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1、学习必备欢迎下载一、平面直角坐标系【基础知识填空】weilaili 1、平面直角坐标系在平面内， 两条且有的数轴组成平面直角坐标系。其中， 水平的数轴叫做，取向右为正方向；铅直的数轴叫做，取向上为正方向；x 轴和 y 轴统称。它们的公共原点O称为直角坐标系的。2、为了便于描述坐标平面内点的位置，把坐标平面被x 轴和 y轴分割而成的四个部分，分别叫做。注意： x 轴和 y 轴上的点（坐标轴上的点） ，不属于任何一个象限。3、点的坐标的概念对于平面内任意一点P, 过点 P分别向x 轴、 y 轴作垂线，垂足在 x 轴、 y 轴上对应的数a，b 分别叫做点P的横坐标、纵坐标，有序数对（a，b）叫做点P
2、的坐标。点的坐标用（a，b）表示，其顺序是在前，在后，中间有 “， ”分开， 横、纵坐标的位置不能颠倒。平面内点的坐标是有序实数对，当ba时， （a，b）和（ b，a）是两个不同点的坐标。平面内点的与有序实数对是。4、不同位置的点的坐标的特征（1） 、各象限内点的坐标的特征点 P(x,y) 在第一象限x 0；y 0 。点 P(x,y) 在第二象限x 0； y 0 。点 P(x,y) 在第三象限x 0；y 0 。点 P(x,y) 在第四象限x 0； y 0 。（2） 、坐标轴上的点的特征横轴上的点纵坐标为0，即 点 P(x,y) 在 x 轴上，x 为任意实数纵轴上的点横坐标为0，即 点 P(x,
3、y) 在 y 轴上，y 为任意实数点 P(x,y) 既在 x 轴上，又在y 轴上x，y 同时为零，即点P坐标为（ 0，0）即原点（3） 、两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征点 P(x,y) 在第一、三象限夹角平分线上点 P(x,y) 在第二、四象限夹角平分线上（4） 、和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征平行于 x 轴的直线上的各点的相同。平行于 y 轴的直线上的各点的相同。（5） 、点 P(x,y) 到坐标轴及原点的距离：点 P(x,y) 到 x 轴的距离等于点 P(x,y)到 y 轴的距离等于点 P(x,y) 到原点的距离等于5、特殊位置点的特殊坐标：坐标轴上点 P（x，y）连线平行于坐标
4、轴的点点 P（x，y）在各象限的坐标特点象限角平分线上的点X轴Y轴原点平行 X轴平行 Y轴第 一象限第 二象限第 三象限第 四象限第一、三象限第二、四象限名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 10 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载【典型习题】weilaili1点 A（ l ， 2）在第 _象限2已知点P（ 0，5） ，则它的位置在_轴上3若点 P（a5，a 2) 在 x 轴上，则a_4点 M（ 6， 9）到 y 轴的距离
5、是 _5设点 A 到 x 轴的距离是2，到 y 轴的距离是3，且点 A 在坐标平面的右半平面，则A 点的坐标为 _6若点 P（2，3k1）在第四象限，则k 的取值范围是_7如果点P（ a， b）在第二象限，则点Q（ a2 ， 3b )在第 _象限8已知 A（ 1， 2)， B（2，2)，那么直线AB 和 x 轴的位置关系是_9已知点P（ x，y）在第四象限，且丨x 丨=3，丨 y 丨 5，则点 P的坐标是 _10已知点 P到 x 轴的距离为3，到 y 轴的距离为2，且在第二象限，则点P 的坐标为（）11设 P（x， y）是坐标平面上的任一点，根据下列条件填空：（1）若 xy 0， 则点 P 在
6、 _ 象限；（2）若 xy0，则点 P 在_象限；（3）若 y0，则点 P在_象限；（4）若 xo，则点 P 在_象限；（5）若 y0，则点 P在_上；（6）若 x0，则点 P 在_上 二、一次函数【问题归纳】1、函数。 2、函数表示方法。3、一次函数、正比例函数定义。4、画函数图像。 5 、一次函数图像及性质（ k、b、象限）。6、一次函数的平移。7、待定系数。8、交点。 9、一次函数图像的应用。【知识梳理】weilaili一、1、下列说法正确的是（）A、变量 x、y 满足 y2=x，则 y 是 x 的函数B、变量 x、 y 满足 x+3y=1 ，则 y 是 x 的函数C、代数式r3是它所含
7、字母r 的函数D、在 V=r3中，是常量， r 是自变量， V 是 r 的函数2、在关系式y=2x2+x+1 中，可把看成关于的函数，其中_是自变量，_是因变量3、已知 3xy=1，把它写成y 是 x 的函数的形式是_4、在函数y=212xx中，当 x=0 时， y=_5、计划花 500 元购买篮球，所能购买的总数n(个)与单价 a（元）的函数关系式为_，其中 _是自变量，_是因变量 . 一、函数weilaili1、变量与常量在某一变化过程中，可以取不同数值的量叫做变量，数值保持不变的量叫做常量。一般地，在某一变化过程中有两个变量x 与 y，如果对于x 的每一个值，y都有唯一确定的值与它对应，
8、那么就说 x 是自变量， y 是 x 的函数。其中，给定一个X所对应的 Y值叫做这个函数的值、2、函数的三种表示法及其优缺点（ 1）解析法：两个变量间的函数关系，有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示，这种表示法叫做解析法。（ 2）列表法：把自变量x 的一系列值和函数y 的对应值列成一个表来表示函数关系，这种表示法叫做列表法。（ 3）图像法：用图像表示函数关系的方法叫做图像法。(x,0) (0,y) (0,0) 纵 坐 标 相同 横 坐 标不同横 坐 标 相同 纵 坐 标不同x0 y0 x0 y0 x0 y0 x0 y0 (m,m) (m,-m) 名师归纳总结 精品学习资料 -
9、- - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 10 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载3、由函数解析式画其图像的一般步骤（ 1）列表：列表给出自变量与函数的一些对应值（ 2）描点：以表中每对对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点（ 3）连线：按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用平滑的曲线连接起来。练习：weilaili2、在 3x2y=6 中，把它写成y 是 x 的函数为_3、一个正方形的边长为10cm，它的边长减少xcm 后，设 y 为边长减少后的面积，那么
10、y 与 x 之间的函数关系式为_二、1、下列函数： （ 1）y=4x+3 ； （2）y=x； （3）y=； （4）y=x2； （5） y=1x 中，一次函数有（）个。2、若函数y=（m2）x+5m 是一次函数，则m_；若此函数是正比例函数，则m_3、若 x，y 是变量，且y=（ k2）x|k1|是正比例函数，则k 值为_二、一次函数和正比例函数的概念weilaili1. 一次函数：若两个变量x、y 间的关系式可以表示成 (k、b 为常数， k 0）的形式，则称y 是 x的一次函数 (x 是自变量 ,y 是因变量特别地，当b 时，称 y 是 x 的正比例函数2.一次函数y=kx+b （k，b 为
11、常数， k0）中的“一次”和一元一次方程、一元一次不等式中的“一次”意义相同，即自变量x 的次数为1，一次项系数k 必须是不为零的常数，b 可为任意常数 .练习：weilaili1把二元一次方程3y2x=12 化为 y=kx+b 的形式为_2若函数y=（k+2）x+（k24）是正比例函数，则k=_3 某学生的家离学校2km， 他以km/min 的速度骑车到学校，写出他与学校的距离s （km） 和骑车的时间t （min）的函数关系式为_，s 是 t 的_函数4设函数y=（m2）x2|m|+m+1，当 m=_时，它是一次函数；当m=_时，它是正比例函数5下列函数中，哪些是一次函数，哪些又是正比例函
12、数？（1）y=-12x；（2）y=-2x；（3）y=-3-5x ；（4） y=-5x2；（5）y=6x-12； （6）y=x（x-4 ）-x26已知正比例函数y=kx，当 x=-2 时， y=6（1）求比例系数k 的值；（2）计算 x=-3 时， y 的值；（ 3）计算 y=-3 时， x 的值三、1、已知点A（4，2） ，B（ 1，1） ，C（ 5，1） ，其中在直线6yx上的点有2、作出函数33yx的图象，回答下列问题：（1）y 的值随 x 的增大而（2）图象与x轴的交点坐标是，与 y 轴的交点坐标是1、下列各曲线中不能表示y 是 x 的函数的是（）ABCD名师归纳总结 精品学习资料 -
13、- - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 10 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载三、一次函数的图象weilaili由于一次函数y=kx+b （k， b为常数，k0） 的图象是一条直线， 所以一次函数y=kx+b 的图象也称为直线y=kx+b由于两点确定一条直线，描出适合关系式的两点，再连成直线， 一般选取两个特殊点：直线与 y 轴的交点 （0，b） ，直线与 x 轴的交点（ -kb，0）. 画正比例函数y=kx 的图象时，只要描出点（0，0） ， （1，k
14、）即可 . 练习：weilaili1作一次函数的图象需、三个步骤，它是一条2 （1）求直线y=-2x-3与 x 轴和 y 轴的交点，并画出这条直线。（2）直线 y=-2x-3与两坐标轴所围成的三角形的面积是多少？四、1在函数y=2x1 中， y 随 x 的值的增大而_2、直线 y=2x+6 与 y 轴的交点坐标是_，与 x 轴的交点坐标是_3、一次函数y=kx+b 所示，则k 0，b 0.。四、一次函数性质weilaili函数k b 经过的象限Y随 x 的变化图象y=kx+b (b 0) k0 b0 一, 二三Y随 x 的增大而增大y=kx+b (b 0) k0 b0 一三四Y随 x 的增大而
15、增大y=kx+b (b 0) k0 b0 一二四Y随 x 的增大而减小y=kx+b (b 0) k0 b0 二三四Y随 x 的增大而减小（ 3）一次函数的性质：y=kxb(k 、b 为常数， k 0）当 k 0 时， y 的值随 x 的值增大而；当 k0时， y 的值随 x 值的增大而（ 4）直线 y=kxb(k 、b 为常数， k 0）时在坐标平面内的位置与k 在的关系00kb直线经过第象限，不经过第象限；00kb直线经过第象限，不经过第象限；00kb直线经过第象限，不经过第象限；名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料
16、 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 10 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载OyxOyxxyOOyx00kb直线经过第象限，不经过第象限。（ 5）|k| 大小决定直线的倾斜程度，即|k| 越大 ，直线与 x 轴相交的锐角 度数越大 （直线陡），|k| 越小 ，直线与 x轴相交的锐角度数越小 （直线缓）；（ 6）b 的正、负 决定直线与y 轴交点的位置； （0，b）练习：1点 A（5，1y）和 B（2，2y）都在直线2yxb上，则1y与2y的关系是（）2若直线y=mx+2m 3 经过第二，三，四象限，则m的取值范围是_3一次函数y=
17、k（x k） （k0）的图象不经过第_象限4函数 y=2x，y=-3x ，y=-12x 的共同特点是（） A 图象位于同样的象限 By 随 x 的增大而减小 Cy 随 x 的增大而增大 D图象都过原点5如果直线y=kx+b 经过一、二、四象限，那么有（） A k0，b0； Bk0，b0； Ck 2yB. 1y 2yC. 1y=2yD.不能确定7已知某一次函数的图像与直线1xy平行，且过点（8，2） ，那么此一次函数为（）A2xyB10 xyC6xyD10 xy名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - -
18、 - - - - - - - - - 第 8 页，共 10 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载8等腰三角形的周长是40cm，腰长 y (cm)是底边长x (cm)的函数解析式正确的是（）Ay=0.5x+20 ( 0 x20) By=0.5x+20 (10 x20) Cy= 2x+40 (10 x20) Dy=2x+40 (0 x20) 9. 已知函数： y=x， y= 3x， y=3x1， y=3x2， y= x3， y=73x 中，正比例函数有（） A B C D10. 如果直线y=kx+b 经过一、二、四象限，那么有（） A k0，b0； Bk0，b0； Ck 0 ，
19、b 0； D k 0， b0 二、填空题：1已知一次函数图象过（1，2）且 y 随 x 的增大则减小， 请写出一个符合条件的函数解析式. 2一次函数y 2x 4的图象与x 轴交点坐标是，与 y 轴交点坐标是. 3. 如图：直线 y=43 x 4 与 x 轴交于 A，与 y 轴交于 B, O为原点，则 AOB的面积为（）4直线63xy与两坐标轴围成的三角形的面积是5若函数32xy与bxy23的图象交于x轴于同一点，则b=_. 6已知一次函数kxky) 1(+3, 则k= .7在平面直角坐标中，点A（x，4） ，B（0，8）和 C（ 4，0）在同一直线上，则x= . 8. 如图，直线12ll、相交
20、于点A,1l与 x 轴的交点坐标为（1，0） ，2l与 y 轴的交点坐标为（0， 2） ，结合图象解答下列问题：求出直线2l的一次函数的表达式；当 x 为何值时 , 12ll、表示的两个一次函数的函数值都大于0？9、直线 y=2 x 与 y=x+的位置关系是（）A平 行B相交C重合D不确定10、直线 y=x+4 和直线 y= x+4 与 x 轴所围成的三角形的面积是（）A14 B15 C16 D811、如图，以两条直线l1，l2的交点坐标为解的方程组是（）ABCD12、如图中的两条直线L1，L2的交点坐标可以看做方程组_的解名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - -
21、 - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 9 页，共 10 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载13、已知两直线y1=2x3,y2=6x（ 1）在同一坐标系中作出它们的图象. （ 2）求它们的交点A的坐标 . （ 3）根据图象指出x为何值时，y1y2 ；x为何值时，y1y2. （ 4）求这两条直线与x轴所围成的ABC的面积 . 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 10 页，共 10 页 - - - - - - - - -