x轴有交点，则k的取值范围是A.4kB.4kC.4k且3kD.4k且3k5、如图，抛物线y = x2 + 1与双曲线y = kx的交点A的横坐标是1 ， 则 关 于x的 不 等 式kx + x2+ 1 1 Bx - 1 C 0 x 1 D- 1 x 0 6、 如图，已知二次函数cbxxy2的图象经过点（1，0） ，（1， 2） ，当y随 x 的增大而增大时，x 的取值范围是四、函数图象综合第 6 题图精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - -
5、 - - - -第 2 页，共 9 页精品资料欢迎下载1、已知函数)(bxaxy（其中ab）的图象如下面图所示，则函数baxy的图象可能正确的是2、二次函数2yaxbxc的图象如图所示，则反比例函数ayx与一次函数ybxc在同一坐标系中的大致图象是（）. 3、下列四个函数图象中，当x0 时，函数值y 随自变量x 的增大而减小的是（）五、对称性、二次函数与一元二次方程的关系1、已知二次函数22yxxm的部分图象如右图所示，则关于x的一元二次方程220 xxm的解为2、如图，已知二次函数cbxxy2的图象经过点（-1 ，0） ， （1， -2 ） ，该图象与x轴的另一个交点为C，则AC长为六、解答
6、题1、如图， OAB 是边长为2 的等边三角形，过点A 的直线y x 1 1 O （A）y x 1 -1 O （B）y x -1 -1 O （ C）1 -1 x y O （ D）xy（第 2 题）O11（1,- 2）cbxxy2- 1 A B C 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 9 页精品资料欢迎下载。轴交于点与Exmxy33（1） 求点 E 的坐标（2） 求过 A、O、E 三点的抛物线解析式；（3） 若点 P 是（2）中求出的抛物线AE 段上一动点 （不与 A、E 重合） ，设四边形OAPE 的面积 S，求 S的最大值
7、。2、如图所示，二次函数y=-x2+2x+m的图象与x轴的一个交点为A（3，0） ，另一个交点为B，且与 y 轴交于点C（1）求m的值； （3 分）（2）求点B的坐标；（3 分）（3）该二次函数图象上有一点D（x，y） （其中x0，y0） ，使SABD=SABC，求点D的坐标（4 分）3、 （2011 贵州安顺， 27，12 分）如图，抛物线y=21x2+bx2 与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且A（一 1，0） 求抛物线的解析式及顶点D的坐标；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 9 页精品资料欢迎下载判断ABC的形状
8、，证明你的结论；点M(m， 0) 是x轴上的一个动点，当CM+DM 的值最小时，求m 的值4、如图，直线33xy交x轴于 A点，交y轴于 B点，过A、B 两点的抛物线交x轴于另一点 C （ 3,0 ）. 求抛物线的解析式; 在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使 ABQ是等腰三角形？若存在，求出符合条件的Q点坐标；若不存在，请说明理由. 5如图，抛物线y=x2+bx+c 交 x 轴于点 A（ 3， 0）和点 B，交 y 轴于点 C（0， 3） （1）求抛物线的函数表达式；（2）若点 P 在抛物线上，且SAOP=4SBOC，求点 P 的坐标；（3）如图 b，设点 Q 是线段 AC 上的一动点，作DQ
9、x 轴，交抛物线于点D，求线段DQ 长度的最大值（4）直接写出以D、C、Q 为顶点的三角形与AOC 相似的点 D 的坐标yxO C B A 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 9 页精品资料欢迎下载6如图，抛物线y=x2+bx+c 与 x 轴交于 A、B 两点，与y 轴交于点 C，点 O 为坐标原点，点D为抛物线的顶点，点E 在抛物线上，点F 在 x 轴上，四边形OCEF 为矩形，且OF=2 ，EF=3 ，（1）求抛物线所对应的函数解析式；（2）求 ABD 的面积；（3）将 AOC 绕点 C 逆时针旋转90 ，点 A 对应点
10、为点G，问点 G 是否在该抛物线上？请说明理由7如图，已知二次函数L1：y=x24x+3 与 x 轴交于 A、B 两点 （点 A在点 B的左边），与 y 轴交于点 C（1）写出 A、 B 两点的坐标；（2）二次函数L2：y=kx24kx+3k （k 0） ，顶点为P 直接写出二次函数L2与二次函数L1有关图象的两条相同的性质； 是否存在实数k，使 ABP 为等边三角形？如果存在，请求出k 的值；如不存在，请说明理由； 若直线 y=8k 与抛物线L2交于 E、F 两点，问线段EF 的长度是否会发生变化？如果不会，请求出EF 的长度；如果会，请说明理由精选学习资料 - - - - - - - -
11、- 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 9 页精品资料欢迎下载8如图，在直角坐标系中，抛物线经过点A（ 0，4） ，B（1，0） ，C（5，0） ，其对称轴与x 轴相交于点 M （1）求抛物线的解析式和对称轴；（2）在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使 PAB 的周长最小？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）连接 AC，在直线AC 的下方的抛物线上，是否存在一点N，使 NAC 的面积最大？若存在，请求出点N 的坐标；若不存在，请说明理由9、某体育用品商店购进一批滑板，每件进价为100 元，售价为 130 元，每星期可卖出80 件. 商家决定降价促销，根据
12、市场调查，每降价5 元，每星期可多卖出20 件. （1）求商家降价前每星期的销售利润为多少元？（2）降价后，商家要使每星期的销售利润最大，应将售价定为多少元？最大销售利润是多少？销售单价x（元 /件）20 30 40 50 60 每天销售量（y 件）500 400 300 200 100 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 9 页精品资料欢迎下载10、某商场将进价为2000 元的冰箱以2400 元售出，平均每天能售出8 台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施.调查表明：这种冰箱的售价每降低50 元
13、，平均每天就能多售出4 台（1）假设每台冰箱降价x 元，商场每天销售这种冰箱的利润是y 元，请写出y 与 x 之间的函数表达式；（不要求写自变量的取值范围）（2）商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800 元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？（3）每台冰箱降价多少元时，商场每天销售这种冰箱的利润最高？最高利润是多少？11、如图，在平面直角坐标系中，直线123yx交x轴于点P，交y轴于点A，抛物线212yxbxc的图象过点( 1,0)E，并与直线相交于A、B两点 . 求抛物线的解析式（关系式）；过点A作ACAB交x轴于点C，求点C的坐标；除点C外，在坐标轴上是否存在点M，使得MAB是
14、直角三角形？若存在，请求出点M的坐标，若不存在，请说明理由.精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 9 页精品资料欢迎下载12、如图，已知二次函数y=ax2+x+c 的图象与y 轴交于点A（0，4） ，与 x 轴交于点B、C，点 C坐标为（ 8， 0） ，连接 AB、AC （1）请直接写出二次函数y=ax2+x+c 的表达式；（2）判断 ABC 的形状，并说明理由；（3）若点 N 在 x 轴上运动，当以点A、N、C 为顶点的三角形是等腰三角形时，请直接写出此时点N 的坐标；（4） 若点 N 在线段 BC 上运动（不与点B、 C 重合） ， 过点 N 作 NM AC， 交 AB 于点 M ， 当AMN面积最大时，求此时点N 的坐标精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 9 页