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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 中学数学总复习资料一、空间与图形三角形 面积公式：底乘以高除以 2 “ 四心” ：垂心：三角形三条高的交点；内心：三角形三条内角平分线的交点,即内接圆的圆心；重心：三角形三条中线的交点；外心：三角形三条边的垂直平分线的交点,即外接圆的圆心；三角形边与边的关系：两边之和大于第三边； 较短的两条边 两边之差小于第三边； 最长的边和最小的边 三角形内角和、外角与内角的关系：三角形内角和为 180 度；三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和；三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角；证明判定及性质在直角三角形中,假如有一个锐角等于30 ,那么它
2、所对的直直 角 三 角 形等腰 三角形等边 三角 形角边等于斜边的一半；假如三角形一边上的中线等于这条斜边的一半,那么这条边所 对的角是直角；直角三角形两个锐角互余；直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；在直角三角形中, 两条直角边 a、b 的平方和等于斜边c 的平方,即 a2b2=c2 ；等腰三角形的两个底角相等； 等边对等角 等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高相互重 合； 三线合一 有一个角等于 60 的等腰三角形是等边三角形；相像三角形对应高的比,对应中线的比和对应角平分线的比都相 等于相像比；似 相像三角形周长的比等于相像比；三角形 相像三角形面积的比等于相像比的平方；相
3、像三角形的对应角相等,对应边成比例；名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 全三边对应相等的两个三角形全等；SSS AAS 两边及其夹角对应相等的两个三角形全等；SAS 等两角及其夹边对应相等的两个三角形全等；ASA 三两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等；角有斜边和一条直角边对应相等的两个三角形全等；HL 形全等三角形的对应边相等、对应角相等；三角形 连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线；中位线 三角形的中位线平行与第三边,并且等于它的一半；特别的角：对顶角余角补角线段定理垂直平分线 梯形中位线 平行线 垂
4、线段 角平分线线段的垂直平分线上的点到这条线段的两个端点 的距离相等；梯形的中位线平行于两底,并且等于两底和的一 半；内错角相等；同旁内角互补；同位角相等；点到直线的距离,垂线段最短；角平分线上的点到这个角的两边的距离相等；三角函数 锐角三角函数：正弦：sin A=A的对边 斜边余弦：cos A=A的邻边 斜边正切：tan A=A的对边A的邻边互余两角的三角函数：sin A=co s90 -A cos A=sin90 -A tan A=cot90 -A cot A=tan90 -A 同一锐角的三角函数关系：名师归纳总结 sin2A+cos 2A=1 tanA cotA=1 tanA=sinA第
5、 2 页,共 9 页 cosA- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 特别角的三角函数值：三角函数sin costan 3013322345221 2260313 22对实际问题的处理：坡度： Sin A 的值越大,梯子越陡； Cos A 的值越小,梯子越陡；方位角（上北下南左西右东）俯、仰角：四边形 面积公式：梯形,上底加下底的和乘以高除以2 菱形,对角线乘以对角线除以2 平行四边行,底乘以高 判定 性质 两组对边分别平行；平两组对边分别相等；对角相等；行两组对角分别相等；两组对边平行且相等；四两条对角线相互平分；两组对角线相互平分；边一组对边平行且相等；
6、形一组对角相等且一组对边平行；有一组邻边相等的平行四边具有平行四边形的一切性质；名师归纳总结 菱形；四条边都相等；第 3 页,共 9 页形两条对角线相互垂直的平行对角线相互垂直, 每条对角线平分一四边形；组对角；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 四条边都相等的四边形；既是轴对称图形,也是中心对称图 形；矩有一个角是直角的平行四边具有平行四边形的一切性质；形；四个角都是直角；形对角线相等的平行四边形；对角线相等；有三个角是直角的四边形；既是轴对称图形,也是轴对称图形；有一组邻边相等的矩形；具有平行四边形、 矩形、菱形的一切正有一个角是直角的菱形；性质；有
7、一组邻边相等且有一个角对角线相互垂直、平分且相等；方是直角的平行四边形；既是轴对称图形,也是中心对称图形对角线相互垂直平分且相等等的四边形；形；一组对边平行且另一组对边腰相等；两条腰相等；梯同一底上的两个底角相等的对角线相等；形梯形；顺次连结各边中点得到的图形：顺次连结对角线相等的四边形各边中点得菱形；顺次连结对角线相互垂直的四边形各边中点得矩形；顺次连结对角线垂直相等的四边形各边中点得正方形；顺次连结对四边形各边中点得平行四边形；圆垂径定理：过圆心,垂直于弦,平分弦,平分弦所对的优劣弧；（知二推三）与圆有关的角：定义性质圆心角圆周角顶点在圆心的角顶点在圆周上的角圆 心 角 的 度 数 等 于
8、 它 的 弧直径所对的圆周角为90 度；度；在同圆或等圆中,相等的圆心（周）角所对的弧相等,所对的弦相等,所对的弦的弦心距也相等；关系 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半；圆和圆的位置关系： （圆心距 d ,半径分别为 R r 且 R r ）名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 外离：dR+r 外切：d=R+r 相交：R-rdR+r 内切：d=R-r 内含：dR 相切： d=R 相交： d r 点在圆内： dR 点在圆上： d=R 运算公式：圆周长公式：圆面积公式：扇形面积公式：弧长公式：概念：弦、直径 ; 弧、
9、等弧、优弧、劣弧、半圆 ; 弦心距 ; 等圆、同圆、同心圆；尺规作图要求 作一条线段等于已知线段 作一个角等于已知角 作角的平分线 作线段的垂直平分线作三角形 已知三边作三角形 已知两边及其夹角作三角形 已知两角及其夹边作三角形 已知底边及底边上的高作等腰三角形 过一点、两点和不在同一条直线上的三点作圆视图与投影 直棱柱、圆柱、圆锥、球的三视图 轴对称图形：等腰三角形、矩形、菱形、等腰梯形、正多边形、圆 中心对称图形：矩形、圆、图形的平移和旋转 图形的相像：二、数与代数数与式 有理数：有限或不限循环性数（无理数：无限不循环小数）数轴：“ 三要素”相反数名师归纳总结 - - - - - - -第
10、 5 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 肯定值：a = aa 0 a =-aab a+cb+c ab acbcc0 ab acbccb,bc ac ab,cd a+cb+d. 函数 一次函数 定义： y=kx+bk 0 图象：直线过点（ 0,b ）与 y 轴的交点和（ -b/k,0 ）与 x 轴的交点；性质：k0,直线经过一、三象限,y 随 x 的增大而增大；k0 时,直线必通过一、二象限；当 b=0 时,直线通过原点；当 b0,b0 k0 k0,b0 k0,b0 时,两支曲线分别位于第一、三象限,k0 时,开口向上；当 a0 ,对称轴在 y 轴左边； 当 a 与
11、 b 异号时 ab0 时,与 y 轴交于正半轴；当 c0 时, y=ax 向右平行移动 h 个单位得到 y=ax-h 当 h0,k0 时,y=ax 向右平行移动 h 个单位,再向上移动 k 个单位,得到 y=ax-h +k 当 h0,k0 时,y=ax向右平行移动 h个单位,再向下移动 |k| 个单位,得到 y=ax-h +k 当 h0 时,y=ax向左平行移动 |h| 个单位,再向上移动 k 个单位,得到 y=ax-h +k 当 h0,k0 时, y=ax 向左平行移动 |h| 个单位,再向下移动 |k| 个单位,得到 y=ax-h2+k 三、概率与统计统计重要概念总体：考察对象的全体；个体
12、：总体中每一个考察对象；样本：从总体中抽出的一部分个体；样本容量：样本中个体的数目；名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 众数：一组数据中,显现次数最多的数据；中位数： 将一组数据按大小依次排列,置的两个数据的平均数） ；扇形统计图、条形统计图、折线统计图 运算方法平均数：x1x 1x 2xnn处在最中间位置的一个数 （或最中间位加权平均数：xx 1f1x 1x2f2x2xkfk2f1f2xnx fkn n样本方差：2 s1x 2x 2n样本标准差：ss2极差：最大的数减去最小的数概率 列表法、画树状图法名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 9 页