《2022年三角函数的积化和差与和差化积 .pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年三角函数的积化和差与和差化积 .pdf（4页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、精品资料欢迎下载三角函数的积化和差与和差化积一、教学目的： 1. 了解三角函数的积化和差与和差化积公式的推导过程，了解此组公式与两角和差的正弦、余弦公式的联系，从而培养逻辑推理能力。 2. 掌握三角函数的积化和差与和差化积公式，能正确运用此公式进行简单的三角函数式的化简、求值和恒等式的证明。二、重点、难点：掌握三角函数的积化和差与和差化积公式，能正确运用此公式进行简单的三角函数式的化简、求值和恒等式的证明。三、新课讲解：（一）三角函数的积化和差与和差化积公式 1 、公式的推导)(sincoscossinsinS，sinsincoscossin()， Scoscoscossinsin()， Cc
2、oscoscossinsin()， CSSSS，CCCC，得sinsinsincossinsincos sincoscoscoscoscoscossinsin2222即 sincossinsin121cos sinsinsin122cos coscoscos123sinsincoscos124公式 叫做积化和差公式。其特点为：同名函数之积化为两角和与差余弦的和（差）的一半，异名函数之积化为两角和与差正弦的和（差）的一半，等式左边为单角、，等式右边为它们的和差角。在积化和差的公式中，如果“从右往左”看，实质上就是和差化积。为了用名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - -
3、- - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 4 页 - - - - - - - - - 精品资料欢迎下载起 来 方 便 ， 在 积 化 和 差 的 公 式 中 ， 如 果 令， 则22，。把这些值代入积化和差的公式中，就有sincossinsinsinsinsinsinsincos22122222122225同样可得，sinsincossincoscoscoscoscoscossinsin222622272228公式 叫做和差化积公式。其特点为：同名函数的和或差才可化积；余弦的和或差化为同名函数之积；正弦的和或差化为
4、异名函数之积；等式左边为单角与，等式右边为2与2的形式。牢记两组公式的区别与联系，才能正确使用之。 2 、明确公式是由两角和与差的三角函数公式推导而得，进一步明确三角函数中公式虽然多，但都不是孤立的，另外，弄清公式的来源以及公式的内在联系，才能更好地记忆和使用它们。3、典例分析例 1. 把下列各式化为和差的形式。（1） sincos12512（2）23555cossinoo（3）coscosxyxy分析：利用积化和差公式。名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -
5、第 2 页，共 4 页 - - - - - - - - - 精品资料欢迎下载点评： （1）牢记积化和差公式，才能正确使用。（2）如求 sinsin838的值，可不用积化和差公式， 用二倍角公式即可求值，即sinsinsincossin8388812424例 2. 把下列各式化成积的形式。（1） cosx12（2） sincosxx分析：只要将以上两题稍作变形，如将（1）中12换成 cos3， （2）中 cosx看作 sin 90ox 即可直接应用公式进行化积。点评： （1）只有同名函数的和（或差）才能化为积的形式，因此题（1）中12化为 cos3， （2）中cosx化为 sin 90ox 。（
6、2）对于型如 axbxsincos ，可化为abx22sin也能达到和差化积的形式之目的。名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 4 页 - - - - - - - - - 精品资料欢迎下载例 3. 求值：（1）sincossincossinsin71587158oooooo（2）sincossincos22208032080oooo分析： （1）中注意 7与 15和 8的关系；（2）中最常见的想法是降幂扩角及积化和差的应用，但对偶式的应用可能使问题变得更简单。点评：三角函数变换的灵活性更多地体现在拆角的灵活性上，题（1）对这一点展现地淋漓尽致； （2）中法 1 属常规方法，只要有扎实的基本功就可以正确完成，而法2 很巧妙的运用了对偶式使解答变得简单且浪漫。这种方法也可以求型如 coscoscos204080ooo的求值题，试一下是不是很巧妙？名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 4 页 - - - - - - - - -