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1、初中数学总复习资料一、空间与图形三角形面积公式：底乘以高除以2 “四心”：垂心：三角形三条高的交点。内心：三角形三条内角平分线的交点，即内接圆的圆心。重心：三角形三条中线的交点。外心：三角形三条边的垂直平分线的交点，即外接圆的圆心。三角形边与边的关系：两边之和大于第三边。 ( 较短的两条边 ) 两边之差小于第三边。 ( 最长的边和最小的边 ) 三角形内角和、外角与内角的关系：三角形内角和为 180 度。三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和。三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。证明判定及性质直角三角形在直角三角形中，如果有一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的一半。如果三
2、角形一边上的中线等于这条斜边的一半，那么这条边所对的角是直角。直角三角形两个锐角互余。直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。在直角三角形中，两条直角边 a、 b 的平方和等于斜边c 的平方，即 a2b2=c2 。等腰三角形等腰三角形的两个底角相等。(等边对等角 ) 等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。( 三线合一 ) 等边 三角形有一个角等于 60的等腰三角形是等边三角形。相似三角形相似三角形对应高的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比。相似三角形周长的比等于相似比。相似三角形面积的比等于相似比的平方。相似三角形的对应角相等，对应边成比例。精选学习资料 - -
3、- - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 9 页全等三角形三边对应相等的两个三角形全等。(SSS ) 两边及其夹角对应相等的两个三角形全等。(SAS) 两角及其夹边对应相等的两个三角形全等。(ASA) 两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。(AAS) 有斜边和一条直角边对应相等的两个三角形全等。(HL) 全等三角形的对应边相等、对应角相等。三角形中位线连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。三角形的中位线平行与第三边，并且等于它的一半。特殊的角：对顶角余角补角线段定理垂直平分线线段的垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等。梯形中位线
4、梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半。平行线内错角相等。同旁内角互补。同位角相等。垂线段点到直线的距离，垂线段最短。角平分线角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。三角函数 锐角三角函数：正弦：sin A=A的对边斜边余弦：cos A=A的邻边斜边正切：tan A=A的对边A的邻边互余两角的三角函数：sin A=co s(90-A) cos A=sin(90-A) tan A=cot(90 -A) cot A=tan(90-A) 同一锐角的三角函数关系：sin2A+cos2A=1 tanA cotA=1 tanA=sinA cosA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师
5、归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 9 页特殊角的三角函数值：三角函数sin costan 301232334522221 6032123 对实际问题的处理：坡度： Sin A 的值越大，梯子越陡； Cos A 的值越小，梯子越陡。方位角（上北下南左西右东）俯、仰角：四边形面积公式：梯形，上底加下底的和乘以高除以2 菱形，对角线乘以对角线除以2 平行四边行，底乘以高判定性质平行四边形两组对边分别平行。两组对边分别相等。两组对角分别相等。两条对角线互相平分。一组对边平行且相等。一组对角相等且一组对边平行。对角相等。两组对边平行且相等。两组对角线互相平分。菱形有一组邻边相等的平行四
6、边形。两条对角线互相垂直的平行四边形。具有平行四边形的一切性质。四条边都相等。对角线互相垂直， 每条对角线平分一组对角。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 9 页四条边都相等的四边形。既是轴对称图形，也是中心对称图形。矩形有一个角是直角的平行四边形。对角线相等的平行四边形。有三个角是直角的四边形。具有平行四边形的一切性质。四个角都是直角。对角线相等。既是轴对称图形，也是轴对称图形。正方形有一组邻边相等的矩形。有一个角是直角的菱形。有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形。对角线互相垂直平分且相等的四边形。具有平行四边形、
7、矩形、菱形的一切性质。对角线互相垂直、平分且相等。既是轴对称图形，也是中心对称图形。等腰梯形一组对边平行且另一组对边相等。同一底上的两个底角相等的梯形。两条腰相等。对角线相等。顺次连结各边中点得到的图形：顺次连结对角线相等的四边形各边中点得菱形。顺次连结对角线互相垂直的四边形各边中点得矩形。顺次连结对角线垂直相等的四边形各边中点得正方形。顺次连结对四边形各边中点得平行四边形。圆垂径定理：过圆心，垂直于弦，平分弦，平分弦所对的优劣弧。（知二推三）与圆有关的角：圆心角圆周角定义顶点在圆心的角顶点在圆周上的角性质圆 心 角 的 度数 等于 它 的 弧度。直径所对的圆周角为90 度。在同圆或等圆中，相
8、等的圆心（周）角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距也相等。关系一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。圆和圆的位置关系： （圆心距 d ，半径分别为 R r 且 R r ）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 9 页外离：dR+r 外切：d=R+r 相交：R-rdR+r 内切：d=R-r 内含：dR 相切： d=R 相交： d r 点在圆内： dR 点在圆上： d=R 计算公式：圆周长公式：圆面积公式：扇形面积公式：弧长公式：概念：弦、直径 ; 弧、等弧、优弧、劣弧、半圆 ; 弦心距 ; 等圆、同圆、同心圆。尺规
9、作图要求作一条线段等于已知线段作一个角等于已知角作角的平分线作线段的垂直平分线作三角形已知三边作三角形已知两边及其夹角作三角形已知两角及其夹边作三角形已知底边及底边上的高作等腰三角形过一点、两点和不在同一条直线上的三点作圆视图与投影直棱柱、圆柱、圆锥、球的三视图轴对称图形：等腰三角形、矩形、菱形、等腰梯形、正多边形、圆中心对称图形：矩形、圆、图形的平移和旋转图形的相似：二、数与代数数与式有理数：有限或不限循环性数（无理数：无限不循环小数）数轴： “三要素”相反数精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 9 页绝对值： a= a(a
10、 0)a=-a(ab a+cb+c ab acbc(c0) ab acbc(cb,bc ac ab,cd a+cb+d. 函数一次函数定义： y=kx+b(k 0) 图象：直线过点（ 0,b ）与 y 轴的交点和（ -b/k,0 ）与 x 轴的交点。性质：k0，直线经过一、三象限，y 随 x 的增大而增大。k0时，直线必通过一、二象限。当 b=0时，直线通过原点。当 b0,b0) x o y (k0) x o y (k0,b0) x o y (k0,b0 时，两支曲线分别位于第一、三象限，y 的值随 x 值的增大而减小。k0 时，开口向上；当 a0) ，对称轴在 y 轴左边；当 a 与 b 异
11、号时 (ab0 时，与 y 轴交于正半轴；当 c0时，y=ax 向右平行移动 h 个单位得到 y=a(x-h) 当 h0,k0 时， y=ax向右平行移动 h 个单位， 再向上移动 k 个单位， 得到 y=a(x-h) +k 当 h0,k0 时， y=ax向右平行移动 h个单位， 再向下移动 |k| 个单位， 得到 y=a(x-h) +k 当 h0 时， y=ax向左平行移动 |h| 个单位， 再向上移动 k 个单位， 得到 y=a(x-h) +k 当 h0,k0 时，y=ax 向左平行移动 |h| 个单位，再向下移动|k| 个单位，得到y=a(x-h)2+k 三、概率与统计统计重要概念总体：
12、考察对象的全体。个体：总体中每一个考察对象。样本：从总体中抽出的一部分个体。样本容量：样本中个体的数目。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 9 页众数：一组数据中，出现次数最多的数据。中位数： 将一组数据按大小依次排列，处在最中间位置的一个数 （或最中间位置的两个数据的平均数） 。扇形统计图、条形统计图、折线统计图计算方法平均数：)(121nxxxnx加权平均数：)(212211nfffnfxfxfxxkkk样本方差：)()()(1222212xxxxxxnsn样本标准差：2ss极差：最大的数减去最小的数概率列表法、画树状图法精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 9 页