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1、中考数学试题一、选择题：每小题3 分，共 36 分1如果向东走80 m 记为 80 m，那么向西走60 m 记为A 60 m B 60 m C（ 60） m D601m 2点 P（ 2，1）关于原点对称的点的坐标为A（ 2，1）B（ 1， 2）C（ 2， 1）D（ 2，1）3右图中的正五棱柱的左视图应为ABCD42009 年初甲型H1N1 流感在墨西哥暴发并在全球蔓延，我们应通过注意个人卫生加强防范研究表明，甲型H1N1 流感球形病毒细胞的直径约为0.00000156 m，用科学记数法表示这个数是A0.156105B0.156105C1.56106D1.561065一个钢管放在V 形架内， 右
2、图是其截面图，O 为钢管的圆心 如果钢管的半径为25 cm，MPN= 60 ，则 OP = A50 cm B253cm C3350cm D 503cm 6在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的14 名运动员成绩如下表所示：成绩 m 1.50 1.61 1.66 1.70 1.75 1.78 人数2 3 2 1 5 1 则这些运动员成绩的中位数是A 1.66 B1.67 C1.68 D1.75 7如图，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角，为了得到一个锐角为60的菱形，剪口与折痕所成的角的度数应为A 15 或 30B30 或 45C45 或 60D30 或 608小明在解关于x、y 的二
3、元一次方程组133,yxyx时得到了正确结果. 1,yx后来发现“”“”处被墨水污损了，请你帮他找出、处的值分别是A = 1， = 1 B = 2， = 1C = 1， = 2D = 2， = 2 9已知n12是正整数，则实数n 的最大值为y A B C D O x O M N P 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 7 页A 12 B11 C8 D 3 10如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD 的中心在原点，顶点A、C 在反比例函数xky的图象上， AB y 轴， ADx 轴，若 ABCD 的面积为8，则 k = A 2
4、 B2 C 4 D 4 11如图，四边形ABCD 是矩形， AB: AD = 4: 3，把矩形沿直线AC 折叠，点 B 落在点 E 处，连接 DE，则 DE :AC =A1: 3 B3:8 C8: 27 D7: 25 12如图， ABC 是直角边长为a 的等腰直角三角形，直角边AB 是半圆 O1的直径，半圆O2过 C 点且与半圆O1相切，则图中阴影部分的面积是A2367aB2365aC2367aD2365a二、填空题：本大题共6 个小题，每小题4 分，共 24 分13计算：（ 2a2）2 = 14如图，直线ab，l 与 a、b 交于 E、F 点， PF 平分 EFD 交 a于P 点，若 1 =
5、 70 ，则 2 = 15如图是由若干个边长为1 的小正方形组成的网格，请在图中作出将“蘑菇”ABCDE 绕 A 点逆时针旋转 90 再向右平移2 个单位的图形（其中C、 D 为所在小正方形边的中点）16小明想利用小区附近的楼房来测同一水平线上一棵树的高度如图，他在同一水平线上选择了一点 A， 使 A 与树顶 E、 楼房顶点 D 也恰好在一条直线上小明测得A 处的仰角为A = 30 已知楼房 CD21 米，且与树 BE 之间的距离BC = 30 米，则此树的高度约为米 （结果保留两个有效数字，31.732）17一天晚上，小伟帮妈妈清洗茶杯，三个茶杯只有花色不同，其中一个无盖（如图），突然停电了
6、，小伟只好把杯盖与茶杯随机地搭配在一起，则花色完全搭配正确的概率是18将正整数依次按下表规律排成四列，则根据表中的排列规律，数2009 应排的位置是第行第列A B C D E 2 1 F E D b l P a A B E C D D C A E B O2 O1 A P B C 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 7 页三、解答题：本大题共7 个小题，共90 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19（本题共2个小题，每小题8 分，共 16 分）（1）计算：（1）2009 + 3（tan 60 ）1 13+（3.14）0（
7、2）先化简，再选择一个合适的x 值代入求值：11)131()11(22xxxxx20新民场镇地处城郊，镇政府为进一步改善场镇人居环境，准备在街道两边植种行道树，行道树的树种选择取决于居民的喜爱情况为此，新民初中社会调查小组在场镇随机调查了部分居民，并将结果绘制成如下扇形统计图，其中AOB = 126 请根据扇形统计图，完成下列问题： （1）本次调查了多少名居民？其中喜爱柳树的居民有多少人？（2）请将扇形统计图改成条形统计图（在图中完成）；（3）请根据此项调查，对新民场镇植种行道树的树种提出一条建议21已知关于x的一元二次方程x2 + 2（k1）x + k21 = 0 有两个不相等的实数根（ 1
8、）求实数 k 的取值范围；（ 2）0 可能是方程的一个根吗？若是，请求出它的另一个根；若不是，请说明理由22李大爷一年前买入了相同数量的A、B 两种种兔，目前，他所养的这两种种兔数量仍然相同，且 A 种种兔的数量比买入时增加了20 只， B 种种兔比买入时的2 倍少 10 只（ 1）求一年前李大爷共买了多少只种兔？第 1 列第 2列第 3 列第 4 列第 1 行1 2 3 第 2 行6 5 4 第 3 行7 8 9 第 4 行12 11 10 360 320 280 240 200160 120 80 40 人数香樟小叶榕梧桐柳树其它喜爱其它10% 柳树梧桐10% A B 香樟40% O 小叶
9、榕精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 7 页（ 2）李大爷目前准备卖出30 只种兔，已知卖A 种种兔可获利15 元只，卖B 种种兔可获利6 元只 如果要求卖出的A 种种兔少于B 种种兔， 且总共获利不低于280 元，那么他有哪几种卖兔方案？哪种方案获利最大？请求出最大获利23已知抛物线y = ax2x + c 经过点 Q（ 2，23），且它的顶点P 的横坐标为1设抛物线与x轴相交于A、B 两点，如图（1）求抛物线的解析式；（2）求 A、B 两点的坐标；（3）设 PB 于 y 轴交于 C 点，求 ABC 的面积24如图， A、
10、P、B、C 是 O 上的四点， APC = BPC = 60 ，AB 与 PC 交于 Q 点（1）判断 ABC 的形状，并证明你的结论；（2）求证：QBAQPBAP；（3）若 ABP = 15 ， ABC 的面积为43，求 PC 的长25如图，在平面直角坐标系中，矩形AOBC 在第一象限内，E 是边 OB 上的动点（不包括端点），作 AEF = 90 ，使 EF 交矩形的外角平分线BF 于点 F，设 C（m，n）（1）若 m = n 时，如图，求证：EF = AE；（2）若 mn 时，如图，试问边OB 上是否还存在点E，使得 EF = AE？若存在，请求出点E的坐标；若不存在，请说明理由（3）
11、若 m = tn（t1）时，试探究点E 在边 OB 的何处时，使得EF =（t + 1）AE 成立？并求出点 E 的坐标x A Q O B C P y x O E B A y C F x O E B A y C F x O E B A y C F 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 7 页绵阳市 2009 答案一、选择题ACBC ACDB BADD 二、填空题13 4a4143515如图所示163.7 176118670，3 三、解答题19（ 1）原式 = 1 + 3（3）1（3 1）+ 1 =1 + 333+ 1 + 1
12、= 1（2） =1113111222xxxxxxx=11)1)(1 ()21)(21(112xxxxxxx=11211xxx=121x取 x = 0，则原式 =1（注： x 可取除 1，21外的任意实数，计算正确均可得分）20（ 1） 360126100 = 35， 28035 = 800，800（ 1 40 35 10 10）= 40，即本次调查了800 名居民，其中喜爱柳树的居民有40 人（2）如图（3）建议多植种香樟树（注：答案不惟一）21（ 1） = 2（k 1） 2 4（k21）= 4k2 8k + 4 4k2 + 4 =8k + 8 原方程有两个不相等的实数根，8k + 80，解得
13、k1，即实数k 的取值范围是k1（2）假设 0 是方程的一个根，则代入得02 + 2（k1） 0 + k21 = 0，解得k =1 或 k = 1（舍去）即当k =1 时， 0就为原方程的一个根此时，原方程变为x24x = 0，解得x1 = 0，x2 = 4，所以它的另一个根是422（ 1）设李大爷一年前买A、B 两种种兔各x 只，则由题意可列方程为x + 20 = 2x10，解得x = 30 即一年前李大爷共买了60 只种兔（2）设李大爷卖A 种兔 x 只，则卖B 种兔 30 x 只，则由题意得x 30 x，15x +（30 x） 6280，解 ，得x15； 解 ，得 x9100， 即910
14、0 x15 x 是整数，910011.11， x = 12，13，14即李大爷有三种卖兔方案：方案一卖 A 种种兔 12 只， B 种种兔 18 只；可获利12 15 + 18 6 = 288（元） ；方案二卖 A 种种兔 13 只，B 种种兔 17 只；可获利1315 + 176 = 297（元）；方案三卖 A 种种兔 14 只， B 种种兔 16 只；可获利14 15 + 166 = 306（元）显然，方案三获利最大，最大利润为306 元A B E C D 360 320 280 240 200160 120 80 40 人数香樟 小叶榕梧桐 柳树 其它 喜爱的树种精选学习资料 - - -
15、 - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 7 页23（ 1）由题意得, 121,)2()2(232aca解得21a，23c 抛物线的解析式为23212xxy（2）令y = 0，即023212xx，整理得x2 + 2x3 = 0变形为（x + 3）（ x1）= 0， 解得x1 =3，x2 = 1A（ 3，0）， B（1，0）（3）将x =l 代入23212xxy中，得y = 2，即 P（ 1，2）设直线 PB 的解析式为y = kx + b，于是2 = k + b，且0 = k + b解得k =1，b = 1即直线 PB 的解析式为y =x + 1令 x
16、= 0，则 y = 1， 即 OC = 1又 AB = 1（ 3）= 4，SABC =21ABOC =2141 = 2，即 ABC 的面积为224 （1） ABC =APC = 60 ， BAC =BPC = 60 ， ACB = 180 ABC BAC = 60 ，ABC 是等边三角形（2）如图，过B 作 BDPA 交 PC 于 D，则 BDP =APC = 60 又 AQP = BQD，AQP BQD ，BDAPQBAQ BPD =BDP = 60 ， PB = BD PBAPQBAQ（3）设正 ABC 的高为 h，则h = BC sin 60 21BC h = 43， 即21BC BC
17、sin 60 = 43，解得 BC = 4连接 OB，OC，OP，作 OEBC 于 E由 ABC 是正三角形知BOC = 120 ，从而得 OCE = 30 ，3430cosCEOC由 ABP = 15得 PBC =ABC +ABP = 75 ，于是POC = 2PBC = 150 PCO =（180 150 ） 2 = 15 如图，作等腰直角RMN，在直角边RM 上取点 G，使 GNM = 15 ，则 RNG = 30 ，作 GH RN，垂足为H设 GH = 1，则cosGNM = cos15 = MN 在 RtGHN 中， NH = GN cos30 ，GH = GN sin30 于是RH
18、 = GH，MN = RN sin45 ，cos15 =462F E Q P C B A O H R G M N 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 7 页在图中，作OFPC 于 E，PC = 2FD = 2 OC cos15 =3622225（1）由题意得m = n 时，AOBC 是正方形如图，在OA 上取点 C，使 AG = BE，则 OG = OE EGO = 45 ，从而AGE = 135 由 BF 是外角平分线，得EBF = 135 ，AGE =EBF AEF = 90 ，FEB +AEO = 90 在 RtAEO
19、 中，EAO +AEO = 90 ， EAO =FEB，AGE EBF，EF = AE（2）假设存在点E，使 EF = AE设 E（a，0）作 FH x 轴于 H，如图由（ 1）知 EAO =FEH，于是 RtAOERtEHF FH = OE，EH = OA 点 F 的纵坐标为a，即FH = a由 BF 是外角平分线，知FBH = 45 ，BH = FH = a又由 C（m，n）有 OB = m，BE = OBOE = ma， EH = ma + a = m又 EH = OA = n， m = n，这与已知mn 相矛盾因此在边 OB 上不存在点E，使 EF = AE 成立（3）如（ 2）图，设
20、E（a，0）， FH = h，则 EH = OHOE = h + ma由 AEF = 90 ， EAO =FEH ，得AOE EHF ， EF =（t + 1）AE 等价于FH =（t + 1）OE，即 h =（t + 1）a，且FHOEEHAO，即haamhn，整理得nh = ah + ama2，anamaanaamh)(2把 h =（t + 1）a 代入得atanama)1()(，即 ma =（t + 1）（ na）而 m = tn，因此tna =（t + 1）（ na）化简得ta = n，解得tna t1， tnnm，故 E 在 OB 边上当 E 在 OB 边上且离原点距离为tn处时满足条件，此时E（tn，0）x O E B A y C F G H x O E B A y C F 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 7 页