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1、 参数方程和普通方程的互化参数方程和普通方程的互化cos3,()sinxMy由参数方程为参数 直接判断点的轨迹的曲线类型并不容易，但如果将参数方程转化为熟悉的普通方程，则比较简单。2222cos3,sincos(3)1sinxxyyM 由参数方程得：所以点 的轨迹是圆心在（3，0），半径为1的圆。新课讲解（1 1）参数方程通过）参数方程通过代入消元代入消元或或加减消元加减消元消去参数消去参数化为普通方程化为普通方程如：参数方程如：参数方程.sin,cosrbyrax消去参数 可得圆的普通方程(x-a)2+(y-b)2=r2.42,tytx参数方程参数方程（t t为参数为参数）可得普通方程：y=
2、2x-4通过代入消元法消去参数通过代入消元法消去参数t ,（x0）注意：注意： 在参数方程与普通方程的互化中，必须使在参数方程与普通方程的互化中，必须使x，y的取值范围保持的取值范围保持一致。一致。 否则，互化就是不等价的否则，互化就是不等价的. . 参数方程和普通方程的互化：参数方程和普通方程的互化：例例1 1、把下列参数方程化为普通方程，并说明它们各把下列参数方程化为普通方程，并说明它们各表示什么曲线？表示什么曲线？12()12tytx= t( )为参数(2)11231)1 1解： 因为所以普通方程是（x这是以（ ， ）为端点的一条射线（包括端点）xtyx 35,(1)()21xttyt
3、为参数(1)237, 2xy 解： 应用加减消元法，得因此，所求的普通方程是x+3y+7=0带入消元也可带入消元也可sincos().1sin 2y x=(4)为参数2(4)sincos2sin()42,2,2,2 .因为：所以 所以普通方程是xxxy x 2sin(2),0,2.cosxy2222(2)sincos1,1,sin1,1,(1)xyyxx 因为所以又所以所求的普通方程是sin3cos32yx(1)2cossinyx(3)（1）（x-2)2+y2=9 （3）y=1- 2x2（- 1x1）例例2、 由于圆方程自身带范围由于圆方程自身带范围 所以不用加所以不用加x-1,1但若加限制条
4、件但若加限制条件 0，/2 则自身范围改变要加则自身范围改变要加x的范围的范围例例3、将下列参数方程化为普通方程：将下列参数方程化为普通方程：（3）x2- y=2（X2或x- 2）步骤：步骤：（1）消参；）消参； （2）求定义域。）求定义域。(3)x=t+1/tx=t+1/ty=ty=t2 2+1/t+1/t2 222(1),().2xpttpypt 为参数， 为正常数1()2(2)()1()2axtttabbytt为参数， 、 为常数2(1)y2px2222(2)1xyab00(,)P xy0poxy000P (,),xy例4、已知直线过点且倾斜角为 ，写出直线的普通方程，并选择适当的参数将
5、它化成参数方程.解：由题直线的普通方程为解：由题直线的普通方程为 y-y0=tan （x-x0）直线方程可化为直线方程可化为令令 选择选择 为参数，为参数，得直线的参数方程为得直线的参数方程为 cossin00 xxyylxxyycossin00sincos00lyylxxl其中其中 的意义为有向线的意义为有向线段段P0P的数量的数量l小结小结: : 参数方程化为普通方程的过程就是消参过程常参数方程化为普通方程的过程就是消参过程常见方法有三种：见方法有三种：1.1.代入法：代入法：利用解方程的技巧求出参数利用解方程的技巧求出参数t,t,然后代入消然后代入消 去参数去参数2.2.三角法：三角法：
6、利用三角恒等式消去参数利用三角恒等式消去参数3.3.整体消元法：整体消元法：根据参数方程本身的结构特征根据参数方程本身的结构特征, ,从从 整体上消去。整体上消去。化参数方程为普通方程为化参数方程为普通方程为F(x,y)=0F(x,y)=0：在消参过程中注：在消参过程中注意意变量变量x x、y y取值范围的一致性取值范围的一致性，必须根据参数的取，必须根据参数的取值范围，确定值范围，确定f(t)f(t)和和g(t)g(t)值域得值域得x x、y y的取值范围。的取值范围。参数方程和普通方程的互化：参数方程和普通方程的互化：（2 2）普通方程化为参数方程需要引入参数）普通方程化为参数方程需要引入
7、参数如：直线如：直线L 的普通方程是的普通方程是2x-y+2=0，可以化为参数方程可以化为参数方程.22,tytx（t为参数）为参数）在普通方程在普通方程xyxy=1中，令中，令x = = tan,可以化为参数方程可以化为参数方程 .cot,tanyx （为参数）PAOBxyab22().ybr2例5、选择适当的参数，将圆的方程(x-a)化成参数方程解解 令令 x a=rcos y b=rsin 则则 x=a+rcos y=a+rsin 即为圆的参数方程即为圆的参数方程其中其中 为为 PAB例6 (1)设x=3cos ， 为参数；2.tt(2)设y=， 为参数22194xy求 椭 圆的 参 数
8、 方 程 。223 13 1222xtxtytyt （ ）参参数数方方程程是是或或22cossin1cos,sin3cos2sinxyxy令32为参数思考：为什么思考：为什么(2)中的两个参数方程合起来才是椭圆中的两个参数方程合起来才是椭圆的参数方程？的参数方程？x,yx,y范围与范围与y=xy=x2 2中中x,yx,y的范围相同，的范围相同，2tytx代入代入y=xy=x2 2后满足该方程，从而后满足该方程，从而D D是曲线是曲线y=xy=x2 2的一种参数方程的一种参数方程. .2224sin A B C Dsinxtxtxtxtytytytyt、 曲线曲线y=xy=x2 2的一种参数方程是（的一种参数方程是（ ）. . 注意：注意： 在参数方程与普通方程的互化中，必须使在参数方程与普通方程的互化中，必须使x，y的取值的取值范围保持一致。否则，互化就是不等价的范围保持一致。否则，互化就是不等价的. . 在在y=xy=x2 2中，中，xR, y0 xR, y0，分析分析: :发生了变化，因而与发生了变化，因而与 y=xy=x2 2不等价；不等价；在在A、B、C中，x,y的范围都的范围都而在中，且以且以练习练习: :普通方程普通方程参数方程参数方程引入参数引入参数消去参数消去参数小结小结