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1、学习好资料欢迎下载一次函数题型一、点的坐标方法：x 轴上的点纵坐标为0，y 轴上的点横坐标为0；若两个点关于x 轴对称，则他们的横坐标相同，纵坐标互为相反数；若两个点关于y 轴对称，则它们的纵坐标相同，横坐标互为相反数；若两个点关于原点对称，则它们的横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数；1、若点 A（m,n）在第二象限，则点（|m|,-n）在第 _象限；2、若点 P（2a-1,2-3b）是第二象限的点，则 a,b 的范围为 _；3、已知 A（4，b），B（a,-2），若 A，B 关于 x 轴对称，则 a=_,b=_;若 A,B 关于 y 轴对称，则 a=_,b=_;若若 A，B 关于原点对称，
2、则 a=_,b=_；4、若点 M（1-x,1-y）在第二象限，那么点N（1-x,y-1）关于原点的对称点在第_象限。题型二、关于点的距离的问题方法：点到x 轴的距离用纵坐标的绝对值表示，点到y 轴的距离用横坐标的绝对值表示；若 AB x 轴，则(,0),(,0)ABA xB x的距离为ABxx；若 AB y 轴，则(0,),(0,)ABAyBy的距离为AByy；点 B（2，-2）到 x 轴的距离是 _；到 y 轴的距离是 _；1、点 C（0，-5）到 x 轴的距离是 _；到 y 轴的距离是 _；到原点的距离是_；2、点 D（a,b）到 x 轴的距离是 _；到 y 轴的距离是 _；到原点的距离是
3、 _；3、已知点 P（3,0），Q(-2,0),则 PQ=_,已知点110,0,22MN,则MQ=_;2,1,2,8EF,则 EF 两点之间的距离是_;已知点 G（2，-3）、H（3,4），则 G、H 两点之间的距离是_；4、两点（3，-4）、（5，a）间的距离是2，则 a 的值为 _；5、已知点 A（0,2）、B（-3，-2）、C（a,b），若 C 点在 x 轴上，且 ACB=90，则 C 点坐标为 _.题型三、一次函数与正比例函数的识别方法：若 y=kx+b(k,b 是常数，k0)，那么 y 叫做 x 的一次函数，特别的，当b=0时，一次函数就成为y=kx(k 是常数，k0)，这时，y 叫
4、做 x 的正比例函数，当 k=0 时，一次函数就成为若y=b，这时，y 叫做常函数。A 与 B 成正比例A=kB(k 0)1、当 k_ 时，2323ykxx是一次函数；2、当 m_时，21345mymxx是一次函数；3、当 m_时，21445mymxx是一次函数；题型四、函数图像及其性质一次函数y=kx+b（k0）中 k、b 的意义：k(称为斜率)表示直线 y=kx+b（k0）的倾斜程度；b（称为截距）表示直线y=kx+b（k0）与 y 轴交点的，也表示直线在 y 轴上的。同一平面内，不重合的两直线 y=k1x+b1（k10）与 y=k2x+b2（k20）的位置关系：当时，两直线平行。当时，两
5、直线相交。特殊直线方程：X轴:直线 Y轴:直线与 X轴平行的直线与 Y轴平行的直线一、三象限角平分线二、四象限角平分线1、对于函数y5x+6，y 的值随 x 值的减小而 _。名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 1 页，共 7 页 -学习好资料欢迎下载2、对于函数1223yx,y的值随 x 值的 _而增大。3、一次函数 y=(6-3m)x(2n 4)不经过第三象限，则 m、n 的范围是 _。4、直线 y=(6-3m)x(2n 4)不经过第三象限，则m、n 的范围是 _。5、已知直线y=kx+b 经过第一、二、四象限，那么直线y=-bx+k 经过第 _象限。6、无论 m 为何值，直线
6、y=x+2m 与直线 y=-x+4 的交点不可能在第_象限。7、已知一次函数（1）当 m 取何值时，y 随 x 的增大而减小？（2）当 m 取何值时，函数的图象过原点？题型五、待定系数法求解析式方法：依据两个独立的条件确定k,b 的值，即可求解出一次函数y=kx+b（k0）的解析式。已知是直线或一次函数可以设y=kx+b（k0）；若点在直线上，则可以将点的坐标代入解析式构建方程。1、若函数y=3x+b 经过点（2，-6），求函数的解析式。2、直线 y=kx+b 的图像经过A（3，4）和点 B（2，7），3、一次函数的图像与y=2x-5 平行且与 x 轴交于点（-2,0）求解析式。题型六、平移方
7、法：直线y=kx+b 与 y 轴交点为（0，b），直线平移则直线上的点（0，b）也会同样的平移，平移不改变斜率k，则将平移后的点代入解析式求出b 即可。直线 y=kx+b 向左平移 2 向上平移 3 y=k(x+2)+b+3;（“左加右减，上加下减”）。1.直线 y=5x-3 向左平移 2 个单位得到直线。2.直线 y=-x-2 向右平移 2 个单位得到直线3.直线 y=21x 向右平移 2 个单位得到直线4.直线 y=223x向左平移 2 个单位得到直线5.直线 y=2x+1 向上平移 4 个单位得到直线6.直线 y=-3x+5 向下平移 6 个单位得到直线7.直线xy31向上平移 1 个单
8、位，再向右平移1个单位得到直线。8.直线143xy向下平移 2个单位，再向左平移1个单位得到直线_。9.过点（2，-3）且平行于直线y=2x 的直线是 _ _。10.过点（2，-3）且平行于直线y=-3x+1 的直线是 _.题型七、交点问题及直线围成的面积问题方法：两直线交点坐标必满足两直线解析式，求交点就是联立两直线解析式求方程组的解；复杂图形“外补内割”即：往外补成规则图形，或分割成规则图形（三角形）；往往选择坐标轴上的线段作为底，底所对的顶点的坐标确定高；1、直线经过（1,2）、（-3,4）两点，求直线与坐标轴围成的图形的面积。名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 2 页，共
9、 7 页 -学习好资料欢迎下载2、已知一个正比例函数与一个一次函数的图象交于点A（3,4），且 OA=OB（1）求两个函数的解析式；（2）求 AOB 的面积；6.如图，已知点A（2，4），B（-2，2），C（4，0），求 ABC 的面积。【一次函数习题】一、填空题1已知函数1231xyx，x_时，y 的值时 0，x=_时，y 的值是1；x=_时，函数没有意义2已知253xyx，当 x=2 时，y=_.3在函数23xyx中，自变量x 的取值范围是 _.4一次函数ykxb 中，k、b 都是，且 k，自变量x 的取值范围是，当k，b 时它是正比例函数5已知82)3(mxmy是正比例函数，则m 6函数
10、nmxmyn 12)2(，当 m=，n=时为正比例函数；当 m=，n=时为一次函数7当直线 y=2x+b 与直线 y=kx-1 平行时,k_,b_.8直线y=2x-1与 x轴的交点坐标是_;与y 轴的交点坐标是_.9已知点A 坐标为(-1,-2),B 点坐标为(1,-1),C 点坐标为(5,1),其中在直线y=-x+6上的点有 _.在直线 y=3x-4 上的点有 _.10一个长为120 米，宽为 100 米的矩形场地要扩建成一个正方形场地，设长增加 x 米，宽增加y 米，则 y 与 x 的函数关系式是，自变量的取值范围是，且 y 是 x 的函数11 直线 y=kx+b 与直线 y=32x平行，
11、且与直线y=312x交于 y 轴上同一点，则该直线的解析式为_.二、选择题：12下列函数中自变量x 的取值范围是x5 的函数是（）A5yxB15yxC225yxD55yxxBA123404321名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 3 页，共 7 页 -学习好资料欢迎下载13下列函数中自变量取值范围选取错误的是（）A2yxx中 取全体实数B1y=中x0 x-1C1y=中x-1x+1D11yxx中 14某小汽车的油箱可装汽油30 升，原有汽油10 升，现再加汽油x 升。如果每升汽油 2.6 元，求油箱内汽油的总价y（元）与 x（升）之间的函数关系是（）A2.6(020yxx）B2.6
12、26(030yxx）C2.610(020yxx 0,b0;k0,b0;k0;k0,by2 By1=y2 Cy1y2D无法确定名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 4 页，共 7 页 -学习好资料欢迎下载x y B 0 A 三、解答题：24某工人上午7 点上班至 11 点下班，一开始他用15 分钟做准备工作，接着每隔 15 分钟加工完1 个零件（1）、求他在上午时间内y（时）与加工完零件x（个）之间的函数关系式（2）、他加工完第一个零件是几点？（3）、8 点整他加工完几个零件？（4）、上午他可加工完几个零件？25已知直线y=12x+1 与直线 a 关于 y 轴对称，在同一坐标系中画出
13、它们的图象，并求出直线a 的解析式.26已知点Q 与 P(2，3)关于 x 轴对称，一个一次函数的图象经过点Q，且与 y轴的交点M 与原点距离为5，求这个一次函数的解析式.27如图表示一个正比例函数与一个一次函数的图象，它们交于点A（4，3），一次函数的图象与y 轴交于点 B，且 OA=OB，求这两个函数的解析式.28在同一直角坐标系中，画出一次函数y=x+2 与 y=2x+2 的图象，并求出这两条直线与x 轴围成的三角形的面积与周长.29某气象研究中心观测一场沙尘暴从发生到结束全过程，开始时风暴平均每小时增加 2 千米/时，4 小时后，沙尘暴经过开阔荒漠地，风速变为平均每小时增加 4 千米/
14、时，一段时间，风暴保持不变，当沙尘暴遇到绿色植被区时，其风速平均每小时减小1 千米/时，最终停止.结合风速与时间的图像，回答下列问题：（1）在 y 轴（）内填入相应的数值；（2）沙尘暴从发生到结束，共经过多少小时？（3）求出当 x25时，风速 y（千米/时）与时间 x（小时）之间的函数关系式.（4）若风速达到或超过20 千米/时，称为强沙尘暴，则强沙尘暴持续多长时30今年春季，我国西南地区遭受了罕见的旱灾，A、B两村庄急需救灾粮食分别为 15 吨和 35 吨。“旱灾无情人有情”，C、D 两城市已分别收到20 吨和 30 吨捐赈粮，并准备全部运往A、B 两地。A B O C（）（）4 10 25
15、 x(小时)y（千米/时）D 名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 5 页，共 7 页 -学习好资料欢迎下载（1）若从C 城市运往A 村庄的粮食为x吨，则从C 城市运往B 村庄的粮食为吨,从 D 城市运往A 村庄的粮食为吨，运往B 村庄的粮食为吨;（2）按（1）中各条运输救灾粮食路线运粮，直接写出x的取值范围；(3)已知从 C、D 两城市到 A、B 两村庄的运价如下表：若运输的总费用为y元，请求出y与x之间的函数关系式，并设计出最低运输费用的运输方案。31如图所示，在直角坐标系中，直线l与x轴y轴交于 A、B两点，已知点A的坐标是(8,0),B的坐标是(0,6).（1）求直线l的解
16、析式；（2）若点C（6，0）是线段 OA上一定点，点),(yxP是第一象限内 直 线l上 一 动点，试求出点P 在运动过程中POC的面积 S 与 x 之间的函数关系式，并写出x?的取值范围；（3）在（2）中，是否存在点P，使 POC的面积为445个平方单位？若存在，求出 P的坐标；若不存在，说明理由。答案一、1 1 2 12 5 3，2 93 23xx且4 常数0,0,0kkb任意实数，53m60,0;2,0mnmn72,1kb81(,0),(0,1)29C 点，B 点10.20,0,yxx一次函数111133yx二、12D13 B 14 D 15B 16C 17D 18 D19A 20B 2
17、1C 22.B 23A 三、24（1）11744yx（2）加工完第一个零件点30 分（3）8 点整可加工完3 个零件（4）上午他可加工完15 个零件到 A 村庄到 B 村庄C 城市每吨 15 元每吨 12 元D 城市每吨 10 元每吨 9 元名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 6 页，共 7 页 -学习好资料欢迎下载25图像略，直线的解析式是112yx26一次函数解析式为455yxyx或273,254yx yx28面积为 3，周长为522329（1）（8）（32）（2）57 小时（3）57(2557)yxx（4）强沙尘暴持续30 小时30解(1)20(x，)15(x，)15(x
18、3 分（2）150 x 5 分（3）8 分20 y 随 x 的增大而增大当5250最小时，yx 10 分此时1515,1515,2020 xxx 11 分最低费用的运输方案为：C 城市 20 吨粮食全部运往B 村庄，从 D 城市运 15 吨粮食往 A 村庄运 15 吨粮食往 B 村庄。12 分31、（1）设直线AB的解析式为y=kx+b 1 分直线过A(8,0),B(0,6)b=6 8k+b=0 解得：6,43bk 3 分643xy 4 分（2）如图，连结PO、PC,过 P作 PH x 轴于 H 5 分（0 x8）8 分（3）存在.9 分当 10 分 11 分 12 分5252)15(9)15(10)20(1215xyxxxxy1849)643(364362121xSxSxyySyOCSPPOC即)415,3(4156433,34451849445PyxyxxxS得代入把解得时，名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 7 页，共 7 页 -