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1、参数方程与普通方程的互化参数方程与普通方程的互化20222022年年5 5月月3131日星期二日星期二一般地，在平面直角坐标系中，如果曲线上一般地，在平面直角坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标任意一点的坐标x,y都是某个变数都是某个变数t的函数的函数并且对于并且对于t的每一个允许值，由方程组（的每一个允许值，由方程组（2）所确定的点所确定的点M(x,y)都在这条曲线上，那么方都在这条曲线上，那么方程程(2)就叫做这条曲线的就叫做这条曲线的参数方程参数方程，联系变，联系变数数x,y的变数的变数t叫做叫做参变数参变数，简称，简称参数参数，相对，相对于参数方程而言，直接给出点的坐标间关系于参数方程而
2、言，直接给出点的坐标间关系的方程叫做的方程叫做普通方程普通方程。)2.(.)()(tgytfx圆的普通方程圆的普通方程22200()()xxyyr00cos()sinxxryyr为参数则圆的参数方程则圆的参数方程的几何意义：旋转角xy如图：写出该图象的参数方程：)(2111为参数）（表示什么曲线？为普通方程，并说明各例、把下列参数方程化ttytx2sin1cossin2yx）、（)() 1 , 1 () 1( 32, 1132,211111包括端点为端点的一条射线这是以普通方程是所以与参数方程等价的又得到代入有）由解：（xxytxxytyxttxyxo(1,-1)这是抛物线的一部分。普通方程为
3、所以与参数方程等价的所以又得到平方后减去把.2,2,2,2),4sin(2cossin,2sin1cossin)2(22xyxxxyxyxxoy22步骤：步骤：1、消掉参数消掉参数(代入消元，三角变形，配代入消元，三角变形，配方消元方消元)2、写出定义域写出定义域（x的范围）的范围）参数方程化为普通方程的步骤参数方程化为普通方程的步骤在参数方程与普通方程的互化中，必须在参数方程与普通方程的互化中，必须使使x,y前后的取值范围保持一致。前后的取值范围保持一致。注意：注意：)(122为参数表示同一曲线的是下列参数方程与方程练习ttytxAxy)(sinsin2为参数ttytxB)(为参数ttytx
4、C)(tan2cos12cos1为参数ttyttxD为端点的线段和、以、圆为端点的射线、以、直线轨迹是的则点为参数、若曲线) 1 , 0()0 , 2(, 1) 1()0 , 2(, 022),(),(sin2cos11222DyxCByxAyxyx（ ）D为参数）设（为参数。）设（的参数方程例、求椭圆ttyxyx,22,cos3114922)(sin2cos3149,sin2sin2sin4)cos1 (4, 149cos9cos312222222为参数的参数方程是所以椭圆的任意性，可取由参数即所以代入椭圆方程，得到）把解：（yxyxyyyyxtytxttytxyxtxtxtxty213)(21314913),1 (9144922222222222和为参数的参数方程是所以，椭圆于是代入椭圆方程，得）把（的交点。为参数求它与曲线为参数程为、若已知直线的参数方)(sin2cos2)(115yxttytx的最大值为则意一点上任为参数是曲线、22)4()5(,)(sincos2),(4yxyxyxPA、 36 B、 6 C、 26 D、 25（ ）A