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1、二次函数应用题【知识点】函数简单应用题：主要涉及到一次函数，反比例函数，二次函数1. 注意写清每一个变量（用x 合理表示）2. 一步步来，按题目要求来列式，注意单位换算3. 比较 2 种函数所得的方案（一般会涉及到求最值问题），在某个区间内合理选择方案【基本思想】一、转化思想实际问题中的最优化问题转化为求二次函数的最值问题。1、方案设计最优问题：费用最低？利润最大？储量最大？等等。2、面积最优化问题：全面观察几何图形的结构特征，挖掘出相应的内在联系，列出包含函数，自变量在内的等式，转化为函数解析式，求最值问题。二、建模思想从实际问题中发现、提出、抽象、简化、解决、处理问题的思维过程。1、建立图
2、像模型：自主建立平面直角坐标系，构造二次函数关系式解决实际问题。2、方程模型和不等式模型：根据实际问题中的数量关系，列出方程或不等式转化为二次函数解决问题。3、根据实际问题情境抽象出二次函数模型。三、运动思想图像上的动点问题及几何图形的形状的确定。四、分类讨论的思想二次函数与其他知识的综合题时经常用到。【最值的确定方法】1二次函数在没有范围条件下的最值：二次函数的一般式cbxaxy2(0a) 化成顶点式224()24bacbya xaa，如果自变量的取值范围是全体实数，那么函数在顶点处取得最大值（或最小值）2二次函数在有范围条件下的最值：如果自变量的取值范围是21xxx，如果顶点在自变量的取值
3、范围21xxx内，则当2bxa，244acbya最值，如果顶点不在此范围内，则需考虑函数在自变量的取值范围内的增减性一、分段函数型1. 某商品的进价为每件40 元，如果售价为每件50 元，每个月可卖出210 件；如果售价超精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 12 页过 50 元但不超过80 元，每件商品的售价每上涨1 元，则每个月少卖1 件；如果售价超过80 元后， 若再涨价， 则每涨 1 元每月少卖3 件. 设每件商品的售价为x 元，每个月的销售量为 y 件. （1）求与的函数关系式并直接写出自变量的取值范围；（2）设每月
4、的销售利润为W ，请直接写出与的函数关系式；（3）每件商品的售价定位多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？二、与不等式结合型2. 某商场将进货价为30 元的书包以40 元售出，平均每月能售出600 个。调查表明：这种书包的售价每上涨1 元，其销售量就减少10 个。（1）请写出每月售出书包的利润y（元）与每个书包涨价x（元）间的函数关系式；（2）设某月的利润为10000 元，此利润是否为该月的最大利润，请说明理由；（3）请分析并回答售价在什么范围内商家获得的月利润不低于6000 元? 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2
5、 页，共 12 页三、前期投入，亏损、盈利型3. 杰瑞公司成立之初投资1500 万元购买新生产线生产新产品，此外，生产每件该产品还需要成本 60 元。按规定，该产品售价不得低于100 元/ 件且不得超过180 元/ 件，该产品销售量y（万件）与产品售价x（元）之间的函数关系如图所示。(1) 求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；(2) 第一年公司是盈利还是亏损？求出当盈利最大或者亏损最小时的产品售价；(3) 在(2) 的前提下，即在第一年盈利最大或者亏损最小时，第二年公司重新确定产品售价，能否使两年共盈利达1340 万元，若能，求出第二年产品售价；若不能，请说明理由。精选学习资料 -
6、- - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 12 页苗圃园18米四、面积有关问题4. 星光中学课外活动小组准备围建一个矩形生物苗圃园，其中一边靠墙，另外三边用长为30 米的篱笆围成。已知墙长为18 米（如图所示），设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为x米。（1） 若平行于墙的一边长为y 米， 直接写出y 与 x 的函数关系式及其自变量x 的取值范围；（2）垂直于墙的一边的长为多少米时，这个苗圃园的面积最大，并求出这个最大值；（3）当这个苗圃园的面积不小于88 平方米时，试结合函数图象，直接写出x 的取值范围。五、二次函数与建模(2012 高频型 ) 5.
7、 要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根2.25m 的水管，在水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1 m 处达到最高，高度为3m (1) 建立适当的平面直角坐标系，使水管顶端的坐标为(0，2.25) ，水柱的最高点的坐标精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 12 页Rrxy销售量 / 千克单价 / 元24026064o为(1，3) ，求出此坐标系中抛物形水柱对应的函数关系式（不要求写取值范围）；(2) 如图；在水池底面上有一些同心圆轨道，每条轨道上安装排水地漏，相邻轨道之间的宽度为 0.3 m
8、 ，最内轨道的半径为r m，其上每0.3 m 的弧长上安装一个地漏，其它轨道上的地漏个数与最内轨道上的个数相同，水柱落地处为最外轨道，其上不安装地漏，求当r 为多少时池中安装的地漏的个数最多？六、细节变化、陷阱题6. 中百超市每天购进一种水产品300 千克，其进货成本（含运输费）是每千克3 元，根据超市规定，这种水产品只能当天销售，并且每千克的售价不能超过10 元，一天内没有销售完的水产品只能按2 元处理给食品深加工公司，而且这种水产品每天的损耗率是10% ， 根据市场调查这种水产品每天在市场上的销售量y( 单位：千克，y0）与每千克的销售价x( 元) 之间的函数关系如下图所示：（1）求出每天
9、销售量y与每千克销售价x之间的函数关系式；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 12 页y=10 x+300030 x（2）根据题中的分析：每天销售利润w最多是多少元？（3）请你直接回答：当每千克销售价为多少元时，每天的销售利润不低于960 元？练习1. 九五股份有限公司在汉口北投资新建了一商场，黄有商铺30 间，据预测，当每间的年租金为 10 万元时，可全部租出；每间的年租金每增加5000 元，少租出商铺一间，该公司要为租出的商铺每年交各种费用1 万元，未租出的商铺每间每年交各种费用5000 元。（1）当租金为13 万元时，
10、能租出多少间商铺？（2）若公司要求年收益不低于275 万元，则年租金定在什么范围？2. 一种进价为每件20 元的护眼台灯销售过程中发现，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系：10500yx设经销商每月获得利润为w（元）（1），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？最大利润是多少元？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 12 页（2）如果经销商想要每月获得2000 元的利润，那么销售单价应定为多少元？（3）根据物价部门规定，这种护眼台灯的销售单价不得高于32 元，如果经销商想要每月获得的利润不低于2000 元，那
11、么他每月的成本最少需要多少元？3. 如图，足球场上守门员在处开出一高球，球从离地面1 米的处飞出（在轴上），运动员乙在距点6 米的处发现球在自己头的正上方达到最高点，距地面约4 米高，球落地后又一次弹起据实验测算，足球在草坪上弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相同，最大高度减少到原来最大高度的一半（1）求足球开始飞出到第一次落地时，该抛物线的表达式精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 12 页（2）足球第一次落地点距守门员多少米？（取734）（3）运动员乙要抢到第二个落点，他应再向前跑多少米？（取562）精选学习资料 - - -
12、 - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 12 页4. 有一种螃蟹，从海上捕获后不放养，最多只能存活两天如果放养在塘内，可以延长存活时间，但每天也有一定数量的蟹死去假设放养期内蟹的个体质量基本保持不变，现有一经销商，按市场价收购这种活蟹1000 kg 放养在塘内，此时市场价为每千克30 元，据测算，此后每千克活蟹的市场价每天可上升1 元，但是，放养一天需支出各种费用为400 元，且平均每天还有10 kg 蟹死去，假定死蟹均于当天全部销售出，售价都是每千克20 元(1) 设 x 天后每千克活蟹的市场价为p 元，写出p 关于 x 的函数关系式；(2) 如果放
13、养x 天后将活蟹一次性出售，并记1000 kg 蟹的销售总额为Q元，写出Q关于 x的函数关系式精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 12 页(3) 该经销商将这批蟹放养多少天后出售，可获最大利润( 利润 =Q 收购总额 ) ？5.随着绿城南宁近几年城市建设的快速发展，对花木的需求量逐年提高某园林专业户计划投资种植花卉及树木，根据市场调查与预测，种植树木的利润与投资量成正比例关系，如图 12- 所示； 种植花卉的利润与投资量成二次函数关系，如图 12- 所示 ( 注：利润与投资量的单位：万元) （1）分别求出利润与关于投资量的函
14、数关系式；（2）如果这位专业户以8 万元资金投入种植花卉和树木，他至少获得多少利润？他能获取的最大利润是多少？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 12 页6. 一座拱桥的轮廓是抛物线型( 如图 16 所示 ) ，拱高 6m ，跨度 20m ，相邻两支柱间的距离均为 5m （1）将抛物线放在所给的直角坐标系中( 如图 17 所示 ) ，求抛物线的解析式；（2）求支柱的长度；（3）拱桥下地平面是双向行车道( 正中间是一条宽2m 的隔离带 ) ，其中的一条行车道能否并排行驶宽2m 、高 3m的三辆汽车 ( 汽车间的间隔忽略不计)
15、 ？请说明你的理由【课后练习】精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 12 页1（ 2014 年浙江嘉兴）实验数据显示，一般成人喝半斤低度白酒后，1.5 小时内其血液中酒精含量y（毫克 /百毫升）与时间x（时）的关系可近似地用二次函数y=200 x2+400 x 刻画； 1.5 小时后（包括1.5 小时） y 与 x 可近似地用反比例函数y=（k0）刻画（如图所示）（1）根据上述数学模型计算： 喝酒后几时血液中的酒精含量达到最大值？最大值为多少？ 当 x=5 时， y=45，求 k 的值（2）按国家规定， 车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20 毫克 /百毫升时属于“ 酒后驾驶 ” ，不能驾车上路参照上述数学模型，假设某驾驶员晚上20：00 在家喝完半斤低度白酒，第二天早上7：00 能否驾车去上班？请说明理由精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 12 页