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1、精品资料欢迎下载二次函数应用题专题训练知识要点：二次函数的一般式cbxaxy2(0a)化成顶点式abacabxay44)2(22，如果自变量的取值范围是全体实数，那么函数在顶点处取得最大值（或最小值）即当0a时，函数有最小值，并且当abx2，abacy442最小值；当0a时，函数有最大值，并且当abx2，abacy442最大值如果自变量的取值范围是21xxx，如果顶点在自变量的取值范围21xxx内，则当abx2，abacy442最值，如果顶点不在此范围内，则需考虑函数在自变量的取值范围内的增减性；如果在此范围内y随x的增大而增大，则当2xx时，cbxaxy222最大，当1xx时，cbxaxy1
2、21最小；如果在此范围内y随x的增大而减小，则当1xx时，cbxaxy121最大，当2xx时，cbxaxy222最小在生活实践中，人们经常面对带有“ 最” 字的问题，如在一定的方案中，花费最少、消耗最低、面积最大、产值最高、获利最多等；解数学题时，我们也常常碰到求某个变量的最大值或最小值之类的问题，这就是我们要讨论的最值问题。求最值的问题的方法归纳起来有以下几点：1运用配方法求最值；2构造一元二次方程，在方程有解的条件下，利用判别式求最值；3建立函数模型求最值；4利用基本不等式或不等分析法求最值例 1：求下列二次函数的最值：（1）求函数322xxy的最值解：4)1(2xy当1x时，y有最小值4
3、，无最大值（2）求函数322xxy的最值)30(x解：4)1(2xy30 x，对称轴为1x当12330有最大值时；当有最小值时yxyx例 2：某商品现在的售价为每件60 元，每星期可卖出300 件，市场调查反映：每涨价1 元，每星期少卖出 10 件；每降价1 元，每星期可多卖出20 件，已知商品的进价为每件40 元，如何定价才能使利润最大？解：设涨价（或降价）为每件x元，利润为y元，1y为涨价时的利润，2y为降价时的利润则：)10300)(4060(1xxy)60010(102xx6250)5(102x精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第
4、 1 页，共 16 页精品资料欢迎下载当5x，即：定价为65 元时，6250maxy（元）)20300)(4060(2xxy)15)(20(20 xx6125)5.2(202x当5.2x，即：定价为57.5 元时，6125maxy（元）综合两种情况，应定价为65 元时，利润最大练习 ：1某商店购进一批单价为20 元的日用品，如果以单价30 元销售，那么半个月内可以售出400 件根据销售经验，提高单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高1 元，销售量相应减少20件如何提高售价，才能在半个月内获得最大利润？解：设每件价格提高x元，利润为y元，则：)20400)(2030(xxy)20)(10(20
5、 xx4500)5(202x当5x，4500maxy（元）答：价格提高5 元，才能在半个月内获得最大利润2某旅行社组团去外地旅游，30 人起组团，每人单价800 元旅行社对超过30 人的团给予优惠，即旅行团每增加一人，每人的单价就降低10 元你能帮助分析一下，当旅行团的人数是多少时，旅行社可以获得最大营业额？解：设旅行团有x人)30(x，营业额为y元，则：)30(10800 xxy)110(10 xx30250)55(102x当55x，30250maxy（元）答：当旅行团的人数是55 人时，旅行社可以获得最大营业额例 3： 某产品每件成本10 元，试销阶段每件产品的销售价x(元)与产品的日销售
6、量y(件)之间的关系如下表：若日销售量y是销售价x的一次函数求出日销售量y(件)与销售价x(元)的函数关系式；要使每日的销售利润最大，每件产品的销售价应定为多少元？此时每日销售利润是多少元？解：设一次函数表达式为bkxy则1525,220kbkb解得401bk，?即一次函数表达式为40 xy 设每件产品的销售价应定为x元，所获销售利润为w元yxw)1 0()40)(10(xx400502xx225)25(2x当25x，225maxy（元）答：产品的销售价应定为25 元时，每日获得最大销售利润为225 元x（元）15 20 30 y（件）25 20 10 精选学习资料 - - - - - - -
7、 - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 16 页精品资料欢迎下载【点评】解决最值问题应用题的思路与一般应用题类似，也有区别，主要有两点：在 “ 当某某为何值时，什么最大(或最小、最省 )” 的设问中， ?“ 某某 ” 要设为自变量，“ 什么 ” 要设为函数；求解方法是依靠配方法或最值公式，而不是解方程3 （2006 十堰市）市 “ 健益 ” 超市购进一批20 元/千克的绿色食品，如果以30?元/千克销售，那么每天可售出 400 千克由销售经验知，每天销售量y(千克 )?与销售单价x(元 ) (30 x）存在如下图所示的一次函数关系式试求出y与x的函数关系式；设 “ 健
8、益 ” 超市销售该绿色食品每天获得利润P 元，当销售 单 价为何值时，每天可获得最大利润？最大利润是多少？根据市场调查，该绿色食品每天可获利润不超过4480元 ， ?现该超市经理要求每天利润不得低于4180 元，请你帮助该超市确 定 绿色食品销售单价x的范围 (?直接写出答案)解：设y=kx+b 由图象可知，3040020,:402001000kbkkbb解之得，即一次函数表达式为100020 xy)5030(xyxP)20()100020)(20(xx2 0 0 0 01 4 0 0202xx020aP有最大值当35)20(21400 x时，4500maxP（元）（或通过配方，4500)35
9、(202xP，也可求得最大值）答：当销售单价为35 元/千克时，每天可获得最大利润4500 元44804500)35(2041802x16)35(12x31x ?34或 36x39 4 （ 2006 年青岛市）在2006 年青岛崂山北宅樱桃节前夕，?某果品批发公司为指导今年的樱桃销售，对往年的市场销售情况进行了调查统计，得到如下数据：销售价 x（元 /千克）25 24 23 22 销售量 y（千克）2000 2500 3000 3500 （1）在如图的直角坐标系内，作出各组有序数对（x，y）所对应的点连接各点并观察所得的图形，判断y 与 x 之间的函数关系，并求出y 与 x 之间的函数关系式；
10、（2）若樱桃进价为13 元/千克， 试求销售利润P （元） 与销售价 x（元 /千克） 之间的函数关系式，并求出当x 取何值时， P 的值最大？解： （1）由图象可知，y 是 x 的一次函数，设 y=kx+b ，?点（ ?25， 2000） ， （24，2500）在图象上，200025500,:25002414500kbkkbb解得，y=-500 x+14500 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 16 页精品资料欢迎下载（2）P=(x-13) y=(x-13) (-500 x+14500) )37744144142(500
11、)37742(500)29)(13(50022xxxxxx=-500(x-21)2+32000 P与 x 的函数关系式为P=-500 x2+21000 x-188500 ，当销售价为21 元/千克时，能获得最大利润，最大利润为32000 元5有一种螃蟹，从海上捕获后不放养，最多只能存活两天如果放养在塘内，可以延长存活时间，但每天也有一定数量的蟹死去假设放养期内蟹的个体质量基本保持不变，现有一经销商，按市场价收购这种活蟹1000 kg 放养在塘内，此时市场价为每千克30 元，据测算，此后每千克活蟹的市场价每天可上升1 元，但是，放养一天需支出各种费用为400 元，且平均每天还有10 kg 蟹死去
12、，假定死蟹均于当天全部销售出，售价都是每千克20 元(1)设 x 天后每千克活蟹的市场价为p 元，写出p 关于 x 的函数关系式；(2)如果放养x 天后将活蟹一次性出售，并记1000 kg 蟹的销售总额为Q 元，写出Q 关于 x 的函数关系式(3)该经销商将这批蟹放养多少天后出售，可获最大利润(利润 =Q收购总额 )？解： (1)由题意知： p=30+x, (2)由题意知：活蟹的销售额为(1000 10 x)(30+x) 元, 死蟹的销售额为200 x 元 . Q=(100010 x)(30+x)+200 x= 10 x2+900 x+30000. (3)设总利润为W 元则： W=Q10003
13、0400 x=10 x2+500 x =10(x2 50 x) =10(x25)2+6250. 当 x=25 时，总利润最大，最大利润为6250 元 答：这批蟹放养25 天后出售，可获最大利润6(2008 湖北恩施 )为了落实国务院副总理李克强同志到恩施考察时的指示精神，最近，州委州政府又出台了一系列“ 三农 ” 优惠政策，使农民收入大幅度增加某农户生产经销一种农副产品，已知这种产品的成本价为20 元/千克市场调查发现，该产品每天的销售量(千克 )与销售价 (元/千克 )有如下关系：=2 80设这种产品每天的销售利润为(元) (1)求与之间的函数关系式；(2)当销售价定为多少元时，每天的销售利
14、润最大？最大利润是多少? (3)如果物价部门规定这种产品的销售价不得高于28 元/千克，该农户想要每天获得150 元的销售利润，销售价应定为多少元? 解：)802)(20()20(xxwxy)40)(20(2xx)80060(22xx200)30(22x160012022xx当30 x，200maxy（元）(1)y与x之间的的函数关系式为；160012022xxy(2)当销售价定为30 元时，每天的销售利润最大，最大利润是200 元(3) 150200)30(22x，25)30(2x28351x（不合题意，舍去）252x精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - -
15、 - - - -第 4 页，共 16 页精品资料欢迎下载答：该农户想要每天获得150 元的销售利润，销售价应定为25 元7(2008 河北 )研究所对某种新型产品的产销情况进行了研究，为投资商在甲、乙两地生产并销售该产品提供了如下成果：第一年的年产量为x(吨 )时，所需的全部费用y(万元）与x满足关系式9051012xxy，投入市场后当年能全部售出，且在甲、乙两地每吨的售价，（万元）均与满足一次函数关系 （注：年利润年销售额全部费用）（1）成果表明，在甲地生产并销售吨时，请你用含的代数式表示甲地当年的年销售额，并求年利润（万元）与之间的函数关系式；（2）成果表明，在乙地生产并销售吨时，（为常数
16、），且在乙地当年的最大年利润为35 万元试确定的值；（3）受资金、生产能力等多种因素的影响，某投资商计划第一年生产并销售该产品18 吨，根据（1） ， （2）中的结果，请你通过计算帮他决策，选择在甲地还是乙地产销才能获得较大的年利润？解： （1）甲地当年的年销售额为万元；（2）在乙地区生产并销售时，年利润由，解得或经检验，不合题意，舍去，（3）在乙地区生产并销售时，年利润，将代入上式，得（万元）；将代入，得（万元），应选乙地例 4：在矩形ABCD 中， AB=6cm ，BC=12cm ，点 P 从点 A 出发，沿AB 边向点 B 以 1cms 的速精选学习资料 - - - - - - - -
17、- 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 16 页精品资料欢迎下载度移动，同时点Q 从点 B 出发沿 BC 边向点 C 以 2cms 的速度移动，如果P、Q 两点同时出发，分别到达 B、C 两点后就停止移动（1）运动第t 秒时， PBQ 的面积 y(cm2)是多少？（2）此时五边形APQCD 的面积是S(cm2)，写出S 与 t 的函数关系式，并指出自变量的取值范围（3） t 为何值时s 最小，最小值时多少？答案：6336333607266126262621)1 (2222有最小值等于时；当）（）（）（）（）（）（SttStttttStttty例 2：小明的家门前有一块空地，
18、空地外有一面长10 米的围墙，为了美化生活环境，小明的爸爸准备靠墙修建一个矩形花圃，他买回了32 米长的不锈钢管准备作为花圃的围栏，为了浇花和赏花的方便，准备在花圃的中间再围出一条宽为一米的通道及在左右花圃各放一个1 米宽的门（木质） 花圃的长与宽如何设计才能使花圃的面积最大？解： 设花圃的宽为x米，面积为S平方米则长为：xx4342432(米) 则：)434(xxSxx3 4424289)417(42x104340 x2176x6417，S与x的二次函数的顶点不在自变量x的范围内，而当2176x内，S随x的增大而减小，当6x时，604289)4176(42maxS(平方米 ) 答：可设计成宽
19、6米，长 10 米的矩形花圃，这样的花圃面积最大例 5：已知边长为4 的正方形截去一个角后成为五边形ABCDE （如图），其中 AF=2，BF=1试在AB 上求一点P，使矩形 PNDM 有最大面积解： 设矩形 PNDM 的边 DN=x ，NP=y，则矩形 PNDM 的面积 S=xy（2x4 ）x精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 16 页精品资料欢迎下载易知 CN=4-x ，EM=4-y 过点 B 作 BH PN 于点 H 则有 AFB BHP PHBHBFAF，即3412yx，521xy，xxxyS5212)42(x，此二
20、次函数的图象开口向下，对称轴为x=5，当 x5时，函数值y随x的增大而增大，对于42x来说，当x=4 时，12454212最大S【评析】本题是一道代数几何综合题，把相似三角形与二次函数的知识有机的结合在一起，能很好考查学生的综合应用能力同时，也给学生探索解题思路留下了思维空间例 6：某人定制了一批地砖，每块地砖（如图(1)所示）是边长为0.4 米的正方形ABCD，点 E、F 分别在边 BC 和 CD 上， CFE、 ABE 和四边形AEFD 均由单一材料制成，制成CFE 、 ABE 和四边形 AEFD 的三种材料的每平方米价格依次为30 元、 20 元、 10 元，若将此种地砖按图(2)所示的
21、形式铺设，且能使中间的阴影部分组成四边形EFGH (1)判断图 (2)中四边形EFGH 是何形状，并说明理由；(2)E、F 在什么位置时，定制这批地砖所需的材料费用最省？解： (1) 四边形 EFGH 是正方形图(2)可以看作是由四块图(1)所示地砖绕C 点按顺 (逆)时针方向旋转90 后得到的，故 CE=CF =CG CEF 是等腰直角三角形因此四边形EFGH 是正方形(2)设 CE=x, 则 BE=0.4 x，每块地砖的费用为y 元那么： y=x 30+ 0.4 (0.4-x) 20+0.16-x- 0.4 (0.4-x) 10 )24.02 .0(102xx3 .2) 1.0(102x)
22、4 .00(x当 x=0.1 时， y 有最小值，即费用为最省，此时CE=CF=0.1答：当 CE=CF=0.1 米时，总费用最省作业布置：1(2008 浙江台州 )某人从地面垂直向上抛出一小球，小球的高度h(单位：米)与小球运动时间t(单位：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 16 页精品资料欢迎下载秒)的函数关系式是，那么小球运动中的最大高度最大h4.9 米 2(2008 庆阳市 )兰州市 “ 安居工程 ” 新建成的一批楼房都是8 层高， 房子的价格y(元/平方米 )随楼层数x(楼)的变化而变化(x=1，2， 3，4，5
23、，6， 7，8)；已知点 (x，y)都在一个二次函数的图像上，(如图所示)，则 6 楼房子的价格为元/平方米5m12mABCD提示：利用对称性，答案：20803如图所示，在一个直角MBN 的内部作一个长方形ABCD，其中 AB 和 BC 分别在两直角边上，设 AB=x m，长方形的面积为y m2，要使长方形的面积最大，其边长x 应为 ( D ) A424m B6 m C15 m D25m 解： AB=x m，AD=b，长方形的面积为y m2AD BC MAD MBN MBMABNAD，即5512xb，)5(512xb)5(512)5(5122xxxxxby, 当5 .2x时，y有最大值4(20
24、08 湖北恩施 )将一张边长为30 的正方形纸片的四角分别剪去一个边长为的小正方形，然后折叠成一个无盖的长方体当取下面哪个数值时，长方体的体积最大（C ）A7 B6 C5 D45如图，铅球运动员掷铅球的高度y(m)与水平距离x(m)之间的函数关系式是：35321212xxy，则该运动员此次掷铅球的成绩是( D ) A6 m B12 m C8 m D10m 解： 令0y，则：02082xx0)10)(2(xxx yOA B MO（图 5）（图 6）（图 7）6某幢建筑物，从10 m 高的窗口A，用水管向外喷水，喷出的水流呈抛物线状(抛物线所在的平面与墙面垂直，如图6，如果抛物线的最高点M 离墙
25、1 m，离地面340m，则水流落地点B 离墙的距离 OB 是( B ) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 16 页精品资料欢迎下载A2 m B3 m C4 m D5 m 解： 顶点为)340, 1(，设340)1(2xay，将点)10,0(代入，310a令0340) 1(3102xy，得：4)1(2x，所以 OB=3 7(2007 乌兰察布 )小明在某次投篮中，球的运动路线是抛物线213.55yx的一部分，如图7 所示，若命中篮圈中心，则他与篮底的距离L 是（B ）A4.6m B4.5m C4m D3.5m 8某居民小区要
26、在一块一边靠墙(墙长15m)的空地上修建一个矩形花园ABCD ，花园的一边靠墙，另三边用总长为40m 的栅栏围成若设花园的宽为x(m) ，花园的面积为y(m2)(1)求 y 与 x 之间的函数关系，并写出自变量的取值范围；（2）根据（ 1）中求得的函数关系式，描述其图象的变化趋势；并结合题意判断当x 取何值时，花园的面积最大，最大面积是多少？解：)240(xxy)20(22xx200)10(22x152400 x205 .12x二次函数的顶点不在自变量x的范围内，而当205 .12x内，y随x的增大而减小，当5 .12x时，5.187200)105.12(22maxy(平方米 ) 答：当5 .
27、12x米时花园的面积最大，最大面积是187.5 平方米9如图，要建一个长方形养鸡场，鸡场的一边靠墙，如果用50 m 长的篱笆围成中间有一道篱笆隔墙的养鸡场，设它的长度为x 米(1)要使鸡场面积最大，鸡场的长度应为多少m？(2)如果中间有n(n 是大于1 的整数 )道篱笆隔墙，要使鸡场面积最大，鸡场的长应为多少米？比较(1)(2) 的结果，你能得到什么结论？x解： (1)长为 x 米，则宽为350 x米，设面积为S平方米)50(313502xxxxS3625)25(312x精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 16 页精品资料欢
28、迎下载当25x时，3625maxS(平方米 ) 即：鸡场的长度为25 米时，面积最大(2) 中间有n道篱笆，则宽为250nx米，设面积为S平方米则：)50(212502xxnnxxS2625)25(212nxn当25x时，2625maxnS(平方米 ) 由(1)(2) 可知，无论中间有几道篱笆墙，要使面积最大，长都是25 米即：使面积最大的x值与中间有多少道隔墙无关10如图， 矩形 ABCD 的边 AB=6 cm ，BC=8cm ，在 BC 上取一点P，在 CD 边上取一点Q，使 APQ成直角，设BP=x cm ，CQ=y cm ，试以 x 为自变量，写出y 与 x 的函数关系式ABCD PQ
29、 解： APQ=90 , APB+ QPC=90 . APB+ BAP=90 , QPC=BAP， B= C=90 . ABP PCQ. ,86,yxxCQBPPCABxxy3461211 (2006 年南京市 )如图，在矩形ABCD 中， AB=2AD ，线段 EF=10在 EF 上取一点M，?分别以EM、MF 为一边作矩形EMNH 、矩形 MFGN ，使矩形MFGN 矩形 ABCD 令 MN=x ，当 x 为何值时，矩形 EMNH 的面积 S 有最大值？最大值是多少？解： 矩形 MFGN 矩形 ABCD MF=2MN =2x EM=10-2x S=x （10-2x）=-2x2+10 x=-
30、2(x-2.5)2+12.5 1020 x，50 x当 x=2.5 时， S有最大值12.5 12(2008 四川内江 )如图，小明的父亲在相距2 米的两棵树间拴了一根绳子，给他做了一个简易的秋千，拴绳子的地方距地面高都是2.5 米，绳子自然下垂呈抛物线状，身高1 米的小明距较近的那棵树0.5 米时，头部刚好接触到绳子，则绳子的最低点距地面的距离为0.5 米精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 16 页精品资料欢迎下载答案：如图所示建立直角坐标系则：设caxy2将点)1 ,5 .0(，)5 .2, 1(代入，caca5.2)
31、5 .0(12，解得5 .02ca5 .022xy顶点)5.0,0(，最低点距地面0.5 米13 (2008 黑龙江哈尔滨 )小李想用篱笆围成一个周长为60 米的矩形场地，矩形面积S(单位：平方米)随矩形一边长x(单位：米 )的变化而变化（1）求 S 与 x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（2）当 x 是多少时，矩形场地面积S 最大？最大面积是多少？解： （1）根据题意，得xxxxS3022602自变量的取值范围是（2）01a，S有最大值当时，答：当为 15 米时，才能使矩形场地面积最大，最大面积是225 平方米14(2008 年南宁市 )随着绿城南宁近几年城市建设的快速发展，
32、对花木的需求量逐年提高某园林专业户计划投资种植花卉及树木，根据市场调查与预测， 种植树木的利润与投资量成正比例关系，如图 12-所示；种植花卉的利润与投资量成二次函数关系，如图12-所示 (注：利润与投资量的单位：万元) （1）分别求出利润与关于投资量的函数关系式；（2）如果这位专业户以8 万元资金投入种植花卉和树木，他至少获得多少利润？他能获取的最大利润是多少？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 16 页精品资料欢迎下载解： （1）设=,由图 12-所示，函数=的图像过（ 1，2） ，所以 2=，故利润关于投资量的函数关
33、系式是=；因为该抛物线的顶点是原点，所以设2y=，由图 12-所示，函数2y=的图像过（ 2，2） ，所以，故利润2y关于投资量的函数关系式是2221xy；（2）设这位专业户投入种植花卉万元（） ，则投入种植树木(x8)万元，他获得的利润是万元，根据题意，得=21yy+=021a当时，的最小值是14；他 至少 获得 14 万元的利润因为，所以在对称轴2x的右侧，z随x的增大而增大所以，当8x时，z的最大值为3215(08 山东聊城 )如图， 把一张长 10cm，宽 8cm 的矩形硬纸板的四周各剪去一个同样大小的正方形，再折合成一个无盖的长方体盒子（纸板的厚度忽略不计）（ 1）要使长方体盒子的底
34、面积为48cm2，那么剪去的正方形的边长为多少？（ 2）你感到折合而成的长方体盒子的侧面积会不会有更大的情况？如果有，请你求出最大值和此时剪去的正方形的边长；如果没有，请你说明理由；（ 3）如果把矩形硬纸板的四周分别剪去2 个同样大小的正方形和2 个同样形状、 同样大小的矩形，然后折合成一个有盖 的长方体盒子，是否有侧面积最大的情况；如果有，请你求出最大值和此时剪去的正方形的边长；如果没有，请你说明理由解： （1）设正方形的边长为cm，则即解得（不合题意，舍去） ，剪去的正方形的边长为1cm（2）有侧面积最大的情况设正方形的边长为cm，盒子的侧面积为cm2，精选学习资料 - - - - - -
35、 - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 16 页精品资料欢迎下载则与的函数关系式为：即改写为当时，即当剪去的正方形的边长为2.25cm 时，长方体盒子的侧面积最大为40.5cm2（3）有侧面积最大的情况设正方形的边长为cm，盒子的侧面积为cm2若按图 1 所示的方法剪折，则与的函数关系式为：xxxxy22102)28(2即当时，若按图 2 所示的方法剪折，则与的函数关系式为：xxxxy2282)210(2即当时，比较以上两种剪折方法可以看出，按图2 所示的方法剪折得到的盒子侧面积最大，即当剪去的正方形的边长为cm 时，折成的有盖长方体盒子的侧面积最大，最大面积为
36、cm216 (08 兰州 )一座拱桥的轮廓是抛物线型(如图 16 所示 )，拱高 6m，跨度 20m，相邻两支柱间的距离均为 5m（1）将抛物线放在所给的直角坐标系中(如图 17 所示 )，求抛物线的解析式；（2）求支柱的长度；（3）拱桥下地平面是双向行车道(正中间是一条宽2m 的隔离带 )，其中的一条行车道能否并排行精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 16 页精品资料欢迎下载驶宽 2m、高 3m 的三辆汽车 (汽车间的间隔忽略不计)？请说明你的理由解： （1）根据题目条件，的坐标分别是设抛物线的解析式为，将的坐标代入，得
37、解得所以抛物线的表达式是（2）可设，于是从而支柱的长度是米（3）设是隔离带的宽，是三辆车的宽度和，则点坐标是过点作垂直交抛物线于，则根据抛物线的特点，可知一条行车道能并排行驶这样的三辆汽车二次函数与动点问题1. 如图，等腰梯形ABCD中，AB=4，CD=9，C=60，动点P从点C出发沿CD方向向点D运动，动点 Q同时以相同速度从点D出发沿DA方向向终点A运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 16 页精品资料欢迎下载（1）求AD的长；（2）设CP=x，问当x为何值时PD
38、Q的面积达到最大，并求出最大值；2. （3）探究：在BC边上是否存在点M使得四边形PDQM是菱形？若存在，请找出点M，并求出BM的长；不存在，请说明理由. 3.（ 09泰安）如图3-4-29所示，矩形ABCD 中， AB=8，BC=6 ，P是线段 BC上一点（ P不与 B重合） ，M 是DB 上 一 点 ， 且BP=DM ， 设BP=x， MBP 的 面 积 为y ， 则y 与x 之 间 的 函 数 关 系 式为。4. 如图，在等边三角形ABC中，AB=2，点 D、E分别在线段BC 、AC上（点 D与点 B、C不重合），且ADE=600. 设 BD=x,CE=y. （1）求 y 与 x 的函数
39、表达式；（2）当 x 为何值时， y 有最大值，最大值是多少？CEDBA5. 已知：如图，直角梯形ABCD中，ADBC，90A，10BCCD，4sin5C(DM/CD=4/5) (1) 求梯形ABCD的面积；(2) 点EF，分别是BCCD，上的动点， 点E从点B出发向点C运动，点F从点C出发向点D运动，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 16 页精品资料欢迎下载(第若两点均以每秒1 个单位的速度同时出发，连接EF 求EFC面积的最大值， 并说明此时EF，的位置6. （ 2010 福建福州）如图，在ABC中，C45，BC10
40、，高AD8，矩形EFPQ的一边QP在BC边上，E、F两点分别在AB、AC上，AD交EF于点H （1）求证：AHADEFBC； （2）设EFx，当x为何值时，矩形EFPQ的面积最大 ?并求其最大值；7. 如图在 ABC中， AB与 BC垂直。 AB=12.BC=24.动点 P从点 A 开始沿 AB方向向 B点以 2/S 的速度运动。动点Q从 B点开始沿 BC向 C点以 4/S 的速度运动，如果P、Q分别同时从AB出发。（1）如果 PBQ的面积为S，写出 S 与运动时间t 的关系式及t 的取值范围。当t 为何值时面积S最大，最大是多少？（2）在 P、Q运动过程中当t 为何值时 PQB与 ABC相似ABCDEFNM精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 16 页