2022年一次函数考点归纳 .pdf

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1、学习必备欢迎下载二、考点归纳考点 1：一次函数的概念. 相关知识： 一次函数是形如ykxb（k、b为常数， 且0k） 的函数，特别的当0b时函数为)0(kkxy，叫正比例函数. 1、已知一次函数kxky) 1(+3, 则k= . 2、函数nmxmyn 12)2(，当 m= ， n= 时为正比例函数；当m= ，n 时为一次函数考点 2：一次函数图象与系数相关知识：一次函数)0(kbkxy的图象是一条直线， 图象位置由 k、 b确定，0k直线要经过一、 三象限，0k直线必经过二、 四象限，0b直线与 y轴的交点在正半轴上，0b直线与 y轴的交点在负半轴上. 1. 直线 y=x1 的图像经过象限是(

2、 ) A.第一、二、三象限B.第一、二、四象限C.第二、三、四象限D.第一、三、四象限2. 一次函数y=6x+1 的图象不经过（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3. 一次函数y= 3 x + 2 的图象不经过第象限 . 4. 一次函数2yx的图象大致是（）5. 关于 x 的一次函数y=kx+k2+1 的图像可能是（）6.已知一次函数y=x+b的图像经过一、二、三象限，则b 的值可以是（）. A.-2 B.-1 C.0 D.2 7.若一次函数mxmy23) 12(的图像经过一、二、四象限，则m 的取值范围名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - -

3、 -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 13 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载是8. 已知一次函数y=mx+n-2 的图像如图所示，则m、 n的取值范围是（）A.m0,n2 B. m0,n2 C. m0,n2 D. m0,n 2 9 已知关于 x 的一次函数ymxn的图象如图所示， 则2|nmm可化简为 _ _. 10. 如果一次函数y=4x+b 的图像经过第一、 三、 四象限，那么 b 的取值范围是_ _。考点 3：一次函数的增减性相关知识： 一 次函数)0(kbkxy，当0k时， y 随 x 的增大

4、而增大，当0k时，y 随 x 的增大而减小. 规律总结： 从图象上看只要图象经过一、三象限，y 随 x 的增大而增大，经过二、四象限，y 随 x 的增大而减小. 1.写出一个具体的y随x的增大而减小的一次函数解析式_ _ 2.一次函数y=-2x+3 中， y 的值随 x 值增大而 _ _.(填“ 增大 ” 或“ 减小 ”)3.已知关于x 的一次函数y=kx+4k- 2(k 0).若其图象经过原点,则 k=_;若 y 随 x 的增大而减小 ,则 k 的取值范围是_.4.若一次函数22xmy的函数值y随x的增大而减小，则m的取值范围是（）A. 0mB. 0mC. 2mD. 2m5. （2011 内

5、蒙古赤峰）已知点A（ 5，a） ，B(4，b)在直线 y=-3x+2 上，则 ab。 （填“ ” 、 “ ” 或“ =”号）6.当实数 x 的取值使得x2有意义时，函数y=4x+1 中 y 的取值范围是（） Ay 7 By 9 Cy9 Dy97.已知一次函数的图象经过点（0,1） ，且满足y随x增大而增大，则该一次函数的解析式可以为 _（写出一个即可）. 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 13 页 - - - - - - - - - 学习必

6、备欢迎下载考点 4：函数图象经过点的含义相关知识： 函数图象上的点是由适合函数解析式的一对x、y 的值组成的，因此，若已知一个点在函数图象上，那么以这个点的横坐标代x，纵坐标代y，方程成立。1.已知直线ykxb经过点( ,3)k和(1, )k，则k的值为（）. A3B3C2D22. 坐标平面上，若点(3, b)在方程式923xy的图形上，则b 值为何？A 1 B 2 C3 D 9 3. 一次函数y=2x1 的图象经过点（a， 3） ，则 a= 4 在平面直角坐标系xOy中， 点 P(2，a)在正比例函数12yx的图象上， 则点 Q( 35aa，)位于第 _象限5.直线 y=kx-1 一定经过点

7、（） A （1，0）B （1，k）C （0，k）D （0，-1）7. 如图所示的坐标平面上，有一条通过点 (3,2)的直线 L。若四点 ( 2 , a)、(0 , b)、 (c , 0)、(d ,1)在 L 上，则下列数值的判断，何者正确？（）Aa3 B。b 2 C。c 3 D 。d2 考点 5：函数图象与方程（组）相关知识：两个函数图象的交点坐标就是两个解析式组成的方程组的解。1. 点 A，B，C，D 的坐标如图，求直线AB 与直线 CD 的交点坐标2. 如表 1 给出了直线l1上部分点（ x，y）的坐标值，表2 给出了直线l2上部分（ x，y）的坐标值那么直线l1和直线 l2交点坐标为 _

8、名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 13 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载考点 5：图象的平移1. 在平面直角坐标系中，把直线y=x 向左平移一个单位长度后，其直线解析式为（）Ay=x+1 B.y=x-1 C.y=x D. y=x-2 2. 将直线2yx向右平移1 个单位后所得图象对应的函数解析式为（）A. 21yxB. 22yxC. 21yxD. 22yx3. 如图，把RtABC 放在直角坐标系内，其中CAB=90，

9、BC=5 ，点 A、B 的坐标分别为（ 1，0） 、 （4，0） ，将 ABC 沿 x 轴向右平移，当点C 落在直线y=2x6 上时，线段BC扫过的面积为（）A4 B8 C16 D8 2考点 6：函数图象与不等式（组）相关知识：函数图象上的点是由适合函数解析式的一对x、y 的值组成的（ x、y） ，x 的值是点的横坐标，纵坐标就是与这个x 的值相对应的y 的值，因此，观察x 或 y 的值就是看函数图象上点的横、纵坐标的值，比较函数值的大小就是比较同一个x 的对应点的纵坐标的大小，也就是函数图象上的点的位置的高低。1. 如图所示， 函数xy1和34312xy的图象相交于 （1，1） ， （2，

10、2）两点当21yy时， x 的取值范围是（）Ax 1 B1x2 Cx2 D x 1 或 x2 2. 已知一次函数3kxy的图象如图所示，则不等式03kx的解集是。表 1 表 2 A B C O y x 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 13 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载xyBAO 3. （2011 吉林长春） 如图， 一次函数0ykxb k的图象经过点当3y时，x的取值范围是4. （2011 青海西宁）如图，直线

11、ykxb 经过 A(1， 1)和 B(7，0)两点，则不等式0kx b x 的解集为 _ 考点 7：一次函数解析式的确定常见题型归类第一种情况 ：不已知函数类型（不可用待定系数法），通过寻找题目中隐含的自变量和函数变量之间的数量关系，建立函数解析式。（见前面函数解析式的确定）1已知 y+m 与 x+n 成正比例（ m，n 为常数）。（1）试说明 y 是 x 的一次函数（2）当 x=-3 时， y=5,当 x=2 时， y=2，求 y 与 x 之间的函数关系式。2.已知 Y 与 X 成正比例 ,Z 与 X 成正比例 ,当 Z=3 时 ,Y=-1; 当 X=2/3 时,Z=4,则 Y 与 X 的函

12、数关系式为 ? 第二种情况 ：已知函数是一次函数（直接或间接），采用待定系数法。（已知是一次函数或已知解析式形式ykxb或已知函数图象是直线都是直接或间接已知了一次函数）一、定义型一次函数的定义：形如ykxb，k、b 为常数，且k0 。二. 平移型两条直线1l：11yk xb；2l：22yk xb。当12kk，12bb时，1l2l，解决问题时要抓住平行的直线k 值相同这一特征。三. 两点型从几何 的角度来看，“ 两点确定一条直线” ，所以两个点的坐标确定直线的解析式；名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - -

13、 - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 13 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载从代数 的角度来说，一次函数的解析式ykxb中含两个待定系数k 和 b，所以两个方程确定两个待定系数，因此想方设法找到两个点的坐标是解决问题的关键。解题策略 ：想方设法通过各种途径找到两个点的坐标，代入函数解析式中用待定系数法求出待定系数从而求出函数解析式。这类问题是见得最多的问题。四、探索型不直接已知函数类型，但可通过探索知其类型，再用待定系数法求解析式1.如图，直线 l 过 A、 B 两点，A （0，1） ， B （1，0） ， 则直线 l 的解析式为2. 已知一次函

14、数y=kx+b 的图像经过两点A(1,1) ，B(2,-1) ，求这个函数的解析式1. 一个矩形被直线分成面积为x，y 的两部分，则y 与 x 之间的函数关系只可能是（）2. 设 minx,y表示 x,y 两个数中的最小值，例如min0,2=0，min12,8=8，则关于x 的函数 y=min2x ，x+2 ，y 可以表示为（）A. 2222xxyxxB. 2222xxyxxC. y =2x D. y=x25.已知：一次函数ykxb的图象经过M(0，2)， (1， 3)两点(l) 求 k、 b的值；(2) 若一次函数ykxb的图象与x 轴的交点为A(a，0)，求 a 的值6.如图 ,在平面直角

15、坐标系中,A、B均在边长为1 的正方形网格格点上. (1)求线段AB所在直线的函数解析式,并写出当 02y时,自变量x的取值范围；(2)将线段AB绕点B逆时针旋转 90o,得到线段 BC ,请画出线段BC .若名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 13 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载直线 BC 的函数解析式为ykxb ,则y随x的增大而(填“ 增大 ” 或“ 减小 ”).考点 8：与一次函数有关的几何探究问题.1.如图

16、 6，在平面直角坐标系中，直线4:43lyx分别交x轴、y轴于点AB、 ，将AOB绕点O顺时针旋转90后得到A OB. （1）求直线A B的解析式；（2）若直线A B与直线l相交于点C，求ABC的面积 . 2. ( 20 10 绍 兴 ) 在平面直角坐标系中 ,一次函数的图象与坐标轴围成的三角形,叫做此一次函数的坐标三角形 .例如，图中的一次函数的图象与x,y轴分别交于点A,B,则OAB 为此函数的坐标三角形 . （1）求函数y43x3 的坐标三角形的三条边长；（2）若函数y43xb（b 为常数）的坐标三角形周长为16, 求此三角形面积. 3.（20XX 年莆田） 如图 1，在矩形MNPQ中，

17、动点R从点N出发， 沿NPQM方向运动至点M处停止设点R运动的路程为x，MNR的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2 所示，则当9x时，点R应运动到（）AN处BP处CQ处DM处A y O B x 图 6 CAyxOlAB名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页，共 13 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载4. （ 2011 湖南衡阳）如图所示，在矩形ABCD中，动点P从点 B出发，沿BC ，CD ，DA运动至点 A停止，设点P运

18、动的路程为x，ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图所示，那么 ABC的面积是考点 9：一次函数图象信息题（从图像中读取信息。利用信息解题）思路点拨 :：一次函数在实际中的应用是先根据条件求出一次函数的解析式，然后根据一次函数的性质解决相关问题. 规律总结： 先求一次函数解析式，再利用一次函数的性质，对于图象不是一条线而是由多条线段组成的，要根据函数的自变量的取值范围分别求. 1. 甲、乙两组工人同时开始加工某种零件，乙组在工作中有一次停产更换设备后，乙组的工作效率是原来的2 倍两组各自加工数量（件）与时间x（时）之间的函数图象如图所示（1）求甲组加工零件的数量与时间x之间的函数关系式（

19、2）求乙组加工零件总量a的值（3）甲、乙两组加工出的零件合在一起装箱，每够300 件装一箱，零件装箱的时间忽略不计，求经过多长时间恰好装满第1 箱？再经过多长时间恰好装满第2 箱？2. 小李师傅驾车到某地办事，汽车出发前油箱中有油50 升，行驶若干小时后，途中在加油站加油若干升，油箱中剩余油量y（升）与行驶时间t（小时）之间的关系如图所示Q P R M N （图 1）（图 2）4 9 y x O 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页，共 13 页

20、- - - - - - - - - 学习必备欢迎下载（1）请问汽车行驶多少小时后加油，中途加油多少升？（2）求加油前油箱剩余油量y 与行驶时间t 的函数关系式；（3）已知加油前后汽车都以70 千米 /小时的速度匀速行驶，如果加油站距目的地210 千米，要到达目的地，问油箱中的油是否够用？请说明理由考点 10：一次函数的实际应用题3. （ 2011 江苏泰州）小明从家骑自行车出发，沿一条直路到相距2400m 的邮局办事，小明出发的同时，他的爸爸以96m/min 的速度从邮局沿同一条道路步行回家，小明在邮局停留2min 后沿原路以原速返回，设他们出发后经过t min时，小明与家之间的距离为 S1

21、m , 小明爸爸与家之间的距离为S2 m, 图中折线OABD ，线段 EF分别是表示S1、S2与 t 之间函数关系的图像（ 1）求 S2与 t 之间的函数关系式：（ 2）小明从家出发，经过多长时间在返回途中追上爸爸？这时他们距离家还有多远？ECOt(min)s (m)AB12D2400F10.4.鞋子的“鞋码”和鞋长（cm）存在一种换算关系，下表是几组“鞋码”与鞋长换算的对应数值： 注： “鞋码”是表示鞋子大小的一种号码鞋长（cm）16 19 21 24 鞋码22 28 32 38 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料

22、 - - - - - - - - - - - - - - - 第 9 页，共 13 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载（号）（1）设鞋长为x， “鞋码”为y，试判断点（ x，y）在你学过的哪种函数的图象上？（2）求 x、y 之间的函数关系式；（3）如果某人穿44 号“鞋码”的鞋，那么他的鞋长是多少？5. 如图，在边长为2 的正方形 ABCD 的一边 BC上，一点P 从 B 点运动到C 点，设 BP=x，四边形 APCD 的面积为y. 写出 y 与 x 之间的函数关系式及x的取值范围； 说明是否存在点P，使四边形APCD 的面积为 1.5？6. ( 20X X年 浙 江 省

23、 绍 兴 市 )在平面直角坐标系中 ,一次函数的图象与坐标轴围成的三角形,叫做此一次函数的坐标三角形.例如，图中的一次函数的图象与x,y 轴分别交于点A,B,则OAB为此函数的坐标三角形. （1）求函数y43x3 的坐标三角形的三条边长；（2）若函数 y43xb（ b 为常数） 的坐标三角形周长为16, 求此三角形面积. 7.某医药研究所开发一种新药,如果成人按规定的剂量服用,据监测 :服药后每毫升血液中含药量 y 与时间 t 之间近似满足如图所示曲线: (1)分别求出21t和21t时,y 与 t 之间的函数关系式；(2)据测定 :每毫升血液中含药量不少于4 微克时治疗疾病有效,假如某病人一天

24、中第一次服药为 7:00,那么服药后几点到几点有效? A B C D P 21y(微克)t(小时)8O6A y O B x 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 10 页，共 13 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载8 （ 20XX 年新疆）某公交公司的公共汽车和出租车每天从乌鲁木齐市出发往返于乌鲁木齐市和石河子市两地，出租车比公共汽车多往返一趟，如图表示出租车距乌鲁木齐市的路程y（单位：千米）与所用时间x（单位：小时）的函数图象已知

25、公共汽车比出租车晚1 小时出发， 到达石河子市后休息2 小时， 然后按原路原速返回，结果比出租车最后一次返回乌鲁木齐早 1 小时（1）请在图中画出公共汽车距乌鲁木齐市的路程y（千米）与所用时间x（小时）的函数图象（2）求两车在途中相遇的次数（直接写出答案）（3）求两车最后一次相遇时，距乌鲁木齐市的路程9. （ 2011 江苏扬州）如图1 是甲、乙两个圆柱形水槽的轴截面示意图，乙槽中有一圆柱形块放其中（圆柱形铁块的下底面完全落在水槽底面上）现将甲槽中的水匀速注入乙槽，甲、乙两个水槽中水的深度y（厘米）与注水时间x（分钟）之间的关系如图2 所示。根据图象提供的信息，解答下列问题：（1）图 2 中折

26、线 ABC表示槽中的深度与注水时间之间的关系，线段 DE表示槽中的深度与注水时间之间的关系（以上两空选填“甲”、或“乙”） ，点 B的纵坐标表示的实际意义是（2）注水多长时间时，甲、乙两个水槽中的水的深度相同？（3）若乙槽底面积为36 平方厘米（壁厚不计） ，求乙槽中铁块的体积；（4）若乙槽中铁块的体积为112 立方厘米（壁厚不计） ，求甲槽底面积（直接写结果）。名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 11 页，共 13 页 - - - - - - - -

27、- 学习必备欢迎下载10.(2011 江苏南京 )小颖和小亮上山游玩，小颖乘会缆车，小亮步行，两人相约在山顶的缆车终点会合已知小亮行走到缆车终点的路程是缆车到山顶的线路长的2 倍，小颖在小亮出发后50 min 才乘上缆车，缆车的平均速度为180 m/min设小亮出发x min 后行走的路程为y m图中的折线表示小亮在整个行走过程中y 与 x 的函数关系小亮行走的总路程是_，他途中休息了_min当 50 x80 时，求 y 与 x 的函数关系式；当小颖到达缆车终点为时，小亮离缆车终点的路程是多少？30 50 1950 3000 80 x/min y/m O (第 22 题) 名师归纳总结 精品学

28、习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 12 页，共 13 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载11. (2011 浙江湖州 )如图 1已知正方形OABC 的边长为2，顶点 A、C 分别在 x、y 轴的正半轴上 ,M 是 BC 的中点 P(0，m)是线段 OC 上一动点（ C 点除外），直线 PM 交 AB 的延长线于点 D(1) 求点 D 的坐标（用含m 的代数式表示） ；(2) 当 APD 是等腰三角形时，求m 的值； 5一次函数的图象及性质正比例函数y

29、=kx(k 0)的图象是经过点(0 ，0) ，(1，k) 的一条直线， 一次函数y=kx+b(k ，b 为常数， k0)的图象是经过点(0 ，b)，( kb，0) 的一条直线当 k0 时，直线从左向右上升，即y 随 x 的增大而增大，若 b0，直线 y=kx+b 经过第一、二、三象限；若 b0，直线 y=kx+b 经过第一、四、三象限；当 k0，直线 y=kx+b 经过第一、二、四象限；若 b0时向上平移；b0 时，向下平移. 7一次函数表达式的确定通常有下列几种情况：(1) 通过分析数量（等量）关系得出函数关系式(2) 通利用函数图象，由待定系数，根据直线上两点坐标列出方程组确定k，b 的值，求出一次函数表达式(3) 从己知条件出发，通过数学建模得出一次函数表达式名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 13 页，共 13 页 - - - - - - - - -