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1、2017 二次函数应用题专题训练 1.利达经销店为某工厂代销一种建筑材料（这里的代销是指厂家先免费提供货源，待货物售出后再进行结算，未售出的由厂家负责处理）当每吨售价为 260 元时，月销售量为 45 吨 该经销店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销经市场调查发现：当每吨售价下降 10 元时，月销售量就会增加 7.5 吨综合考虑各种因素,每售出一吨建筑材料共需支付厂家及其它费用 100 元,设每吨材料售价为 x 元,该经销店的月利润为 y 元（1）当每吨售价为 240 元时，计算此时的月销售量；（2）求 y 与 x 的函数关系式（不要求写出 x 的取值范围）；（3）该经销店要获得最大月利
2、润，售价应定为每吨多少元？（4）小静说：“当月利润最大时，月销售额也最大”你认为对吗？请说明理由 2.(2010 德州)为迎接第四届世界太阳城大会，德州市把主要路段路灯更换为太阳能路灯 已知太阳能路灯售价为 5000 元/个，目前两个商家有此产品甲商家用如下方法促销：若购买路灯不超过 100 个，按原价付款；若一次购买 100 个以上，且购买的个数每增加一个，其价格减少 10 元，但太阳能路灯的售价不得低于 3500 元/个 乙店一律按原价的 80销售 现购买太阳能路灯 x 个，如果全部在甲商家购买，则所需金额为 y1元；如果全部在乙商家购买，则所需金额为 y2元.（1）分别求出 y1、y2与
3、 x 之间的函数关系式；（2）若市政府投资 140 万元，最多能购买多少个太阳能路灯？3.（2010 恩施）恩施州绿色、富硒产品和特色农产品在国际市场上颇具竞争力，其中香菇 远销日本和韩国等地上市时，外商李经理按市场价格 10 元/千克在我州收购了 2000 千克 香菇存放入冷库中据预测，香菇的市场价格每天每千克将上涨 0.5 元，但冷库存放这批香 菇时每天需要支出各种费用合计 340 元，而且香菇在冷库中最多保存 110 天，同时，平均每 天有 6 千克的香菇损坏不能出售（1）若存放x天后，将这批香菇一次性出售，设这批香菇的销售总金额为y元，试写出y与x之间的函数关系式（2）李经理想获得利润
4、 22500 元，需将这批香菇存放多少天后出售？（利润销售总金额收购成本各种费用）（3）李经理将这批香菇存放多少天后出售可获得最大利润？最大利润是多少？4(2010 河北)某公司销售一种新型节能产品，现准备从国内和国外两种销售方案中选择一种进行销售若只在国内销售，销售价格y（元/件）与月销量x（件）的函数关系式为 y=1001x150，成本为 20 元/件，无论销售多少，每月还需支出广告费 62500 元，设月利润为w内（元）（利润=销售额成本广告费）若只在国外销售，销售价格为 150 元/件，受各种不确定因素影响，成本为 a 元/件（a 为常数，10a40），当月销量为 x（件）时，每月还需
5、缴纳1001x2 元的附加费，设月利润为 w外（元）（利润=销售额成本附加费）（1）当 x=1000 时，y=元/件，w内=元；（2）分别求出 w内，w外与 x 间的函数关系式（不必写 x 的取值范围）；（3）当 x 为何值时，在国内销售的月利润最大？若在国外销售月利润的最大值与在国内销售月利润的最大值相同，求 a 的值；（4）如果某月要将 5000 件产品全部销售完，请你通过分析帮公司决策，选择在国内还是在国外销售才能使所获月利润较大？参考公式：抛物线2(0)yaxbxc a的顶点坐标是24(,)24bacbaa 5.某食品零售店为仪器厂代销一种面包，未售出的面包可退回厂家，以统计销售情况发
6、现，当这种面包的单价定为 7 角时，每天卖出 160 个在此基础上，这种面包的单价每提高 1角时，该零售店每天就会少卖出 20 个考虑了所有因素后该零售店每个面包的成本是 5角设这种面包的单价为 x（角），零售店每天销售这种面包所获得的利润为 y（角）用含 x 的代数式分别表示出每个面包的利润与卖出的面包个数；求 y 与 x 之间的函数关系式；当面包单价定为多少时，该零售店每天销售这种面包 获得的利润最大？最大利润为多少？6.（2010 贵阳）某商场以每件 50 元的价格购进一种商品，销售中发现这种商品每天的销售量 m（件）与每件的销售价 x（元）满足一次函数，其图象如图所示.(1)每天的销售
7、数量 m（件）与每件的销售价格 x（元）的函数表达式是 （3 分）(2)求该商场每天销售这种商品的销售利润 y（元）与每件的销售价格 x（元）之间的函数表达式；（4 分）(3)每件商品的销售价格在什么范围内，每天的销售利润随着销售价格的提高而增加?（3分）7.（荆州）国家推行“节能减排，低碳经济”政策后，某环保节能设备生产企业的产品供不应求若该企业的某种环保设备每月的产量保持在一定的范围，每套产品的生产成本不高于 50 万元，每套产品的售价不低于 90 万元已知这种设备的月产量 x（套）与每套的售价1y（万元）之间满足关系式xy21701，月产量 x（套）与生产总成本2y（万元）存在如图所示的
8、函数关系.（1）直接写出2y与 x 之间的函数关系式；（2）求月产量 x 的范围；（3）当月产量 x（套）为多少时，这种设备的利润 W（万元）最大？最大利润是多少？8.(2010 青岛)某市政府大力扶持大学生创业李明在政府的扶持下投资销售一种进价为每件 20 元的护眼台灯销售过程中发现，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：10500yx （1）设李明每月获得利润为w（元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？（2）如果李明想要每月获得 2000 元的利润，那么销售单价应定为多少元？（3）根据物价部门规定，这种护眼台灯的销售单价不得高于 32 元，如果李明
9、想要每月获得的利润不低于 2000 元，那么他每月的成本最少需要多少元？（成本进价销售量）9、（2009 烟台市）某商场将进价为 2000 元的冰箱以 2400 元售出，平均每天能售出 8 台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施.调查表明：这种冰箱的售价每降低 50 元，平均每天就能多售出 4 台 （1）假设每台冰箱降价 x 元，商场每天销售这种冰箱的利润是 y 元，请写出 y 与 x 之间的函数表达式；（不要求写自变量的取值范围）（2）商场要想在这种冰箱销售中每天盈利 4800 元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？（3）每台冰箱降价多少元时，商场每天
10、销售这种冰箱的利润最高？最高利润是多少？10、(2009 武汉)某商品的进价为每件 40 元，售价为每件 50 元，每个月可卖出 210 件；如果每件商品的售价每上涨 1 元，则每个月少卖 10 件（每件售价不能高于 65 元）设每件商品的售价上涨x元（x为正整数），每个月的销售利润为y元（1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；（2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？（3）每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰为 2200 元？根据以上结论，请你直接 写出售价在什么范围时，每个月的利润不低于 2200 元？11.（2009 年重庆市江津
11、区）某商场在销售旺季临近时，某品牌的童装销售价格呈上升趋势，假如这种童装开始时的售价为每件 20 元，并且每周（7 天）涨价 2 元，从第 6 周开始，保持每件 30 元的稳定价格销售，直到 11 周结束，该童装不再销售。（1）请建立销售价格 y（元）与周次x之间的函数关系；（2）若该品牌童装于进货当周售完，且这种童装每件进价 z（元）与周次 x 之间的关系为12)8(812xz，1 x 11，且 x 为整数，那么该品牌童装在第几周售出后，每件获得利润最大？并求最大利润为多少？12、（2009 年茂名市）茂名石化乙烯厂某车间生产甲、乙两种塑料的相关信息如下表，请你解答下列问题：注：乙种塑料每月
12、还需支付设备管理、维修费 20000 元（1）设该车间每月生产甲、乙两种塑料各x吨，利润分别为1y元和2y元，分别求1y和2y 与x的函数关系式（注：利润=总收入-总支出）；（6 分）（2）已知该车间每月生产甲、乙两种塑料均不超过 400 吨，若某月要生产甲、乙两种塑料共 700 吨，求该月生产甲、乙塑料各多少吨，获得的总利润最大？最大利润是多少？（4分）出厂价 成本价 排污处理费 甲种塑料 2100（元/吨）800（元/吨）200（元/吨）乙种塑料 2400（元/吨）1100（元/吨）100（元/吨）13（2009 年黄石市）为了扩大内需，让惠于农民，丰富农民的业余生活，鼓励送彩电下乡，国家
13、决定对购买彩电的农户实行政府补贴规定每购买一台彩电，政府补贴若干元，经调查某商场销售彩电台数y（台）与补贴款额x（元）之间大致满足如图所示的一次函数关系随着补贴款额x的不断增大，销售量也不断增加，但每台彩电的收益Z（元）会相应降低且Z与x之间也大致满足如图所示的一次函数关系 （1）在政府未出台补贴措施前，该商场销售彩电的总收益额为多少元？（2）在政府补贴政策实施后，分别求出该商场销售彩电台数y和每台家电的收益Z与政府补贴款额x之间的函数关系式；（3）要使该商场销售彩电的总收益w（元）最大，政府应将每台补贴款额x定为多少？并求出总收益w的最大值 14宏志中学九年级 300 名同学毕业前夕给灾区
14、90 名同学捐赠了一批学习用品(书包和文具盒)，由于零花钱有限，每 6 人合买一个书包，每 2 人合买一个文具盒(每个同学都只参加一件学习用品的购买)，书包和文具盒的单价分别是 54 元和 12 元(1)若有 x 名同学参加购买书包，试求出购买学习用品的总件数 y 与 x 之间的函数关系式(不要求写出自变量的取值范围)；(2)若捐赠学习用品总金额超过了 2300 元，且灾区 90 名同学每人至少得到了一件学习用品，请问同学们如何安排购买书包和文具盒的人数？此时选择其中哪种方案，使购买学习用品的总件数最多？1200 800 0 400 y(台)x(元)z(元)x(元)200 160 200 0
15、图 图 15.一快餐店试销某种套餐，试销一段时间后发现，每份套餐的成本为 5 元，该店每天固定支出费用为 600 元(不含套餐成本)若每份售价不超过 10 元，每天可销售 400 份；若每份售价超过 10 元，每提高 1 元，每天的销售量就减少 40 份为了便于结算，每份套餐的售价 x(元)取整数，用 y(元)表示该店日净收入(日净收入每天的销售额套餐成本每天固定支出)(1)求 y 与 x 的函数关系式；(2)若每份套餐售价不超过 10 元，要使该店日净收入不少于 800 元，那么每份售价最少不低于多少元？(3)该店既要吸引顾客，使每天销售量较大，又要有较高的日净收入按此要求，每份套餐的售价应
16、定为多少元？此时日净收入为多少？16.已知某种水果的批发单价与批发量的函数关系如图（1）所示（1）请说明图中、两段函数图象的实际意义 （2）写出批发该种水果的资金金额 w（元）与批发量 m（kg）之间的函数关系式；在下图的坐标系中画出该函数图象；指出金额在什么范围内，以同样的资金可以批发到较多数量的该种水果（3）经调查，某经销商销售该种水果的日最高销量与零售价之间的函数关系如图（2）所示，该经销商拟每日售出 60kg 以上该种水果，且当日零售价不变，请你帮助该经销商设计进货和销售的方案，使得当日获得的利润最大 O 60 20 4 批发单价（元）5 批发量（kg）O 6 2 40 日最高销量（k
17、g）80 零售价（元）4 8（6，80）（7，40）17.丹东市“建设社会主义新农村”工作组到东港市大棚蔬菜生产基地指导菜农修建大棚种植蔬菜。通过调查得知：平均修建每公顷大棚要用支架、农膜等材料费 2.7 万元；购置滴灌装置，这项费用（万元）与大棚面积（公顷）的平方成正比，比例系数为 0.9；另外每公顷种植蔬菜需要种子、化肥、农药等开支0.3 万元。每公顷蔬菜平均可卖 7.5 万元。（1）基地的菜农共修建大棚 x（公顷），当年收益（扣除修建和种植成本后）为 y（万元）,写出 y 关于 x 的函数关系式。金额 w（元）O 批发量 m（kg）300 200 100 20 40 60（2）若某菜农期
18、望通过种植大棚蔬菜当年获利 5 万元收益，工作组应建议他修建多少公顷大棚？（用分数表示即可）（3）除种子、化肥、农药投资只能当年收益外，其他设施 3 年内不需增加投资仍可继续使用。如果按三年计算，是否大棚面积越大收益越大？修建面积为多少是可以获得最大利润？请帮工作组为基地修建大棚提一条合理化建议。18 今年我国多个省市遭受严重干旱，受旱灾的影响，4 月份，我市某蔬菜价格呈上升趋势，其前四周每周的平均销售价格变化如下表：周数 x 1 2 3 4 价格 y（元/千克）2 2.2 2.4 2.6 进入 5 月，由于本地蔬菜的上市，此种蔬菜的平均销售价格 y（元/千克）从 5 月第 1周的 2.8 元
19、/千克下降至第 2 周的 2.4 元/千克，且 y 与周数 x 的变化情况满足二次函数y 1 20 x2bxc.（1）请观察题中的表格，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识直接写出 4 月份 y 与 x 的函数关系式，并求出 5 月份 y 与 x 的函数关系式；（2）若 4 月份此种蔬菜的进价 m（元/千克）与周数 x 所满足的函数关系为 m 1 4 x1.2，5 月份此种蔬菜的进价 m（元/千克）与周数 x 所满足的函数关系为 m51x2试问4月份与5月份分别在哪一周销售此种蔬菜一千克的利润最大？且最大利润分别是多少？（3）若 5 月份的第 2 周共销售 100 吨此种蔬菜 从
20、 5 月份的第 3 周起，由于受暴雨的影响，此种蔬菜的可供销量将在第 2 周销量的基础上每周减少 a%，政府为稳定蔬菜价格，从外地调运 2 吨此种蔬菜，刚好满足本地市民的需要，且使此种蔬菜的销售价格比第2 周仅上涨 0.8 a%若在这一举措下，此种蔬菜在第 3 周的总销售额与第 2 周刚好持平，请你参考以下数据，通过计算估算出 a 的整数值（参考数据：3721369，3821444，3921521，4021600，4121681）19.如图所示某校计划将一块形状为锐角三角形 ABC 的空地进行生态环境改造已知ABC 的边 BC 长 120 米，高 AD 长 80 米。学校计划将它分割成AHG、
21、BHE、GFC和矩形 EFGH 四部分(如图)。其中矩形 EFGH 的一边 EF 在边 BC 上其余两个顶点 H、G分别在边 AB、AC 上。现计划在AHG 上种草，每平方米投资 6 元；在BHE、FCG上都种花，每平方米投资 10 元；在矩形 EFGH 上兴建爱心鱼池，每平方米投资 4 元。(1)当 FG 长为多少米时，种草的面积与种花的面积相等？(2)当矩形 EFGH 的边 FG 为多少米时，ABC 空地改造总投资最小？最小值为多少？20.某水产品养殖企业为指导该企业某种水产品的养殖和销售，对历年市场行情和水产品养殖情况进行了调查调查发现这种水产品的每千克售价1y（元）与销售月份x（月）满
22、足关系式3368yx，而其每千克成本2y（元）与销售月份x（月）满足的函数关系如图所示（1）试确定bc、的值；（2）求出这种水产品每千克的利润y（元）与销售月份x（月）之间的函数关系式；（3）“五一”之前，几月份出售这种水产品每千克的利润最大？最大利润是多少？21.红星公司生产的某种时令商品每件成本为 20 元，经过市场调研发现，这种商品在未来40 天内的日销售量 m（件）与时间 t（天）的关系如下表：未来 40 天内，前 20 天每天的价格 y1（元/件）与时间 t（天）的函数关系式为25t41y1（20t1且 t 为整数），后 20 天每天的价格 y2（元/件）与时间 t（天）的函数关系式
23、为40t21y2（40t21且 t 为整数）。下面我们就来研究销售这种商品的有关问题：（1）认真分析上表中的数据，用所学过的一次函数、二次函数、反比例函数的知识确定一个满足这些数据的 m（件）与 t（天）之间的关系式；（2）请预测未来 40 天中哪一天的日销售利润最大，最大日销售利润是多少？（3）在实际销售的前 20 天中，该公司决定每销售一件商品就捐赠 a 元利润（a4）给希望工程。公司通过销售记录发现，前 20 天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间 t（天）的增大而增大，求 a 的取值范围。时间 t(天）1 3 5 10 36.25 24 y2（元）x（月）1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 第20题图 2218yxbxc O 日销售量 m（件）94 90 86 76 24.