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1、圆一、知识点1、与圆有关的角圆心角、圆周角（1）图中的圆心角；圆周角；（2）如图，已知AOB=50度，则ACB= 度；（3）在上图中，若 AB 是圆 O 的直径，则AOB= 度；2、圆的对称性：（1）圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条的直线；圆是中心对称图形，对称中心为（2）垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧如图，CD 是圆 O 的直径， CDAB 于 E = ，= 3、点和圆的位置关系有三种：点在圆，点在圆，点在圆；例 1：已知圆的半径r 等于 5 厘米，点到圆心的距离为d，（1）当 d=2 厘米时，有 dr，点在圆（2）当 d=7 厘米时，有 dr，点在圆（3）当 d=
2、5厘米时，有 dr ，点在圆4、直线和圆的位置关系有三种：相、相、相例 2：已知圆的半径r 等于 12 厘米，圆心到直线l 的距离为 d，（1）当 d=10 厘米时，有 dr，直线 l 与圆（2）当 d=12 厘米时，有 dr，直线 l 与圆（3）当 d=15 厘米时，有 dr，直线 l 与圆6、切线性质：例 4： （1）如图， PA 是O 的切线，点 A 是切点，则PAO= 度（2）如图， PA、PB 是O 的切线，点 A、B 是切点，OACBECOABDOBPA精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - -
3、 -第 1 页，共 5 页 - - - - - - - - - - 则= ，=；7、圆中的有关计算（1）弧长的计算公式：例 5：若扇形的圆心角为60，半径为 3，则这个扇形的弧长是多少？解：因为扇形的弧长 =()180所以 l =()180= (答案保留 ) （2）扇形的面积：例 6：若扇形的圆心角为60，半径为3，则这个扇形的面积为多少？解：因为扇形的面积S= ()360所以 S=()360= (答案保留 ) 若扇形的弧长为12cm ，半径为 6 ，则这个扇形的面积是多少？解：因为扇形的面积S= 所以 S= = （3）圆锥：例 7：圆锥的母线长为5cm ，半径为 4cm ，则圆锥的侧面积是多
4、少？解：圆锥的侧面展开图是形，展开图的弧长等于圆锥的侧面积 = 8、三角形的外接圆的圆心三角形的外心三角形的交点；三角形的内切圆的圆心三角形的内心三角形的交点；例 8：画出下列三角形的外心或内心（1）画三角形 ABC 的内切圆，（2）画出三角形 DEF 的外接圆，并标出它的内心；并标出它的外心二、练习：BCADEF精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 5 页 - - - - - - - - - - OBACABCDO（一）填空题1、如图，弦 AB分圆为 1：3 两段，则AB的度数 =
5、 度，ACB的度数等于度； AOB 度， AC B度，2、如图，已知 A、B、C为O 上三点，若 AB、CA、BC的度数之比为 123，则AOB ，AOC ，AC B，3、如图 132，在 O 中，弦 AB=1.8cm，圆周角 ACB=30，则 O 的半径等于 =_cm4、O 的半径为 5，圆心 O 到弦 AB的距离 OD=3，则 AD= ，AB 的长为；5、如图，已知 O 的半径 OA=13 ，弦 AB24 ，则 OD= 。6、如图 ,已知 O 的直径 AB10cm，弦 AC8cm, 则弦心距 OD 等于cm.14、 如图 1335 是小芳学习时使用的圆锥形台灯灯罩的示意图，则围成这个灯罩的
6、铁皮的面积为_cm2 ( 不考虑接缝等因素，计算结果用 表示） 15、如图，两个同心圆的半径分别为和，AOB=120, 则阴影部分的面积是 _16、一个圆锥的母线与高的夹角为30，那么这个圆锥的侧面展开图中扇形的弧长与半径的比是（二）选择题1、如图 137，A、B、C 是O 上的三点， BAC=30则BOC 的大小是（）A60B45C30D152、如图， AB为O 的直径， C 、D是O 上的两点， BAC 20， AD CD，OABD第 1 小题第 2 小题第 4、5 小题DOCAB精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - -
7、 - - - - - -第 3 页，共 5 页 - - - - - - - - - - 则DAC 的度数是 ( ) (A)30 (B) 35 (C) 45 (D) 70 4、PA切O于 A，PA = 3，APO = 300，则 PO的为（）A 32 B 2 C 1 D 345、圆柱的母线长 5cm，为底面半径为 1cm，则这个圆拄的侧面积是（）A10cm2B10cm2C5cm2D5cm2 6、如图，一个圆柱形笔筒，量得笔筒的高是20cm，底面圆的半径为5cm，那么笔筒的侧面积为 () A.200cm2B.100cm2C.200cm2 D.500 cm27、制作一个底面直径为30cm ，高 40
8、cm的圆柱形无盖铁桶，所需铁皮至少为（） ， A1425cm2 B 1650cm2 C2100cm2 D2625cm28、已知圆锥的底面半径为3，高为 4，则圆锥的侧面积为（）（A）10 （B）12 （C）15 （D）209、如图，圆锥的母线长为5cm ，高线长为 4cm ，则圆锥的底面积是（） A 3cmZ B9cmZ C 16cmZ D 25c 10、如图，若四边形ABCD 是半径为 1cm的O 的内接正方形，则图中四个弓形（即四个阴影部分）的面积和为（） （A）2cm22（B）2cm12（C）2cm2（D）2cm1（三）解答题1、如图，直角三角形ABC 是O的内接三角形， ACB=90
9、， A=30，过点 C 作O的切线交 AB的延长线于点 D，连结 CO 。请写出六个你认为正确的结论；（不准添加辅助线）；解：4、如图， PA、PB 是O 的切线，点 A、B 为切点， AC 是O 的直径， BAC=20，求P 的度数。.ABCDBOADCOPABC精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 5 页 - - - - - - - - - - A B C D O P 5、以点 O （3，0）为圆心， 5 个单位长为半径作圆，并写出圆O与坐标轴的交点坐标；解：圆 O与 x 轴的交
10、点坐标是：圆 O与 y 轴的交点坐标是：6、如图，半圆的半径为2cm ，点 C、D三等分半圆，求阴影部分面积7、如图， AB是O的直径， PB与O相切与点 B，弦 AC OP ，PC交 BA的延长线于点 D ，求证： PD是O的切线，8、已知：如图， AB 是O 的直径，点 P在 BA 的延长线上， PD 切O 于点 C，BDPD，垂足为 D，连接 BC。求证： （1）BC 平分 PBD；。9、如图， CB 、CD是O的切线，切点分别为B、D，CD的延长线与 O的直径 BE的延长线交于 A点，连 OC ，ED 探索 OC与 ED的位置关系，并加以证明；ODBPCAACDBO精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 5 页 - - - - - - - - - -